贵州省毕节市威宁县第八中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（PDF版，含答案）

贵州省威宁县第八中学 2024-2025 学年高一上学期期中考试数学试卷
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 = { | 1 < < 4}， = { |11 < 8}，则 ∪ =( )
A. (3,4) B. ( 1, +∞) C. ( 3, +∞) D. ( ∞, 4)
2.设 ∈ ，则“ > 3”是“ ( 2) > 0”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.已知函数 = ( + 1)定义域是[ 2,3]，则 = (2 1)的定义域是( )
5
A. [0, ] B. [ 1,4] C. [ 5,5] D. [ 3,7]
2
4.命题“ ∈ ， 20 0 0 + 1 ≤ 0”为假命题，则实数 的取值范围是( )
A. ∈ [ 2,2] B. ∈ ( 2,1) C. ∈ [ 2,1] D. ∈ ( 2,2)
1 1
5.已知不等式 2 + 1 > 0的解集为{ | < < }，则不等式 2 ≥ 0的解集为( )
2 3
A. { | ≤ 3或 ≥ 2} B. { | 3 ≤ ≤ 2}
C. { |2 ≤ ≤ 3} D. { | ≤ 2或 ≥ 3}
6.已知正数 ， 满足( 1)( 1) = 1，则 + 4 的最小值等于( )
A. 4 B. 4√ 2 C. 8 D. 9
1, < 1
7.若函数 ( ) = { 2 是 上的单调函数，则 的取值范围是( ) 2 , ≥ 1
2 2
A. (0, ) B. (0, ] C. (0,1] D. (0,1)
3 3
8.函数 ( )的部分图象如图所示，则 ( )的解析式可能是( )
3
A. ( ) =
1 | |

B. ( ) =
2+1
3
C. ( ) =
2 1
2+1
D. ( ) = 2 1
二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若“ ∈ ，2 < 0”为真命题，“ ∈ ， 2 4 > 0”为假命题，则集合 可以是( )
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A. (1,2) B. (3,4) C. (0,2) D. (2,3)
10.对于实数 ， ， ，下列说法正确的是( )
1 1
A. 若 > > 0，则 < B. 若 > ，则 2 ≥ 2


C. 若 > 0 > ，则 < 2 D. 若 > > ，则 >

11.已知定义在 上的奇函数 ( )满足 ( + 2) + (2 ) = 0，下列结论正确的是( )
A. (2) = 0
B. ( 1)是函数 ( )的最小值
C. ( + 2) = ( 2)
D. 函数 ( )的图像的一个对称中心是点(2,0)
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12.设集合 = {( , )| + 3 = 0}， = {( , )|2 + = 0}，则 ∩ =______．
13.函数 ( ) = 2 + √ 1 的最大值为______．
14.已知函数 (2 1) = 3 5，若 ( 0) = 4，则 0 = ．
四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
(1)解不等式 4 2 + 4 1 < 0；
(2)用作差法比较大小(2 + 1)( 3)与( 6)(2 + 7) + 45．
16.(本小题12分)
设集合 = { | 1 ≤ + 2 ≤ 6}， = { |1 ≤ ≤ 3 2}．
(1)若 ∈ 是 ∈ 的充分不必要条件，求实数 的取值范围；
(2)若 ∩ = ，求实数 的取值范围．
17.(本小题12分)
1 2
已知正数 ， 满足 + 2 = 3，且 + 的最小值为 ．

(1)求 ；
2
2 2
(2)若 ， ， 为正数，且 + + = ，证明： + + + 3 2 ．

18.(本小题12分)
已知函数 ( )满足 ( + ) = ( ) + ( ) 1( , ∈ )，当 > 0时， ( ) > 1，且 (1) = 2．
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(1)求 (0)， ( 1)的值，并判断 ( )的单调性；
(2)当 ∈ [1,2]时，不等式 ( 2 3 ) + ( ) < 1恒成立，求实数 的取值范围．
19.(本小题12分)
已知函数 = ( )( ∈ )是偶函数.当 ≥ 0时， ( ) = 2 2 ．
(1)求函数 ( )的解析式；
(2)若函数 ( )在区间[ , + 2]上单调，求实数 的取值范围；
(3)设 ( ) = ( ) + 1，求 ( )在区间[ , + 2]上的最大值，其中 > 1．
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1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】{( 1,2)}
17
13.【答案】
8
14.【答案】5
1
15.【答案】解：(1)由 4 2 + 4 1 < 0 4 2 4 + 1 = (2 1)2 > 0，则 ≠ ，
2
1
所以不等式的解集为{ | ≠ }；
2
(2)(2 + 1)( 3) [( 6)(2 + 7) + 45]
= 2 2 5 3 (2 2 5 + 3) = 6 < 0
所以(2 + 1)( 3) < ( 6)(2 + 7) + 45．
16.【答案】解：(1)由 = { | 1 ≤ + 2 ≤ 6}得 = { | 3 ≤ ≤ 4}，
由 ∈ 是 ∈ 的充分不必要条件，所以 ，
1 ≤ 3
即{ 且等号不同时成立，
3 2 ≥ 4
解得 ≥ 4，
即实数 的取值范围为{ | ≥ 4}．
(2)由题意知 ，
当 = ，1 > 3 2，
3
解得 < ，
4
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1 ≥ 3
当 ≠ ，{3 2 ≤ 4 ，
1 ≤ 3 2
3
解得 ≤ ≤ 2，
4
综上所述：实数 的取值范围为{ | ≤ 2}．
17.【答案】解：(1)正数 ， ，且 + 2 = 3，
1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 2 1
所以 + = ( + )( + 2 ) = (5 + + ) ≥ (5 + 2√ ) = × (5 + 4) = 3，当且仅当 = = 1时，
3 3 3 3
等号成立，
1 2
+ 的最小值为 ．

则 = 3；
(2)证明：由(1)可知， + + = 3，因为 ， ， 为正数，
2 2

所以 + ≥ 2√ = 2 ①，当且仅当 = 时取等号，

2
同理可得， + ≥ 2 ②，当且仅当 = 时取等号，

2
+ ≥ 2 ③，当且仅当 = 时取等号，

2 2
2 2 2 2
① + ② + ③得 2 + + + + + = + + + 3 ≥ 2( + + ) = 6 = 2 ．
+
18.【答案】解：(1)令 = = 0，得 (0 + 0) = (0) + (0) 1，得 (0) = 1，
令 = 1， = 1，得 (0) = ( 1) + (1) 1 = ( 1) + 2 1，得 ( 1) = 0；
令 1 < 2，所以 2 1 > 0，所以 ( 2) ( 1) = ( 2 1 + 1) ( 1) = ( 2 1) + ( 1) 1
( 1) = ( 2 1) 1，
因为 2 1 > 0，所以 ( 2 1) > 1，所以 ( 2 1) 1 > 0，即有 ( 2) > ( 1)，
即 ( )在 上为增函数；
(2)方法一、由 ( + ) = ( ) + ( ) 1，可得 ( ) + ( ) = ( + ) + 1，
( 2 3 ) + ( ) < 1，即 ( 2 2 ) + 1 < 1，即 ( 2 2 ) < 0，
又 ( 1) = 0，所以 ( 2 2 ) < ( 1)，
又因为 ( )在 上为增函数，所以 2 2 < 1在 ∈ [1,2]上恒成立，
得 2 2 + 1 < 0在 ∈ [1,2]上恒成立，
2 3
若 > 0，则{ × 1 2 × 1 + 1 < 02 得0 < < ； × 2 2 × 2 + 1 < 0 4
若 = 0，则可得 2 + 1 < 0在 ∈ [1,2]上恒成立，
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所以 = 0满足题意；
若 < 0，由 2 + 1 < 0在 ∈ [1,2]上恒成立， 2 < 0在 ∈ [1,2]上恒成立，
可得 2 2 < 1在 ∈ [1,2]上恒成立，则 < 0；
3
综上所述， 的取值范围是( ∞, ).
4
方法二、因为 ( 2 3 ) + ( ) < 1，即 ( 2 2 ) + 1 < 1，即 ( 2 2 ) < 0，
又 ( 1) = 0，所以 ( 2 2 ) < ( 1)，
又因为 ( )在 上为增函数，所以 2 2 < 1在 ∈ [1,2]上恒成立；
得 2 2 + 1 < 0在 ∈ [1,2]上恒成立，
2 1
即 < 2在 ∈ [1,2]上恒成立，
2 1 1 2 1 3 3
因为 = ( 1)2 + 1，当 = 2时， 取最小值 ，所以 < ；
2 2 4 4
3
则 的取值范围是( ∞, ).
4
19.【答案】解：(1)设 < 0，则 > 0，
因为 ≥ 0时， ( ) = 2 2 ，且 ( )为偶函数，
所以 ( ) = ( )2 2( ) = 2 + 2 = ( )，
2 + 2 , < 0
所以 ( ) = { 2 ； 2 , ≥ 0
(2)由(1)可得其图象如图所示，
因为 ( )在区间[ , + 2]上单调，
由图象可知， + 2 ≤ 1或 ≥ 1，
所以 的取值范围是( ∞, 3] ∪ [1, +∞)；
(3)因为 > 1， ( ) = ( ) + 1，
结合(2)中图象可知， ( )在区间[ , + 2]上，
2, 1 < < 1
故最大值 ( ) = {
2
．
+ 2 + 1, ≥ 1
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