《全等三角形》精选压轴题—广东省（人教版）八（上）期末复习
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2023八上·潮南期末）如图，在中，，，点为中点，直角绕点旋转，，分别与边，交于，两点，下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．是等腰直角三角形
【答案】B
【知识点】等腰直角三角形；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵∠B=45°，AB=AC，
∴Rt△ABC是等腰直角三角形，
∵点D为BC中点，
∴AD=CD=BD，AD⊥BC，∠CAD=45°，
∴∠CAD=∠B=45°，
∵∠MDN是直角，
∴∠ADF+∠ADE=90°，
∵∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°，
∴∠ADF=∠BDE，
在△BDE和△ADF中，
∴△BDE≌△ADF（ASA），
∴C选项正确，
∴DE=DF，BE=AF，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∴D选项正确，
∵AE=AB-BE，CF=AC-AF，
∴AE=CF，
∴A选项正确，
∵BE+CF=AF+AE，
∴BE+CF＞EF，
∴B选项错误，
故答案为：B.
【分析】根据等腰直角三角形性质得∠CAD=∠B=45°，根据同角余角相等求出∠ADF=∠BDE，利用全等三角形判定出△BDE和△ADF全等，再根据全等三角形性质判断出△DEF是等腰直角三角形，即可求出AE=CF，再根据三角形三边关系即可判定出BE+CF＞EF，即可知道本题答案．
2．（2024八上·怀集期末）如图，在中，，，的垂直平分线交于D，交于E，连接，给出下列结论：①平分；②；③；④．
其中正确的结论有（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：在中，，
，
，
垂直平分，
，，
，
在和中，
，
，
，
平分，故①正确；
，，
，故②正确；
，，
，
，
，
，
在中，，
，
，即：，
，
，故③错误；
垂直平分，
，
，
，
，
，故④正确；
综上所述，正确的结论有3个，
故答案为：B
【分析】先根据含30°角的直角三角形的性质得到，进而根据垂直平分线的性质得到，，等量代换得到，根据三角形全等的判定与性质证明得到，从而根据角平分线的定义即可判断①；根据题意等量代换即可判断②；根据题意进行角的运算得到∠ABC的度数，再根据三角形全等的性质得到，进而即可得到，根据含30°角的直角三角形的性质结合题意等量代换即可判断③；根据垂直平分线的性质得到，进而根据三角形全等的性质得到，从而根据题意进行线段的运算即可判断④.
3．（2024八上·雷州期末）如图，点为线段上一动点（不与重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点与交于点与交于点，连接，以下五个结论：①；②；③平分；④；⑤，下面的结论正确的有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等边三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵等边△ABC和等边△CDE，
∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠ACB＋∠BCD＝∠DCE＋∠BCD，
即∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠CDA＝∠CEB，∠CAD＝∠CBE，
∵∠BPO＝∠APC，
∴∠AOB＝∠ACB＝60°，
故①正确，符合题意；
又∵∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠BCD＝60°，
即∠PCD＝∠QCE，
在△CDP和△CEQ中，
∴△CDP≌△CEQ（ASA），
∴CP＝CQ，
又∵∠PCQ＝60°，
∴△PCQ为等边三角形，
∴∠PQC＝∠DCE＝60°，
∴PQ∥AE，
故②正确，符合题意；
过C作CM⊥BE于M，CN⊥AD于N，如图所示：
∵△BCE≌△ACD，
∴S△BCE＝S△ACD，BE＝AD，
∴×BE×CM＝×AD×CN，
∴CM＝CN，
∴OC平分∠AOE，
故③正确，符合题意；
∵无法证出点O是线段BE的中点，
故④不正确，不符合题意；
在OE上截取EH＝OC，连接DH，CH，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAO＝∠CBO，
∵∠CBO＋∠CEB＝∠ACB＝60°，
∴∠CAO＋∠CEO＝60°，
∴∠AOE＝120°，
∵OC平分∠AOE，
∴∠EOC＝60°＝∠ABC，
∵∠CQO＝∠EQD，
∴∠OCD＝∠HED，
在△OCD和△HED中，
∴△OCD≌△HED（SAS），
∴OD＝HD，
∵∠AOB＝∠DOH＝60°，
∴△DHO是等边三角形，
∴OH＝OD，
∵OE＝EH＋OH，
∴OE＝OC＋OD，
故⑤正确，符合题意；
综上，正确的结论是①②③⑤，共4个，
故答案为：C．
【分析】先利用“SAS”证出△ACD≌△BCE，利用“ASA”证出△CDP≌△CEQ，再过C作CM⊥BE于M，CN⊥AD于N，利用“SAS”证出△OCD≌△HED，利用全等三角形的性质证出对应边相等，再证出△DHO是等边三角形，最后利用等边三角形的性质及相等的和差及等量代换逐项分析判断即可.
阅卷人 二、解答题
得分
4．（2024八上·惠州期末）如图1，已知点A（a，0），点B（0，b），且a、b满足+|4﹣b|＝0．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若点C是第一象限内一点，且∠OCB＝45°，过点A作AD⊥OC于点F，求证：FA＝FC；
（3）如图2，若点D的坐标为（0，1），过点A作AE⊥AD，且AE＝AD，连接BE交x轴于点G，求G点的坐标．
【答案】（1）∵a、b满足+|4﹣b|＝0，
∴a﹣4＝0，4﹣b＝0，
则a＝4，b＝4，
∴A、B两点的坐标分别是：A（4，0）点B（0，4）；
（2）如图1，作BE⊥CO于E，
∴∠BEC＝∠BEO＝90°．
∵A（4，0），B（0，4），
∴OA＝OB＝4．
∵AD⊥OC，
∴∠AFO＝90°，
∴∠AOF+∠OAF＝90°．
∴∠BEO＝∠OFA．
∵∠BOE+∠AOE＝90°，
∴∠BOE＝∠OAF．
在△BEO和△OFA中，
，
∴△BEO≌△OFA（AAS），
∴BE＝OF，OE＝AF．
∵∠OCB＝45°，
∴∠EBC＝45°，
∴∠EBC＝∠BCE，
∴BE＝CE．
∴OF＝CE，
∴OF+EF＝CE+EF，
∴OE＝CF，
∴AF＝CF；
（3）如图2，作EF⊥x轴于F，
∴∠EFA＝∠EFG＝90°．
∴∠FEA+∠FAE＝90°．
∵AE⊥AD，
∴∠DAE＝90°，
∴∠DAO＝∠AEF．
在△AOD和△EFA中，
，
∴△AOD≌△EFA（AAS）．
∴AO＝EF．
∴BO＝EF．
在△BOG和△EFG中
，
∴△BOG≌△EFG（AAS），
∴OG＝FG．
∵D（0，1），
∴OD＝1，
∴AF＝1，
∴OF＝3，
∴OG＝1.5．
∴G（1.5，0）
【知识点】坐标与图形性质；余角、补角及其性质；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】(1)根据算术平方根和绝对值的非负性求出a，b即可.
(2)作BE⊥CO于E，根据互余的性质得到∠BOE＝∠OAF，进而证得△BEO≌△OFA，BE＝OF，OE＝AF，再根据等边对等角，即可证得.
(3)先利用三角形的判定证出△AOD≌△EFA，△BOG≌△EFG，根据线段长度即可求得.
5．（2024八上·雷州期末）如图，在长方形中，，，点P从点B出发，以秒的速度沿向点C运动，当点P与点C重合时，停止运动．设点P的运动时间为t秒：
（1） ．（用t的代数式表示）
（2）如图1，当t为何值时，．
（3）如图2，当点P从点B开始运动，同时点Q从点C向点D运动（当点Q与点D重合时停止运动）．以秒的速度沿向点D运动．当v为何值，使得与全等？若存在，求出v的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）2t
（2）解：∵，
∴，
，
∴，
解得，
当时，；
（3）解：情况一：当，，时，
，
，
，
，
，
，
∴，
；
情况二：当，，时，
，
，
，
，
，
，
，
综上所述，当或时，与全等．
【知识点】三角形全等及其性质；矩形的性质；三角形全等的判定-SAS；四边形-动点问题
【解析】【解答】解：（1）∵点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，点P的运动时间为t秒，
∴BP＝2tcm，
故答案为：2t；
【分析】（1）利用“路程=速度×时间”列出代数式即可；
（2）利用全等三角形的性质可得，即可得到，再求出t的值即可；
（3）分类讨论：情况一：当，，时，；情况二：当，，时，，再分别列出全等三角形的性质列出方程求解即可.
6．（2024八上·香洲期末）如图，在中，，垂足分别为D，E．
（1）求证：；
（2）若点F是AB的中点，连接CF，FD，并延长FD交BC于点G，如果，求的度数（用含的式子表示）；
（3）在（2）的条件下，若，求的面积与的面积之比．
【答案】（1）证明：
，
在和中
（2）解：过点分别作于点，如图所示：
为的中点，，
，
，
，
，
，
，
在和中
，
，
，
平分，
，
，
，
由（1）可知，
（3）解：由（2）可知
，
，
，，
，
【知识点】角的运算；三角形的面积；三角形全等的判定-AAS；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先利用角的运算和等量代换可得，再利用“AAS”证出，再利用全等三角形的性质可得；
（2）过点分别作于点，先证出，再利用“AAS”证出，可得FN=FM，再利用角平分线的定义可得，再结合，求出即可；
（3）先求出，，再求出即可.
7．（2019八上·南开期中）如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为（0，1），∠BAO=30°．
（1）求AB的长度；
（2）以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D．求证：BD=OE；
（3）在（2）的条件下，连接DE交AB于F．求证：F为DE的中点．
【答案】（1）解：∵在Rt△ABO中，∠BAO=30°，
∴AB=2BO=2.
（2）证明：连接OD，
∵△ABE为等边三角形，
∴AB=AE，∠EAB=60°，
∵∠BAO=30°，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D，
∴∠DAO=60°．
∴∠EAO=∠NAB
又∵DO=DA，
∴△ADO为等边三角形．
∴DA=AO．
在△ABD与△AEO中，
∵ ，
∴△ABD≌△AEO（SAS）．
∴BD=OE．
（3）证明：作EH⊥AB于H．
∵AE=BE，∴AH= AB，
∵BO= AB，∴AH=BO，
在Rt△AEH与Rt△BAO中，
，
∴Rt△AEH≌Rt△BAO（HL），
∴EH=AO=AD．
又∵∠EHF=∠DAF=90°，
在△HFE与△AFD中，
，
∴△HFE≌△AFD（AAS），
∴EF=DF．
∴F为DE的中点．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质
【解析】【分析】（1）在直角三角形ABO中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得AB的长度。
（2）连接OE，根据线段垂直平分线上的点，到线段两个段点的距离相同，即可求得OD=AD，证明三角形ADO为等边三角形，根据两个三角形的对应边及其夹角相同，即可证明两个三角形全等，即 △ABD≌△AEO ，根据三角形全等的性质，即可得出BD=OE。
（3） 作EH⊥AB于H，根据两个直角三角形的一条直角边以及斜边对应相等，即可证明Rt△AEH≌Rt△BAO，根据三角形全等的性质，得出AO=EH，继而根据三角形的两个角及其一角的对边对应相等，即可证明三角形全等△HFE≌△AFD ，最后进行中点的证明即可。
8．（2023八上·新兴期末）李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看待问题，养成科学的思维习惯.下面是李老师在“等腰直角三角形的探究”主题下设计的问题，请你解答。
在等腰直角中，，过点D，E分别作射线，交于点，点D，E分别在线段，上，且，，作射线，过点作于点，延长交射线于点.
图1 备用图
（1）如图1，试探究此时与的数量关系，并给出证明.
（2）如图1，若，，求的度数.
（3）若，，，求的长.
【答案】（1）解：.
证明：，.
，，
.
，.
，，
，.
在和中，，
，
.
（2）解：，，，
.
由（1）知，
，
（3）解：如图，当点在线段上时，
由（1）可知.
，，
.
如图，当点在线段的延长线上时，
由（1）可知，.
，.
，.
综上所述，的长为3或5
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）利用同角的余角相等可证明，，由全等三角形的判定角边角可得，由全等性质即可得出结论；
（2）在中由三角形内角和定理可求，继而可得，由全等三角形的性质可得，即可得解；
（3）分类讨论：当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，根据点E和点H位置不同，画出图形，分别求解BE的长，即可得解．
9．（2024八上·博罗期末） 阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：
如图9-①，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠ABC=2∠C，求证：AC=AB+BD；
小明通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问题：
方法一：如图9-②，在AC上截取AE，使得AE=AB，连接DE，可以得到全等三角形，进而解决问题；
方法二：如图9-③，延长AB到点E，使得BE=BD，连接DE，可以得到等腰三角形，进而解决问题.
（1）根据以上材料，任选一种方法证明：AC=AB+BD；
（2）如图9-④，四边形ABCD中，E是BC上一点，EA=ED，
∠C=2∠B，∠DAE+∠B=90°，探究DC，CE，BE之间的数量关系，并证明.
【答案】（1）证明：
如方法一：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD.
在△BAD和△EAD中，
AD=AD，∠BAD=∠EAD，AB=AE，
∴△BAD≌△EAD（SAS）.
∴BD=ED，∠AED=∠B=2∠C.
∵∠AED=∠C+∠EDC，
∴∠EDC=∠C.
∴ED=EC.
∴BD=EC.
∴AC=AE+EC=AB+BD.
如方法二：
∵BE = BD，
∴∠E = ∠BDE.
∴∠ABC=∠E+∠BDE=2∠E.
∵∠ABC=2∠C，
∴∠E=∠C.
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD.
在△AED和△ACD中，
∠E=∠C，∠EAD=∠CAD，AD=AD，
∴△AED≌△ACD（AAS）.
∴AC=AE=AB+BE=AB+BD.
（2）解：BE=DC+CE.证明如下：
如图，在EB上截取EF，使得EF=DC，
连接AF.
∵EA=ED，
∴∠EAD=∠EDA.
∴2∠DAE+∠AED=180°.
∵∠DAE+∠B=90°，
∴2∠DAE+2∠B=180°.
∴∠AED=2∠B.
∵∠C=2∠B，
∴∠AED=∠C.
∵∠BED=∠AEB+∠AED=∠CDE+∠C，
∴∠AEB=∠CDE.
在△AEF和△EDC中，
EF=DC，∠AEF=∠EDC，AE=ED，
∴△AEF≌△EDC（SAS）.
∴AF=EC，∠AFE=∠C=2∠B.
∵∠AFE=∠B+∠BAF，
∴∠B=∠BAF.
∴ BF=AF.
∴BF=CE.
又∵BE=BF+EF
∴BE=DC+CE
【知识点】三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）方法一：根据角平分线的定义及辅助线得到，再根据角的大小关系得到∠EDC=∠C，进而得到边之间的关系即可.
方法二：根据角平分线的定义及辅助线得到，即可得到AC=AE=AB+BE=AB+BD即可.
（2）在AB的延长线AF上取EF=DC，进而证出，再根据全等三角形的性质证明即可.
10．（2023八上·潮南期末）解答下列各题．
（1）特例探究：如图，正方形中，、分别为、上两点，，探究、、之间的数量关系．小明是这么思考的：延长，截取连接，易证，从而得到，再由证明，从而得出结论： ；
（2）一般探究：如图，四边形中，，与互补，、分别是、上两点，且满足，探究、、之间的数量关系；
（3）实际应用：如图，四边形中，，，，直接写出四边形的面积为 ．
【答案】（1）
（2）解：如图，延长至，使，连接．
，，
．
又，，
．
，．
．
又，
．
．
又，，
≌．
，
∴．
（3）18
【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：（1）如图①：延长FD到点G使DG=BE，连接AG，
在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠ADC=∠B=90°，
在△ABE和△ADG中，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴∠BAE=∠GAD，AE=AG，
∴∠GAD+∠DAF=∠BAE+∠DAF=90°-45°=45°，
在△AEF和△AGF中，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF=GF，
∴EF=GD+DF=BE+DF．
(3)如图③，延长CB，截取BE=CD，连接AE，
∵∠DAB=∠DCB=90°，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∵∠ABE+∠ABC=180°，
∴∠ADC=∠ABE，
在△ADC和△ABE中，
∴△ACD≌△AEB（SAS），
∴AC=AE=6，∠DAC=∠BAE，
∴∠DAB=∠CAE=90°，
∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ABE+S△ABC=S△ACE=18．
【分析】（1）如图①：延长FD到点G使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG可得∠BAE=∠GAD、AE=AG，再证△AEF≌△AGF可得EF=GF，最后根据线段的和差以及等量代换即可解答；灵活运用全等三角形的判定与性质是解题的关键；
（2）如图：延长CB至G，使BG=DF，连接AG．先由同角的补角相等得出∠ABG=∠D，由SAS证明△ADF≌△ABG，得出∠FAG=∠DAB，由已知得到∠EAF=∠EAG，再次利用SAS证明△GAE≌△FAE可得GE=EF，最后根据线段的和差以及等量代换即可解答；最后根据线段的和差以及等量代换即可解答；灵活运用全等三角形的判定与性质是解题的关键；
（3）如图③：延长CB，截取BE=CD，连接AE，证明△ACD≌△AEB，得到S四边形ABCD=S△ACE=18．证得△ACD≌△AEB是解题的关键．
1 / 1《全等三角形》精选压轴题—广东省（人教版）八（上）期末复习
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2023八上·潮南期末）如图，在中，，，点为中点，直角绕点旋转，，分别与边，交于，两点，下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．是等腰直角三角形
2．（2024八上·怀集期末）如图，在中，，，的垂直平分线交于D，交于E，连接，给出下列结论：①平分；②；③；④．
其中正确的结论有（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．（2024八上·雷州期末）如图，点为线段上一动点（不与重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点与交于点与交于点，连接，以下五个结论：①；②；③平分；④；⑤，下面的结论正确的有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
阅卷人 二、解答题
得分
4．（2024八上·惠州期末）如图1，已知点A（a，0），点B（0，b），且a、b满足+|4﹣b|＝0．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若点C是第一象限内一点，且∠OCB＝45°，过点A作AD⊥OC于点F，求证：FA＝FC；
（3）如图2，若点D的坐标为（0，1），过点A作AE⊥AD，且AE＝AD，连接BE交x轴于点G，求G点的坐标．
5．（2024八上·雷州期末）如图，在长方形中，，，点P从点B出发，以秒的速度沿向点C运动，当点P与点C重合时，停止运动．设点P的运动时间为t秒：
（1） ．（用t的代数式表示）
（2）如图1，当t为何值时，．
（3）如图2，当点P从点B开始运动，同时点Q从点C向点D运动（当点Q与点D重合时停止运动）．以秒的速度沿向点D运动．当v为何值，使得与全等？若存在，求出v的值；若不存在，请说明理由．
6．（2024八上·香洲期末）如图，在中，，垂足分别为D，E．
（1）求证：；
（2）若点F是AB的中点，连接CF，FD，并延长FD交BC于点G，如果，求的度数（用含的式子表示）；
（3）在（2）的条件下，若，求的面积与的面积之比．
7．（2019八上·南开期中）如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为（0，1），∠BAO=30°．
（1）求AB的长度；
（2）以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D．求证：BD=OE；
（3）在（2）的条件下，连接DE交AB于F．求证：F为DE的中点．
8．（2023八上·新兴期末）李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看待问题，养成科学的思维习惯.下面是李老师在“等腰直角三角形的探究”主题下设计的问题，请你解答。
在等腰直角中，，过点D，E分别作射线，交于点，点D，E分别在线段，上，且，，作射线，过点作于点，延长交射线于点.
图1 备用图
（1）如图1，试探究此时与的数量关系，并给出证明.
（2）如图1，若，，求的度数.
（3）若，，，求的长.
9．（2024八上·博罗期末） 阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：
如图9-①，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠ABC=2∠C，求证：AC=AB+BD；
小明通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问题：
方法一：如图9-②，在AC上截取AE，使得AE=AB，连接DE，可以得到全等三角形，进而解决问题；
方法二：如图9-③，延长AB到点E，使得BE=BD，连接DE，可以得到等腰三角形，进而解决问题.
（1）根据以上材料，任选一种方法证明：AC=AB+BD；
（2）如图9-④，四边形ABCD中，E是BC上一点，EA=ED，
∠C=2∠B，∠DAE+∠B=90°，探究DC，CE，BE之间的数量关系，并证明.
10．（2023八上·潮南期末）解答下列各题．
（1）特例探究：如图，正方形中，、分别为、上两点，，探究、、之间的数量关系．小明是这么思考的：延长，截取连接，易证，从而得到，再由证明，从而得出结论： ；
（2）一般探究：如图，四边形中，，与互补，、分别是、上两点，且满足，探究、、之间的数量关系；
（3）实际应用：如图，四边形中，，，，直接写出四边形的面积为 ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】等腰直角三角形；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵∠B=45°，AB=AC，
∴Rt△ABC是等腰直角三角形，
∵点D为BC中点，
∴AD=CD=BD，AD⊥BC，∠CAD=45°，
∴∠CAD=∠B=45°，
∵∠MDN是直角，
∴∠ADF+∠ADE=90°，
∵∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°，
∴∠ADF=∠BDE，
在△BDE和△ADF中，
∴△BDE≌△ADF（ASA），
∴C选项正确，
∴DE=DF，BE=AF，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∴D选项正确，
∵AE=AB-BE，CF=AC-AF，
∴AE=CF，
∴A选项正确，
∵BE+CF=AF+AE，
∴BE+CF＞EF，
∴B选项错误，
故答案为：B.
【分析】根据等腰直角三角形性质得∠CAD=∠B=45°，根据同角余角相等求出∠ADF=∠BDE，利用全等三角形判定出△BDE和△ADF全等，再根据全等三角形性质判断出△DEF是等腰直角三角形，即可求出AE=CF，再根据三角形三边关系即可判定出BE+CF＞EF，即可知道本题答案．
2．【答案】B
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：在中，，
，
，
垂直平分，
，，
，
在和中，
，
，
，
平分，故①正确；
，，
，故②正确；
，，
，
，
，
，
在中，，
，
，即：，
，
，故③错误；
垂直平分，
，
，
，
，
，故④正确；
综上所述，正确的结论有3个，
故答案为：B
【分析】先根据含30°角的直角三角形的性质得到，进而根据垂直平分线的性质得到，，等量代换得到，根据三角形全等的判定与性质证明得到，从而根据角平分线的定义即可判断①；根据题意等量代换即可判断②；根据题意进行角的运算得到∠ABC的度数，再根据三角形全等的性质得到，进而即可得到，根据含30°角的直角三角形的性质结合题意等量代换即可判断③；根据垂直平分线的性质得到，进而根据三角形全等的性质得到，从而根据题意进行线段的运算即可判断④.
3．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等边三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵等边△ABC和等边△CDE，
∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠ACB＋∠BCD＝∠DCE＋∠BCD，
即∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠CDA＝∠CEB，∠CAD＝∠CBE，
∵∠BPO＝∠APC，
∴∠AOB＝∠ACB＝60°，
故①正确，符合题意；
又∵∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠BCD＝60°，
即∠PCD＝∠QCE，
在△CDP和△CEQ中，
∴△CDP≌△CEQ（ASA），
∴CP＝CQ，
又∵∠PCQ＝60°，
∴△PCQ为等边三角形，
∴∠PQC＝∠DCE＝60°，
∴PQ∥AE，
故②正确，符合题意；
过C作CM⊥BE于M，CN⊥AD于N，如图所示：
∵△BCE≌△ACD，
∴S△BCE＝S△ACD，BE＝AD，
∴×BE×CM＝×AD×CN，
∴CM＝CN，
∴OC平分∠AOE，
故③正确，符合题意；
∵无法证出点O是线段BE的中点，
故④不正确，不符合题意；
在OE上截取EH＝OC，连接DH，CH，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAO＝∠CBO，
∵∠CBO＋∠CEB＝∠ACB＝60°，
∴∠CAO＋∠CEO＝60°，
∴∠AOE＝120°，
∵OC平分∠AOE，
∴∠EOC＝60°＝∠ABC，
∵∠CQO＝∠EQD，
∴∠OCD＝∠HED，
在△OCD和△HED中，
∴△OCD≌△HED（SAS），
∴OD＝HD，
∵∠AOB＝∠DOH＝60°，
∴△DHO是等边三角形，
∴OH＝OD，
∵OE＝EH＋OH，
∴OE＝OC＋OD，
故⑤正确，符合题意；
综上，正确的结论是①②③⑤，共4个，
故答案为：C．
【分析】先利用“SAS”证出△ACD≌△BCE，利用“ASA”证出△CDP≌△CEQ，再过C作CM⊥BE于M，CN⊥AD于N，利用“SAS”证出△OCD≌△HED，利用全等三角形的性质证出对应边相等，再证出△DHO是等边三角形，最后利用等边三角形的性质及相等的和差及等量代换逐项分析判断即可.
4．【答案】（1）∵a、b满足+|4﹣b|＝0，
∴a﹣4＝0，4﹣b＝0，
则a＝4，b＝4，
∴A、B两点的坐标分别是：A（4，0）点B（0，4）；
（2）如图1，作BE⊥CO于E，
∴∠BEC＝∠BEO＝90°．
∵A（4，0），B（0，4），
∴OA＝OB＝4．
∵AD⊥OC，
∴∠AFO＝90°，
∴∠AOF+∠OAF＝90°．
∴∠BEO＝∠OFA．
∵∠BOE+∠AOE＝90°，
∴∠BOE＝∠OAF．
在△BEO和△OFA中，
，
∴△BEO≌△OFA（AAS），
∴BE＝OF，OE＝AF．
∵∠OCB＝45°，
∴∠EBC＝45°，
∴∠EBC＝∠BCE，
∴BE＝CE．
∴OF＝CE，
∴OF+EF＝CE+EF，
∴OE＝CF，
∴AF＝CF；
（3）如图2，作EF⊥x轴于F，
∴∠EFA＝∠EFG＝90°．
∴∠FEA+∠FAE＝90°．
∵AE⊥AD，
∴∠DAE＝90°，
∴∠DAO＝∠AEF．
在△AOD和△EFA中，
，
∴△AOD≌△EFA（AAS）．
∴AO＝EF．
∴BO＝EF．
在△BOG和△EFG中
，
∴△BOG≌△EFG（AAS），
∴OG＝FG．
∵D（0，1），
∴OD＝1，
∴AF＝1，
∴OF＝3，
∴OG＝1.5．
∴G（1.5，0）
【知识点】坐标与图形性质；余角、补角及其性质；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】(1)根据算术平方根和绝对值的非负性求出a，b即可.
(2)作BE⊥CO于E，根据互余的性质得到∠BOE＝∠OAF，进而证得△BEO≌△OFA，BE＝OF，OE＝AF，再根据等边对等角，即可证得.
(3)先利用三角形的判定证出△AOD≌△EFA，△BOG≌△EFG，根据线段长度即可求得.
5．【答案】（1）2t
（2）解：∵，
∴，
，
∴，
解得，
当时，；
（3）解：情况一：当，，时，
，
，
，
，
，
，
∴，
；
情况二：当，，时，
，
，
，
，
，
，
，
综上所述，当或时，与全等．
【知识点】三角形全等及其性质；矩形的性质；三角形全等的判定-SAS；四边形-动点问题
【解析】【解答】解：（1）∵点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，点P的运动时间为t秒，
∴BP＝2tcm，
故答案为：2t；
【分析】（1）利用“路程=速度×时间”列出代数式即可；
（2）利用全等三角形的性质可得，即可得到，再求出t的值即可；
（3）分类讨论：情况一：当，，时，；情况二：当，，时，，再分别列出全等三角形的性质列出方程求解即可.
6．【答案】（1）证明：
，
在和中
（2）解：过点分别作于点，如图所示：
为的中点，，
，
，
，
，
，
，
在和中
，
，
，
平分，
，
，
，
由（1）可知，
（3）解：由（2）可知
，
，
，，
，
【知识点】角的运算；三角形的面积；三角形全等的判定-AAS；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先利用角的运算和等量代换可得，再利用“AAS”证出，再利用全等三角形的性质可得；
（2）过点分别作于点，先证出，再利用“AAS”证出，可得FN=FM，再利用角平分线的定义可得，再结合，求出即可；
（3）先求出，，再求出即可.
7．【答案】（1）解：∵在Rt△ABO中，∠BAO=30°，
∴AB=2BO=2.
（2）证明：连接OD，
∵△ABE为等边三角形，
∴AB=AE，∠EAB=60°，
∵∠BAO=30°，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D，
∴∠DAO=60°．
∴∠EAO=∠NAB
又∵DO=DA，
∴△ADO为等边三角形．
∴DA=AO．
在△ABD与△AEO中，
∵ ，
∴△ABD≌△AEO（SAS）．
∴BD=OE．
（3）证明：作EH⊥AB于H．
∵AE=BE，∴AH= AB，
∵BO= AB，∴AH=BO，
在Rt△AEH与Rt△BAO中，
，
∴Rt△AEH≌Rt△BAO（HL），
∴EH=AO=AD．
又∵∠EHF=∠DAF=90°，
在△HFE与△AFD中，
，
∴△HFE≌△AFD（AAS），
∴EF=DF．
∴F为DE的中点．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质
【解析】【分析】（1）在直角三角形ABO中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得AB的长度。
（2）连接OE，根据线段垂直平分线上的点，到线段两个段点的距离相同，即可求得OD=AD，证明三角形ADO为等边三角形，根据两个三角形的对应边及其夹角相同，即可证明两个三角形全等，即 △ABD≌△AEO ，根据三角形全等的性质，即可得出BD=OE。
（3） 作EH⊥AB于H，根据两个直角三角形的一条直角边以及斜边对应相等，即可证明Rt△AEH≌Rt△BAO，根据三角形全等的性质，得出AO=EH，继而根据三角形的两个角及其一角的对边对应相等，即可证明三角形全等△HFE≌△AFD ，最后进行中点的证明即可。
8．【答案】（1）解：.
证明：，.
，，
.
，.
，，
，.
在和中，，
，
.
（2）解：，，，
.
由（1）知，
，
（3）解：如图，当点在线段上时，
由（1）可知.
，，
.
如图，当点在线段的延长线上时，
由（1）可知，.
，.
，.
综上所述，的长为3或5
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）利用同角的余角相等可证明，，由全等三角形的判定角边角可得，由全等性质即可得出结论；
（2）在中由三角形内角和定理可求，继而可得，由全等三角形的性质可得，即可得解；
（3）分类讨论：当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，根据点E和点H位置不同，画出图形，分别求解BE的长，即可得解．
9．【答案】（1）证明：
如方法一：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD.
在△BAD和△EAD中，
AD=AD，∠BAD=∠EAD，AB=AE，
∴△BAD≌△EAD（SAS）.
∴BD=ED，∠AED=∠B=2∠C.
∵∠AED=∠C+∠EDC，
∴∠EDC=∠C.
∴ED=EC.
∴BD=EC.
∴AC=AE+EC=AB+BD.
如方法二：
∵BE = BD，
∴∠E = ∠BDE.
∴∠ABC=∠E+∠BDE=2∠E.
∵∠ABC=2∠C，
∴∠E=∠C.
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD.
在△AED和△ACD中，
∠E=∠C，∠EAD=∠CAD，AD=AD，
∴△AED≌△ACD（AAS）.
∴AC=AE=AB+BE=AB+BD.
（2）解：BE=DC+CE.证明如下：
如图，在EB上截取EF，使得EF=DC，
连接AF.
∵EA=ED，
∴∠EAD=∠EDA.
∴2∠DAE+∠AED=180°.
∵∠DAE+∠B=90°，
∴2∠DAE+2∠B=180°.
∴∠AED=2∠B.
∵∠C=2∠B，
∴∠AED=∠C.
∵∠BED=∠AEB+∠AED=∠CDE+∠C，
∴∠AEB=∠CDE.
在△AEF和△EDC中，
EF=DC，∠AEF=∠EDC，AE=ED，
∴△AEF≌△EDC（SAS）.
∴AF=EC，∠AFE=∠C=2∠B.
∵∠AFE=∠B+∠BAF，
∴∠B=∠BAF.
∴ BF=AF.
∴BF=CE.
又∵BE=BF+EF
∴BE=DC+CE
【知识点】三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）方法一：根据角平分线的定义及辅助线得到，再根据角的大小关系得到∠EDC=∠C，进而得到边之间的关系即可.
方法二：根据角平分线的定义及辅助线得到，即可得到AC=AE=AB+BE=AB+BD即可.
（2）在AB的延长线AF上取EF=DC，进而证出，再根据全等三角形的性质证明即可.
10．【答案】（1）
（2）解：如图，延长至，使，连接．
，，
．
又，，
．
，．
．
又，
．
．
又，，
≌．
，
∴．
（3）18
【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：（1）如图①：延长FD到点G使DG=BE，连接AG，
在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠ADC=∠B=90°，
在△ABE和△ADG中，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴∠BAE=∠GAD，AE=AG，
∴∠GAD+∠DAF=∠BAE+∠DAF=90°-45°=45°，
在△AEF和△AGF中，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF=GF，
∴EF=GD+DF=BE+DF．
(3)如图③，延长CB，截取BE=CD，连接AE，
∵∠DAB=∠DCB=90°，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∵∠ABE+∠ABC=180°，
∴∠ADC=∠ABE，
在△ADC和△ABE中，
∴△ACD≌△AEB（SAS），
∴AC=AE=6，∠DAC=∠BAE，
∴∠DAB=∠CAE=90°，
∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ABE+S△ABC=S△ACE=18．
【分析】（1）如图①：延长FD到点G使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG可得∠BAE=∠GAD、AE=AG，再证△AEF≌△AGF可得EF=GF，最后根据线段的和差以及等量代换即可解答；灵活运用全等三角形的判定与性质是解题的关键；
（2）如图：延长CB至G，使BG=DF，连接AG．先由同角的补角相等得出∠ABG=∠D，由SAS证明△ADF≌△ABG，得出∠FAG=∠DAB，由已知得到∠EAF=∠EAG，再次利用SAS证明△GAE≌△FAE可得GE=EF，最后根据线段的和差以及等量代换即可解答；最后根据线段的和差以及等量代换即可解答；灵活运用全等三角形的判定与性质是解题的关键；
（3）如图③：延长CB，截取BE=CD，连接AE，证明△ACD≌△AEB，得到S四边形ABCD=S△ACE=18．证得△ACD≌△AEB是解题的关键．
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