中小学教育资源及组卷应用平台
课时7.1.3 两条直线被第三条直线所截（学案）
1.了解同位角、内错角、同旁内角的概念，能够在图形中识别出同位角、内错角、同旁内角。
2.经历在简单的图形中辨认出同位角、内错角和同旁内角的过程，思考数学概念的形成过程，提高识图能力。
3.能够把图形中的同位角、内错角、同旁内角找全，通过观察、对比各角的特点，提高学生识别能力和空间想象能力。
学习重点：同位角、内错角、同旁内角的概念。
学习难点：复杂图形中同内角、内错角、同旁内角的识别。
1.两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的角叫作 。
2.两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线两侧，且夹在两条被截直线之间的角叫作 。
3.两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角叫作 。
1．由图可知，和是一对（ ）
A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角
2．如图，的同旁内角是 ，的内错角是 ．
前面我们已经学习了两条直线相交的情况（如两根铁轨相交），两直线相交会形成哪些角？如果两条直线被第三条直线所截时，以上的角还存在吗？还会有其他类型的角吗？
问题一：观察下面图片，图片中出之前学习过的对顶角和邻补角，还存在其他什么角吗，想一想。
【新课教授】观察下面图形，两条直线被第三条直线所截共形成了多少个角？分别是哪些？
（1）图中∠2和∠6分别位于图中什么位置，有什么共同特点？
解：∠2和∠6分别在直线AB、CD的同侧（上方），并且都在直线EF的同侧（左侧），具有这种位置关系的一对角叫做同位角。
思考：图中除了∠2和∠6是同位角，还有没有其他同位角？说一说。
（2）图中∠3和∠5分别位于图中什么位置，有什么共同特点？
解：∠3和∠5在直线AB、CD之间，并且分别位于直线EF的两侧（∠3在直线EF的左侧，∠5在直线EF的右侧），具有这种位置关系的一对角叫做内错角。
思考：图中除了∠3和∠5是内错角，还有没有其他内错角？说一说。
（3）图中∠4和∠5分别位于图中什么位置，有什么共同特点？
解：∠4和∠5在直线AB、CD之间，并且都位于直线EF的同侧（右侧），具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角。
思考：图中初∠4和∠5是同旁内角，还有没有其他同旁内角？说一说。
【师生互动】利用手势法判断同位角、内错角、同旁内角（“三线八角”）
例1.如图，说出与，与，与与分别是哪两条直线被哪一条直线所截得的，各是什么角？
课堂总结：
类型 定义 特点
同位角 两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的角 位于相同的相对位置上
内错角 两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线两侧，且夹在两条被截直线之间的角 位于截线的不同侧，并且在被截两直线之间
同旁内角 两条直线被第三条直线所截在截线同旁，且在被截线之内的两角 位于截线的同一侧，并且在被截两直线之回
1．下列四个图形中，与是内错角的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．和是同位角 B．和是内错角
C．和是内错角 D．∠1和是同旁内角
3．如图，的同位角是 ，的内错角 ，的同旁内角是 ．
4．如图，和是直线 ， 被直线 所截构成的 角．
5．如图，直线a截直线b、c所得的同位角有 ___________对，它们是 ___________；内错角有 ___________对，它们是 ___________；同旁内角有 ___________对，它们是 ___________．
6．如图，直线与的边相交．
(1)写出图中的同位角、内错角和同旁内角．
(2)如果，那么与相等吗？与互补吗？为什么？
7．如图，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．
(1)请指出的同旁内角与的内错角；
(2)若测得，，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由．中小学教育资源及组卷应用平台
课时7.1.3 两条直线被第三条直线所截（学案）
1.了解同位角、内错角、同旁内角的概念，能够在图形中识别出同位角、内错角、同旁内角。
2.经历在简单的图形中辨认出同位角、内错角和同旁内角的过程，思考数学概念的形成过程，提高识图能力。
3.能够把图形中的同位角、内错角、同旁内角找全，通过观察、对比各角的特点，提高学生识别能力和空间想象能力。
学习重点：同位角、内错角、同旁内角的概念。
学习难点：复杂图形中同内角、内错角、同旁内角的识别。
1.两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的角叫作同位角。
2.两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线两侧，且夹在两条被截直线之间的角叫作内错角。
3.两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角叫作同旁内角。
1．由图可知，和是一对（ ）
A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角
【答案】D
【详解】解：和符合同旁内角的定义，
2．如图，的同旁内角是 ，的内错角是 ．
【答案】
【详解】解：由图可知，的同旁内角是，的内错角是，
前面我们已经学习了两条直线相交的情况（如两根铁轨相交），两直线相交会形成哪些角？如果两条直线被第三条直线所截时，以上的角还存在吗？还会有其他类型的角吗？
问题一：观察下面图片，图片中出之前学习过的对顶角和邻补角，还存在其他什么角吗，想一想。
【新课教授】观察下面图形，两条直线被第三条直线所截共形成了多少个角？分别是哪些？
（1）图中∠2和∠6分别位于图中什么位置，有什么共同特点？
解：∠2和∠6分别在直线AB、CD的同侧（上方），并且都在直线EF的同侧（左侧），具有这种位置关系的一对角叫做同位角。
思考：图中除了∠2和∠6是同位角，还有没有其他同位角？说一说。
（2）图中∠3和∠5分别位于图中什么位置，有什么共同特点？
解：∠3和∠5在直线AB、CD之间，并且分别位于直线EF的两侧（∠3在直线EF的左侧，∠5在直线EF的右侧），具有这种位置关系的一对角叫做内错角。
思考：图中除了∠3和∠5是内错角，还有没有其他内错角？说一说。
（3）图中∠4和∠5分别位于图中什么位置，有什么共同特点？
解：∠4和∠5在直线AB、CD之间，并且都位于直线EF的同侧（右侧），具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角。
思考：图中初∠4和∠5是同旁内角，还有没有其他同旁内角？说一说。
【师生互动】利用手势法判断同位角、内错角、同旁内角（“三线八角”）
例1.如图，说出与，与，与与分别是哪两条直线被哪一条直线所截得的，各是什么角？
【答案】与是直线和直线被直线所截得的同位角；与是直线和直线被直线所截得的内错角；与是直线和直线被直线所截得的同旁内角；与是直线和直线被直线所截得的同旁内角
【详解】解：与是直线和直线被直线所截得的同位角；
与是直线和直线被直线所截得的内错角；
与是直线和直线被直线所截得的同旁内角；
与是直线和直线被直线所截得的同旁内角
课堂总结：
类型 定义 特点
同位角 两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的角 位于相同的相对位置上
内错角 两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线两侧，且夹在两条被截直线之间的角 位于截线的不同侧，并且在被截两直线之间
同旁内角 两条直线被第三条直线所截在截线同旁，且在被截线之内的两角 位于截线的同一侧，并且在被截两直线之回
1．下列四个图形中，与是内错角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：由内错角的定义可知：D选项符合题意；
2．如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．和是同位角 B．和是内错角
C．和是内错角 D．∠1和是同旁内角
【答案】D
【详解】解：A、和是内错角，原说法错误，不符合题意；
B、和是同位角，原说法错误，不符合题意；
C、和是同旁内角，原说法错误，不符合题意；
D、∠1和是同旁内角，原说法正确，符合题意；
3．如图，的同位角是 ，的内错角 ，的同旁内角是 ．
【答案】 和
【详解】解：如图所示：
的同位角是，的内错角是，的同旁内角是和，
4．如图，和是直线 ， 被直线 所截构成的 角．
【答案】 / 内错
【详解】解：和是直线和被直线所截而成的内错角，
5．如图，直线a截直线b、c所得的同位角有 ___________对，它们是 ___________；内错角有 ___________对，它们是 ___________；同旁内角有 ___________对，它们是 ___________．
【答案】4；与，与，与，与；2；与，与；2；与，与
【详解】解：直线a截直线b、c所得的同位角有4对，它们是与，与，与，与；
内错角有2对，它们是与，与；
同旁内角有2对，它们是与，与，
6．如图，直线与的边相交．
(1)写出图中的同位角、内错角和同旁内角．
(2)如果，那么与相等吗？与互补吗？为什么？
【答案】(1)与是同位角；与是内错角；与是同旁内角
(2)与相等，与互补，理由见解析
【详解】（1）解：与是同位角；与是内错角；与是同旁内角；
（2）解：如果，那么与相等，与互补．
理由如下：
∵，，，
，．
7．如图，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．
(1)请指出的同旁内角与的内错角；
(2)若测得，，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由．
【答案】(1)的同旁内角是，，；的内错角是，；
(2)水下部分向上折弯了30度，理由见解析
【详解】（1）解：的同旁内角是，，；
的内错角是，；
（2）解：，
，
，
水下部分向上折弯了30度．
