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课时7.2.2平行线的判定（学案）
1.学生能够准确识别同位角、内错角、同旁内角等与平行线判定相关的角关系。
2.熟练掌握“同位角相等，两直线平行”“内错角相等，两直线平行““同旁内角互补，两直线平行“这三种平行线的判定方法，并能准确运用这些方法判断两条直线是否平行。
3.经历观察、操作、想象、推理等活动过程，提高空间观念和逻辑推理能力。
4.通过对不同图形中角与直线关系的分析，培养分析问题和解决问题的能力，学会从复杂图形中抽象出基本的角与直线关系用于判定平行。
学习重点：1.牢记三种平行线判定方法的内容；2.能够运用判定方法判断直线平行关系
学习难点：理解平行线判定方法的推导过程中所蕴含的逻辑推理关系。
1. 、两直线平行；
2. 、两直线平行；
3. 、两直线平行；
1．如图，直线a、b被直线c所截， ，下列条件中可以判定的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知直线分别与直线，相交，，那么与的位置关系是 ．
前面我们已经学习平行线的概念，观察下面图形回答老师提出的问题。
老师提问：“同学们，在上面图形中你们能发现有哪些地方存在平行线？你们是如何判断的呢”
如下图，火车能够平稳地行驶，很大程度依赖于它的轨道。大家看这两条轨道，它们始终保持着一种特殊的关系，这就是我们上一节内容学行关系。那我们如何从数学的角度去判断它们是平行的呢？今天我们就来学习平行线的判断方法。
探究一：我们已经学习了用三角尺和直尺画平行线的方法，请按如图所示的方法画平行线，然后讨论下面的问题。
问题一：图中直线a、直线b被直尺c所截，那么在整个画图过程中，什么角始终保持不变？
问题二：你能说出直线a、直线b平行的理由吗？
平行线判定方法一：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、同旁内角、内错角。由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么能否利用内错角、同旁内角来判定两直线平行呢？
例1如图，直线分别与相交于点，已知，判断与是否平行，并说明理由．
探究二：如图所示，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截。
问题一：1.当∠3和∠5满足什么关系时，直线AB、CD平行？
2.你能说出直线AB、CD平行的理由吗？
平行线判定方法二：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
问题二：1.当∠4和∠5满足什么关系时，直线AB、CD平行？
2.你能说出直线AB、CD平行的理由吗？
平行线判定方法三：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
例2 如图，已知，，，与平行吗？
例3已知：如图，直线a，b被直线c所截，且．求证：．
课堂总结
图形 条件 结论 理由
同位角 ∠1=∠2 平行 同位角相等，两直线平行
内错角 ∠3=∠2 平行 内错角相等，两直线平行
同旁内角 ∠4+∠2=180° 平行 同旁内角互补，两直线平行
1．如图，直线被直线所截，下列选项中能得到的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
3．我们常用如图所示的方法过直线外一点画已知直线的平行线，其原理是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角互补
4．如图，由 ，可以判定，其理由是
5．如图，木工师傅用角尺在工件上画出两条平行线段，．请你给出能够使这两条线段，平行的数学原理 ．
6．如图，，直线与平行吗？为什么？
7．如图，已知，，，试确定直线与的位置关系，并说明理由．中小学教育资源及组卷应用平台
课时7.2.2平行线的判定（学案）
1.学生能够准确识别同位角、内错角、同旁内角等与平行线判定相关的角关系。
2.熟练掌握“同位角相等，两直线平行”“内错角相等，两直线平行““同旁内角互补，两直线平行“这三种平行线的判定方法，并能准确运用这些方法判断两条直线是否平行。
3.经历观察、操作、想象、推理等活动过程，提高空间观念和逻辑推理能力。
4.通过对不同图形中角与直线关系的分析，培养分析问题和解决问题的能力，学会从复杂图形中抽象出基本的角与直线关系用于判定平行。
学习重点：1.牢记三种平行线判定方法的内容；2.能够运用判定方法判断直线平行关系
学习难点：理解平行线判定方法的推导过程中所蕴含的逻辑推理关系。
1.同位角相等、两直线平行；
2.内错角相等、两直线平行；
3.同旁内角互补、两直线平行；
1．如图，直线a、b被直线c所截， ，下列条件中可以判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】如图所示．
根据题意可知，
∵，
∴．
2．如图，已知直线分别与直线，相交，，那么与的位置关系是 ．
【答案】
【详解】解：∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行），
故答案为：．
前面我们已经学习平行线的概念，观察下面图形回答老师提出的问题。
老师提问一：“同学们，在上面图形中你们能发现有哪些地方存在平行线？你们是如何判断的呢”
如下图，火车能够平稳地行驶，很大程度依赖于它的轨道。大家看这两条轨道，它们始终保持着一种特殊的关系，这就是我们上一节内容学行关系。那我们如何从数学的角度去判断它们是平行的呢？今天我们就来学习平行线的判断方法。
探究一：我们已经学习了用三角尺和直尺画平行线的方法，请按如图所示的方法画平行线，然后讨论下面的问题。
问题一：图中直线a、直线b被直尺c所截，那么在整个画图过程中，什么角始终保持不变？
答：在整个画图过程中，∠1和∠2始终保持不变。它们是同位角。
问题二：你能说出直线a、直线b平行的理由吗？
答：同位角相等、两直线平行
平行线判定方法一：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、同旁内角、内错角。由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么能否利用内错角、同旁内角来判定两直线平行呢？
例1如图，直线分别与相交于点，已知，判断与是否平行，并说明理由．
【答案】，见解析
【详解】解：，理由如下：
，，
，
．
探究二：如图所示，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截。
问题一：1.当∠3和∠5满足什么关系时，直线AB、CD平行？
答：当∠3=∠5时，直线AB、CD平行。
2.你能说出直线AB、CD平行的理由吗？
答：内错角相等，两直线平行
平行线判定方法二：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
问题二：1.当∠4和∠5满足什么关系时，直线AB、CD平行？
答：当∠4+∠5=180°时，直线AB、CD平行。
2.你能说出直线AB、CD平行的理由吗？
答：同旁内角互补，两直线平行
平行线判定方法三：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
例2 如图，已知，，，与平行吗？
【答案】，理由见解析
【详解】解：，理由如下，
证明，∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
例3已知：如图，直线a，b被直线c所截，且．求证：．
【答案】见详解
【详解】证明：由对顶角相等可得：，
∵，
∴，
∴．
课堂总结
图形 条件 结论 理由
同位角 ∠1=∠2 平行 同位角相等，两直线平行
内错角 ∠3=∠2 平行 内错角相等，两直线平行
同旁内角 ∠4+∠2=180° 平行 同旁内角互补，两直线平行
1．如图，直线被直线所截，下列选项中能得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：∵，，故A符合题意；
由，不能判定，故B不符合题意；
由，不能判定，故C不符合题意；
由，不能判定，故D不符合题意；
2．如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不可以得到，故A符合题意；
B、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，故B不符合题意；
C、由，可以根据同位角相等，两直线平行得到，故C不符合题意；
D、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，故D不符合题意；
3．我们常用如图所示的方法过直线外一点画已知直线的平行线，其原理是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角互补
【答案】A
【详解】解：我们常用如图所示的方法过直线外一点画已知直线的平行线，其原理是同位角相等，两直线平行，
4．如图，由 ，可以判定，其理由是
【答案】 ． 内错角相等，两直线平行．
【详解】解：根据平行线的判定可得，要想判定，
则，
判定理由为：内错角相等，两直线平行．
5．如图，木工师傅用角尺在工件上画出两条平行线段，．请你给出能够使这两条线段，平行的数学原理 ．
【答案】同位角相等，两直线平行
【详解】解：由题意可得，这两条垂线平行的理由是同位角相等，两直线平行．
6．如图，，直线与平行吗？为什么？
【答案】，理由见解析
【详解】解：理由如下：
∵（已知），（对顶角相等），
∴（等量代换）．
∵（已知），（平角定义），
∴，
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等、两直线平行）．
7．如图，已知，，，试确定直线与的位置关系，并说明理由．
【答案】，理由见解析
【详解】解：，理由如下：
∵，，
∴，
∵，
∴，
即，
∴．
