湘教版（2024）七下2.3.2实数的运算 同步探究学案

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2.3.2实数的运算
学习目标与重难点
学习目标：
1. 了解有理数运算法则和运算律在实数范围内同样适用；进一步认识有效数字和近似数的概念；会近似计算。
2. 掌握并提高实数运算的法则和运算顺序；会比较实数的大小。
3. 探索用实数的运算解决一些简单的实际问题。
学习重点：
掌握实数运算的法则和运算顺序，会比较实数的大小。
学习难点：
按要求对结果取近似数。
预习自测
一、填空题
1．有理数的运算法则和运算律对实数仍然适用．实数和数轴上的点是 的．
2．实数的运算顺序是先算 ，再算 ，最后算 ．如果有括号，先算 ，再算 ，最后算 ．同级运算应 ．
3．实数的乘法运算满足的运算律： 、 、 ．
4．在两个连续整数a和之间， ， 那么，的值分别是 ．
教学过程
一、创设情境、导入新课
请同学们看课本第42页
做一做：
填空（a，b，c是任意实数）：
（1） a + b =_________（加法交换律）；
（2）（a+ b）+ c = _________________（加法结合律）；
（3） ab = ______________（乘法交换律）；
（4）（ab）c= _______________(乘法结合律）；
（5） a（b+ c）= _________________乘法对加法的分配律），
（b+ c）a= __________________乘法对加法的分配律）；
（6） 实数的减法运算规定为a - b = _______________
（7） 实数的除法运算规定为a ÷ b = a b ≠ 0）；
（8） 如果a ≠ 0，b ≠ 0，那么ab________0；
（9） 若ab = 0，则a = _____或b ______.
二、合作交流、新知探究
探究一：实数的平方根与立方根性质
议一议:
对于实数a，它有几个平方根，几个立方根呢？
探究二：比较实数的大小
想一想：有理数是怎样比较大小的呢？你会比较无理数的大小吗？
完成下列例题：
比较下列各组数的大小.
（1） 2. 5与 ；
（2） 3与 ；
（3）-3与- .
思考：
不用计算器，分别估计 与 在哪两个相邻整数之间。
完成下列例题：
用计算器计算：2 × （结果精确到0. 01）.
探究三 简单的近似计算
完成下列例题：
利用 = 1. 414 213 562…和= 2. 645 751 311…计算 + 的值（结果精确到0. 001）.
三、自主检测
一、单选题
1．若，，，则a、b、c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
2．在实数，，，，，，中，最小的数是 ，最大的数是 ．
3．计算（保留小数点后4位）： ； ；
三、解答题
4．计算．
(1)；
(2)．
5．小丽想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？说明理由．
四、知识点总结
1.实数的平方根与立方根性质
每个正实数a有且只有两个平方根
每个实数a有且只有一个立方根
2.比较实数的大小
3.无理数范围的大致估计
4.简单的近似计算
答案
预习：
1．一一对应
2． 乘方和开方 乘除 加减 小括号 中括号 大括号 从左到右，依次进行
3． 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律
4．3，4
【分析】本题考查了无理数的估算，根据，可得，从而得出结果．
【详解】解：，
的整数部分为3，则，的值分别是3，4，
故答案为：3，4．
自主：
1．C
【分析】本题考查实数大小比较，把换算成，即可求解．
【详解】解：，
∵
∴
故选：C．
2．
【分析】本题主要考查了实数大小比较的方法，熟记实数大小比较方法是解答本题的关键．实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】解：，
则这些数由小到大排列为：，
所以最小的数是，最大的数是，
故答案为：；．
3．
【分析】本题主要考查了实数的运算，四舍五入法的运用，利用计算器进行近似计算，保留小数点后四位即可．
【详解】解：，，，
故答案为：；；．
4．(1)6
(2)
【分析】本题主要考查了实数的运算，正确化简各项是解题的关键．
（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案；
（2）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．
【详解】（1）
．
（2）
．
5．不能，理由见解析
【分析】本题主要考查的是算术平方根的应用，熟练掌握求一个数的算术平方根是解题的关键．
先求得正方形的边长，然后设长方形的边长为，，然后依据矩形的面积为300平方厘米，列方程求得的值，从而得到矩形的边长，从而可作出判断．
【详解】解：正方形的边长．
设长方形的边长为，．
根据题意得：，
解得：，解得：或（舍去）．
矩形的长为，
小丽不能用这款纸片裁出符合要求的纸片．
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