湘教版（2024）七下2.1.1 平方根 同步探究学案

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2.1平方根（课时1）
学习目标与重难点
学习目标：
1. .理解平方根与算数平方根
2. 会计算一个数的平方根和算数平方根
3. 学会开平方
学习重点：平方根和算数平方根
学习难点：理解一个正数有且只有两个平方根；平方根与算数平方根的区别与联系
预习自测
一、填空题
1．正数和零的算术平方根都 ；零的算术平方根是 ； 没有算术平方根．
2．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作 ，读作“根号a”．
3．一个正数有 个平方根，零只有 个平方根，它是0本身； 没有平方根．
4．正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根 ，另一个是 ，它们互为相反数，这两个平方根合起来可以记作 ，读作“正负根号a”．
教学过程
一、创设情境、导入新课
小明将一个长为 2、宽为 1 的长方形纸片，按图 2. 1-1 所示方法剪拼 成了一个正方形 . 观察图中过程，由此你能发现这个正方形的面积是多 少吗？它的边长是整数吗？
二、合作交流、新知探究
探究一：平方根与算术平方根
平方根的概念：
4的平方根除了2和-2以外，还有其他的数吗 4的算数平方根是多少？
算数平方根的概念：
0的平方根是多少？-2有平方根吗？
探究三：例题精析
例题1：分别求下列各数的平方根：
（1） 36； （2） ； （3） 1. 21
例题2：分别求下列各数的算术平方根：
（1） 100； （2） 1. 96； （3） .
议一议：
下列各数有平方根吗？如有，分别是多少？ （1）|-81|； （2）
三、自主检测
一、单选题
1．的算术平方根等于（ ）
A．4 B． C．2 D．
2．算术平方根等于它本身的数是（ ）
A．1和0 B．0 C．1 D．和0
3．下列式子中表示“16的平方根是”的是（ ）
A． B． C． D．
4．若实数有平方根，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、解答题
5．求下列各数的平方根，并用式子表示出来．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
四、知识点总结
1.平方根：如果有一个数 r，使得 = a，那么 r叫作 a的一个平方根，也叫作二次方 根. 这就是说，若 = a，则r是a的一个平方根.
2.一般地，如果 r是正数 a的一个平方根，那么 a的平方根有且只有两个：r 与 -r.
3.正数 a的正平方根叫作 a的算术平方根， 记作
4. 0的平方根就是0本身
5. 负数没有平方根.
6.求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方. 这个非负数叫作被开方数.
答案
预习：
1． 只有一个 0 负数
2．
3． 两 一 负数
4．
自主：
1．C
【分析】本题考查了算术平方根的意义，先化简，再根据算术平方根的意义求解即可．
【详解】解：∵，
∴的算术平方根等于．
故选：C．
2．A
【分析】根据算术平方根的定义即可确定．
本题考查了算术平方根，关键是根据算术平方根的定义解答．
【详解】解：算术平方根等于本身的数有：0，1．
故选：A．
3．B
【分析】本题主要考查平方根的定义及表示方法．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．即一个非负数a的平方根为，据此即可判断．
【详解】解：表示16的平方根是，
故选：B．
4．D
【分析】此题考查了平方根的性质，根据平方根的性质求解即可．
【详解】∵实数有平方根，
∴
∴．
故选：D．
5．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查平方根和算术平方根，掌握平方根和算术平方根的定义是解题的关键
（1）先化简绝对值，再求求平根；
（2）先化简绝对值，再求求平根；
（3）先求算术平方根，再求平方根；
（4）先求算术平方根，再求平方根；
【详解】（1），225的平方根是．用式子表示为；
（2），的平方根是．用式子表示为；
（3），的平方根是，用式子表示为；
（4），的平方根是，用式子表示为
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