湘教版（2024）七下2.3.1认识实数 同步探究学案

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2.3.1认识实数
学习目标与重难点
学习目标：
1. 理解掌握无理数和实数的概念,会对实数按照一定的标准进行分类。
2. 理解实数和数轴上的点一一对应。
3.会计算实数的绝对值和相反数。
学习重点：
理解实数的基本概念，学会实数的分类及运算
学习难点：
无理数、实数概念的理解及实数的分类
预习自测
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．正实数和负实数统称实数 B．正数、和负数统称有理数
C．带根号的数和负数统称实数 D．无理数和有理数统称实数
2．的相反数是（ ）
A． B． C． D．1.414
3．实数4的绝对值是（ ）
A．4 B． C． D．
二、填空题
4． 和 统称为实数．实数按正负分可分为 、 、 ．实数a的相反数为 ，绝对值为，若a≠0，则它的倒数为．
教学过程
一、创设情境、导入新课
请同学们看课本第39页
说一说
有理数可以分为整数和分数吗？分数又如何分类呢？
回答：
做一做：
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
1. 414，0.，，-，，-，0. 101 001…（相邻两个1之间逐次增加一个0）
二、合作交流、新知探究
探究一：实数的定义
你能说出立方根的概念吗？实数可以怎样分类呢？
探究二：实数在数轴上的表示以及其绝对值的意义（课本第40页）
思考：每一个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示，那么每一个无理数 （如 2）是否也可以用数轴上唯一的点来表示呢？
例1 求下列各数的相反数和绝对值
（1） （2）
三、自主检测
一、单选题
1．下列语句中，正确的是 （ ）
A．无限小数都是无理数
B．无理数分为正无理数、0和负无理数
C．实数与数轴上的点是一一对应的
D．无理数的平方一定是有理数
二、填空题
2．化简的结果是 ．
三、解答题
3．求下列各数的相反数和绝对值：
，，，，，．
4．数轴上点A、B、C、D依次表示四个实数：，，，0．
(1)在数轴上描出点A、B、C、D的大致位置；
(2)求、D两点之间的距离．
5．把下列各数填在相应的集合内．
，，，，，，0，
负数集合：{ …}
正分数集合：{ …}
整数集合：{ …}
四、知识点总结
1.实数的定义
有理数和无理数统称实数。
到目前为止，对所学过的数可以进行如下分类：
有理数 整数
分数 有限小数
实数 无限循环小数
无理数（无限不循环小数）
2.实数在数轴上的表示以及其绝对值的意义
实数和数轴上的点一一对应.
实数的绝对值意义也与有理数一样：
正实数的绝对值是它本身，
负实数的绝对值是它的相反数，
0的绝对值是0
答案
预习：
1．D
【分析】此题主要考查实数的定义和分类，解题的关键是熟知实数的定义．根据实数的定义判断即可．
【详解】解：A、正实数和负实数统称实数，错误，0也是实数，故不符合题意；
B、正数、0和负数统称有理数，错误，正数、0和负数统称实数，故不符合题意；
C、带根号的数和分数统称实数，错误，故不符合题意；
D、无理数和有理数统称实数，正确，故符合题意；
故选：D．
2．A
【分析】本题考查实数的性质，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行判断即可．
【详解】解：的相反数是
故选A．
3．A
【分析】本题主要考查了绝对值．熟练掌握绝值的意义，是解决问题的关键．绝对值的意义：一个正实数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负实数的绝对值是它的相反数．
根据绝值的意义逐一判断，即得．
【详解】实数4的绝对值是4．
故选：A．
4． 有理数， 无理数， 正实数、 0、 负实数． －a
自主：
1．C
【分析】本题考查了实数与数轴的对应关系．根据有理数、无理数、实数与数轴上点的关系对各选项分析判断后利用排除法求解．熟知实数的相关知识是关键．
【详解】解：A、无限小数中，无限循环小数就是有理，所以选项说法错误；
B、无理数分为正无理数、负无理数，0是有理数；选项说法错误；
C、实数与数轴上的点是一一对应的，选项正确；
D、无理数的平方一定是有理数说法错误．比如是无理数，的平方不是有理数，选项错误．
故选：C．
2．
【分析】先实数大小比较，后根据绝对值化简原则解答即可．
本题考查了实数大小比较，绝对值的化简，熟练掌握大小比较是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
3．见解析
【分析】本题主要考查了实数的性质，相反数和绝对值的意义，熟练掌握相反数和绝对值的意义是解本题的关键．
根据实数的性质，分别求其相反数和绝对值即可．
【详解】∵，
∴的相反数是，绝对值是；
的相反数是，绝对值是；
的相反数是1，绝对值是；
的相反数是，绝对值是；
的相反数是，绝对值是；
的相反数是，绝对值是．
4．(1)数轴上表示见解析
(2)
【分析】本题考查数轴上点表示的数，解题的关键是根据各数的近似值描出其在数轴上的大致位置．
（1）根据，在数轴上描出点A、B、C、D的大致位置即可；
（2）根据数轴上两点之间的距离公式求出结果即可．
【详解】（1）解：数轴上描出点A、B、C、D的大致位置如答图：
（2）解：A、D两点之间的距离为．
5．；；
【分析】本题考查了负数，正分数，整数，掌握负数，正分数，整数的定义即可得，掌握负数，正分数，整数的定义是解题的关键．
【详解】解：根据题意得，
负数集合：；
正分数集合：
整数集合：．
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