跨科型—广东省（北师版）九（上）数学期末复习
一、选择题
1．（2023九上·宝安月考）人类的性别是由一对性染色体（X，Y）决定，当染色体为XX时，是女性；当染色体为XY时，是男性．如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，如果这位女士怀上了一个小孩，该小孩为女孩的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024九上·连山期末）物理某一实验的电路图如图所示，其中K1，K2，K3为电路开关，L1，L2为能正常发光的灯泡．任意闭合开关K1，K2，K3中的两个，那么能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024九上·龙岗开学考）实验室的一个容器内盛有克食盐水，其中含盐克如何处理能将该容器内食盐水含盐的百分比提高到原来的倍晓华根据这一情景中的数量关系列出方程，则未知数表示的意义是（ ）
A．增加的水量
B．蒸发掉的水量
C．加入的食盐量
D．减少的食盐量
4．（2024九上·东莞期末）某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表。请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为时，所需动力最接近（ ）。
动力臂L（m） 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
动力F（N） 600 302 200 a 120
A． B． C． D．
二、填空题
5．（2024九上·蓬江期末）某蓄电池的电压36V，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）的函数表达式为．当时，I的值为 A．
6．（2021九上·顺德月考）如图所示的电路图中，当随机闭合 ， ， ， 中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率为 ．
三、计算题
7．（2023九上·顺德期中）综合实践活动
主题：测量墙面高度
素材：手电筒，木板，平面镜，直尺
步骤：如图，小颖同学手持电筒从点处发射光线，通过水平放置在地面上的平面镜反射后，经过垂直于地面放置的木板上边缘点，落在垂直于地面的墙面处．小颖测得处离地面的高度，处离木板底端E处的长度，处到墙面底端处的长度，木板长度．
计算：已知光通过平面镜反射中入射角等于反射角，图中点，，，在同一水平线上．求点到地面的高度．
四、解答题
8．（2024九上·江海期末）如图，当电压U一定时，电流I（单位：A）关于电阻R（单位：Ω）的函数关系式为．
（1）求这个电阻两端的电压
（2）如果电流不超过，求电阻应控制的范围
9．（2024九上·清远期末） 已知蓄电池的电压为定值， 使用蓄电池时， 电流 (单位： A )与电阻 （单位： ）是反比例函数关系，它的图象如图所示.
（1） 这个反比例函数的表达式是 .
（2） 若使用时电阻 ， 则电流 A.
（3） 如果以蓄电池为电源的用电器的电流不能超过 10 A ， 那么用电器的可变电阻至少是多少
五、实践探究题
10．（2024九上·禅城期末）综合与实践
课题：小空间检测视力问题
具体情境：对某班学生视力进行检测的任务.
现有条件： 一张测试距离为5米的视力表，一间长为3.8米，宽为3.6米的空书房.
（1）如图，若将视力表挂在墙CDGH上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可知：测试线应画在距离墙ABEF 米处；
（2）小明选择按比例制作视力表完成该任务.在制作过程中发现视力表上视力值V 和该行字母E的宽度a 之间的关系是已经学过的一类函数模型，字母 E 的宽度a 如上中图所示，视力表上部分视力值 V和字母E 的宽度a 的部分对应数据如右上表所示：
①请你根据表格数据判断(说明理由)并求出视力值 V与字母E 宽度a之间的函数关系式；
②小明在制作过程中发现某行字母E 的宽度a 的值17.5mm， 请问该行对应的视力值是多少
11．（2024九上·深圳期中）【项目式学习】
项目主题：学科融合—用数学的眼光观察世界
项目背景：学习完相似三角形性质后，某学校科学小组的同学们尝试用数学的知识和方法来研究凸透镜成像规律．
项目素材：
素材一：凸透镜成像规律：（）表示凸透镜的焦距，（）表示物体到凸透镜的距离，（）表示像到凸透镜的距离，规律如下表
物体到凸透镜距离u 像到凸透镜距离v 像的大小 像的正倒
缩小 倒立
等大 倒立
放大 倒立
与物同侧 放大 正立
素材二：透镜成像中，光路图的规律：通过透镜中心的光线不发生改变；平行于主光轴的光线经过折射后光线经过焦点．
项目任务：
（1）任务一：凸透镜的焦距为，蜡烛的高为，离透镜中心的距离是时，请你利用所学的知识填空：①_________， ②_________，③ _________；
（2）任务二：某实验小组取焦距 为的凸透镜，高度是的蜡烛，设置物距时，测量蜡烛的成像的高，
①以为自变量，为因变量，写出与的关系式： ；
②当时，随的增大而 （选填“增大”或“减小”）
（提示：可在平面直角坐标系中作出函数的图象，不计分）．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
2．【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况，
∴能让两盏灯泡同时发光的概率为：P==．
故答案为：A
【分析】画出树状图，求出所有等可能的结果， 再求出能让两盏灯泡同时发光的结果，再根据概率公式即可求出答案.
3．【答案】B
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：A、若增加水量xg，根据题意可列方程：，故选项A不符合题意；故选项A不符合题意；
B、若蒸发掉水量xg，根据题意可列方程：，故选项B符合题意；
C、若加入食盐xg，根据题意可列方程：，故选项C不符合题意；
D、若减少食盐xg，根据题意可列方程：，故选项C不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据各个选项设未知量，根据题意列方程，对比即可得到结论.
4．【答案】B
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可得：动力臂与动力成反比的关系
设函数关系式为：
将（0.5，600）代入关系式可得
解得：k=300
∴
将L=2代入关系式可得
解得：F=150
∴a=150
故答案为：B
【分析】由题意可得：动力臂与动力成反比的关系，设函数关系式为：，根据待定系数法将（0.5，600）代入关系式可得k=300，再将L=2代入函数关系式即可求出答案.
5．【答案】4
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意得当时，I的值为，
故答案为：4
【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征直接将代入即可求解。
6．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：设 、 、 、 分别用1、2、3、4表示，
画树状图得：
共有12种等可能的结果，能够让灯泡发光的有12，13，14，21，31，41，6种结果，
能够让灯泡发光的概率为： ，
故答案为： ．
【分析】画出树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
7．【答案】解：根据光反射可知：，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，则，
由，
∴，
∴，即，
则，
∴点到地面的高度为米．
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】根据题意得出，根据有两个角相等的两个三角形是相似三角形得出，根据相似三角形的对应边之比相等得出EC的值，根据平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例节课求出FG的值.
8．【答案】（1）解：把点代入得：
，解得：，
即这个电阻两端的电压；
（2）解：由（1）得：电流I（单位：A）关于电阻R（单位：Ω）的函数关系式为，
当时，，
解得：，
∵，，
∴随的增大而减小，
∵电流不超过，
∴电阻应控制的范围为．
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】（1）根据待定系数法将点A坐标代入函数关系式即可求出答案.
（2）将I=12代入函数关系式可得，结合反比例函数图象即可求出答案.
9．【答案】（1）
（2）3
（3）解：当时，则
解得：R≥3.6
∴用电器的可变电阻至少3.6
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：（1）设电流 与电阻 的关系式为
∴将（9，4）代入关系式可得，解得：k=36
∴这个反比例函数的表达式是
故答案为：
（2）将R=12代入表达式，则
故答案为：3
【分析】（1）设电流 与电阻 的关系式为，根据待定系数法将点(9，4)代入关系式即可求出答案.
（2）将R=12代入关系式即可求出答案.
（3）根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
10．【答案】（1）1.2
（2）解：①根据表格数据可知，V随着a的减小而增大，且V和a的积为定值，故V和a成反比例函数关系，
设V和a的函数解析式为V=（k＞0，a＞0）
将V=0.1，a=70代入，解得k=7.
∴视力值V和字母E的宽度a(mm)的函数关系式为V=(a>0).
②将a=17.5代入V=，解得V=0.4
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式；轴对称的性质
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
5-3.8=1.2
∴测试线应画在距离墙ABEF1.2米处
故答案为：1.2
【分析】（1）根据轴对称的性质即可求出答案.
（2）①根据表格数据可知，V随着a的减小而增大，且V和a的积为定值，故V和a成反比例函数关系，设V和a的函数解析式为V=（k＞0，a＞0），根据待定系数法将V=0.1，a=70代入即可求出答案.
②将a=17.5代入函数关系式即可求出答案.
11．【答案】（1），，；
（2）①；
②减小
【知识点】反比例函数的实际应用；相似三角形的应用
【解析】【解答】（1）解：任务一：根据题意得：矩形，
∴，
根据题意得：与平行，
则，
∴，即：，
设，则，，
由题意得，
∴，
∴，即：，解得：，
∴，
故答案为：，，；．
（2）任务二：①依题意得：四边形为矩形，，
，
由任务一可知：，
，
即，
解得：；
故答案为：；
②用描点法可得该函数的图象，如下图所示：
当当时，随的增大而减小，
故答案为：减小．
【分析】（1）先证出， 再利用相似三角形的性质求出；再设，则，， 证出， 可得，即：， 再求出a的值，从而可得MN的长；
（2）①利用相似三角形的性质可得，再将数据代入求出即可；
②先画出函数图象，再结合函数图象分析求解即可.
（1）解：任务一：①根据题意得：矩形，
∴，
根据题意得：与平行，
则，
∴，即：，
设，则，，
由题意得，
∴，
∴，即：，解得：，
∴，
故答案为：，，；．
（2）任务二：①依题意得：四边形为矩形，，
，
由任务一可知：，
，
即，
解得：；
②用描点法可得该函数的图象，如下图所示：
当当时，随的增大而减小，
故答案为：减小．
1 / 1跨科型—广东省（北师版）九（上）数学期末复习
一、选择题
1．（2023九上·宝安月考）人类的性别是由一对性染色体（X，Y）决定，当染色体为XX时，是女性；当染色体为XY时，是男性．如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，如果这位女士怀上了一个小孩，该小孩为女孩的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
2．（2024九上·连山期末）物理某一实验的电路图如图所示，其中K1，K2，K3为电路开关，L1，L2为能正常发光的灯泡．任意闭合开关K1，K2，K3中的两个，那么能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况，
∴能让两盏灯泡同时发光的概率为：P==．
故答案为：A
【分析】画出树状图，求出所有等可能的结果， 再求出能让两盏灯泡同时发光的结果，再根据概率公式即可求出答案.
3．（2024九上·龙岗开学考）实验室的一个容器内盛有克食盐水，其中含盐克如何处理能将该容器内食盐水含盐的百分比提高到原来的倍晓华根据这一情景中的数量关系列出方程，则未知数表示的意义是（ ）
A．增加的水量
B．蒸发掉的水量
C．加入的食盐量
D．减少的食盐量
【答案】B
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：A、若增加水量xg，根据题意可列方程：，故选项A不符合题意；故选项A不符合题意；
B、若蒸发掉水量xg，根据题意可列方程：，故选项B符合题意；
C、若加入食盐xg，根据题意可列方程：，故选项C不符合题意；
D、若减少食盐xg，根据题意可列方程：，故选项C不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据各个选项设未知量，根据题意列方程，对比即可得到结论.
4．（2024九上·东莞期末）某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表。请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为时，所需动力最接近（ ）。
动力臂L（m） 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
动力F（N） 600 302 200 a 120
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可得：动力臂与动力成反比的关系
设函数关系式为：
将（0.5，600）代入关系式可得
解得：k=300
∴
将L=2代入关系式可得
解得：F=150
∴a=150
故答案为：B
【分析】由题意可得：动力臂与动力成反比的关系，设函数关系式为：，根据待定系数法将（0.5，600）代入关系式可得k=300，再将L=2代入函数关系式即可求出答案.
二、填空题
5．（2024九上·蓬江期末）某蓄电池的电压36V，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）的函数表达式为．当时，I的值为 A．
【答案】4
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意得当时，I的值为，
故答案为：4
【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征直接将代入即可求解。
6．（2021九上·顺德月考）如图所示的电路图中，当随机闭合 ， ， ， 中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率为 ．
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：设 、 、 、 分别用1、2、3、4表示，
画树状图得：
共有12种等可能的结果，能够让灯泡发光的有12，13，14，21，31，41，6种结果，
能够让灯泡发光的概率为： ，
故答案为： ．
【分析】画出树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
三、计算题
7．（2023九上·顺德期中）综合实践活动
主题：测量墙面高度
素材：手电筒，木板，平面镜，直尺
步骤：如图，小颖同学手持电筒从点处发射光线，通过水平放置在地面上的平面镜反射后，经过垂直于地面放置的木板上边缘点，落在垂直于地面的墙面处．小颖测得处离地面的高度，处离木板底端E处的长度，处到墙面底端处的长度，木板长度．
计算：已知光通过平面镜反射中入射角等于反射角，图中点，，，在同一水平线上．求点到地面的高度．
【答案】解：根据光反射可知：，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，则，
由，
∴，
∴，即，
则，
∴点到地面的高度为米．
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】根据题意得出，根据有两个角相等的两个三角形是相似三角形得出，根据相似三角形的对应边之比相等得出EC的值，根据平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例节课求出FG的值.
四、解答题
8．（2024九上·江海期末）如图，当电压U一定时，电流I（单位：A）关于电阻R（单位：Ω）的函数关系式为．
（1）求这个电阻两端的电压
（2）如果电流不超过，求电阻应控制的范围
【答案】（1）解：把点代入得：
，解得：，
即这个电阻两端的电压；
（2）解：由（1）得：电流I（单位：A）关于电阻R（单位：Ω）的函数关系式为，
当时，，
解得：，
∵，，
∴随的增大而减小，
∵电流不超过，
∴电阻应控制的范围为．
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】（1）根据待定系数法将点A坐标代入函数关系式即可求出答案.
（2）将I=12代入函数关系式可得，结合反比例函数图象即可求出答案.
9．（2024九上·清远期末） 已知蓄电池的电压为定值， 使用蓄电池时， 电流 (单位： A )与电阻 （单位： ）是反比例函数关系，它的图象如图所示.
（1） 这个反比例函数的表达式是 .
（2） 若使用时电阻 ， 则电流 A.
（3） 如果以蓄电池为电源的用电器的电流不能超过 10 A ， 那么用电器的可变电阻至少是多少
【答案】（1）
（2）3
（3）解：当时，则
解得：R≥3.6
∴用电器的可变电阻至少3.6
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：（1）设电流 与电阻 的关系式为
∴将（9，4）代入关系式可得，解得：k=36
∴这个反比例函数的表达式是
故答案为：
（2）将R=12代入表达式，则
故答案为：3
【分析】（1）设电流 与电阻 的关系式为，根据待定系数法将点(9，4)代入关系式即可求出答案.
（2）将R=12代入关系式即可求出答案.
（3）根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
五、实践探究题
10．（2024九上·禅城期末）综合与实践
课题：小空间检测视力问题
具体情境：对某班学生视力进行检测的任务.
现有条件： 一张测试距离为5米的视力表，一间长为3.8米，宽为3.6米的空书房.
（1）如图，若将视力表挂在墙CDGH上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可知：测试线应画在距离墙ABEF 米处；
（2）小明选择按比例制作视力表完成该任务.在制作过程中发现视力表上视力值V 和该行字母E的宽度a 之间的关系是已经学过的一类函数模型，字母 E 的宽度a 如上中图所示，视力表上部分视力值 V和字母E 的宽度a 的部分对应数据如右上表所示：
①请你根据表格数据判断(说明理由)并求出视力值 V与字母E 宽度a之间的函数关系式；
②小明在制作过程中发现某行字母E 的宽度a 的值17.5mm， 请问该行对应的视力值是多少
【答案】（1）1.2
（2）解：①根据表格数据可知，V随着a的减小而增大，且V和a的积为定值，故V和a成反比例函数关系，
设V和a的函数解析式为V=（k＞0，a＞0）
将V=0.1，a=70代入，解得k=7.
∴视力值V和字母E的宽度a(mm)的函数关系式为V=(a>0).
②将a=17.5代入V=，解得V=0.4
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式；轴对称的性质
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
5-3.8=1.2
∴测试线应画在距离墙ABEF1.2米处
故答案为：1.2
【分析】（1）根据轴对称的性质即可求出答案.
（2）①根据表格数据可知，V随着a的减小而增大，且V和a的积为定值，故V和a成反比例函数关系，设V和a的函数解析式为V=（k＞0，a＞0），根据待定系数法将V=0.1，a=70代入即可求出答案.
②将a=17.5代入函数关系式即可求出答案.
11．（2024九上·深圳期中）【项目式学习】
项目主题：学科融合—用数学的眼光观察世界
项目背景：学习完相似三角形性质后，某学校科学小组的同学们尝试用数学的知识和方法来研究凸透镜成像规律．
项目素材：
素材一：凸透镜成像规律：（）表示凸透镜的焦距，（）表示物体到凸透镜的距离，（）表示像到凸透镜的距离，规律如下表
物体到凸透镜距离u 像到凸透镜距离v 像的大小 像的正倒
缩小 倒立
等大 倒立
放大 倒立
与物同侧 放大 正立
素材二：透镜成像中，光路图的规律：通过透镜中心的光线不发生改变；平行于主光轴的光线经过折射后光线经过焦点．
项目任务：
（1）任务一：凸透镜的焦距为，蜡烛的高为，离透镜中心的距离是时，请你利用所学的知识填空：①_________， ②_________，③ _________；
（2）任务二：某实验小组取焦距 为的凸透镜，高度是的蜡烛，设置物距时，测量蜡烛的成像的高，
①以为自变量，为因变量，写出与的关系式： ；
②当时，随的增大而 （选填“增大”或“减小”）
（提示：可在平面直角坐标系中作出函数的图象，不计分）．
【答案】（1），，；
（2）①；
②减小
【知识点】反比例函数的实际应用；相似三角形的应用
【解析】【解答】（1）解：任务一：根据题意得：矩形，
∴，
根据题意得：与平行，
则，
∴，即：，
设，则，，
由题意得，
∴，
∴，即：，解得：，
∴，
故答案为：，，；．
（2）任务二：①依题意得：四边形为矩形，，
，
由任务一可知：，
，
即，
解得：；
故答案为：；
②用描点法可得该函数的图象，如下图所示：
当当时，随的增大而减小，
故答案为：减小．
【分析】（1）先证出， 再利用相似三角形的性质求出；再设，则，， 证出， 可得，即：， 再求出a的值，从而可得MN的长；
（2）①利用相似三角形的性质可得，再将数据代入求出即可；
②先画出函数图象，再结合函数图象分析求解即可.
（1）解：任务一：①根据题意得：矩形，
∴，
根据题意得：与平行，
则，
∴，即：，
设，则，，
由题意得，
∴，
∴，即：，解得：，
∴，
故答案为：，，；．
（2）任务二：①依题意得：四边形为矩形，，
，
由任务一可知：，
，
即，
解得：；
②用描点法可得该函数的图象，如下图所示：
当当时，随的增大而减小，
故答案为：减小．
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