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第16章 二次根式单元测试卷【基础卷】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：二次根式
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴，∴
2．下列选项中，计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解∶A．，原计算错误，不符合题意；
B．，原计算正确，符合题意；
C．没有意义，原计算错误，不符合题意；
D．，原计算错误，不符合题意；
3．化简得（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】A
【详解】解：
4．计算：等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：
5．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．记从75 m高空抛物到落地所需时间为．从100 m高空抛物到落地所需时间为，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：当时，，
当时，，
∴；
6．已知，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：，，
7．与最简二次根式是同类二次根式，则（ ）
A．2 B．3 C．6 D．11
【答案】A
【详解】解：与最简二次根式是同类二次根式，
，
解得：．
8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简，的结果是（ ）
A． B． C． D．0
【答案】B
【详解】解：由数轴可得：，，
∴，
则．
9．已知，则化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴．
10．观察下列二次根式的化简
，
，
，则（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：由题意可知：，
，
，
由此可知：，
∴，
∴
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．化简： ．
【答案】
【详解】解：，
由于，
∴
12．已知的整数部分是a，小数部分是b，求的值 ．
【答案】/
【详解】解：，
，
，
的整数部分是a，小数部分是b，
，，
13．如最简二次根式与能进行合并，且，化简： ．
【答案】4
【详解】解：由题意可知：，
解得，，
，
，
，
．
14．已知，则的值为 ．
【答案】15
【详解】解：∵，，
∴，，
∴．
15．比较大小： （请用<， >或=填空）
【答案】>
【详解】解：依题意，
∵，
∴
16．如图，若数轴上点对应的实数分别为和，用圆规在数轴上画点，则点对应的实数是 ．
【答案】
【详解】解：∵点，对应的实数分别为，．
．
由题图可知，．
．
设点对应的数为．
．
解得．
∴点对应的数为．
17．意大利数学家斐波那契曾经研究了一列数，该数列（按照一定的顺序排列的一列数）中的第n（）个数可以用来表示，该数列也被称为“斐被那契数列”，则“斐波那契数列”中的第一个数 ．
【答案】1
【详解】解：∵，
∴第1个数，当时，．
18．对于任意两个正数a，b，定义运算※为：，计算的结果为 ．
【答案】
【详解】解：∵，
∴， ，
∴
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：
(1)
(2)
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：；
（2）解：．
20．已知，，求下列各式的值：
(1)；(2)．
【答案】(1)14(2)
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：由（1）知 ，
∵，
．
21．一桥连山水，一窗现云涧．作为中江招商的“门面担当”，“凯州之窗”俨然成为中江新地标建筑．规划馆的“窗”，不仅是整个建筑的视觉焦点，更是将建筑融于天地之中，让人们感受到自然之美．已知“窗”的形状是一个圆环，内圆半径为，外圆面积为．
(1)求圆环的宽度．
(2)计划在圆环的地方铺上地砖，地砖造价为元，则购买地砖需要花多少钱？
【答案】(1)(2)元
【详解】（1）解： ，
故圆环的宽度为．
（2）解：（元），
则购买地砖需要花元钱．
22．小明同学进行实数运算的过程如图所示．
……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步
(1)第一步的化简中所依据的数学公式是___________；
(2)小明的计算过程，从第___________步开始出现错误，请你写出该算式的正确运算过程和结果．
【答案】(1)(2)二；见解析
【详解】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：∵除法没有分配律，
∴解题过程是从第二步开始错的，
．
故答案为：二．
23．阅读理解：已知，求的值．小明是这样分析与解答的：
∵
∴，∴
∴，∴
问题解决：
(1)化简：；
(2)若，求的值．
【答案】(1)(2)2
【详解】（1）解：；
（2）解：∵，
∴，
∴，，
∴，
．
24．现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图1所示的方式，在长方形木板①上截出三个面积分别为，和的正方形木板A，B，C．
(1)木板①中截出的正方形木板A的边长为___________，B的边长为___________，C的边长为___________；
(2)求木板①中剩余部分（阴影部分）的面积；
(3)乙木工想采用如图2所示的方式，在长方形木板②上截出两个面积均为的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由．
【答案】(1)2，，(2)阴影部分面积为；(3)不能截出；理由见解析
【详解】（1）解：∵正方形木板A的面积为，正方形木板B的面积为，正方形木板C的面积为，
∴正方形木板A的边长为，正方形木板B的边长为，正方形木板C的边长为，
故答案为：2，，；
（2）解：∵正方形木板A的边长为，正方形木板B的边长为，正方形木板C的边长为，
∴长方形木板①的长为，宽为，
∴阴影部分面积为；
（3）解：不能截出；
理由：，，
∴两个正方形木板放在一起的宽为，长为．
由（2）可得长方形木板的长为，宽为．
∵，但，
∴不能截出．
25．贵阳市第十九中学数学社团的同学，在社团活动中遇到了化简二次根式的难题．
【问题解决】
（1）小慧同学的解决思路是将转化为的形式，根据．因为，，所以______，______，则可得到化简；
【问题探究】（2）请仿照小慧的解题思路，化简二次根式；
【问题迁移】（3）若，解方程．
【答案】；；
【详解】（1），
故答案为：；
（2）
，
（3），
又，
∴，
上式，
，
故方程为，
解得：．
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第16章 二次根式单元测试卷【基础卷】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：二次根式
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列选项中，计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．化简得（ ）
A． B． C．2 D．
4．计算：等于（ ）
A． B． C． D．
5．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．记从75 m高空抛物到落地所需时间为．从100 m高空抛物到落地所需时间为，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
7．与最简二次根式是同类二次根式，则（ ）
A．2 B．3 C．6 D．11
8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简，的结果是（ ）
A． B． C． D．0
9．已知，则化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
10．观察下列二次根式的化简
，
，
，则（ ）．
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．化简： ．
12．已知的整数部分是a，小数部分是b，求的值 ．
13．如最简二次根式与能进行合并，且，化简： ．
14．已知，则的值为 ．
15．比较大小： （请用<， >或=填空）
16．如图，若数轴上点对应的实数分别为和，用圆规在数轴上画点，则点对应的实数是 ．
17．意大利数学家斐波那契曾经研究了一列数，该数列（按照一定的顺序排列的一列数）中的第n（）个数可以用来表示，该数列也被称为“斐被那契数列”，则“斐波那契数列”中的第一个数 ．
18．对于任意两个正数a，b，定义运算※为：，计算的结果为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：
(1) (2)
20．已知，，求下列各式的值：
(1)； (2)．
21．一桥连山水，一窗现云涧．作为中江招商的“门面担当”，“凯州之窗”俨然成为中江新地标建筑．规划馆的“窗”，不仅是整个建筑的视觉焦点，更是将建筑融于天地之中，让人们感受到自然之美．已知“窗”的形状是一个圆环，内圆半径为，外圆面积为．
(1)求圆环的宽度．
(2)计划在圆环的地方铺上地砖，地砖造价为元，则购买地砖需要花多少钱？
22．小明同学进行实数运算的过程如图所示．
……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步
(1)第一步的化简中所依据的数学公式是___________；
(2)小明的计算过程，从第___________步开始出现错误，请你写出该算式的正确运算过程和结果．
23．阅读理解：已知，求的值．小明是这样分析与解答的：
∵
∴，∴
∴，∴
问题解决：
(1)化简：；
(2)若，求的值．
24．现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图1所示的方式，在长方形木板①上截出三个面积分别为，和的正方形木板A，B，C．
(1)木板①中截出的正方形木板A的边长为___________，B的边长为___________，C的边长为___________；
(2)求木板①中剩余部分（阴影部分）的面积；
(3)乙木工想采用如图2所示的方式，在长方形木板②上截出两个面积均为的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由．
25．贵阳市第十九中学数学社团的同学，在社团活动中遇到了化简二次根式的难题．
【问题解决】
（1）小慧同学的解决思路是将转化为的形式，根据．因为，，所以______，______，则可得到化简；
【问题探究】（2）请仿照小慧的解题思路，化简二次根式；
【问题迁移】（3）若，解方程．
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