中小学教育资源及组卷应用平台
第16章 二次根式单元测试卷【培优卷】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：二次根式
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．估计的值应在（ ）
A．6到7之间 B．5到6之间 C．4到5之间 D．3到4之间
3．已知，，则值是（ ）
A． B． C． D．
4．成立的条件是（ ）
A． B． C． D．
5．如果一个三角形的三边长分别是，，，记，那么三角形的面积为．如图，在中，，，所对的边分别为，，，若，，，则边上的高的长为（ ）
A． B． C． D．
6．已知，，，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
7．将根号外的因式移到根号内，结果为（ ）
A． B． C． D．
8．如果，那么a与b的关系是（ ）
A．且互为相反数 B．且互为相反数
C． D．
9．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①④ B．②③ C．②③④ D．①②③④
10．如图， 为等边三角形， 且，点D是边上一动点， 点E为边上一动点， 若沿着直线翻折后， 点A始终落在边上．若， 则满足条件的a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
12．计算的结果是 ．
13．已知实数m，n满足，则 ．
14．已知 ，，若x的整数部分是m ，y的小数部分是n，则的值为 ．
15．已知，则的值为 ．
16．已知：，m，n均为正整数，则的最小值为 ．
17．已知，则值等于 ．
18．阅读与计算：阅读以下材料，并完成相应的任务：斐波那契（约1170～1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列），后来人们研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰好是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用表示（其中），这是用无理数表示有理数的一个范例，请计算斐波那契数列中的第2个数的值是 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：
(1)；
(2)．
20．化简求值：，其中，．
21．已知．
(1)求代数式、的值；
(2)求代数式的值．
22．实数，，在数轴上的对应点如图所示，
(1)判断正负，用“”或“”填空：________0，_______0，________0；
(2)化简．
23．现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图①所示的方式，在长方形木板①上截出两个面积分别为和的正方形木板A，B．
(1)图①截出的正方形木板A的边长为_______，B的边长为_______；
(2)求图①中阴影部分的面积；
(3)乙木工想采用如图②所示的方式，在长方形木板②上截出面积为的两个正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由．
24．先阅读下列材料，再解决问题：
阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．例如：
．
解决问题：
(1)在横线和括号内上填上适当的数：
；
(2)根据上述思路，试将予以化简．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第16章 二次根式单元测试卷【培优卷】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：二次根式
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】A. ，故本选项错误；
B. ，故本选项正确；
C. ，故本选项错误；
D. ，故本选项错误．
2．估计的值应在（ ）
A．6到7之间 B．5到6之间 C．4到5之间 D．3到4之间
【答案】B
【详解】解：∵，，
∴，
∴，估计的值应在5到6之间
3．已知，，则值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，，
∴
4．成立的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：根据题意可知：，解得∶
5．如果一个三角形的三边长分别是，，，记，那么三角形的面积为．如图，在中，，，所对的边分别为，，，若，，，则边上的高的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
∴边上的高的长为
6．已知，，，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】∵，，，
∴
7．将根号外的因式移到根号内，结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵，∴，
∴；
8．如果，那么a与b的关系是（ ）
A．且互为相反数 B．且互为相反数
C． D．
【答案】B
【详解】∵，
∴与互为相反数，
9．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①④ B．②③ C．②③④ D．①②③④
【答案】B
【详解】解：由数轴可得，且，
①，①不符合题意；
②，，，②符合题意；
③，③符合题意；
④，④不符合题意；
10．如图， 为等边三角形， 且，点D是边上一动点， 点E为边上一动点， 若沿着直线翻折后， 点A始终落在边上．若， 则满足条件的a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：由折叠的性质可知，，
∴，
如图，作于，
∵为等边三角形，
∴，∴，∴，
由勾股定理得，，
∵翻折后，点A始终落在边上，∴，即，，即，
解得，，∴
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
【答案】
【详解】解：由题意可得，
，
12．计算的结果是 ．
【答案】
【详解】解：
13．已知实数m，n满足，则 ．
【答案】
【详解】解：∵，∴，解得，
∴
14．已知 ，，若x的整数部分是m ，y的小数部分是n，则的值为 ．
【答案】/
【详解】解：，，
∵，∴，，
∴x的整数部分是，y的小数部分是，
∴．
15．已知，则的值为 ．
【答案】
【详解】解：∵，
∴，
∴
16．已知：，m，n均为正整数，则的最小值为 ．
【答案】5
【详解】解：原式，
均为正整数，的最小值为1，此时m最小值为5，的最小值为．
17．已知，则值等于 ．
【答案】
【详解】解：∵有意义，
∴，∴，∴
∴，即∴
∴∴
18．阅读与计算：阅读以下材料，并完成相应的任务：斐波那契（约1170～1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列），后来人们研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰好是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用表示（其中），这是用无理数表示有理数的一个范例，请计算斐波那契数列中的第2个数的值是 ．
【答案】1
【详解】解：第2个数，当时，
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
20．化简求值：，其中，．
【答案】；
【详解】解：
；
当，时，原式．
21．已知．
(1)求代数式、的值；
(2)求代数式的值．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解： ，
．
．
（2）由（1）知，．
．
22．实数，，在数轴上的对应点如图所示，
(1)判断正负，用“”或“”填空：________0，_______0，________0；
(2)化简．
【答案】(1)，，；(2)b．
【详解】（1）解：由数轴可得：，，
∴，，；
（2）解：由（1）可得，，，，
∴．
23．现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图①所示的方式，在长方形木板①上截出两个面积分别为和的正方形木板A，B．
(1)图①截出的正方形木板A的边长为_______，B的边长为_______；
(2)求图①中阴影部分的面积；
(3)乙木工想采用如图②所示的方式，在长方形木板②上截出面积为的两个正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由．
【答案】(1)(2)(3)不能截出，见解析
【详解】（1）解：∵正方形木板A的面积为，正方形木板B的面积为，
∴正方形木板A的边长为，正方形木板B的边长为，
故答案为：，；
（2）解：∵正方形木板A的边长为，正方形木板B的边长为，
∴阴影部分宽为，
∴阴影部分面积为，
（3）解：不能截出；
理由：，，
∴两个正方形木板放在一起的宽为，长为．
由（2）可得长方形木板的长为，宽为．
∵，但，
∴不能截出．
24．先阅读下列材料，再解决问题：
阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．例如：
．
解决问题：
(1)在横线和括号内上填上适当的数：
；
(2)根据上述思路，试将予以化简．
【答案】(1)；；；(2)
【详解】（1）解：；
故答案为：；；；；
（2）解：．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
