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【专题突破】2024-2025八年级下册数学人教版 能力提升
本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1．（八年级·四川成都·阶段练习）在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
2．（八年级·四川宜宾·期中）等式成立的条件是（ ）
A． B．
C．且 D．
3．（八年级·四川宜宾·期中）如果，那么（ ）
A． B． C． D．为一切实数
4．（八年级·四川宜宾·期中）若有意义，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．1 D．
5．（八年级下·四川凉山·阶段练习）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
6．（八年级下·四川成都·期中）如果分式有意义，那么x的取值范围是 ．
7．（八年级·河南洛阳·期中）已知x为正整数，写出一个使在实数范围内有意义的x值是 .
1．（八年级·四川·期中）已知为实数，，则 ．
2．（八年级·四川眉山·阶段练习）若满足等式，则的值为 ．
3．（八年级·四川成都·期中）若，则 ．
4．（八年级·四川达州·阶段练习）已知，则值等于 ．
5．（八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）若实数a、b满足，则的值为 ．
6．（八年级下·四川乐山·期中）（1）若都是实数，且，求的立方根；
（2）已知与互为相反数，求的值．
7．已知a、b满足，求的平方根．
8．（八年级下·甘肃兰州·期中）已知．
(1)求a的值；
(2)求的平方根．
1．（八年级·四川内江·期中）若实数，，满足关系式，则的值为
2．（八年级下·安徽池州·期末）已知：．求的值．
3．（八年级下·安徽滁州·期中）任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数，（其中为满足不等式的最大整数，为满足不等式的最小整数），则称无理数的“行知区间”为，如，所以的行知区间为．
(1)无理数的“行知区间”是________；
(2)若，求的“行知区间”；
(3)实数，，满足，求的算术平方根的“行知区间”．
4．若m满足关系式，求m的值．
5．（八年级下·河北保定·期末）任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数：，（其中、为连续的整数），则称无理数的“美好区间”为，如，所以的“美好区间”为．
(1)无理数的“美好区间”是______；
(2)若一个无理数的“美好区间”为，且满足，其中是关于，的二元一次方程的一组正整数解，求的值．
(3)实数，，满足如下关系式：
，求的算术平方根的“美好区间”．
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【专题突破】2024-2025八年级下册数学人教版 能力提升
本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1．（八年级·四川成都·阶段练习）在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
【答案】D
【详解】解：中是被开方数，
，，
中是分母，
，，
函数中，自变量的取值范围是且．
2．（八年级·四川宜宾·期中）等式成立的条件是（ ）
A． B．
C．且 D．
【答案】D
【详解】解：等式成立，
，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为．
3．（八年级·四川宜宾·期中）如果，那么（ ）
A． B． C． D．为一切实数
【答案】B
【详解】解：∵，
∴，
解得：．
4．（八年级·四川宜宾·期中）若有意义，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．1 D．
【答案】C
【详解】解：根据题意得，且，
解得且，
所以，．
5．（八年级下·四川凉山·阶段练习）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
【答案】且
【详解】解：由题意得：，且，
解得：且，
6．（八年级下·四川成都·期中）如果分式有意义，那么x的取值范围是 ．
【答案】且
【详解】解：由题意得，且，
解得且．
7．（八年级·河南洛阳·期中）已知x为正整数，写出一个使在实数范围内有意义的x值是 .
【答案】（答案不唯一）
【详解】解：由题意可得：，，
解得：且，
故x值是，
1．（八年级·四川·期中）已知为实数，，则 ．
【答案】3
【详解】解：由题意得：且，
即且，
所以，
又∵，即
∴，
故，
2．（八年级·四川眉山·阶段练习）若满足等式，则的值为 ．
【答案】2022
【详解】解：∵，
∴，解得：，
∴，
∵，
∴，即：，
∴，
∴．
3．（八年级·四川成都·期中）若，则 ．
【答案】
【详解】解：∵式子与在实数范围内有意义，
∴，解得，
∴，∴．
4．（八年级·四川达州·阶段练习）已知，则值等于 ．
【答案】
【详解】解：∵有意义，
∴，
∴，
∴
∴，即
∴
∴
∴
5．（八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）若实数a、b满足，则的值为 ．
【答案】
【详解】解：∵，
∴，∴，∴，
∴，
∴．
6．（八年级下·四川乐山·期中）（1）若都是实数，且，求的立方根；
（2）已知与互为相反数，求的值．
【答案】（1）的立方根为5；（2）
【详解】解：（1）由题意得：，解得，
所以，
所以；
（2）∵与互为相反数，
∴，∴．
7．已知a、b满足，求的平方根．
【答案】
【详解】解：有意义，
，
则，
解得：，
故，
解得：，
则，
故的平方根为：．
8．（八年级下·甘肃兰州·期中）已知．
(1)求a的值；
(2)求的平方根．
【答案】(1)12 (2)
【详解】（1）解：由题意，且，解得，
（2）解：∵，
∴，则，
∴，
∴的平方根是．
1．（八年级·四川内江·期中）若实数，，满足关系式，则的值为
【答案】22
【详解】解：由题意可得，、，即，
∴，即①．
∴，
∴②，③，，
联立①②③得，，
得，，
将代入③，解得，
将，代入①得，，解得：．
2．（八年级下·安徽池州·期末）已知：．求的值．
【答案】
【详解】解：由题意可知：
，即．
且．
，即：
得：，
．
3．（八年级下·安徽滁州·期中）任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数，（其中为满足不等式的最大整数，为满足不等式的最小整数），则称无理数的“行知区间”为，如，所以的行知区间为．
(1)无理数的“行知区间”是________；
(2)若，求的“行知区间”；
(3)实数，，满足，求的算术平方根的“行知区间”．
【答案】(1) (2) (3)
【详解】（1）解：∵，
∴，
即：无理数的“行知区间”是；
故答案为：；
（2）解：∵
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴a的“行知区间”为；
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
联立：，解得：，
∴的算术平方根为，
∵，
∴；
∴的算术平方根的“行知区间”为．
4．若m满足关系式，求m的值．
【答案】4024
【详解】解：由可得，
∴
∴
5．（八年级下·河北保定·期末）任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数：，（其中、为连续的整数），则称无理数的“美好区间”为，如，所以的“美好区间”为．
(1)无理数的“美好区间”是______；
(2)若一个无理数的“美好区间”为，且满足，其中是关于，的二元一次方程的一组正整数解，求的值．
(3)实数，，满足如下关系式：
，求的算术平方根的“美好区间”．
【答案】(1) (2)37或161 (3)
【详解】（1）∵，
∴，
∴
∴无理数的“美好区间”是，
故答案为：
（2）∵为“美好区间”
∴，为连续的整数
又∵是关于，的二元一次方程的一组正整数解
∴是一个平方数
又∵
∴满足题意的，的值为或
当时，
∴
∴，
当时，，
∴，
∴，
综上所述：的值为37或161．
（3）∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
两式相加得
∴
∴的算术平方根为
∵
的算术平方根的美好区间为．
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