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【期末臻选】2024-2025学年七年级沪科版数学上学期期末卷（第第4章几何图形初步）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是 （ ）
A． B．C． D．
【答案】C
【分析】本题考查正方体的展开图，熟记正方体的11种展开图，是解题的关键．
【详解】解：由题意，可以是一个正方体的平面展开图的是
故选：C．
2．如图，A地和B地都是海上观测站，A地在灯塔O的北偏东方向，，则B地在灯塔O的（ ）
A．南偏东方向 B．南偏东方向
C．南偏西方向 D．东偏南方向
【答案】B
【分析】本题考查了方向角的求解，解题的关键是熟练掌握方向角的有关知识．设正南方向，正北方向分别为点C、D，根据题意求得的度数即可求解．
【详解】解∶如图， 正南方向，正北方向分别为点C、D，
由题意，得，，
又，
∴，
∴B地在灯塔O的南偏东方向，
故选：B．
3．如图，由所给的平面图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了面动成体，根据立体图形的形状，平面图形旋转的性质即可求解．
【详解】解：所给的平面图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是D，
故选：D．
4．下列换算中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题考查了度分秒之间的转化，根据度、分、秒相邻单位之间是60进制，由此即可计算并判断即可．
【详解】解：．，换算正确，故该选项不符合题意；
．，原换算错误，故该选项符合题意；
．，换算正确，故该选项不符合题意；
．，换算正确，故该选项不符合题意；
故选：B．
5．如图是一个正方体的展开图，其中相对的面上的数字互为相反数，则单项式的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查代数式求值，先根据正方体的展开图的相对面一定隔着一个小正方形，确定相对面，进而根据相反数的定义，求出的值，进而求出单项式的值即可．
【详解】解：由图可知，与4是相对面，和1是相对面，
∴，
∴，
故选A．
6．点C是线段上任意一点，点分别是的中点，下列说法正确的是（ ）
A． B．当点C为的中点时，
C．如果，那么 D．如果，那么
【答案】C
【分析】本题主要考查了线段的中点性质，根据线段的中点性质可推出，，当时，，即可推出，进而即可得解，解题的关键是能正确表示线段的和差倍分．
【详解】A：∵M、N分别是、的中点，
∴，，
∵C为上任意一点，
∴不一定等于，
∴不一定等于，
∴A错误，不符合题意；
B：当C为中点时，，
∴，
∴，
∴B错误，不符合题意；
C：∵，
∴，
∴，
∴C正确，符合题意；
D：∵，
∴，
∴，
∴D错误，不符合题意；
故选：C．
7．一轮船从A点出发，沿南偏东方向行驶30海里到达C点，再沿北偏东方向行驶20海里到达B点，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了方位角的定义，关键是由已知方位角的度数写出相应角的度数．
过点C作，由已知可得，，由得再根据求解．
【详解】解：过点C作，
由已知，，
，
．
故选：B．
8．如图：，，平分，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了有关角平分线的计算，角的和差关系．先求出，再根据平分，可得，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
故选：A
9．如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这根绳子原来的长度为（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【分析】本题考查了两点间的距离的应用，设，则，分为两种情况：①当为对折点，则剪断后，有长度为，，的三段，②当为对折点，则剪断后，有长度为，，的三段，再根据各段绳子中最长的一段为列出方程，求出每个方程的解，代入求出即可．解此题的关键是能根据题意求出符合条件的两个方程进行求解．
【详解】解：设，则，
①当为对折点，则剪断后，有长度为，，的三段，
则绳子最长时，，解得：，
即绳子的原长是；
②当为对折点，则剪断后，有长度为，，的三段，
则绳子最长时，，解得：，
即绳子的原长是；
即：这根绳子原来的长度为或，
故选：D．
10．宸宸同学课余时间利用一副三角板摆成图形如图，平分，则下列结论：①；②若，则；③图中的余角共有三个；④若，则；其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】本题考查了与三角板中角度计算，与角平分线的有关计算，与余角、补角有关的计算．明确角度之间的数量关系是解题的关键．
由题意知，，由平分，可得，进而可得，可判断①的正误；由，可得，则，可判断②的正误；由题意知，的余角共有2个，为，可判断③的正误；由，可得，进而可求，可判断④的正误．
【详解】解：由题意知，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，即，①正确，故符合要求；
∵，
∴，
∵，
∴，②正确，故符合要求；
由题意知，的余角共有2个，为，③错误，故不符合要求；
∵，
∴，
∴，④正确，故符合要求；
故选：C．
二、填空题
11．若，那么的补角是
【答案】
【分析】此题考查了补角和度分秒的换算，熟练掌握求一个角补角的方法和度分秒之间的换算进率是解决问题的关键．两个角的和为，则两个角互为补角．根据概念进行计算．
【详解】解：根据互为补角的概念，得：．
故答案为：．
12．比较大小： （用“>”“<”“=”填空）．
【答案】
【分析】本题考查的是角度的单位互化，角度的大小比较，由，从而可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：
13．如图，点B，C在线段上，且，点E为的中点，若，则 ．
【答案】9.6
【分析】本题考查线段中点的定义，线段和、差、倍的计算，一元一次方程的实际应用，根据点E为的中点，设，由，列方程求出即可求解．
【详解】解：∵点E为的中点，
∴．
设，则，
∴，
解得，
∴，
故答案为：9.6．
14．已知点O为直线上一点，将直角三角板如图所示放置，且直角顶点在O处，在内部作射线，且恰好平分．
（1）若，则的度数为
（2）若，则的度数为
【答案】 /40度 /45度
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，利用平角的定义进行计算是解题的关键．
（1）先求出，再根据角平分线的定义得到，则由平角的定义得到；
（2）根据角平分线的定义得到，再由，得到，由此求出，进而得到，则由平角的定义得到．
【详解】解：（1）∵，，
∴，
∵恰好平分，
∴，
∴．
故答案为：；
（2）∵恰好平分，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题
15．已知为锐角，的补角是它的余角的4倍，求的度数．
【答案】的度数为60°
【分析】本题主要考查了余角和补角、一元一次方程的应用等知识点，根据题意正确列出一元一次方程成为解题的关键．
设的度数为x，则的补角是，的余角是，利用的补角是它的余角的4倍列一元一次方程求解即可．
【详解】解：设的度数为x，则的补角是，的余角是，
由题意可得：，
解得：．
所以的度数．
16．如图，平分，，且，求的度数．
【答案】
【分析】本题考查了与角平分线有关的计算，熟练掌握角平分线的定义是解题关键．先设，则，，根据角平分线的定义可得，再根据可得，由此即可得．
【详解】解：∵，
∴设，则，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
17．如图，B，C两点把线段分成三部分，P是的中点，已知，求线段的长．
【答案】2.5
【分析】本题考查的是两点间的距离，解题的关键是要注意各线段之间的和、差及倍数关系．
可设，，，再根据求出k的值，故可得出线段的长度，再根据P是的中点可求出的长，由即可得出结论
【详解】解：如图，，
可设，，，
∵，即
∴，
∴，
∵P为的中点，
∴，
．
18．已知三个点A，B，C，根据下列要求在图中画图：
①画线段；
②画直线；
③连接并延长至H，使得．
【答案】作图见详解
【分析】本题考查作图——复杂作图、直线，线段，射线，解题的关键是清楚线段有两个端点、射线有一个端点、直线可以无限延长．
根据几何语言画出对应的几何图形．
【详解】解∶①如图，线段即为所作；
②如图，直线即为所作；
③如图，即为所作；
19．补全解题过程：
如图，，，为的平分线，求的度数．
解：∵，，
∴________，
∴________，
∵为的平分线，
∴________________
∴________________．
【答案】；；；；；
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义．先根据角之间的关系得到，进而求出，由角平分线的定义得到，则由角的和差可得．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵为的平分线，
∴
∴．
故答案为：；；；；；．
20．如图，点C是线段的中点，点D在直线上，已知线段，．
(1)尺规作图：在点A的左边找出点E，使（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，若，，求线段的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查做已知线段的倍数和差，代数式的计算，
（1）以点D为圆心长为半径画弧交直线于点F，则，再以点F为圆心以为半径画弧交于点E，那么即为所求；
（2）按照题意已知代入分别求得和，利用即可．
【详解】（1）解：如图，
（2）解：，
∵点C是线段的中点，
∴，
∴．
21．如图，将一副三角尺叠放在一起．
(1)若，求的度数；
(2)若2，求的度数．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查角的计算．
（1）用减去的度数，求出的差就是的度数；
（2）设，用含x的代数式表示出后根据建立关于x的方程，解方程求出x的值后即可求出的度数．
【详解】（1）解：∵，，
∴；
（2）解：设，则，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴．
22．已知点O为直线上一点，，在内部作射线，且恰好平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查角平分线的意义、互补、互余的意义，正确表示各个角，理清各个角之间的关系是得出正确结论的关键．
（1）先根据余角的定义求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据计算即可；
（2）根据角的倍分关系以及角平分线的定义即可求解．
【详解】（1）解：如图：
，
，
平分，
，
；
（2）解：，平分，
，
，
，
，
，
．
23．如图，已知，从的顶点O引出一条射线，射线在的内部，将射线绕点O逆时针旋转到，且．
(1)如图①，若，试判断与之间的大小关系并说明理由；
(2)如图②，作射线，射线为的平分线，设，当时，若射线恰好平分，求的度数．
【答案】(1)，理由见解析
(2)
【分析】本题考查了角平分线的定义，角的计算，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．
（1）根据，，即可确定两个角的大小；
（2）根据角平分线的定义可得，，，根据列方程，求出α的值，再根据计算即可．
【详解】（1）解：，理由如下：
∵，，
∴，
又∵
∴，
∴；
（2）∵射线恰好平分，
∴，
∴，
∵射线为的平分线，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是 （ ）
A． B．C． D．
2．如图，A地和B地都是海上观测站，A地在灯塔O的北偏东方向，，则B地在灯塔O的（ ）
A．南偏东方向 B．南偏东方向
C．南偏西方向 D．东偏南方向
3．如图，由所给的平面图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（ ）
A． B． C． D．
4．下列换算中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图是一个正方体的展开图，其中相对的面上的数字互为相反数，则单项式的值是（ ）
A． B． C． D．
6．点C是线段上任意一点，点分别是的中点，下列说法正确的是（ ）
A． B．当点C为的中点时，
C．如果，那么 D．如果，那么
7．一轮船从A点出发，沿南偏东方向行驶30海里到达C点，再沿北偏东方向行驶20海里到达B点，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图：，，平分，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这根绳子原来的长度为（ ）
A． B． C．或 D．或
10．宸宸同学课余时间利用一副三角板摆成图形如图，平分，则下列结论：①；②若，则；③图中的余角共有三个；④若，则；其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．若，那么的补角是
12．比较大小： （用“>”“<”“=”填空）．
13．如图，点B，C在线段上，且，点E为的中点，若，则 ．
14．已知点O为直线上一点，将直角三角板如图所示放置，且直角顶点在O处，在内部作射线，且恰好平分．
（1）若，则的度数为
（2）若，则的度数为
三、解答题
15．已知为锐角，的补角是它的余角的4倍，求的度数．
16．如图，平分，，且，求的度数．
17．如图，B，C两点把线段分成三部分，P是的中点，已知，求线段的长．
18．已知三个点A，B，C，根据下列要求在图中画图：
①画线段；
②画直线；
③连接并延长至H，使得．
19．补全解题过程：
如图，，，为的平分线，求的度数．
解：∵，，
∴________，
∴________，
∵为的平分线，
∴________________
∴________________．
20．如图，点C是线段的中点，点D在直线上，已知线段，．
(1)尺规作图：在点A的左边找出点E，使（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，若，，求线段的长．
21．如图，将一副三角尺叠放在一起．
(1)若，求的度数；
(2)若2，求的度数．
22．已知点O为直线上一点，，在内部作射线，且恰好平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
23．如图，已知，从的顶点O引出一条射线，射线在的内部，将射线绕点O逆时针旋转到，且．
(1)如图①，若，试判断与之间的大小关系并说明理由；
(2)如图②，作射线，射线为的平分线，设，当时，若射线恰好平分，求的度数．
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