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【期末臻选】2024-2025学年七年级沪科版数学上学期期末卷（第2章整式及其加减）原卷版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．多项式的项数和次数分别是（ ）
A．4，6 B．4，10 C．3，6 D．3，10
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式的系数是3，次数是3
B．单项式x的系数是0，次数是1
C．3（xy+2）是二次单项式
D．单项式的系数是，次数是3
3．x与y的和的相反数，用代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．一种商品进价为每件元，按进价增加出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，此时售价为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
6．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A． B． C． D．
7．下列式子的变形中，正确的是（ ）
A．由得
B．由得
C．由得
D．由得
8．下列各单项式中，不是同类项的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
9．单项式与相加等于0，则的值是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
10．大、小两个长方形如图所示，大长方形的周长比小长方形的周长多（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．单项式的次数是 ．
12．一个两位数，个位数字与十位数字之和是10，个位数字为x，用代数式表示这个两位数是 ．
13．已知：，则 .
14．某人买了甲、乙两个品牌的衬衣共m件，其中甲品牌衬衣比乙品牌衬衣多2件．已知甲品牌衬衣的单价为80元，乙品牌衬衣的单价为60元，则买这m件衬衣共需要付款 元．
三、解答题
15．若，，且，试求的值．
16．先化简，再求值：，其中，．
17．如图是一个长为a，宽为b的长方形，两个涂色部分的图形都是底边长为2，且底边在长方形对边上的平行四边形．
(1)用含a、b的式子表示长方形中空白部分的面积；
(2)当，时，求长方形中空白部分的面积．
18．已知，．
(1)化简；
(2)如果，那么C的表达式是什么？
19．化简，下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
(1)甲同学解法的依据是 ；乙同学解法的依据是 ；（填序号）
①加法结合律； ②加法分配律； ③乘法分配律； ④乘法交换律．
(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程：
20．某商场销售一种大米，售价为每千克8元，如果买50千克以上，超过50千克的部分售价为每千克7元，小明买这种大米a千克．
（1）小明应付款多少元？（用含有a的字母表示）；
（2）如果小明买这种大米80千克，则小明需要付款多少元？
21．选择两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则游戏成功．小明，小刚，小颖的卡片如下，其中小颖的卡片有一部分看不见了．
(1)小颖建议选取小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式，请你判断此操作能否使游戏成功；
(2)小颖发现用她卡片上的代数式减去小明卡片上的代数式可以使游戏成功，你能否帮小颖求出她的代数式．
22．如图，每个小正方形的面积均为1
据此规律：
(1)请写出第3个等式：
(2)猜想第n个等式为： （用含n的等式表示）；
(3)已知如上图所示的个草垛的最底端有2024支小正方形草束，则这堆草垛共有多少支草束？
23．在某次作业中有这样的一道题：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？“小明是这样来解的：
原式
把式子两边同乘以2，得．
仿照小明的解题方法，完成下面的问题：
(1)如果，则___________；
(2)已知，求的值；
(3)已知，，求的值．
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【期末臻选】2024-2025学年七年级沪科版数学上学期期末卷（第2章整式及其加减）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．多项式的项数和次数分别是（ ）
A．4，6 B．4，10 C．3，6 D．3，10
【答案】A
【分析】本题主要考查多项式的项数和次数，根据多项式的项数和次数的定义解题即可．一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．
【详解】解：的项数和次数分别是4，6．
故选：A．
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式的系数是3，次数是3
B．单项式x的系数是0，次数是1
C．3（xy+2）是二次单项式
D．单项式的系数是，次数是3
【答案】D
【分析】根据单项式和多项式的概念求解．
【详解】解：A、单项式的系数是﹣3，次数是3，错误；
B、单项式x的系数是1，次数是1，错误；
C、3（xy+2）是二次多项式，错误；
D、单项式的系数是，次数是3，正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．
3．x与y的和的相反数，用代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据相反数的定义解答即可选择．
【详解】∵x与y的和为x+y，
∴x+y的相反数为：-(x+y)．
故选D．
【点睛】本题考查相反数，代数式的定义．掌握相反数的定义是解题关键．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查整式加减运算法则，涉及同类项定义、合并同类项运算，根据合并同类项的运算法则逐项验证即可得到答案，熟练掌握合并同类项运算是解决问题的关键．
【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；
B、，计算正确，符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；
D、，计算错误，不符合题意；
故选：B．
5．一种商品进价为每件元，按进价增加出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，此时售价为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】A
【分析】依题意列出等量关系式：实际售价=进价，再化简即可 ．
【详解】解：依题意可得，（元）．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意找准题目中的关键语言，如“增加25%”、“九折出售”等，然后列代数式求出结果．
6．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了整式的混合运算，根据题意，设长方形的长为，宽为，用含的式子表示下半部分阴影的长为，宽为，上半部分阴影的长为，宽为，由此列式即可求解．
【详解】解：设长方形的长为，宽为，
∴下半部分阴影的长为，宽为，
上半部分阴影的长为，宽为，
∴阴影部分的周长为：，
故选：A ．
7．下列式子的变形中，正确的是（ ）
A．由得
B．由得
C．由得
D．由得
【答案】B
【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．
【详解】解：A．由得，故不正确；
B．由得，正确；
C．由得，故不正确；
D．由得，故不正确；
故选B．
8．下列各单项式中，不是同类项的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
【答案】B
【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项即可判断求解，掌握同类项的定义是解题的关键．
【详解】解：、与含有相同字母，且相同字母的指数相同，是同类项，不符合题意；
、与含有相同字母，但相同字母的指数不相同，不是同类项，符合题意；
、与含有相同字母，且相同字母的指数相同，是同类项，不符合题意；
、与都是常数，是同类项，不符合题意；
故选：．
9．单项式与相加等于0，则的值是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】本题主要考查了合并同类项，同类项的定义，代数式求值，根据题意可得单项式与是同类项且两个单项式的系数互为相反数，据此求出a、b、c的值即可得到答案．
【详解】解：∵单项式与相加等于0，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
10．大、小两个长方形如图所示，大长方形的周长比小长方形的周长多（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了整式加减的应用，用大长方形的周长减去小长方形的周长即可求解．
【详解】解：
故选C．
二、填空题
11．单项式的次数是 ．
【答案】6
【分析】本题主要考查了单项式的次数定义，根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数解题即可．
【详解】解：单项式的次数是：
故答案为：6．
12．一个两位数，个位数字与十位数字之和是10，个位数字为x，用代数式表示这个两位数是 ．
【答案】/
【分析】根据题意得出十位数字为，进而即可求解．
【详解】解：∵个位数字与十位数字之和是10，个位数字为x，
∴十位数字为
∴这个两位数为：
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减，根据题意列出代数式是解题的关键．
13．已知：，则 .
【答案】9
【分析】根据题意可得，将化简为，代入计算即可．
【详解】解：，
，
．
故答案为：9．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．
14．某人买了甲、乙两个品牌的衬衣共m件，其中甲品牌衬衣比乙品牌衬衣多2件．已知甲品牌衬衣的单价为80元，乙品牌衬衣的单价为60元，则买这m件衬衣共需要付款 元．
【答案】/
【分析】本题考查了列代数式，关键是把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来．
由题意得，乙品牌的衣服为件，则甲品牌的衣服为件，根据单价和数量以及总价的关系列出代数式即可．
【详解】解：买这m件衬衣需付款：（元）．
故答案为：．
三、解答题
15．若，，且，试求的值．
【答案】1或
【分析】本题考查了有理数的混合运算以及绝对值．利用绝对值的代数意义，根据a与b异号求出a与b的值，再代入所求式子计算即可．
【详解】解：由题意得：
因为，
所以，或，，
①当，时，，
②当，时，，
所以的值为1或．
16．先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键．
先根据整式的混合运算法则化简，然后将、代入计算即可．
【详解】解：
，
当，时，原式．
17．如图是一个长为a，宽为b的长方形，两个涂色部分的图形都是底边长为2，且底边在长方形对边上的平行四边形．
(1)用含a、b的式子表示长方形中空白部分的面积；
(2)当，时，求长方形中空白部分的面积．
【答案】(1)设空白部分的面积为，则
(2)24
【分析】（1）空白区域面积=矩形面积两个阴影平行四边形面积中间重叠平行四边形面积；
（2）将，代入（1）中即可．
【详解】（1）由题意知，大长方形的面积为，横向阴影部分的长方形的面积，
倾斜方向的平行四边形面积为，
上述两个图形的重叠部分是平行四边形，它的面积为，
设空白部分的面积为，则；
（2）当，时，
，
∴长方形中空白部分的面积为24．
【点睛】本题考查列代数式，代数式求值，平行四边形面积，能够准确求出阴影部分面积是解题的关键．
18．已知，．
(1)化简；
(2)如果，那么C的表达式是什么？
【答案】(1)2a2+2b2
(2)C=a2+6ab+b2
【分析】（1）利用整式的加减的运算法则进行求解即可；
（2）把相应的式子代入，再利用整式的加减法的法则进行运算即可．
【小题1】解：A+B
=a2-2ab+b2+a2+2ab+b2
=2a2+2b2；
【小题2】∵A-2B+C=0，
∴C=2B-A
=2（a2+2ab+b2）-（a2-2ab+b2）
=2a2+4ab+2b2-a2+2ab-b2
=a2+6ab+b2，
故C=a2+6ab+b2．
【点睛】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
19．化简，下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
(1)甲同学解法的依据是 ；乙同学解法的依据是 ；（填序号）
①加法结合律； ②加法分配律； ③乘法分配律； ④乘法交换律．
(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程：
【答案】(1)①，③
(2)解答见解析
【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）根据甲、乙的解题过程分析即可；
（2）根据甲、乙同学的思路计算即可．
【详解】（1）甲同学解法的依据是加法结合律；乙同学解法的依据是乘法分配律．
故答案为：①，③；
（2）甲同学：原式；
乙同学：原式
．
20．某商场销售一种大米，售价为每千克8元，如果买50千克以上，超过50千克的部分售价为每千克7元，小明买这种大米a千克．
（1）小明应付款多少元？（用含有a的字母表示）；
（2）如果小明买这种大米80千克，则小明需要付款多少元？
【答案】（1）当时，小明应付款元，当时，小明应付款元；（2）元
【分析】（1）根据和两种情况分别列出代数式；
（2）将代入（1）中当时的代数式求值即可．
【详解】（1）根据题意，当时，
当，
当时，小明应付款元，当时，小明应付款元．
（2）
（元）
答：如果小明买这种大米80千克，则小明需要付款元．
【点睛】本题考查了列代数，代数式求值，分类讨论是解题的关键．
21．选择两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则游戏成功．小明，小刚，小颖的卡片如下，其中小颖的卡片有一部分看不见了．
(1)小颖建议选取小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式，请你判断此操作能否使游戏成功；
(2)小颖发现用她卡片上的代数式减去小明卡片上的代数式可以使游戏成功，你能否帮小颖求出她的代数式．
【答案】(1)此操作不能使游戏成功
(2)
【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；
（1）根据题意易得，然后进行求解即可；
（2）根据题意易得，然后进行求解即可．
【详解】（1）解：由题意得：
，
∴通过小颖的卡片可知常数项是，与所求常数项8不符，
∴此操作不成功；
（2）解：由题意得：
．
22．如图，每个小正方形的面积均为1
据此规律：
(1)请写出第3个等式：
(2)猜想第n个等式为： （用含n的等式表示）；
(3)已知如上图所示的个草垛的最底端有2024支小正方形草束，则这堆草垛共有多少支草束？
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形分析出存在的规律．
（1）根据所给的等式的形式进行解答即可；
（2）分析所给的等式，不难得出结果；
（3）利用（2）中的规律进行求解即可．
【详解】（1）由题意得：第3个等式为：，
故答案为：；
（2）第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
，
第个等式：，
故答案为：；
（3）草垛的最底端有2024支小正方形草束，
．
23．在某次作业中有这样的一道题：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？“小明是这样来解的：
原式
把式子两边同乘以2，得．
仿照小明的解题方法，完成下面的问题：
(1)如果，则___________；
(2)已知，求的值；
(3)已知，，求的值．
【答案】(1)2015
(2)17
(3)
【分析】（1）把看成一个整体，代入求值即可；
（2）先化简整式，再整体代入求值；
（3）变形已知，利用等式的性质，整体代入求值．
【详解】（1）解：∵，
∴．
∴
；
故答案为：2015．
（2）解：
．
∵，
∴原式
；
（3）解：∵，，
∴，．
∴．
∴．
∴
．
【点睛】本题考查了整式的加减与求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的混合运算是解决本题的关键．
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