第五章 三角函数 单元检测（含答案）-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教版必修第一册第五章三角函数单元检测
一、单选题
1．与角终边相同的角是（ ）
A． B． C． D．
2．已知半径为3的圆弧所对的圆心角为，则该圆弧所在的扇形面积为（ ）
A． B． C． D．
3．若，则为（ ）
A．第一 二象限角 B．第二 三象限角
C．第一、三象限角 D．第一 四象限角
4．已知，则（ ）
A．2 B． C．3 D．
5．已知，则（ ）
A． B． C． D．
6．若函数的图象关于直线对称，则的值是（ ）
A．1 B． C． D．
7．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
8．如图为一个摩天轮示意图，该摩天轮圆半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60s转动一周.图中与地面垂直，从开始逆时针转动，经过到达.设点与地面的距离为.若与的函数解析式为，其中，则的值为（ ）

A． B． C． D．
二、多选题
9．已知，，则下列等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C．若，则 D．若，则
11．函数的图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．
B．函数的图象关于点对称
C．将向左平移个单位长度，得到函数
D．若方程在上有个不相等的实数根，则的取值范围是
三、填空题
12．已知是第二象限角，，是关于的方程的两根，则 ．
13．不等式在上有解，则实数m的取值范围是 .
14．已知函数，若将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，再将得到的图象向右平移个单位长度，得到的函数图象关于轴对称，则 .
四、解答题
15．（1）已知角的终边经过点，求值
（2）已知，计算的值.
16．已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)在中，若，求的最大值.
17．已知
(1)求的值；
(2)求的值.
18．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
0
0 3 0 0
(1)求出实数，，和函数的解析式；
(2)将图象上的所有点向右平移个单位长度，并把图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图象.已知图象的一个对称中心为，求的最小值；
(3)在（2）的条件下，当取最小值时，若对，关于的方程恰有两个实数根，求实数的取值范围.
19．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色。如图1，某摩天轮最高点距离地面高度为120m，直径为110m，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min.
(1)如图2，建立平面直角坐标系，游客甲在P处坐上摩天轮的座舱，开始转动tmin后距离地面的高度为Hm，求转动一周的过程中，H关于t的函数解析式；
(2)求游客甲在开始转动10min后距离地面的高度；
(3)如图2，若甲、乙两人先后分别坐在两个相邻的座舱里，两人的位置分别用点A，B表示，在运行一周的过程中，求经过tmin后，乙距离地面的高度的函数解析式，并求出两人距离地面高度相等的时刻t(精确到0.1).
（参考公式：)
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D C D C A B ABD ABD
题号 11
答案 AC
12．
13．
14．
15．（1）由角的终边经过点，可知，
则.
（2）由，化简得，
因此，
所以.
16．（1）依题意，
，
所以函数的周期为.
（2）由（1）知，，
在中，，有，于是，解得，则，
，
显然，，因此当，即时，，
所以的最大值为.
17．（1）因为
所以.
（2）由（1）可知：，
所以.
18．（1）由题意得，所以，
所以，
故，
根据表中已知数据，，所以，
，所以，
.
（2）的图象向右平移个单位，
再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），
可得的图象，
则，得，
所以当时，此时最小值为.
（3）当取最小值时，，
当时，，
此时，
恰有两个实数根，
所以与的图象有两个交点，
结合图象可知，即，
.
19．（1）如图，设座舱距离地面最近的位置为点P，以轴心为原点，与地面平行的直线为x轴建立直角坐标系.
设时，游客甲位于点P，因为转盘直径为110m，所以，以OP为终边的角为；根据摩天轮转一周大约需要30min，可知座舱转动的角速度为，又摩天轮最高点距离地面高度为120m，最低点距离地面高度为
由题意可得.
H关于t的函数解析式为.
（2）由（1）可知时，
.
所以，游客甲在开始转动10min后距离地面的高度约为92.5m.
（3）如图，甲、乙两人的位置分别用点A，B表示，则，经过后甲距离地面的高度为，点B相对于A始终落后，此时乙距离地面的高度为
，
两人距离地面高度相等的时刻，
方法一：甲、乙分别位于最高点的两侧，并且具有对称性的时刻，两人距离地面高度相等因为转一周大约需要30min，，所以甲从最低点开始转动，转过，乙从最低点开始转动，转过，
此时时间为.
所以，两人距离地面高度相等的时刻t约为15.3
方法二：即时，即，
可得，解得.
所以，两人距离地面高度相等的时刻t约为15.3
方法三：甲乙距离地面的高度差为
，
利用，可得：
，
当时，，由题意可知：，
解得.
所以，两人距离地面高度相等的时刻t约为15.3.