第九章 平面直角坐标系（配优）综合题（含答案）

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第九章 平面直角坐标系（配优）综合题
一、单选题
1．如图，将绕点O逆时针旋转90°，得到．若点的坐标为，则点A的坐标为（　　）
A． B． C． D．
2．如图所示，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点，“象”位于点，则“炮”位于点（　　）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（　　）
A．1 B．2 C．4 D．6
4．如图，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点，“兵”位于点，则“帅”所在位置的坐标是（　　）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．如图，在平面直角坐标系中，是边长为个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点依次放在点的位置，然后向右滚动，第次滚动使点落在点的位置，第次滚动使点落在点的位置，…，按此规律滚动下去，则第次滚动后，顶点的坐标是(　　)
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点的坐标为，将绕着点顺时针旋转，得到，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，点（1，2）位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．如图，在平面直角坐标系中，点，，…，都在轴正半轴上，点在二次函数图象上，以，为邻边作平行四边形，且，延长与二次函数图象交于点；以，为邻边作平行四边形，且，延长与二次函数图象交于点；…；按此规律进行下去，若的横坐标为1，则的坐标为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点0运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五运动到点，第六次运动到点，…，按这样的运动规律，点的纵坐标是（　　）
A．-2 B．0 C．1 D．2
二、填空题
11．如图，在平面直角坐标系中，“涡状”图形的顶点坐标依次是，，，，，…，，按此规律排列下去，则的坐标是　 　．
12．如图，点的坐标是，点的坐标是，将沿轴向右平移得到，若，则点的坐标为　 　．
13．第四象限内的点尸到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则点P的坐标是　 　
14．如图，线段OB，OC，OA的长度分别是1，2，3，且OC平分∠AOB．若将点A表示为(3，20°)，点B表示为(1，110°)，则点C可表示为　 　．
15．在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，如图所示，依次作正方形，正方形，…，正方形，使得点，，…在直线l上，点，，，…，在y轴正半轴上，则点的坐标为　 　．
16．如图所示，抛物线在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为，，，…，，将抛物线沿直线l：向上平移，得到一系列抛物线，且满足条件：①抛物线的顶点，，，…，都在直线上；②抛物线依次经过点，，，…，，则顶点的坐标为　 　．
三、计算题
17．已知平面直角坐标系中有一点．
（1）当点到轴的距离为时，求点的坐标；
（2）当点到两坐标轴的距离相等时，求点的坐标．
18．如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）纸上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为，从D到C记为，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中（______，______），（______，______），；
（2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为，，，，请在图中标出P处的位置；
（3）若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程．
四、解答题
19．若点在轴上，求的值及点的坐标.
20．已知平面直角坐标系中有一点．
（1）已知点，且轴时，求点M的坐标；
（2）若点M到y轴的距离为2，求点M的坐标．
21．如图①，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，现同时将点分别向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，分别得到点的对应点，连接
问题提出：
（1）请直接写出点的坐标 ， ，及四边形的面积 ﹔
拓展延伸：
（2）如图①，在坐标轴上是否存在一点，使，若存在，请求出点的坐标，若不存在，试说明理由.
迁移应用：
（3）如图②，点是线段上的个动点，连接，当点在上移动时(不与重合）给出下列结论：①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值.
22．我们不妨约定：当满足时，则称点A为“基础点”，点为点A的“升华点”．例如．是“基础点”，则点A的“升华点”为点．
根据该约定，完成下列各题．
（1）直线上的“基础点”A坐标是________，点A的“升华点”B的坐标是________；
（2）已知两个“升华点”，，且的长为，若，求k的值；
（3）若点Q既是“基础点”，也是一个“基础点”的“升华点”，过点Q的直线l与二次函数有两个交点，点M是这两个交点的中点，求所有点M形成的图象的函数解析式，并写出对应的自变量的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；三角形全等及其性质；坐标与图形变化﹣旋转
2．【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置
3．【答案】C
【知识点】点的坐标
4．【答案】D
【知识点】用坐标表示地理位置
5．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
6．【答案】D
【知识点】点的坐标
7．【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；旋转的性质
8．【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
9．【答案】C
【知识点】点的坐标；平行四边形的性质
10．【答案】B
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
11．【答案】
【知识点】点的坐标
12．【答案】
【知识点】平移的性质；坐标与图形变化﹣平移
13．【答案】（5，-3）
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
14．【答案】（2，65°）
【知识点】用坐标表示地理位置
15．【答案】
【知识点】点的坐标；正方形的性质；与一次函数相关的规律问题；一次函数的实际应用-几何问题
16．【答案】
【知识点】点的坐标；二次函数图象的几何变换；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
17．【答案】（1）或
（2）或
【知识点】坐标与图形性质
18．【答案】（1），
（2）解：如图，点P即为所求；
（3）解：，
答：该甲虫走过的路程是10．
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置；坐标与图形变化﹣平移
19．【答案】，点的坐标为（3，0）；
【知识点】坐标与图形性质；点的坐标与象限的关系
20．【答案】（1）M的坐标为
（2）点M的坐标为或
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
21．【答案】（1）；（2）存在，M（0，6）或（0，-2）或（-3，0）或（1，0）；（3）结论①正确，
【知识点】平行线的判定与性质；平移的性质；坐标与图形变化﹣平移
22．【答案】（1）；
（2）
（3），自变量的取值范围为或
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；坐标与图形性质；一次函数的其他应用
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