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人教版八年级上学期数学第十四章质量检测（初阶）
数学考试
考试时间：100分钟
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 四 总分
评分
第Ⅰ卷 客观题
阅卷人 一、选择题（每题3分，共30分）
得分
1．（2024八上·巴南月考）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024八上·赵县期末），则的值是（ ）
A．－8 B．－4 C． D．16
3．（2024八上·赵县期末）若，，则的值为（ ）
A． B．11 C．23 D．27
4．（2024八上·重庆市月考）已知，，，则x，y，z之间的关系是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024八上·重庆市期中）某同学在利用完全平方公式进行整式乘法计算时，不小心将墨水滴在了结果上，那么结果“”中被墨水遮住的部分可能是（ ）
A．6 B． C．12 D．
6．（2024八上·吉林月考）如图，一个木制的长方体箱子的长、宽、高分别为，则这个木制的长方体的体积为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024八上·重庆市期中）下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024八上·射洪期中）的计算结果是（ ）
A． B．3 C． D．-3
9．（2024八上·哈尔滨期中）若成立，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
10．（2024八上·北京市期中）已知，用含x的式子表示y是（ ）
A． B． C． D．
阅卷人 二、填空题（每题3分，共15分）
得分
11．（2024八上·潮南月考）因式分解： ．
12．（2024八上·麦积月考）若a2－b2＝1，a－b＝，则a＋b的值为 ．
13．（2024八上·射洪期中）如果，那么的值为 ．
14．（2024八上·铜梁期中）若，则 ．
15．（2024八上·重庆市期中），两块长方形板材的规格如图所示（为正整数），设板材，面积分别为，，请比较，的大小 ．
第Ⅱ卷 主观题
阅卷人 三、计算题（共3题，共21分）
得分
16．（2024八上·新疆维吾尔自治区期中）因式分解：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
17．（2024八上·梁平期中）方方计算一道整式乘法的题：，由于方方抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为．
（1）求m的值；
（2）计算这道整式乘法的正确结果．
18．（2024八上·武汉期中） 先化简， 再求值 ，其中 ．
阅卷人 四、解答题（共5题，共54分）
得分
19．（2024八上·永定期中）已知，，，求的值．
20．（2024八上·南通期中）阅读下列材料：已知，求的值．
解：∵，
，
∵，
∴，
∴；
根据上述材料的做法，完成下列各小题：
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值；
（3）已知，求代数值的值．
21．（2023八上·辉县市月考）如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2的阴影部分的正方形的边长是______；
（2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．
[方法1] _______________；[方法2] _______________；
（3）观察图2，写出，，三个代数式之间的等量关系；
（4）根据(3)题中的等量关系解决问题：若，，求的值．
22．（2024八上·肇庆期中）对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到，这样就用图形面积验证了完全平方公式．
（1）类似的，写出图2中所表示的数学等式为______；
（2）如图3，用不同的代数式表示大正方形的面积，由此得到的数学等式为______；
（3）利用上面（2）的结论解决问题：若，求的值；
（4）利用此方法也可以求出一些不规则图形的面积．如图4，将两个边长分别为和的正方形拼在一起，三点在同一直线上，连接和，若这两个正方形的边长满足，，请求出阴影部分的面积．
23．（2024八上·东城期中）我们规定：若实数a与b的平方差等于80，则称实数对在平面直角坐标系中对应的点为“双曲点”；若实数a与b的平方差等于0，则称实数对在平面直角坐标系中对应的点为“十字点”．
（1）若为“双曲点”，则a，b应满足的等量关系为______；
（2）在点，，，中，是“双曲点”的有______；
（3）若点是“双曲点”，求k的值；
（4）若点为“十字点”，点是“双曲点”，求x，y的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；平方差公式及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
2．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
3．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
4．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
5．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
6．【答案】A
【知识点】单项式乘多项式
7．【答案】C
【知识点】因式分解的概念
8．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算
9．【答案】B
【知识点】积的乘方运算
10．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
12．【答案】2
【知识点】平方差公式及应用
13．【答案】3
【知识点】平方差公式及应用
14．【答案】
【知识点】因式分解的应用
15．【答案】
【知识点】多项式乘多项式
16．【答案】（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【知识点】公因式的概念；因式分解﹣公式法
17．【答案】（1）5
（2）
【知识点】多项式乘多项式
18．【答案】，
【知识点】整式的混合运算
19．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
20．【答案】（1）
（2）2
（3）
【知识点】因式分解的应用；求代数式的值-整体代入求值
21．【答案】（1）
（2）；
（3）
（4）
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
22．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【知识点】完全平方公式的几何背景
23．【答案】（1）
（2），
（3）
（4）或
【知识点】平方差公式及应用；代入消元法解二元一次方程组
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人教版八年级上学期数学第十四章质量检测（初阶）
数学考试
考试时间：100分钟
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 四 总分
评分
第Ⅰ卷 客观题
阅卷人 一、选择题（每题3分，共30分）
得分
1．（2024八上·巴南月考）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；平方差公式及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
2．（2024八上·赵县期末），则的值是（ ）
A．－8 B．－4 C． D．16
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
3．（2024八上·赵县期末）若，，则的值为（ ）
A． B．11 C．23 D．27
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
4．（2024八上·重庆市月考）已知，，，则x，y，z之间的关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
5．（2024八上·重庆市期中）某同学在利用完全平方公式进行整式乘法计算时，不小心将墨水滴在了结果上，那么结果“”中被墨水遮住的部分可能是（ ）
A．6 B． C．12 D．
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
6．（2024八上·吉林月考）如图，一个木制的长方体箱子的长、宽、高分别为，则这个木制的长方体的体积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】单项式乘多项式
7．（2024八上·重庆市期中）下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解的概念
8．（2024八上·射洪期中）的计算结果是（ ）
A． B．3 C． D．-3
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算
9．（2024八上·哈尔滨期中）若成立，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】积的乘方运算
10．（2024八上·北京市期中）已知，用含x的式子表示y是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
阅卷人 二、填空题（每题3分，共15分）
得分
11．（2024八上·潮南月考）因式分解： ．
【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
12．（2024八上·麦积月考）若a2－b2＝1，a－b＝，则a＋b的值为 ．
【答案】2
【知识点】平方差公式及应用
13．（2024八上·射洪期中）如果，那么的值为 ．
【答案】3
【知识点】平方差公式及应用
14．（2024八上·铜梁期中）若，则 ．
【答案】
【知识点】因式分解的应用
15．（2024八上·重庆市期中），两块长方形板材的规格如图所示（为正整数），设板材，面积分别为，，请比较，的大小 ．
【答案】
【知识点】多项式乘多项式
第Ⅱ卷 主观题
阅卷人 三、计算题（共3题，共21分）
得分
16．（2024八上·新疆维吾尔自治区期中）因式分解：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【知识点】公因式的概念；因式分解﹣公式法
17．（2024八上·梁平期中）方方计算一道整式乘法的题：，由于方方抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为．
（1）求m的值；
（2）计算这道整式乘法的正确结果．
【答案】（1）5
（2）
【知识点】多项式乘多项式
18．（2024八上·武汉期中） 先化简， 再求值 ，其中 ．
【答案】，
【知识点】整式的混合运算
阅卷人 四、解答题（共5题，共54分）
得分
19．（2024八上·永定期中）已知，，，求的值．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
20．（2024八上·南通期中）阅读下列材料：已知，求的值．
解：∵，
，
∵，
∴，
∴；
根据上述材料的做法，完成下列各小题：
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值；
（3）已知，求代数值的值．
【答案】（1）
（2）2
（3）
【知识点】因式分解的应用；求代数式的值-整体代入求值
21．（2023八上·辉县市月考）如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2的阴影部分的正方形的边长是______；
（2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．
[方法1] _______________；[方法2] _______________；
（3）观察图2，写出，，三个代数式之间的等量关系；
（4）根据(3)题中的等量关系解决问题：若，，求的值．
【答案】（1）
（2）；
（3）
（4）
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
22．（2024八上·肇庆期中）对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到，这样就用图形面积验证了完全平方公式．
（1）类似的，写出图2中所表示的数学等式为______；
（2）如图3，用不同的代数式表示大正方形的面积，由此得到的数学等式为______；
（3）利用上面（2）的结论解决问题：若，求的值；
（4）利用此方法也可以求出一些不规则图形的面积．如图4，将两个边长分别为和的正方形拼在一起，三点在同一直线上，连接和，若这两个正方形的边长满足，，请求出阴影部分的面积．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【知识点】完全平方公式的几何背景
23．（2024八上·东城期中）我们规定：若实数a与b的平方差等于80，则称实数对在平面直角坐标系中对应的点为“双曲点”；若实数a与b的平方差等于0，则称实数对在平面直角坐标系中对应的点为“十字点”．
（1）若为“双曲点”，则a，b应满足的等量关系为______；
（2）在点，，，中，是“双曲点”的有______；
（3）若点是“双曲点”，求k的值；
（4）若点为“十字点”，点是“双曲点”，求x，y的值．
【答案】（1）
（2），
（3）
（4）或
【知识点】平方差公式及应用；代入消元法解二元一次方程组
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