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人教版八年级上学期数学第十四章质量检测（进阶）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 四 总分
评分
第Ⅰ卷 客观题
阅卷人 一、选择题（每题3分，共30分）
得分
1．（2024八上·万州期中）已知a，b，c分别是的三边长，若，则c的长是（ ）
A．20 B．16 C．8 D．4
2．（2024八上·哈尔滨期中）下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的有（ ）
（1） （2）
（3） （4）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2024八上·衡阳月考）已知多项式与的乘积展开式中不含x的一次项，则a的值为（ ）
A．0 B． C．2 D．3
4．（2024八上·益阳开学考）定义三角表示3abc，方框表示xz＋wy，则×的结果为( )
A．72m2n－45mn2 B．72m2n＋45mn2 C．24m2n－15mn2 D．24m2n＋15mn2
5．（2024八上·福田开学考）已知， ，则的值为 （ ）
A．49 B．39 C．29 D．19
6．（2024八上·丰城开学考）已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024八上·关岭期末）多项式加上一个数或单项式后，使它成为一个多项式的完全平方，那么加上的数或单项式可以从①，②，③，④，⑤中选取，则选取的是（ ）
A．① B．③ C．②③⑤ D．①②③④⑤
8．（2024八上·广水期末）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2023八上·恩施期末）在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，，用上述方法产生的密码不可能是（ ）
A．528024 B．522824 C．248052 D．522480
10．（2024八上·麦积月考）若、、是的三条边，且，则一定是（ ）
A．直角三角形 B．三条边都不相等的三角形
C．等腰三角形 D．等边三角形
阅卷人 二、填空题（每题3分，共15分）
得分
11．（2024八上·重庆市期中）已知，则整式 ．
12．（2024八上·万州期中）已知，则 ．
13．（2024八上·沙坪坝期中）我们定义：三角形，四边形；若，则 ．
14．（2024八上·南通期中）设，，．若，则的值是 ．
15．（2024八上·湘阴期中）如果成立，则 ．
第Ⅱ卷 主观题
阅卷人 三、计算题（共3题，共31分）
得分
16．（2024八上·射洪期中）分解因式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
17．（2024八上·重庆市期中）（1）已知，求的值；
（2）已知，，求代数式的值．
18．（2024八上·梁平期中）将4个数，，，排成2行2列，两边各加一条竖线记成，定义，上述记号叫做二阶行列式，若，求的值．
阅卷人 四、解答题（共5题，共44分）
得分
19．（2024八上·潮南月考）仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
解：设另一个因式为，得，
则，
，解得：，
另一个因式为的值为 21，
问题：仿照以上方法解答下面问题：
（1）已知二次三项式有一个因式是，则另一个因式为_____，的值为_____；
（2）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值；
（3）已知二次三项式有一个因式是是正整数，求另一个因式以及的值．
20．（2024八上·肇源月考）解关于x、y的方程组时，甲正确地解得方程组的解为，乙因为把c抄错了，在计算无误的情况下解得方程组的解为．
（1）求a、b、c的值；
（2）的值．
21．（2024八上·崇川月考）（1）已知，，求的值．
（2）若，为正整数，且，求的值．
22．（2024八上·广州期中）现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图的图形，用四个相同的小长方形拼成图的图形，请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图，教材已给出关于、的关系式：；根据图，关于、的关系式可表示为：______；
根据上面的思路与方法，解决下列问题：
（2）①若，，则______；
②若，则______．
（3）如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
23．（2024八上·昆明期中）先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若求m和n的值．
解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
（1）若，求的值．
（2）已知a、b、c是的三边长且各边不相等，其中，c是中最长的边，求c的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解的应用
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；整式的混合运算
3．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
4．【答案】B
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：根据题意可得：×=3×3mn×（4×2m+5n）=9mn×（8m+5n）=72m2n+45mn2，
故答案为：B.
【分析】根据题干中“三角”和“方框”的计算方法列出算式，再计算即可.
5．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，
∴
故选：A
【分析】
根据，可得，然后把已知数值代入得：，即可求解.
6．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】本题考查平方差公式，完全平方公式的应用.观察题目式子可得：，两边同时平方，利用完全平方公式进行计算可得：
，再结合题意可推出：，进而可得：，再利用平方差公式进行计算可求出答案．
7．【答案】C
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】①∵4x2+1-1=（2x）2不是多项式，∴①不正确；
②∵4x2+1+4x=（2x+1）2，∴②正确；
③∵4x2+1-4x=（2x-1）2，∴③正确；
④∵4x2+1-4x2=1不是多项式，∴④不正确；
⑤∵4x2+1+4x4=（2x2+1）2，∴③正确；
综上，②③⑤都可以取，
故答案为：C.
【分析】利用完全平方式的特征对各小题逐项分析判断即可.
8．【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、a2-1=(a+1)(a-1)，故不符合题意；
B、=a(a+1)， 故不符合题意；
C、=(a-1)2， 故符合题意；
D、= (a+1)2，故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】将各项中多项式进行因式分解，再判断即可.
9．【答案】B
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵
∴当x=52，y=28时，x+y=80，x-y=24；
∴产生的密码可以是528024，522480，805224，802452，245280，248052；
∴不可能是522824
故答案为：B.
【分析】先将代数式提取公因式分解因式，再利用平方差公式进行第二次分解化成三个整式相乘的形式，将x、y的值分别代入各个因式算出结果，然后排列即可得到所求的密码.
10．【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法；三角形三边关系；等腰三角形的概念
11．【答案】9
【知识点】因式分解﹣公式法；求代数式的值-整体代入求值
12．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
13．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
14．【答案】7
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
15．【答案】2或
【知识点】零指数幂；有理数的乘方法则
16．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
17．【答案】（1）8；（2）
【知识点】同底数幂的乘法；因式分解﹣公式法；幂的乘方运算；求代数式的值-整体代入求值
18．【答案】．
【知识点】多项式乘多项式；平方差公式及应用；解一元一次方程
19．【答案】（1），20
（2）另一个因式是的值为15
（3）另一个因式是，
【知识点】因式分解的应用；代入消元法解二元一次方程组
20．【答案】（1）；
（2）．
【知识点】二元一次方程组的解；积的乘方运算；加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值
21．【答案】（）；（）．
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算；求代数式的值-直接代入求值；求代数式的值-整体代入求值
22．【答案】（1）；（2）①6；②13；
（3）根据题意得：，
，
，
，
；
；
图中阴影部分面积为16.5．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）大正方形的面积用面积公式计算为，用小正方形面积加上4个长方形面积为，
∴关于、的关系式可表示为：；
故答案为：；
（2）①，
，
，
，
，
；
故答案为：6；
②，
，
，
，
，
故答案为：13；
【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，完全平方公式的变形应用，整式化简求值．
（1）先求出大正方形的面积和小正方形面积加上4个长方形面积，根据出大正方形的面积=小正方形面积加上4个长方形面积，可列出式子；
（2）①由，等式两边同时进行平方可得：，再根据，可列出方程，解方程可求出mn的值；
②根据，利用完全平方公式变形可得：，又，代入进行计算可得；
（3）由，等式两边同时进行平方可得：，再根据，可求出；利用三角形的面积计算公式可求出阴影部分面积．
23．【答案】（1）
（2）
【知识点】完全平方公式及运用；三角形三边关系；求代数式的值-直接代入求值
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人教版八年级上学期数学第十四章质量检测（进阶）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 四 总分
评分
第Ⅰ卷 客观题
阅卷人 一、选择题（每题3分，共30分）
得分
1．（2024八上·万州期中）已知a，b，c分别是的三边长，若，则c的长是（ ）
A．20 B．16 C．8 D．4
【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解的应用
2．（2024八上·哈尔滨期中）下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的有（ ）
（1） （2）
（3） （4）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；整式的混合运算
3．（2024八上·衡阳月考）已知多项式与的乘积展开式中不含x的一次项，则a的值为（ ）
A．0 B． C．2 D．3
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
4．（2024八上·益阳开学考）定义三角表示3abc，方框表示xz＋wy，则×的结果为( )
A．72m2n－45mn2 B．72m2n＋45mn2 C．24m2n－15mn2 D．24m2n＋15mn2
【答案】B
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：根据题意可得：×=3×3mn×（4×2m+5n）=9mn×（8m+5n）=72m2n+45mn2，
故答案为：B.
【分析】根据题干中“三角”和“方框”的计算方法列出算式，再计算即可.
5．（2024八上·福田开学考）已知， ，则的值为 （ ）
A．49 B．39 C．29 D．19
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，
∴
故选：A
【分析】
根据，可得，然后把已知数值代入得：，即可求解.
6．（2024八上·丰城开学考）已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】本题考查平方差公式，完全平方公式的应用.观察题目式子可得：，两边同时平方，利用完全平方公式进行计算可得：
，再结合题意可推出：，进而可得：，再利用平方差公式进行计算可求出答案．
7．（2024八上·关岭期末）多项式加上一个数或单项式后，使它成为一个多项式的完全平方，那么加上的数或单项式可以从①，②，③，④，⑤中选取，则选取的是（ ）
A．① B．③ C．②③⑤ D．①②③④⑤
【答案】C
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】①∵4x2+1-1=（2x）2不是多项式，∴①不正确；
②∵4x2+1+4x=（2x+1）2，∴②正确；
③∵4x2+1-4x=（2x-1）2，∴③正确；
④∵4x2+1-4x2=1不是多项式，∴④不正确；
⑤∵4x2+1+4x4=（2x2+1）2，∴③正确；
综上，②③⑤都可以取，
故答案为：C.
【分析】利用完全平方式的特征对各小题逐项分析判断即可.
8．（2024八上·广水期末）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、a2-1=(a+1)(a-1)，故不符合题意；
B、=a(a+1)， 故不符合题意；
C、=(a-1)2， 故符合题意；
D、= (a+1)2，故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】将各项中多项式进行因式分解，再判断即可.
9．（2023八上·恩施期末）在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，，用上述方法产生的密码不可能是（ ）
A．528024 B．522824 C．248052 D．522480
【答案】B
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵
∴当x=52，y=28时，x+y=80，x-y=24；
∴产生的密码可以是528024，522480，805224，802452，245280，248052；
∴不可能是522824
故答案为：B.
【分析】先将代数式提取公因式分解因式，再利用平方差公式进行第二次分解化成三个整式相乘的形式，将x、y的值分别代入各个因式算出结果，然后排列即可得到所求的密码.
10．（2024八上·麦积月考）若、、是的三条边，且，则一定是（ ）
A．直角三角形 B．三条边都不相等的三角形
C．等腰三角形 D．等边三角形
【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法；三角形三边关系；等腰三角形的概念
阅卷人 二、填空题（每题3分，共15分）
得分
11．（2024八上·重庆市期中）已知，则整式 ．
【答案】9
【知识点】因式分解﹣公式法；求代数式的值-整体代入求值
12．（2024八上·万州期中）已知，则 ．
【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
13．（2024八上·沙坪坝期中）我们定义：三角形，四边形；若，则 ．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
14．（2024八上·南通期中）设，，．若，则的值是 ．
【答案】7
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
15．（2024八上·湘阴期中）如果成立，则 ．
【答案】2或
【知识点】零指数幂；有理数的乘方法则
第Ⅱ卷 主观题
阅卷人 三、计算题（共3题，共31分）
得分
16．（2024八上·射洪期中）分解因式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
17．（2024八上·重庆市期中）（1）已知，求的值；
（2）已知，，求代数式的值．
【答案】（1）8；（2）
【知识点】同底数幂的乘法；因式分解﹣公式法；幂的乘方运算；求代数式的值-整体代入求值
18．（2024八上·梁平期中）将4个数，，，排成2行2列，两边各加一条竖线记成，定义，上述记号叫做二阶行列式，若，求的值．
【答案】．
【知识点】多项式乘多项式；平方差公式及应用；解一元一次方程
阅卷人 四、解答题（共5题，共44分）
得分
19．（2024八上·潮南月考）仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
解：设另一个因式为，得，
则，
，解得：，
另一个因式为的值为 21，
问题：仿照以上方法解答下面问题：
（1）已知二次三项式有一个因式是，则另一个因式为_____，的值为_____；
（2）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值；
（3）已知二次三项式有一个因式是是正整数，求另一个因式以及的值．
【答案】（1），20
（2）另一个因式是的值为15
（3）另一个因式是，
【知识点】因式分解的应用；代入消元法解二元一次方程组
20．（2024八上·肇源月考）解关于x、y的方程组时，甲正确地解得方程组的解为，乙因为把c抄错了，在计算无误的情况下解得方程组的解为．
（1）求a、b、c的值；
（2）的值．
【答案】（1）；
（2）．
【知识点】二元一次方程组的解；积的乘方运算；加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值
21．（2024八上·崇川月考）（1）已知，，求的值．
（2）若，为正整数，且，求的值．
【答案】（）；（）．
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算；求代数式的值-直接代入求值；求代数式的值-整体代入求值
22．（2024八上·广州期中）现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图的图形，用四个相同的小长方形拼成图的图形，请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图，教材已给出关于、的关系式：；根据图，关于、的关系式可表示为：______；
根据上面的思路与方法，解决下列问题：
（2）①若，，则______；
②若，则______．
（3）如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
【答案】（1）；（2）①6；②13；
（3）根据题意得：，
，
，
，
；
；
图中阴影部分面积为16.5．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）大正方形的面积用面积公式计算为，用小正方形面积加上4个长方形面积为，
∴关于、的关系式可表示为：；
故答案为：；
（2）①，
，
，
，
，
；
故答案为：6；
②，
，
，
，
，
故答案为：13；
【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，完全平方公式的变形应用，整式化简求值．
（1）先求出大正方形的面积和小正方形面积加上4个长方形面积，根据出大正方形的面积=小正方形面积加上4个长方形面积，可列出式子；
（2）①由，等式两边同时进行平方可得：，再根据，可列出方程，解方程可求出mn的值；
②根据，利用完全平方公式变形可得：，又，代入进行计算可得；
（3）由，等式两边同时进行平方可得：，再根据，可求出；利用三角形的面积计算公式可求出阴影部分面积．
23．（2024八上·昆明期中）先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若求m和n的值．
解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
（1）若，求的值．
（2）已知a、b、c是的三边长且各边不相等，其中，c是中最长的边，求c的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【知识点】完全平方公式及运用；三角形三边关系；求代数式的值-直接代入求值
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