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人教版八年级上学期数学第十四章质量检测（高阶）
数学考试
考试时间：100分钟
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 四 五 六 总分
评分
第Ⅰ卷 客观题
阅卷人 一、选择题（每题3分，共30分）
得分
1．（2024八上·船山月考）如果多项式能用公式法分解因式，那么k的值是( )
A．3 B．6 C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的应用
2．（2023八上·安顺期末）已知二次三项式能分解成系数为整数的两个一次因式的积，则整数的取值范围有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵二次三项式x2-kx-15能分解成系数为整数的两个一次因式的积，
∴-15＝-1×15＝1×（-15）＝-3×5＝3×（-5），
∴-k＝14，-14，2，-2，
∴k＝-14，14，-2，2.
故答案为：D．
【分析】由二次三项式x2-kx-15能分解成系数为整数的两个一次因式的积，再把常数项-15分为两个整数相乘，其和即为-k的值，即可确定出整数k的个数．
3．（2018八上·长春月考）计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1的值是（ ）
A．1024 B．28+1 C．216+1 D．216
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：原式＝(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
＝(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
＝(24﹣1)(24+1)(28+1)+1
＝(28﹣1)(28+1)+1
＝216﹣1+1
＝216，
故答案为：D．
【分析】先在(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)前面乘以变形的1，即（2-1），利用两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差，把(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)变成可以运用平方差公式的形式，再利用平方差公式计算即可.
4．（2018八上·宽城月考）若 的计算结果中不含x的一次项，则m的值是（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2．
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】 =x2+(m-1)x-m，而计算结果不含x项，则m-1=0，得m=1.
【分析】先利用多项式乘以多项式的法则展开，得到x2-x+mx-m，再把m看作常数合并关于x的同类项，得到x2+(m-1)x-m，根据结果不含x项，令x的系数为0，得到关于m的方程，求出m的值即可.
5．（2018八上·宽城月考）若 , ,则ab的值为 （ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2．
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】∵a2＋b2＝5，a－b＝3，
∴（a－b）2＝a2＋b2－2ab，即9＝5－2ab，
解得：ab＝-2.
故答案为：D.
【分析】 解答本题的关键是熟练掌握公式的特征及整体代入的数学思想.
把a-b＝3 ，a2+b2＝5 代入(a﹣b)2＝a2+b2﹣2ab，得9＝5－2ab ，即可求出ab的值．
6．（2018八上·双清月考）已知 ，则下列三个等式：① ，② ，③ 中，正确的个数有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】∵ ，∴ ，整理得： ，故①正确；
=± ，故②错误；
方程 两边同时除以2x得： ，整理得： ，故③正确，
故答案为：C．
【分析】根据完全平方公式和公式的变形，求出x和x的倒数的和差即可.
7．（2023八上·乐山期末）设一个正方形的边长为，若其边长增加了，则新正方形的面积增加了：（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵原正方形的边长为acm，边长增加了4㎝
∴新正方形的边长为a+4(cm)
故答案为：A
【分析】本题考查完全平方公式和正方形的面积，正方形的面积公式为，用新正方形的面积减去原正方形的面积即为增加的面积，即可得出答案.
8．（2024八上·岳麓期末）如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个大小相同的长方形两边长，观察图案及以下关系式：；；；其中正确的关系式的个数有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】因式分解的应用
9．（2024八上·东莞期末）下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（ ）
①x2﹣4x+8；②﹣x2﹣2x﹣1；③4m2+4m﹣1；④﹣m2+m；⑤4a4﹣a2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：①x2-4x+8， 故不能用完全平方公式分解；
②-x2-2x-1=-（x+1）2，故能用完全平方公式分解；
③4m2+4m-1，不能；
④，故能用完全平方公式分解；
⑤4a4-a2+
1
a
，不能；
则不能用完全平方公式分解的个数为3个，
故答案为：C.
【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，根据完全平方公式的结构特征判断.
10．（2022八上·晋江月考）在等式x2 （﹣x） （ ）＝x11中，括号内的代数式为（ ）
A．x8 B．（﹣x）8 C．﹣x9 D．﹣x8
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：括号内的式子为：x11÷x2÷（-x）=-x11-2-1=-x8，
故答案为：D．
【分析】首先根据一个因数等于积除以另一个因数，列出算式，再根据同底数幂相除，底数不变，指数相减进行计算.
阅卷人 二、填空题（每题2分，共10分）
得分
11．（2024八上·重庆市期中）若b为常数，且是完全平方式，那么 ．
【答案】
【知识点】完全平方式
12．（2024八上·廉江月考）若，，，求 .
【答案】3
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：
故答案为：3.
【分析】根据目标代数式的结构，直接代入计算量过于庞大，联想完全平方公式，为配凑中间项的系数2，可先将原代数式提取，后逐项完成配平方差并代入计算即可.
13．（2018八上·海南期中）把3555，4444，5333由小到大用＜连接为 ．
【答案】5333＜3555＜4444
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】∵3555=35×111=（35）111=243111，
4444=44×111=（44）111=256111，
5333=53×111=（53）111=125111，
又∵256＞243＞125，
∴256111＞243111＞125111，
即5333＜3555＜4444．
故答案为：5333＜3555＜4444
【分析】先根据幂的乘方的逆用把指数化成相同的，再利用底数的大小关系进行比较。
14．（2024八上·江汉期中）若对任意的x恒成立，则n的值是 ．
【答案】1
【知识点】多项式乘多项式
15．（2024八上·青秀期中）已知，则的值为 ．
【答案】0
【知识点】公因式的概念；求代数式的值-整体代入求值
第Ⅱ卷 主观题
阅卷人 三、计算题（共6分）
得分
16．（2023八上·六盘水期末）分解因式：
（1）；
（2）；
（3）计算：；
（4）．
【答案】（1）；（2）；（3）85；（4）．
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；因式分解的应用；因式分解﹣十字相乘法；因式分解-分组分解法
阅卷人 四、解答题（共3题，共27分）
得分
17．（2024八上·丰城月考）阅读材料：若，求m，n的值．
解：∵．
∴，
∴，
∴，
解得
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）若，则a＝________，b＝________；
（2）已知，求的值；
（3）已知的三边长a，b，c都是正整数，且满足，求的周长．
【答案】（1）2，0
（2）
（3）7
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-直接代入求值
18．（2024八上·南通期中）我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母降幂排列，并把所缺的项用零补齐（或留出空白），再类似于数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数．
例如：计算，可用如图的竖式进行计算．因此商式是，余式是1．
（1）计算，商式是________，余式是________；
（2）计算，结果为________；
（3）已知M是一个整式，m是常数，，，求m的值．
【答案】（1）；
（2）
（3）
【知识点】单项式乘多项式
19．（2024八上·长春期中）我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，反之运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图①的图形．
（1）请用两种不同的方法表示图①中阴影部分的面积和，可以得到的等式是：________；
（2）根据（1）中的等式计算：若，求的值；
（3）如图②，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，直接写出图中阴影部分的面积为________．
【答案】（1）
（2）
（3）12
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
阅卷人 五、实践探究题（共14分）
得分
20．（2024八上·德惠期末）探究应用：
（1）计算：；
= ；
（2）（1）中的整式乘法计算结果很简洁，由（1）发现一个新的乘法公式：
（a—b）（ ）=（ ）（用含a、b的字母表示）；
（3）下列各项能用（2）中你发现的乘法公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
（4）求的值.
【答案】（1）；
（2）；
（3）C
（4）解：原式
【知识点】多项式乘多项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：（1）
故答案为：；
（2）根据题（1）得。
故答案为：；。
（3）A、不符合乘法公式计算，不符合题意；
B、，式子中a=2m，所以a2=(2m)2，不符合题意；
C、符合乘法公式计算，符合题意；
D、式子中a=m，b=n，所以ab=mn，不符合题意；
故答案为：C。
（4）。
故答案为：。
【分析】（1）根据题意依据上方给的公式进行计算即可；
（2）依据题（1）乘法公式进行对应填空即可；
（3）根据每个选项中的式子进行比较即可得出答案；
（4）根据公式进行计算即可得出答案。
阅卷人 六、综合题（共3题，共33分）
得分
21．（2022八上·莱西期中）某校数学社团的小亮、小颖两个同学利用分组分解法进行的因式分解：
小亮：
=
=
=
小颖：
=
．
请你在他们解法的启发下，解决下面问题；
（1）因式分解；
（2）因式分解；
（3）已知a，b，c是的三边，且满足，判断的形状并说明理由．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∵a，b，c是的三边，
∴，
∴为等腰三角形．
【知识点】因式分解的应用；因式分解-分组分解法
【解析】【分析】（1）参照题干中的计算方法，利用分组分解因式的方法求解即可；
（2）参照题干中的计算方法，利用分组分解因式的方法求解即可；
（3）先利用分组分解因式的方法可得，求出或，可得，即可得到为等腰三角形。
22．（2020八上·长子期末）我们将（a+b）2＝a2+2ab+b2进行变形，如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，ab＝等．根据以上变形解决下列问题：
（1）已知a2+b2＝8，（a+b）2＝48，则ab＝ ．
（2）已知，若x满足（25﹣x）（x﹣10）＝﹣15，求（25﹣x）2+（x﹣10）2的值．
（3）如图，四边形ABED是梯形，DA⊥AB，EB⊥AB，AD＝AC，BE＝BC，连接CD，CE，若AC BC＝10，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】（1）20
（2）解：设25﹣x＝a，x﹣10＝b，
由（a+b）2＝a2+2ab+b2进行变形得，
a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
∴（25﹣x）2+（x﹣10）2，
＝[（25﹣x）+（x﹣10）]2﹣2（25﹣x）（x﹣10），
＝152﹣2×（﹣15），
＝225+30，
＝255；
（3）10
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：（1）∵a2+b2＝8，（a+b）2＝48，
∴ab20，
故答案为：20．
（3）设AD＝AC＝a，BE＝BC＝b，那么AC BC＝ab=10，
∵DA⊥AB，EB⊥AB，
∴四边形DABE为直角梯形，
则图中阴影部分的面积为：
（a+b）（a+b）（a2+b2），
[（a+b）2﹣（a2+b2）]，
2ab，
＝ab，
＝10，
故答案为：10．
【分析】（1）由ab= 直接计算即可；
（2） 由a2+b2＝（a+b）2﹣2ab进行计算即可；
（3）设AD＝AC＝a，BE＝BC＝b，那么AC BC＝ab=10，可证四边形DABE为直角梯形，根据图中阴影部分的面积为（a+b）（a+b）（a2+b2），据此计算即可.
23．（2021八上·永春月考）乘法公式的探究及应用.
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 ，长是 ，面积是 .（写成多项式乘法的形式）
（3）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 .（用式子表达）
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①10.3×9.7；
②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）.
【答案】（1）a2﹣b2
（2）a﹣b；a+b；（a+b）（a﹣b）
（3）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
（4）解：①解：原式＝（10+0.3）×（10﹣0.3）
＝102﹣0.32
＝100﹣0.09
＝99.91；
②解：原式＝[2m+（n﹣p）] [2m﹣（n﹣p）]
＝（2m）2﹣（n﹣p）2
＝4m2﹣n2+2np﹣p2.
【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积＝a2﹣b2；
故答案为：a2﹣b2；
（2）由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a﹣b）；
故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；
（3）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；
故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
【分析】（1）根据正方形的面积公式以及面积间的和差关系进行解答；
（2）由图可知矩形的宽是a-b，长是a+b，由矩形的面积公式可得面积为(a+b)(a-b)，据此解答；
（3）根据阴影部分面积相等可得乘法公式；
（4）①由于两个因数都接近整数10，故可以将式子变形为(10+0.3)×(10-0.3)，然后根据平方差公式进行计算；
②观察两个因式，每一个因式中都含有“2m”，剩下的项只有符号不同，利用分组及添括号的法则原式可变形为[2m+(n-p)] [2m-(n-p)] ，然后利用平方差公式进行计算.
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人教版八年级上学期数学第十四章质量检测（高阶）
数学考试
考试时间：100分钟
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 四 五 六 总分
评分
第Ⅰ卷 客观题
阅卷人 一、选择题（每题3分，共30分）
得分
1．（2024八上·船山月考）如果多项式能用公式法分解因式，那么k的值是( )
A．3 B．6 C． D．
2．（2023八上·安顺期末）已知二次三项式能分解成系数为整数的两个一次因式的积，则整数的取值范围有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2018八上·长春月考）计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1的值是（ ）
A．1024 B．28+1 C．216+1 D．216
4．（2018八上·宽城月考）若 的计算结果中不含x的一次项，则m的值是（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2．
5．（2018八上·宽城月考）若 , ,则ab的值为 （ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2．
6．（2018八上·双清月考）已知 ，则下列三个等式：① ，② ，③ 中，正确的个数有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
7．（2023八上·乐山期末）设一个正方形的边长为，若其边长增加了，则新正方形的面积增加了：（ ）
A． B． C． D．
8．（2024八上·岳麓期末）如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个大小相同的长方形两边长，观察图案及以下关系式：；；；其中正确的关系式的个数有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2024八上·东莞期末）下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（ ）
①x2﹣4x+8；②﹣x2﹣2x﹣1；③4m2+4m﹣1；④﹣m2+m；⑤4a4﹣a2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2022八上·晋江月考）在等式x2 （﹣x） （ ）＝x11中，括号内的代数式为（ ）
A．x8 B．（﹣x）8 C．﹣x9 D．﹣x8
阅卷人 二、填空题（每题2分，共10分）
得分
11．（2024八上·重庆市期中）若b为常数，且是完全平方式，那么 ．
12．（2024八上·廉江月考）若，，，求 .
13．（2018八上·海南期中）把3555，4444，5333由小到大用＜连接为 ．
14．（2024八上·江汉期中）若对任意的x恒成立，则n的值是 ．
15．（2024八上·青秀期中）已知，则的值为 ．
第Ⅱ卷 主观题
阅卷人 三、计算题（共6分）
得分
16．（2023八上·六盘水期末）分解因式：
（1）；
（2）；
（3）计算：；
（4）．
阅卷人 四、解答题（共3题，共27分）
得分
17．（2024八上·丰城月考）阅读材料：若，求m，n的值．
解：∵．
∴，
∴，
∴，
解得
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）若，则a＝________，b＝________；
（2）已知，求的值；
（3）已知的三边长a，b，c都是正整数，且满足，求的周长．
18．（2024八上·南通期中）我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母降幂排列，并把所缺的项用零补齐（或留出空白），再类似于数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数．
例如：计算，可用如图的竖式进行计算．因此商式是，余式是1．
（1）计算，商式是________，余式是________；
（2）计算，结果为________；
（3）已知M是一个整式，m是常数，，，求m的值．
19．（2024八上·长春期中）我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，反之运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图①的图形．
（1）请用两种不同的方法表示图①中阴影部分的面积和，可以得到的等式是：________；
（2）根据（1）中的等式计算：若，求的值；
（3）如图②，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，直接写出图中阴影部分的面积为________．
阅卷人 五、实践探究题（共14分）
得分
20．（2024八上·德惠期末）探究应用：
（1）计算：；
= ；
（2）（1）中的整式乘法计算结果很简洁，由（1）发现一个新的乘法公式：
（a—b）（ ）=（ ）（用含a、b的字母表示）；
（3）下列各项能用（2）中你发现的乘法公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
（4）求的值.
阅卷人 六、综合题（共3题，共33分）
得分
21．（2022八上·莱西期中）某校数学社团的小亮、小颖两个同学利用分组分解法进行的因式分解：
小亮：
=
=
=
小颖：
=
．
请你在他们解法的启发下，解决下面问题；
（1）因式分解；
（2）因式分解；
（3）已知a，b，c是的三边，且满足，判断的形状并说明理由．
22．（2020八上·长子期末）我们将（a+b）2＝a2+2ab+b2进行变形，如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，ab＝等．根据以上变形解决下列问题：
（1）已知a2+b2＝8，（a+b）2＝48，则ab＝ ．
（2）已知，若x满足（25﹣x）（x﹣10）＝﹣15，求（25﹣x）2+（x﹣10）2的值．
（3）如图，四边形ABED是梯形，DA⊥AB，EB⊥AB，AD＝AC，BE＝BC，连接CD，CE，若AC BC＝10，则图中阴影部分的面积为 ．
23．（2021八上·永春月考）乘法公式的探究及应用.
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 ，长是 ，面积是 .（写成多项式乘法的形式）
（3）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 .（用式子表达）
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①10.3×9.7；
②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】因式分解的应用
2．【答案】D
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵二次三项式x2-kx-15能分解成系数为整数的两个一次因式的积，
∴-15＝-1×15＝1×（-15）＝-3×5＝3×（-5），
∴-k＝14，-14，2，-2，
∴k＝-14，14，-2，2.
故答案为：D．
【分析】由二次三项式x2-kx-15能分解成系数为整数的两个一次因式的积，再把常数项-15分为两个整数相乘，其和即为-k的值，即可确定出整数k的个数．
3．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：原式＝(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
＝(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
＝(24﹣1)(24+1)(28+1)+1
＝(28﹣1)(28+1)+1
＝216﹣1+1
＝216，
故答案为：D．
【分析】先在(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)前面乘以变形的1，即（2-1），利用两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差，把(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)变成可以运用平方差公式的形式，再利用平方差公式计算即可.
4．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】 =x2+(m-1)x-m，而计算结果不含x项，则m-1=0，得m=1.
【分析】先利用多项式乘以多项式的法则展开，得到x2-x+mx-m，再把m看作常数合并关于x的同类项，得到x2+(m-1)x-m，根据结果不含x项，令x的系数为0，得到关于m的方程，求出m的值即可.
5．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】∵a2＋b2＝5，a－b＝3，
∴（a－b）2＝a2＋b2－2ab，即9＝5－2ab，
解得：ab＝-2.
故答案为：D.
【分析】 解答本题的关键是熟练掌握公式的特征及整体代入的数学思想.
把a-b＝3 ，a2+b2＝5 代入(a﹣b)2＝a2+b2﹣2ab，得9＝5－2ab ，即可求出ab的值．
6．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】∵ ，∴ ，整理得： ，故①正确；
=± ，故②错误；
方程 两边同时除以2x得： ，整理得： ，故③正确，
故答案为：C．
【分析】根据完全平方公式和公式的变形，求出x和x的倒数的和差即可.
7．【答案】A
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵原正方形的边长为acm，边长增加了4㎝
∴新正方形的边长为a+4(cm)
故答案为：A
【分析】本题考查完全平方公式和正方形的面积，正方形的面积公式为，用新正方形的面积减去原正方形的面积即为增加的面积，即可得出答案.
8．【答案】C
【知识点】因式分解的应用
9．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：①x2-4x+8， 故不能用完全平方公式分解；
②-x2-2x-1=-（x+1）2，故能用完全平方公式分解；
③4m2+4m-1，不能；
④，故能用完全平方公式分解；
⑤4a4-a2+
1
a
，不能；
则不能用完全平方公式分解的个数为3个，
故答案为：C.
【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，根据完全平方公式的结构特征判断.
10．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：括号内的式子为：x11÷x2÷（-x）=-x11-2-1=-x8，
故答案为：D．
【分析】首先根据一个因数等于积除以另一个因数，列出算式，再根据同底数幂相除，底数不变，指数相减进行计算.
11．【答案】
【知识点】完全平方式
12．【答案】3
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：
故答案为：3.
【分析】根据目标代数式的结构，直接代入计算量过于庞大，联想完全平方公式，为配凑中间项的系数2，可先将原代数式提取，后逐项完成配平方差并代入计算即可.
13．【答案】5333＜3555＜4444
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】∵3555=35×111=（35）111=243111，
4444=44×111=（44）111=256111，
5333=53×111=（53）111=125111，
又∵256＞243＞125，
∴256111＞243111＞125111，
即5333＜3555＜4444．
故答案为：5333＜3555＜4444
【分析】先根据幂的乘方的逆用把指数化成相同的，再利用底数的大小关系进行比较。
14．【答案】1
【知识点】多项式乘多项式
15．【答案】0
【知识点】公因式的概念；求代数式的值-整体代入求值
16．【答案】（1）；（2）；（3）85；（4）．
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；因式分解的应用；因式分解﹣十字相乘法；因式分解-分组分解法
17．【答案】（1）2，0
（2）
（3）7
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-直接代入求值
18．【答案】（1）；
（2）
（3）
【知识点】单项式乘多项式
19．【答案】（1）
（2）
（3）12
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
20．【答案】（1）；
（2）；
（3）C
（4）解：原式
【知识点】多项式乘多项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：（1）
故答案为：；
（2）根据题（1）得。
故答案为：；。
（3）A、不符合乘法公式计算，不符合题意；
B、，式子中a=2m，所以a2=(2m)2，不符合题意；
C、符合乘法公式计算，符合题意；
D、式子中a=m，b=n，所以ab=mn，不符合题意；
故答案为：C。
（4）。
故答案为：。
【分析】（1）根据题意依据上方给的公式进行计算即可；
（2）依据题（1）乘法公式进行对应填空即可；
（3）根据每个选项中的式子进行比较即可得出答案；
（4）根据公式进行计算即可得出答案。
21．【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∵a，b，c是的三边，
∴，
∴为等腰三角形．
【知识点】因式分解的应用；因式分解-分组分解法
【解析】【分析】（1）参照题干中的计算方法，利用分组分解因式的方法求解即可；
（2）参照题干中的计算方法，利用分组分解因式的方法求解即可；
（3）先利用分组分解因式的方法可得，求出或，可得，即可得到为等腰三角形。
22．【答案】（1）20
（2）解：设25﹣x＝a，x﹣10＝b，
由（a+b）2＝a2+2ab+b2进行变形得，
a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
∴（25﹣x）2+（x﹣10）2，
＝[（25﹣x）+（x﹣10）]2﹣2（25﹣x）（x﹣10），
＝152﹣2×（﹣15），
＝225+30，
＝255；
（3）10
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：（1）∵a2+b2＝8，（a+b）2＝48，
∴ab20，
故答案为：20．
（3）设AD＝AC＝a，BE＝BC＝b，那么AC BC＝ab=10，
∵DA⊥AB，EB⊥AB，
∴四边形DABE为直角梯形，
则图中阴影部分的面积为：
（a+b）（a+b）（a2+b2），
[（a+b）2﹣（a2+b2）]，
2ab，
＝ab，
＝10，
故答案为：10．
【分析】（1）由ab= 直接计算即可；
（2） 由a2+b2＝（a+b）2﹣2ab进行计算即可；
（3）设AD＝AC＝a，BE＝BC＝b，那么AC BC＝ab=10，可证四边形DABE为直角梯形，根据图中阴影部分的面积为（a+b）（a+b）（a2+b2），据此计算即可.
23．【答案】（1）a2﹣b2
（2）a﹣b；a+b；（a+b）（a﹣b）
（3）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
（4）解：①解：原式＝（10+0.3）×（10﹣0.3）
＝102﹣0.32
＝100﹣0.09
＝99.91；
②解：原式＝[2m+（n﹣p）] [2m﹣（n﹣p）]
＝（2m）2﹣（n﹣p）2
＝4m2﹣n2+2np﹣p2.
【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积＝a2﹣b2；
故答案为：a2﹣b2；
（2）由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a﹣b）；
故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；
（3）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；
故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
【分析】（1）根据正方形的面积公式以及面积间的和差关系进行解答；
（2）由图可知矩形的宽是a-b，长是a+b，由矩形的面积公式可得面积为(a+b)(a-b)，据此解答；
（3）根据阴影部分面积相等可得乘法公式；
（4）①由于两个因数都接近整数10，故可以将式子变形为(10+0.3)×(10-0.3)，然后根据平方差公式进行计算；
②观察两个因式，每一个因式中都含有“2m”，剩下的项只有符号不同，利用分组及添括号的法则原式可变形为[2m+(n-p)] [2m-(n-p)] ，然后利用平方差公式进行计算.
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