登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
人教版八年级上学期数学第十五章质量检测（初阶）
数学考试
考试时间：100分钟
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 四 五 总分
评分
第Ⅰ卷 客观题
阅卷人 一、选择题（每题3分，共30分）
得分
1．（2024八上·南宁月考）下列各式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024八上·赵县期末）若分式的值为零，则x的值为（ ）
A．2 B．3 C． D．2或
3．（2024八上·重庆市月考）将分式中x，y同时扩大10倍，则分式的值将（ ）
A．扩大10倍 B．扩大100倍 C．扩大100倍 D．扩大1000倍
4．（2024八上·平乐开学考）计算的结果是（ ）
A． B．64 C． D．
5．（2024八上·沧县期中）如果关于的分式方程有增根，则的值为（ ）
A． B．3 C． D．
6．（2024八上·昆明期中）已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024八上·顺义月考）解分式方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024八上·新邵期中）车间准备加工个零件，在加工了个零件后，引进了新工艺，每天的工作效率提高为原来的倍，结果共用天完成了任务．若设该车间原来每天加工个零件，则由题意可列出方程（ ）
A． B．
C． D．
9．（2024八上·新邵期中）已知，关于甲、乙、丙的说法，下列判断正确的是（ ）
甲：的计算结果为；
乙：当时，；
丙：当时，的值为正数
A．乙错，丙对 B．甲和乙都对 C．甲对，丙错 D．甲错，丙对
10．（2024八上·石家庄月考）若a+b=5，则代数式（﹣a）÷（）的值为（ ）
A．5 B．﹣5 C．﹣ D．
阅卷人 二、填空题（每题3分，共15分）
得分
11．（2024八上·重庆市期中）式子，，的最简公分母是 ．
12．（2024八上·汨罗期中）对于非零的两个有理数，，规定．若，则 ．
13．（2024八上·湘潭期中）若式子的值为0，则a的值为 ．
14．（2024八上·东城期中）若有意义，则的取值范围 ．
15．（2024八上·青龙期中）已知分式方程的解为，则a的值为 ．
第Ⅱ卷 主观题
阅卷人 三、计算题（共2题，共18分）
得分
16．（2024八上·祁阳期中）计算：（1） （2）
17．（2024八上·祁阳期中）解方程：
（1）
（2）．
阅卷人 四、解答题（共5题，共45分）
得分
18．（2024八上·石家庄月考）（1）已知，求分式的值；
（2）已知，求分式的值
19．（2024八上·湖南月考）为了“每天锻炼1小时，健康生活一辈子”，王老师上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，王老师的家距学校的路程是9千米；在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车平均速度的3倍，这样，王老师每天上班要比开车早出发小时，才能按原驾车时间到达学校．
（1）求王老师骑自行车的平均速度；
（2）王老师是否达到每天锻炼1小时的标准，若达到请说明理由；若没达到，请问王老师每天至少还需要锻炼多少小时？
20．（2024八上·重庆市月考）先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中取一个使原式有意义的值代入求值．
21．（2024八上·北海期末）先化简，再求值：，从，中选取一个合适的数作为的值代入求值．
22．（2023八上·香河期末）观察下列等式：
，，
将以上三个等式两边分别相加得：
（1）猜想并写出：______．
（2）解分式方程．
阅卷人 五、综合题（共12分）
得分
23．（2024八上·安化期末）光明超市购进羽毛球拍、乒乓球拍两种体育用品，羽毛球拍花费了10000元，乒乓球拍花费了8400元．已知每副羽毛球拍的进价比每副乒乓球拍的进价多8元，且购进的羽毛球拍的数量等于乒乓球拍的数量．
（1）每副羽毛球拍和每副乒乓球拍的进价分别为多少元？
（2）开学初该超市将购进的羽毛球拍、乒乓球拍进行销售，羽毛球拍的销售价为80元/副，乒乓球拍的销售价为50元/副．销售三星期后，体育用品市场已处于淡季，光明超市决定将剩余的羽毛球拍按原销售单价的八折销售，乒乓球拍的销售单价则保持不变，要使两种体育用品全部售完且总获利不少于6000元，问羽毛球拍按原销售单价至少销售多少副？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】最简分式的概念
2．【答案】C
【知识点】分式的值为零的条件；因式分解法解一元二次方程；解一元一次不等式
3．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
4．【答案】D
【知识点】负整数指数幂
5．【答案】A
【知识点】分式方程的解及检验
6．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；分式的乘除法；求代数式的值-整体代入求值
7．【答案】B
【知识点】解分式方程
8．【答案】D
【知识点】分式方程的实际应用
9．【答案】C
【知识点】分式的值；分式的乘除法
10．【答案】B
【知识点】分式的化简求值
11．【答案】
【知识点】最简公分母
12．【答案】
【知识点】解分式方程
13．【答案】
【知识点】分式的值为零的条件
14．【答案】
【知识点】零指数幂
15．【答案】7
【知识点】分式方程的解及检验
16．【答案】解：（1），
，
，
；
（2），
，
，
，
．
【知识点】分式的加减法；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】本题主要考查了实数的混合运算，分式的混合运算，解题关键是掌握完全平方公式．（1）先计算指数运算，因为一个数的负指数等于这个数的正指数的倒数，所以；根据同底数幂相除，底数不变，指数相减得；任何非零数的0次方都等于1，所以；最后将各项结果相加-2-4+1=-5．
（2）先对括号内的式子进行化简，然后将除法转化为乘法，即．
17．【答案】（1）解：
去分母得：
解得：
经检验是分式方程的解；
（2）解：
去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】本题重点考查分式方程的解法。解题关键是先将分式方程化为整式方程，通过去分母来实现，然后求解整式方程，最后进行检验确保分母不为0；需注意去分母时方程两边要同时乘以最简公分母，以及解出的值要代入原方程检验.
（1）解：
去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解；
（2）解：
去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
18．【答案】（1）；（2）7
【知识点】完全平方公式及运用；分式的值
19．【答案】（1）12千米/小时
（2）1小时
【知识点】分式方程的实际应用
20．【答案】；当时，原式
【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值；解一元一次不等式组
21．【答案】解：
，
，，
，，
当时，原式．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值
【解析】【分析】先将被除式的分母利用完全平方公式分解因式，同时根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，然后计算分式乘法，接着利用同分母分式的减法法则计算分式的减法得到最简结果，最后根据分式有意义，把代入，计算求解即可．
22．【答案】（1）
（2）
【知识点】解分式方程；探索数与式的规律
23．【答案】（1）每副羽毛球拍的进价为50元，每副乒乓球拍的进价为42元；
（2）羽毛球拍按原销售单价至少销售100副
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 2
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
人教版八年级上学期数学第十五章质量检测（初阶）
数学考试
考试时间：100分钟
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 四 五 总分
评分
第Ⅰ卷 客观题
阅卷人 一、选择题（每题3分，共30分）
得分
1．（2024八上·南宁月考）下列各式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简分式的概念
2．（2024八上·赵县期末）若分式的值为零，则x的值为（ ）
A．2 B．3 C． D．2或
【答案】C
【知识点】分式的值为零的条件；因式分解法解一元二次方程；解一元一次不等式
3．（2024八上·重庆市月考）将分式中x，y同时扩大10倍，则分式的值将（ ）
A．扩大10倍 B．扩大100倍 C．扩大100倍 D．扩大1000倍
【答案】D
【知识点】分式的基本性质
4．（2024八上·平乐开学考）计算的结果是（ ）
A． B．64 C． D．
【答案】D
【知识点】负整数指数幂
5．（2024八上·沧县期中）如果关于的分式方程有增根，则的值为（ ）
A． B．3 C． D．
【答案】A
【知识点】分式方程的解及检验
6．（2024八上·昆明期中）已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；分式的乘除法；求代数式的值-整体代入求值
7．（2024八上·顺义月考）解分式方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】解分式方程
8．（2024八上·新邵期中）车间准备加工个零件，在加工了个零件后，引进了新工艺，每天的工作效率提高为原来的倍，结果共用天完成了任务．若设该车间原来每天加工个零件，则由题意可列出方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式方程的实际应用
9．（2024八上·新邵期中）已知，关于甲、乙、丙的说法，下列判断正确的是（ ）
甲：的计算结果为；
乙：当时，；
丙：当时，的值为正数
A．乙错，丙对 B．甲和乙都对 C．甲对，丙错 D．甲错，丙对
【答案】C
【知识点】分式的值；分式的乘除法
10．（2024八上·石家庄月考）若a+b=5，则代数式（﹣a）÷（）的值为（ ）
A．5 B．﹣5 C．﹣ D．
【答案】B
【知识点】分式的化简求值
阅卷人 二、填空题（每题3分，共15分）
得分
11．（2024八上·重庆市期中）式子，，的最简公分母是 ．
【答案】
【知识点】最简公分母
12．（2024八上·汨罗期中）对于非零的两个有理数，，规定．若，则 ．
【答案】
【知识点】解分式方程
13．（2024八上·湘潭期中）若式子的值为0，则a的值为 ．
【答案】
【知识点】分式的值为零的条件
14．（2024八上·东城期中）若有意义，则的取值范围 ．
【答案】
【知识点】零指数幂
15．（2024八上·青龙期中）已知分式方程的解为，则a的值为 ．
【答案】7
【知识点】分式方程的解及检验
第Ⅱ卷 主观题
阅卷人 三、计算题（共2题，共18分）
得分
16．（2024八上·祁阳期中）计算：（1） （2）
【答案】解：（1），
，
，
；
（2），
，
，
，
．
【知识点】分式的加减法；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】本题主要考查了实数的混合运算，分式的混合运算，解题关键是掌握完全平方公式．（1）先计算指数运算，因为一个数的负指数等于这个数的正指数的倒数，所以；根据同底数幂相除，底数不变，指数相减得；任何非零数的0次方都等于1，所以；最后将各项结果相加-2-4+1=-5．
（2）先对括号内的式子进行化简，然后将除法转化为乘法，即．
17．（2024八上·祁阳期中）解方程：
（1）
（2）．
【答案】（1）解：
去分母得：
解得：
经检验是分式方程的解；
（2）解：
去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】本题重点考查分式方程的解法。解题关键是先将分式方程化为整式方程，通过去分母来实现，然后求解整式方程，最后进行检验确保分母不为0；需注意去分母时方程两边要同时乘以最简公分母，以及解出的值要代入原方程检验.
（1）解：
去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解；
（2）解：
去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
阅卷人 四、解答题（共5题，共45分）
得分
18．（2024八上·石家庄月考）（1）已知，求分式的值；
（2）已知，求分式的值
【答案】（1）；（2）7
【知识点】完全平方公式及运用；分式的值
19．（2024八上·湖南月考）为了“每天锻炼1小时，健康生活一辈子”，王老师上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，王老师的家距学校的路程是9千米；在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车平均速度的3倍，这样，王老师每天上班要比开车早出发小时，才能按原驾车时间到达学校．
（1）求王老师骑自行车的平均速度；
（2）王老师是否达到每天锻炼1小时的标准，若达到请说明理由；若没达到，请问王老师每天至少还需要锻炼多少小时？
【答案】（1）12千米/小时
（2）1小时
【知识点】分式方程的实际应用
20．（2024八上·重庆市月考）先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中取一个使原式有意义的值代入求值．
【答案】；当时，原式
【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值；解一元一次不等式组
21．（2024八上·北海期末）先化简，再求值：，从，中选取一个合适的数作为的值代入求值．
【答案】解：
，
，，
，，
当时，原式．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值
【解析】【分析】先将被除式的分母利用完全平方公式分解因式，同时根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，然后计算分式乘法，接着利用同分母分式的减法法则计算分式的减法得到最简结果，最后根据分式有意义，把代入，计算求解即可．
22．（2023八上·香河期末）观察下列等式：
，，
将以上三个等式两边分别相加得：
（1）猜想并写出：______．
（2）解分式方程．
【答案】（1）
（2）
【知识点】解分式方程；探索数与式的规律
阅卷人 五、综合题（共12分）
得分
23．（2024八上·安化期末）光明超市购进羽毛球拍、乒乓球拍两种体育用品，羽毛球拍花费了10000元，乒乓球拍花费了8400元．已知每副羽毛球拍的进价比每副乒乓球拍的进价多8元，且购进的羽毛球拍的数量等于乒乓球拍的数量．
（1）每副羽毛球拍和每副乒乓球拍的进价分别为多少元？
（2）开学初该超市将购进的羽毛球拍、乒乓球拍进行销售，羽毛球拍的销售价为80元/副，乒乓球拍的销售价为50元/副．销售三星期后，体育用品市场已处于淡季，光明超市决定将剩余的羽毛球拍按原销售单价的八折销售，乒乓球拍的销售单价则保持不变，要使两种体育用品全部售完且总获利不少于6000元，问羽毛球拍按原销售单价至少销售多少副？
【答案】（1）每副羽毛球拍的进价为50元，每副乒乓球拍的进价为42元；
（2）羽毛球拍按原销售单价至少销售100副
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 2
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1
