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人教版八年级上学期数学第十五章质量检测（高阶）
数学考试
考试时间：100分钟
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 四 五 总分
评分
第Ⅰ卷 客观题
阅卷人 一、选择题（每题3分，共30分）
得分
1．（2024八上·武威期末）一个人步行从地出发，匀速向地走去；同时另一个人骑摩托车从地出发，匀速向地驶去．两人在途中相遇，如果骑摩托车者立即把步行者送到地，再向地驶去，这样他在途中所用的时间是他从地直接驶往地所用时间的2.5倍，那么骑摩托车者与步行者的速度比是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式方程的实际应用
2．（2024八上·南皮月考）小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“■”为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：撕坏的一角中“■”为：，
故答案为：A.
【分析】利用分式的混合运算的计算方法及步骤列出算式求解即可.
3．（2024八上·南皮月考）甲、乙两组同学在植树活动中均植树120棵，已知______，求乙组每小时植树多少棵？
下面是题目的部分解题过程；则横线上缺少的条件为（ ）
解：设乙组每小时植树x棵． 由题意得：， …
A．甲组每小时比乙组少种植10棵，且甲组比乙组提前2小时完成
B．甲组每小时比乙组多种植10棵，且乙组比甲组提前2小时完成
C．甲组每小时比乙组少种植10棵，且乙组比甲组提前2小时完成
D．甲组每小时比乙组多种植10棵，且甲组比乙组提前2小时完成
【答案】D
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：根据题中所列分式方程可得，横线上缺少的条件为甲组每小时比乙组多种植10棵，且甲组比乙组提前2小时完成，
故答案为：D．
【分析】根据方程可得，先分别求出甲、乙两组的植树速度，再结合“”可得甲组比乙组提前2小时完成，从而得解.
4．（2024八上·长乐期末）已知a，b为实数，且，，设，，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【知识点】分式的加减法；分式的化简求值
5．（ 河北省沧州市泊头市2024—-2025学年八年级上学期期中教学质量检测数学试题）若关于的方程无解，则的值为（ ）
A．或 B．或0
C．或或0 D．或或
【答案】D
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：去分母，得，
整理得，
当时，，
解得；
当时，，
解得；
当时，，方程无解；
综上所述，满足题意的的值为或或，
故答案为：D．
【分析】分式方程无解的含义包含两种情况，其一是使得分母为零的根，是原方程的增根，在去分母后，将使分母为零的根分别代入，可求得m的值；其二是去分母后的方程无解，即方程左边为零，右边不为零，可求得m的值．
6．（2023八上·六盘水期末）若整数使关于的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于的方程的解为非正数，则的值为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或或
【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组
7．（2023八上·南通月考）若且a、b为正整数，当分式方程的解为整数时，所有符合条件的b的值和为（ ）
A．277 B．240 C．272 D．256
【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
两边都乘以，得
，
解得，且，；，
∴且，
解得：，，
∵正整数使关于的分式方程的解为整数，
∴，
∴或15或39或65或195，
即或5或29或55或185，
其中不符合题意，
∴，
故答案为：C．
【分析】把代入方程，再解方程可得，且，；，再分类讨论即可得到答案．
8．（2023八上·丰城期中）已知，则的值为（ ）
A．4 B．5 C． D．
【答案】B
【知识点】分式的值
9．（2020八上·兰陵期末）如果 ， ， 是正数，且满足 ， ，那么 的值为（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．
【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵a，b，c是正数，且满足a+b+c=1，
∴a=1-b-c，b=1-a-c，c=1-a-b，
∴
=
=
=
=2
故答案为：C
【分析】先根据题意得到a=1-b-c，b=1-a-c，c=1-a-b，再代入原式计算即可。
10．（2022八上·荣昌期末）若关于的一元一次不等式组的解集恰好有3个负整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A．6 B．9 C． D．2
【答案】A
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组
阅卷人 二、填空题（每题3分，共15分）
得分
11．（2024八上·顺义期中）已知三个数，x，y，z满足，则y的值是
【答案】
【知识点】分式的化简求值
12．（2024八上·滦州期中）有依次排列的两个不为零的代数，，且，，，，依次类推，若，用含（为正整数）的式子表示，则 ．
【答案】
【知识点】分式的乘除法
13．（2024八上·重庆市期中）若实数k使关于x的不等式组有解且至多有三个整数解，且使关于y的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数k的和为 ．
【答案】3
【知识点】分式方程的解及检验；一元一次不等式组的特殊解
14．（2018八上·双城期末）若 ，则x= ．
【答案】2或-1
【知识点】零指数幂；乘方的相关概念
【解析】【解答】当x+1=0，即x=-1时，原式=（-2） 0 =1；
当x-1=1，x=2时，原式=1 3 =1；
当x-1=-1时，x=0，（-1） 1 =-1，舍去．
故答案为：2或-1．
【分析】根据乘方的意义及零指数的意义分类讨论：当x+1=0，即x=-1时 ；当x-1=1，x=2时 ；当x-1=-1时，x=0，（-1） 1 =-1，舍去．再将x的值代入计算即可。
15．（2019八上·河间期末）阅读下面的材料，并解答问题：
分式 （ ）的最大值是多少？
解： ，
因为x≥0，所以x+2的最小值是2，所以 的最大值是 ，所以 的最大值是4，即 （x≥0）的最大值是4．
根据上述方法，试求分式 的最大值是 .
【答案】5
【知识点】代数式求值；分式的基本性质
【解析】【解答】解：
所以： 的最小值是
的最大值是
的最大值是
的最大值是
故答案为：5
【分析】根据题意：有 结合 的最小值是 1， 从而可得答案．
第Ⅱ卷 主观题
阅卷人 三、计算题（共3题，共25分）
得分
16．（2023八上·九龙坡期末）先化简，再求值：，其中a为不等式组的整数解．
【答案】；1
【知识点】完全平方公式及运用；分式有无意义的条件；分式的化简求值；一元一次不等式组的特殊解
17．（2023八上·邹城期末）【阅读】把等式的两边同时乘以得，移项得，两边平方得，所以．
【思考】若等式成立，求下列各式的值：
（1） ， ．
（2）先计算 ，把计算结果作为公式，求的值．
【答案】（1）14；194
（2）；52
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；分式的化简求值
18．（人教版八年级数学上册 第十五章分式 单元检测b卷）先化简，再求值： ，其中a的值在0，1，﹣1，2，5中选出一个合适的值．
【答案】解： ÷ +（1+ ﹣ ） ，
= + ，
=2a+ ，
=2a+ ，
根据分式有意义的条件，a+1≠0，a﹣1≠0，a（a﹣2）≠0，
解得a≠1，a≠﹣1，a≠0，a≠2，
∴当a=5时，原式=2a+ =2×5+ =10﹣15=﹣5．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】根据分数的基本性质，分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，对分式进行约分和通分。得出最后结果时，根据分式有意义的条件，分母不为0确定a的合适取值，将a代入式子即可。
阅卷人 四、解答题（共3题，共26分）
得分
19．（2022八上·临湘月考）已知（其中A，B为常数），求的值．
【答案】
【知识点】解分式方程；加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值
20．（人教版八年级数学上册 15.3.2分式方程 同步练习）为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A、B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A工程公司单独施工45天后，B工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．
（1）求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？
（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n天完成，其中m，n均为正整数，且m＜46，n＜92，求A、B两个工程公司各施工建设了多少天？
【答案】（1）解：设B工程公司单独完成需要x天，
根据题意得：45× +54（ + ）=1，
解得：x=120，
经检验x=120是分式方程的解，且符合题意，
答：B工程公司单独完成需要120天。
（2）解：根据题意得：m× +n× =1，
整理得：n=120﹣ m，
∵m＜46，n＜92，
∴120﹣ m＜92，
解得42＜m＜46，
∵m为正整数，
∴m=43，44，45，
又∵120﹣ m为正整数，
∴m=45，n=90，
答：A、B两个工程公司各施工建设了45天和90天．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）把该项工程总量看成单位1，再由工作效率×工作时间=工作总量，分别表示出甲、乙的工作量，合作完成该项工程，即甲、乙的工作量和为1。列出方程即可求解。
（2）根据甲、乙的工作量和为1，可建立n关于m 的关系式，再根据m＜46，n＜92，即可确定m的范围,确定出m值后继而可确定n的值。
21．（人教版八年级数学上册 15.2分式的运算 同步练习）已知（|x|﹣4）x+1=1，求整数x的值.
小红与小明交流如下：
小红：因为a0=1（a≠0），
所以x+1=0且|x|﹣4=0，所以x=﹣1．
小明：因为1n=1，所以|x|﹣4=1，所以x=±5
你认为小红与小明同学的解答完整吗？若不完整，请求出其他所有的整数x的值．
【答案】解：因为a0=1（a≠0），
所以x+1=0且|x|﹣4=0，所以x=﹣1．
因为1n=1，所以|x|﹣4=1，所以x=±5
当|x|﹣4=﹣1，
解得：x=±3，此时（|x|﹣4）x+1=（﹣1）4或（﹣1）﹣2其结果都为1，
综上所述：x的值可以为：﹣1，±3，±5．
【知识点】零指数幂；绝对值的非负性
【解析】【分析】根据非零底数的零次幂等于1以及绝对值的非负性，可得出符合条件的x的值。
阅卷人 五、综合题（共2题，共24分）
得分
22．（2022八上·柯城开学考）在分式中，对于只含一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如，这样的分式就是真分式.我们知道，假分数可以化为带分数，类似地，假分式也可以化为“带分式”（即整式与真分式的和的形式），例如：
＝＝1+，＝＝＝x﹣1+.
参考上面的方法解决下列问题：
（1）将分式化为带分式；
（2）求分式的最大值；（其中n为正整数）
（3）已知分式的值是整数，求t的整数值.
【答案】（1）解：原式＝＝1+；
（2）解：原式＝＝9﹣，
∵n为正整数，
∴当n＝9时，分式有最大值，最大值为9+49＝58；
（3）解：原式＝＝2﹣，
∵分式的值为整数，
∴t+2＝±1，
∴t＝﹣1或﹣3.
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】（1）原式可变形为，化简即可；
（2）同理可将原式化为＝9-，然后根据n为正整数可得当n＝9时，分式有最大值，据此求解；
（3）原式可化为＝2-，根据分式的值为整数可得t+2＝±1，求解可得t的值.
23．（2019八上·房山期中）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如： ，则 是“和谐分式”．
（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是 （填序号）；
① ；② ；③ ；④
（2）将“和谐分式” 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： = ；
（3）应用：先化简 ，并求x取什么整数时，该式的值为整数．
【答案】（1）①③④
（2）a-1+
（3）解：原式=
=
=
=
=2+ ，
∴当x+1=±1或x+1=±2时，分式的值为整数，
此时x=0或-2或1或-3，
又∵分式有意义时x≠0、1、-1、-2，
∴x=-3
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：⑴① =1+ ，是和谐分式；
② =1+ ，不是和谐分式；
③ = =1+ ，是和谐分式；
④ =1+ ，是和谐分式；
故答案为：①③④．
⑵ = = + =a-1+ ，
故答案为：a-1+ ．
【分析】（1）根据和谐分式的概念，逐个判断即可；
（2）先利用配方法对分子变形，再逆用分式的加法法则即可解答；
（3）先利用分式的混合运算法则对其化简，再借助和谐分式的概念，将化简结果变形成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，最后根据x是整数且结果是整数可知x+1=、，据此解答即可。
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数学考试
考试时间：100分钟
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 四 五 总分
评分
第Ⅰ卷 客观题
阅卷人 一、选择题（每题3分，共30分）
得分
1．（2024八上·武威期末）一个人步行从地出发，匀速向地走去；同时另一个人骑摩托车从地出发，匀速向地驶去．两人在途中相遇，如果骑摩托车者立即把步行者送到地，再向地驶去，这样他在途中所用的时间是他从地直接驶往地所用时间的2.5倍，那么骑摩托车者与步行者的速度比是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024八上·南皮月考）小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“■”为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024八上·南皮月考）甲、乙两组同学在植树活动中均植树120棵，已知______，求乙组每小时植树多少棵？
下面是题目的部分解题过程；则横线上缺少的条件为（ ）
解：设乙组每小时植树x棵． 由题意得：， …
A．甲组每小时比乙组少种植10棵，且甲组比乙组提前2小时完成
B．甲组每小时比乙组多种植10棵，且乙组比甲组提前2小时完成
C．甲组每小时比乙组少种植10棵，且乙组比甲组提前2小时完成
D．甲组每小时比乙组多种植10棵，且甲组比乙组提前2小时完成
4．（2024八上·长乐期末）已知a，b为实数，且，，设，，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．（ 河北省沧州市泊头市2024—-2025学年八年级上学期期中教学质量检测数学试题）若关于的方程无解，则的值为（ ）
A．或 B．或0
C．或或0 D．或或
6．（2023八上·六盘水期末）若整数使关于的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于的方程的解为非正数，则的值为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或或
7．（2023八上·南通月考）若且a、b为正整数，当分式方程的解为整数时，所有符合条件的b的值和为（ ）
A．277 B．240 C．272 D．256
8．（2023八上·丰城期中）已知，则的值为（ ）
A．4 B．5 C． D．
9．（2020八上·兰陵期末）如果 ， ， 是正数，且满足 ， ，那么 的值为（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．
10．（2022八上·荣昌期末）若关于的一元一次不等式组的解集恰好有3个负整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A．6 B．9 C． D．2
阅卷人 二、填空题（每题3分，共15分）
得分
11．（2024八上·顺义期中）已知三个数，x，y，z满足，则y的值是
12．（2024八上·滦州期中）有依次排列的两个不为零的代数，，且，，，，依次类推，若，用含（为正整数）的式子表示，则 ．
13．（2024八上·重庆市期中）若实数k使关于x的不等式组有解且至多有三个整数解，且使关于y的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数k的和为 ．
14．（2018八上·双城期末）若 ，则x= ．
15．（2019八上·河间期末）阅读下面的材料，并解答问题：
分式 （ ）的最大值是多少？
解： ，
因为x≥0，所以x+2的最小值是2，所以 的最大值是 ，所以 的最大值是4，即 （x≥0）的最大值是4．
根据上述方法，试求分式 的最大值是 .
第Ⅱ卷 主观题
阅卷人 三、计算题（共3题，共25分）
得分
16．（2023八上·九龙坡期末）先化简，再求值：，其中a为不等式组的整数解．
17．（2023八上·邹城期末）【阅读】把等式的两边同时乘以得，移项得，两边平方得，所以．
【思考】若等式成立，求下列各式的值：
（1） ， ．
（2）先计算 ，把计算结果作为公式，求的值．
18．（人教版八年级数学上册 第十五章分式 单元检测b卷）先化简，再求值： ，其中a的值在0，1，﹣1，2，5中选出一个合适的值．
阅卷人 四、解答题（共3题，共26分）
得分
19．（2022八上·临湘月考）已知（其中A，B为常数），求的值．
20．（人教版八年级数学上册 15.3.2分式方程 同步练习）为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A、B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A工程公司单独施工45天后，B工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．
（1）求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？
（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n天完成，其中m，n均为正整数，且m＜46，n＜92，求A、B两个工程公司各施工建设了多少天？
21．（人教版八年级数学上册 15.2分式的运算 同步练习）已知（|x|﹣4）x+1=1，求整数x的值.
小红与小明交流如下：
小红：因为a0=1（a≠0），
所以x+1=0且|x|﹣4=0，所以x=﹣1．
小明：因为1n=1，所以|x|﹣4=1，所以x=±5
你认为小红与小明同学的解答完整吗？若不完整，请求出其他所有的整数x的值．
阅卷人 五、综合题（共2题，共24分）
得分
22．（2022八上·柯城开学考）在分式中，对于只含一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如，这样的分式就是真分式.我们知道，假分数可以化为带分数，类似地，假分式也可以化为“带分式”（即整式与真分式的和的形式），例如：
＝＝1+，＝＝＝x﹣1+.
参考上面的方法解决下列问题：
（1）将分式化为带分式；
（2）求分式的最大值；（其中n为正整数）
（3）已知分式的值是整数，求t的整数值.
23．（2019八上·房山期中）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如： ，则 是“和谐分式”．
（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是 （填序号）；
① ；② ；③ ；④
（2）将“和谐分式” 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： = ；
（3）应用：先化简 ，并求x取什么整数时，该式的值为整数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式方程的实际应用
2．【答案】A
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：撕坏的一角中“■”为：，
故答案为：A.
【分析】利用分式的混合运算的计算方法及步骤列出算式求解即可.
3．【答案】D
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：根据题中所列分式方程可得，横线上缺少的条件为甲组每小时比乙组多种植10棵，且甲组比乙组提前2小时完成，
故答案为：D．
【分析】根据方程可得，先分别求出甲、乙两组的植树速度，再结合“”可得甲组比乙组提前2小时完成，从而得解.
4．【答案】C
【知识点】分式的加减法；分式的化简求值
5．【答案】D
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：去分母，得，
整理得，
当时，，
解得；
当时，，
解得；
当时，，方程无解；
综上所述，满足题意的的值为或或，
故答案为：D．
【分析】分式方程无解的含义包含两种情况，其一是使得分母为零的根，是原方程的增根，在去分母后，将使分母为零的根分别代入，可求得m的值；其二是去分母后的方程无解，即方程左边为零，右边不为零，可求得m的值．
6．【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组
7．【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
两边都乘以，得
，
解得，且，；，
∴且，
解得：，，
∵正整数使关于的分式方程的解为整数，
∴，
∴或15或39或65或195，
即或5或29或55或185，
其中不符合题意，
∴，
故答案为：C．
【分析】把代入方程，再解方程可得，且，；，再分类讨论即可得到答案．
8．【答案】B
【知识点】分式的值
9．【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵a，b，c是正数，且满足a+b+c=1，
∴a=1-b-c，b=1-a-c，c=1-a-b，
∴
=
=
=
=2
故答案为：C
【分析】先根据题意得到a=1-b-c，b=1-a-c，c=1-a-b，再代入原式计算即可。
10．【答案】A
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组
11．【答案】
【知识点】分式的化简求值
12．【答案】
【知识点】分式的乘除法
13．【答案】3
【知识点】分式方程的解及检验；一元一次不等式组的特殊解
14．【答案】2或-1
【知识点】零指数幂；乘方的相关概念
【解析】【解答】当x+1=0，即x=-1时，原式=（-2） 0 =1；
当x-1=1，x=2时，原式=1 3 =1；
当x-1=-1时，x=0，（-1） 1 =-1，舍去．
故答案为：2或-1．
【分析】根据乘方的意义及零指数的意义分类讨论：当x+1=0，即x=-1时 ；当x-1=1，x=2时 ；当x-1=-1时，x=0，（-1） 1 =-1，舍去．再将x的值代入计算即可。
15．【答案】5
【知识点】代数式求值；分式的基本性质
【解析】【解答】解：
所以： 的最小值是
的最大值是
的最大值是
的最大值是
故答案为：5
【分析】根据题意：有 结合 的最小值是 1， 从而可得答案．
16．【答案】；1
【知识点】完全平方公式及运用；分式有无意义的条件；分式的化简求值；一元一次不等式组的特殊解
17．【答案】（1）14；194
（2）；52
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；分式的化简求值
18．【答案】解： ÷ +（1+ ﹣ ） ，
= + ，
=2a+ ，
=2a+ ，
根据分式有意义的条件，a+1≠0，a﹣1≠0，a（a﹣2）≠0，
解得a≠1，a≠﹣1，a≠0，a≠2，
∴当a=5时，原式=2a+ =2×5+ =10﹣15=﹣5．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】根据分数的基本性质，分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，对分式进行约分和通分。得出最后结果时，根据分式有意义的条件，分母不为0确定a的合适取值，将a代入式子即可。
19．【答案】
【知识点】解分式方程；加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值
20．【答案】（1）解：设B工程公司单独完成需要x天，
根据题意得：45× +54（ + ）=1，
解得：x=120，
经检验x=120是分式方程的解，且符合题意，
答：B工程公司单独完成需要120天。
（2）解：根据题意得：m× +n× =1，
整理得：n=120﹣ m，
∵m＜46，n＜92，
∴120﹣ m＜92，
解得42＜m＜46，
∵m为正整数，
∴m=43，44，45，
又∵120﹣ m为正整数，
∴m=45，n=90，
答：A、B两个工程公司各施工建设了45天和90天．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）把该项工程总量看成单位1，再由工作效率×工作时间=工作总量，分别表示出甲、乙的工作量，合作完成该项工程，即甲、乙的工作量和为1。列出方程即可求解。
（2）根据甲、乙的工作量和为1，可建立n关于m 的关系式，再根据m＜46，n＜92，即可确定m的范围,确定出m值后继而可确定n的值。
21．【答案】解：因为a0=1（a≠0），
所以x+1=0且|x|﹣4=0，所以x=﹣1．
因为1n=1，所以|x|﹣4=1，所以x=±5
当|x|﹣4=﹣1，
解得：x=±3，此时（|x|﹣4）x+1=（﹣1）4或（﹣1）﹣2其结果都为1，
综上所述：x的值可以为：﹣1，±3，±5．
【知识点】零指数幂；绝对值的非负性
【解析】【分析】根据非零底数的零次幂等于1以及绝对值的非负性，可得出符合条件的x的值。
22．【答案】（1）解：原式＝＝1+；
（2）解：原式＝＝9﹣，
∵n为正整数，
∴当n＝9时，分式有最大值，最大值为9+49＝58；
（3）解：原式＝＝2﹣，
∵分式的值为整数，
∴t+2＝±1，
∴t＝﹣1或﹣3.
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】（1）原式可变形为，化简即可；
（2）同理可将原式化为＝9-，然后根据n为正整数可得当n＝9时，分式有最大值，据此求解；
（3）原式可化为＝2-，根据分式的值为整数可得t+2＝±1，求解可得t的值.
23．【答案】（1）①③④
（2）a-1+
（3）解：原式=
=
=
=
=2+ ，
∴当x+1=±1或x+1=±2时，分式的值为整数，
此时x=0或-2或1或-3，
又∵分式有意义时x≠0、1、-1、-2，
∴x=-3
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：⑴① =1+ ，是和谐分式；
② =1+ ，不是和谐分式；
③ = =1+ ，是和谐分式；
④ =1+ ，是和谐分式；
故答案为：①③④．
⑵ = = + =a-1+ ，
故答案为：a-1+ ．
【分析】（1）根据和谐分式的概念，逐个判断即可；
（2）先利用配方法对分子变形，再逆用分式的加法法则即可解答；
（3）先利用分式的混合运算法则对其化简，再借助和谐分式的概念，将化简结果变形成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，最后根据x是整数且结果是整数可知x+1=、，据此解答即可。
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