中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025八年级下册数学同步练习重难点突破【人教版】
专题16.3二次根式的加减八大题型（一课一练）
[本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试]
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．下列二次根式化简后，与不是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：、，与是同类二次根式，不合题意；
、，与不是同类二次根式，符合题意；
、，与是同类二次根式，不合题意；
、，与是同类二次根式，不合题意；
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故错误，不符合题意；
B、，故错误，不符合题意；
C、，故错误，不符合题意；
D、，正确，符合题意
3．估计的值在数轴上最可能表示的点是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：，
∵，∴，
∴式子的值在数轴上最可能表示的点是D
4．实数的整数部分为，小数部分为，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵，
∴，
∴，，
∴．
5．如图，在正方形中，正方形和正方形的面积分别为12和3，则正方形的边长为（ ）
A．9 B．15 C． D．
【答案】D
【详解】解：正方形和正方形的面积分别为12和3，
正方形和正方形的边长分别为和，
．
6．已知，，则的值为（ ）
A．5 B．6 C．3 D．4
【答案】A
【详解】解：∵，，
∴，，
∴
7．已知，，则x与y的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法比较
【答案】C
【详解】解：∵，，
∴、，
∵，∴．
8．我们把形如（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数，则属于 （ ）
A．型无理数 B．型无理数 C．型无理数 D．型无理数
【答案】B
【详解】解：，∴属于型无理数
9．已知三角形的三边长分别为，，，求其面积问题，中外数学家曾经进行深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式，其中，我国南宋时期数学家秦九韶（约）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：设，，，
∴，
∴
10．已知多项式，下列说法正确的有（ ）个：
①若，则；
②若为整数，则整数的值为2或6；
③的最小值为；
④令，则．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【详解】解：①当时，，故①正确；
②当整数时，则为整数，
为整数，
为整数，取整数，
当或时，也为整数，故②错误；
③，
当时，的最小值为，故③错误；
④
，
，
，
，
，
，故④正确
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．若，则、两数的关系是 ．
【答案】/
【详解】解：，
∴，
故答案为：．
12．化简： ．
【答案】
【详解】解：原式；
13．若与最简二次根式能合并同类项，则的值为 ．
【答案】
【详解】解：∵，最简二次根式能与合并，
∴，解得，
故答案为：．
14．计算： ．
【答案】
【详解】解：原式
15．幻方是一种传统游戏，类比幻方，我们给出如图所示的方格，要使方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等，则的值为 ．
5
10
【答案】/
【详解】解：∵方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等，
∴，，，
，
∴．
故答案为：．
16．不等式的解集为 ．
【答案】
【详解】解：
∴∴∵
∴
17．已知，，求 ．
【答案】9
【详解】解：，
当，时，原式．
故答案为：9．
18．小美同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律，下面是她的探究过程，请你补充完整：
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
仿照第个等式，写出第个等式： ．
【答案】
【详解】解：∵第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
∴仿照第个等式，第个等式：，
故答案为：．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：．
【答案】
【详解】解：原式．
20．已知最简二次根式与是同类二次根式．
(1)求出a的值；
(2)若，化简．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴，∴；
（2）解：∵，，∴，
∴ ．
21．先化简，再求值：，其中．
【答案】
【详解】解：，，
当时，
原式，，
22．如图是学校的一块正方形绿地，其边长为m，现要在正方形绿地内修建四个大小、形状相同的矩形花坛，每个花坛的长为m，宽为m，并将花坛以外的地方全部修建成通道，且通道上要铺上造价为每平方米8元的地砖．若要铺完整个通道，则购买地砖大约需要多少元？（参考数据：）
【答案】元
【详解】解：通道的面积为
（平方米），
∴购买地砖需要花费元．
23．在二次根式的比较大小中，有时候用“平方法”会取得很好的效果，例如，比较和的大小，我们可以把和分别平方，，，则，
请利用“平方法”解决下面问题：
(1)比较，大小， （填写，或者）
(2)猜想，之间的大小关系，并证明．
【答案】(1)(2)，证明见解析
【详解】（1）解：∵，，
∴，，
∵，
∴；
故答案为：；
（2）解：猜想，理由如下：
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴．
24．阅读下列材料，然后回答问题：
在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：
方法一：；
方法二：．
(1)请用两种不同的方法化简：；
(2)化简：．
【答案】(1)(2)4
【详解】（1）解：，
；
（2）解：中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025八年级下册数学同步练习重难点突破【人教版】
专题16.3二次根式的加减八大题型（一课一练）
[本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试]
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．下列二次根式化简后，与不是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．估计的值在数轴上最可能表示的点是（ ）
A． B． C． D．
4．实数的整数部分为，小数部分为，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在正方形中，正方形和正方形的面积分别为12和3，则正方形的边长为（ ）
A．9 B．15 C． D．
6．已知，，则的值为（ ）
A．5 B．6 C．3 D．4
7．已知，，则x与y的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法比较
8．我们把形如（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数，则属于 （ ）
A．型无理数 B．型无理数 C．型无理数 D．型无理数
9．已知三角形的三边长分别为，，，求其面积问题，中外数学家曾经进行深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式，其中，我国南宋时期数学家秦九韶（约）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（ ）
A． B． C． D．
10．已知多项式，下列说法正确的有（ ）个：
①若，则；
②若为整数，则整数的值为2或6；
③的最小值为；
④令，则．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．若，则、两数的关系是 ．
12．化简： ．
13．若与最简二次根式能合并同类项，则的值为 ．
14．计算： ．
15．幻方是一种传统游戏，类比幻方，我们给出如图所示的方格，要使方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等，则的值为 ．
5
10
16．不等式的解集为 ．
17．已知，，求 ．
18．小美同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律，下面是她的探究过程，请你补充完整：
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
仿照第个等式，写出第个等式： ．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：．
20．已知最简二次根式与是同类二次根式．
(1)求出a的值；
(2)若，化简．
21．先化简，再求值：，其中．
22．如图是学校的一块正方形绿地，其边长为m，现要在正方形绿地内修建四个大小、形状相同的矩形花坛，每个花坛的长为m，宽为m，并将花坛以外的地方全部修建成通道，且通道上要铺上造价为每平方米8元的地砖．若要铺完整个通道，则购买地砖大约需要多少元？（参考数据：）
23．在二次根式的比较大小中，有时候用“平方法”会取得很好的效果，例如，比较和的大小，我们可以把和分别平方，，，则，
请利用“平方法”解决下面问题：
(1)比较，大小， （填写，或者）
(2)猜想，之间的大小关系，并证明．
24．阅读下列材料，然后回答问题：
在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：
方法一：；
方法二：．
(1)请用两种不同的方法化简：；
(2)化简：．
