高一物理卓越同步讲义（新教材人教版必修第一册）
第三章 相互作用--力
第三章 章末优化整合及训练
一、高频考点专题突破
专题一 对杆、绳弹力的进一步分析
1．杆的弹力
自由转动的杆：弹力一定沿杆方向，可提供拉力，也可提供推力．
固定不动的杆：弹力不一定沿杆方向，由物体所处的状态决定．
2．绳的弹力
(1)“死结”绳：可理解为把绳子分成两段，结点不可沿绳滑动，两侧看成两根独立的绳子，弹力大小不一定相等．
(2)“活结”绳：一般是由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩，实际上是同一根绳子．结点可沿绳滑动，两侧绳上的弹力大小相等．
【例1】如图甲所示，轻绳AD跨过固定的水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：
(1)轻绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比；
(2)轻杆BC对C端的支持力；
(3)轻杆HG对G端的支持力．
【方法总结】
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
【变式】如图所示，水平轻杆的一端固定在墙上，轻绳与竖直方向的夹角为37°，小球的重力为12 N，轻绳的拉力为10 N，水平轻弹簧的弹力为9 N，求轻杆对小球的作用力．
专题二 摩擦力的“突变”问题
摩擦力突变的常见情况
分类 说明 案例图示
静—静“突变” 物体在摩擦力和其他力作用下处于平衡状态，当作用在物体上的其他力发生突变时，如果物体仍能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小或方向将会发生“突变” 在水平力F作用下物体静止于斜面，F突然增大时物体仍静止，则所受静摩擦力大小或方向将“突变”
静—动“突变” 物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”为滑动摩擦力 放在粗糙水平面上的物体，水平作用力F从零逐渐增大，物体开始滑动时，物体受到地面的摩擦力由静摩擦力“突变”为滑动摩擦力
动—静“突变” 在摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不受摩擦力作用，或滑动摩擦力“突变”为静摩擦力 滑块以v0冲上斜面做减速运动，当到达某位置静止时，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力
动—动“突变” 某物体相对于另一物体滑动的过程中，若突然相对运动方向变了，则滑动摩擦力方向发生“突变” 水平传送带的速度v1大于滑块的速度v2，滑块受到的滑动摩擦力方向向右，当传送带突然被卡住时滑块受到的滑动摩擦力方向“突变”为向左
【例2】把一重为G的物体，用一个水平的推力F＝kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整的墙面上，如图所示，从t＝0开始物体所受的摩擦力Ff随t的变化关系是图中的哪一个( )
【方法总结】
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
【变式】如图甲所示，A物体放在水平面上，动摩擦因数为0.2，物体A重10 N，设物体A与水平面间的最大静摩擦力为2.5 N，若对A施加一个由零均匀增大到6 N的水平推力F，请在图乙中画出A所受的摩擦力FA随水平推力F变化的图线．
专题三 物体平衡中的临界和极值问题
1．临界问题
(1)临界状态：物体的平衡状态将要发生变化的状态．
(2)当某物理量发生变化时，会引起其他物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，这类问题的描述中经常出现“刚好”“恰好”等词语．
(3)处理这类问题的最有效方法是假设推理法，也就是先假设，再根据平衡条件及有关知识列平衡方程，最后求解．
(4)常见的临界状态
状态 临界条件
两接触物体脱离与不脱离 相互作用力为0(主要体现为两物体间的弹力为0)
绳子断与不断 绳中张力达到最大值
绳子绷紧与松弛 绳中张力为0
存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止 静摩擦力达到最大
2.极值问题：也就是指平衡问题中，力在变化过程中的最大值和最小值问题．解决这类问题常用以下三种方法：
解析法 根据物体的平衡条件列方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值
图解法 根据物体的平衡条件作出物体的受力分析图，画出平行四边形或矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值
极限法 极限法是一种处理临界问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(“极大”“极小”“极右”“极左”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，使问题明朗化，便于分析求解
【例3】如图所示，物体的质量为2 kg，两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ＝60°的拉力F，若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围(g取10 m/s2)．
【总结提升】
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【变式】一个人最多能提起质量m0＝20 kg的重物．如图所示，在倾角θ＝15°的固定斜面上放置一物体(可视为质点)，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，图中F是人拖重物的力，求人能够向上拖动该重物质量的最大值m.已知sin 15°＝，cos 15°＝.
二、专题优化训练
一、选择题
1．如图所示，一个大人拉着载有两个小孩的小车(其拉杆可自由转动)沿水平地面匀速直线前进，则下列说法正确的是( )
A．拉力的水平分力等于小孩和车所受的合力 B．拉力与摩擦力的合力大小等于重力大小
C．拉力与摩擦力的合力方向竖直向上 D．小孩和车所受的合力方向向前
2．(2019-2020学年·从江高一期末)在中学秋季田径运动会上，高一2班李好同学奋力拼搏，勇夺男子100 m冠军，下图为该同学奔跑途中的两个瞬间，用Ff1、Ff2分别表示该同学在图甲、乙两瞬间所受到的摩擦力，则关于Ff1、Ff2的方向，以下说法正确的是( )
A．Ff1向后，Ff2向后 B．Ff1向前，Ff2向前
C．Ff1向前，Ff2向后 D．Ff1向后，Ff2向前
3.如图所示，固定斜面上有一光滑小球，分别与一竖直轻弹簧P和一平行于斜面的轻弹簧Q连接着，小球处于静止状态，则小球所受力的个数不可能是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4.如图所示，两块相同的木块被竖直的木板夹住保持静止状态，设每一木块的质量为m，则两木块间的摩擦力大小为( )
A．0 B．0.5mg
C．mg D．2mg
5.如图所示，A、B两球用轻杆相连，用两根细线l1、l2将它们悬挂在水平天花板上的O点．现有一水平力F作用于小球B上，使A、B两球和轻杆组成的系统保持静止状态且A、B两球在同一水平线上，细线l1垂直于轻杆．已知两球的重力均为G，轻杆与细线l1的长度均为L.则( )
A．细线l2的拉力的大小为2G B．细线l2的拉力的大小为G
C．水平力F的大小为2G D．水平力F的大小为G
6.利用弹簧可以测量物体的重力．将劲度系数为k的弹簧上端固定在铁架台的横梁上．弹簧下端不挂物体时，测得弹簧的长度为x0.将待测物体挂在弹簧下端，如图所示．待物体静止时测得弹簧的长度为x1，测量中弹簧始终在弹性限度内，则待测物体的重力大小为( )
A．kx0 B．kx1
C．k(x1－x0) D．k(x1＋x0)
7.如图所示，一个重力为10 N的物体，用细线悬挂在O点，现在用力F拉物体，悬线与竖直方向夹角为θ＝37°，处于静止状态，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则此时拉力F的最小值为( )
A．5 N B．6 N C．8 N D．10 N
8.一跨过光滑动滑轮的轻绳AB与杆的两端连接，滑轮下端连接一物体，现将轻杆从如图所示的位置开始，绕过其中点的水平轴O在竖直平面内转动一个小角度，当再次平衡后下列说法正确的是( )
A．若将杆逆时针转动，绳AB上拉力不变 B．若将杆逆时针转动，绳AB上拉力变大
C．若将杆顺时针转动，绳AB上拉力不变 D．若将杆顺时针转动，绳AB上拉力变大
9.（多选）如图所示，A、B两物体均静止，关于B物体的受力情况，下列叙述正确的是( )
A．可能受到三个力，也可能受到四个力 B．一定受到四个力的作用
C．必受到地面的静摩擦力作用 D．必受到地面的支持力作用
10．（多选）小船被绳索拉向岸边，如图所示，设船在水中运动时水的阻力大小不变，那么在小船匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是( )
A．绳子的拉力FT不断增大 B．绳子的拉力FT不变
C．船受的浮力减小 D．船受的浮力增大
11.如图所示，C是水平地面，A、B是两块长方形物块，F是作用在物块B上沿水平方向的力，物块A和B以相同的速度做匀速直线运动．由此可知，A、B间的动摩擦因数μ1和B、C间的动摩擦因数μ2有可能是( )
A．μ1＝0，μ2＝0 B．μ1＝0，μ2≠0
C．μ1≠0，μ2＝0 D．μ1≠0，μ2≠0
12.如图所示，质量均为m＝1 kg的两滑块A、B放在光滑的水平地面上，中间用一结实的轻质细线相连，轻杆OA、OB放在滑块上，且可绕铰链O自由转动，两杆长度相等，夹角θ＝60°，g取10 m/s2，当竖直向下的力F＝150 N作用在铰链上时( )
A．A滑块对地面的压力为85 N B．A滑块对地面的压力为75 N
C．A、B滑块间细线的张力为25 N D．A、B滑块间细线的张力为50 N
二、非选择题
13.某同学利用如图甲所示的装置做“探究弹簧弹力大小与弹簧伸长量的关系”的实验．
(1)在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持________状态．
(2)他通过实验得到如图乙所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线，由此图线可得该弹簧的原长x0＝________ cm，劲度系数k＝________ N/m.
(3)他又利用本实验原理把该弹簧做成一个弹簧测力计，当弹簧测力计上的示数如图丙所示时，该弹簧的长度x＝________ cm.
14．在“探究求合力的方法”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和一个弹簧测力计．
(1)为完成实验，某同学另找来一根弹簧，先测量其劲度系数，得到的实验数据如表：
弹力F/N 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50
伸长量x/ (×10－2 m) 0.74 1.80 2.80 3.72 4.60 5.58 6.42
用作图法求得该弹簧的劲度系数k＝________N/m.
(2)某次实验中，弹簧测力计的指针位置如图甲所示，其读数为________N；同时利用(1)中结果获得弹簧上的弹力为2.50 N，请在图乙中画出这两个共点力的合力F合．
甲 乙
(3)由图得到F合＝________N.
14.如图所示，质量均为1 kg的小球a、b在轻弹簧A、B及拉力F的作用下处于平衡状态，其中A、B两个弹簧的劲度系数均为5 N/cm，B弹簧上端与天花板固定连接，弹簧轴线与竖直方向的夹角为60°，A弹簧竖直，g取10 m/s2.求两弹簧的伸长量和拉力F的大小．
15.如图，某同学用大小为100 N的拉力拉动一个26 kg的行李箱沿水平地面匀速前进，拉力与水平方向的夹角为37°.已知sin 37°＝0.6, cos 37°＝0.8，取重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)行李箱受到的摩擦力大小；
(2)行李箱对地面的压力大小；
(3)行李箱与地面间的动摩擦因数．
16.一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C(劲度系数为k)、锁舌D(倾斜角θ＝45°)、锁槽E，以及连杆、锁头等部件组成，如图甲所示．设锁舌D的侧面与外壳A和锁槽E之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力Ffm由Ffm＝μN(N为正压力)求得．有一次放学后，当某同学准备关门时，无论用多大的力，也不能将门关上(这种现象称为自锁)，此刻暗锁所处的状态的俯视图如图乙所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x.
(1)求自锁状态时D的下表面所受摩擦力的方向；
(2)求此时(自锁时)锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小；
(3)无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，则μ至少要多大？
17.如图所示，放在粗糙斜面上的物块A和悬挂的物块B均处于静止状态，轻绳AO绕过光滑的定滑轮与轻质弹簧的右端及轻绳BO的上端连接于O点．轻质弹簧中轴线沿水平方向，轻绳的OC段与竖直方向的夹角θ＝60°，斜面倾角α＝30°，物块A和B的质量分别为mA＝5 kg，mB＝1.5 kg，弹簧的劲度系数为k＝500 N/m，重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)弹簧的伸长量x；
(2)物块A受到的摩擦力Ff的大小和方向．高一物理卓越同步讲义（新教材人教版必修第一册）
第二章 匀变速直线运动的研究
章末优化整合及训练
一．高频考点专题突破
专题一 解决匀变速直线运动问题的常用方法
1．匀变速直线运动规律公式间的关系
2．常用解题方法
常用方法 规律特点
一般公式法 v＝v0＋at，x＝v0t＋at2，v2－v＝2ax 使用时应注意它们都是矢量，一般以v0方向为正方向，其余物理量与正方向相同者为正，与正方向相反者为负
平均速度法 ＝，对任何性质的运动都适用； ＝(v0＋v)，只适用于匀变速直线运动
中间时刻速度法 v＝＝(v0＋v)，适用于匀变速直线运动
比例法 对于初速度为0的匀加速直线运动或末速度为0的匀减速直线运动，可利用比例法求解
逆向思维法 把运动过程的“末态”作为“初态”的方法．例如，末速度为0的匀减速直线运动可以看做反向的初速度为0的匀加速直线运动
图象法 应用v－t图象，可把复杂的物理问题转化为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避免繁杂的计算，快速求解
【例1】要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内通过一段直轨道，然后驶入一段半圆形的弯轨道，但在弯轨道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏离轨道，求摩托车在直轨道上行驶所用的最短时间．有关数据见下表：
启动加速度a1 4 m/s2
制动加速度a2 8 m/s2
直轨道允许的最大速度v1 40 m/s
弯轨道允许的最大速度v2 20 m/s
直轨道长度x 218 m
某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度v1＝40 m/s，然后再减速到v2＝ 20 m/s，t1＝，t2＝，tmin＝t1＋t2.你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算；若不合理，请说明理由，并用你自己的方法计算．
【答案】：不合理，理由见解析，正确结果为11 s
【解析】：不合理．理由如下．
首先对运动过程进行分析讨论，假设摩托车在直轨道上先加速至最大速度40 m/s，然后再减速至弯轨道允许的速度，则加速过程的位移为
x1＝＝ m＝200 m
再减速至弯轨道允许的速度时通过的位移为
x2＝＝ m＝75 m
因为x1＋x2＝275 m＞x＝218 m，因此，如果按这种方式运动，摩托车在弯轨道上行驶的速度将大于20 m/s，不符合题目要求，故摩托车在直轨道上运行时的最大速度应小于40 m/s，才能在进入弯轨道前通过减速使速度减小为20 m/s.因而，该同学的解法不合理．
综上所述，摩托车在直轨道上的运动过程应为：从静止开始加速，当速度达到某一值(小于直轨道允许的最大速度)时开始减速，恰好在运动到直轨道末端时速度减至20 m/s.此运动过程的总位移为218 m.
法一：基本公式法(利用运动学基本公式求解)
摩托车匀加速运动的位移x1＝a1t ①
匀减速运动的位移x2＝v2(tmin－t1)＋a2(tmin－t1)2 ②
x1＋x2＝x ③
又a1t1＝v2＋a2(tmin－t1)，整理得t1＝ ④
联立①②③④式，代入数据，整理得数学表达式
t＋5tmin－176＝0
解得tmin＝11 s或t′min＝－16 s(舍去)．
法二：推论法(利用运动学推论公式求解)
设行驶的最大速度为v，则匀加速运动的位移x1＝
匀减速运动的位移x2＝
且x1＋x2＝x，即＋＝218 m
代入数据，整理得v2＝243 m2/s2，故v＝36 m/s
故t1＝＝ s＝9 s，t2＝＝ s＝2 s
故最短时间tmin＝t1＋t2＝11 s.
法三：图象法(利用v－t图象求解)
(1)如图甲所示，阴影部分面积即摩托车在直轨道上运动的位移x＝218 m.
x＝t1＋(tmin－t1) ①
又v＝a1t1＝v2＋a2(tmin－t1) ②
由②得t1＝ ③
v＝a1t1＝ ④
联立①③④式，代入数据，整理得数学表达式
t＋5tmin－176＝0
解得tmin＝11 s或t′min＝－16 s(舍去)．
(2)如图乙所示，阴影部分面积即摩托车在直轨道上运动的位移x＝218 m.
x＝S△OCD－S△ABD
即x＝a1t－BD(tmin－t1) ①
BD＝(v－20) m/s＋ ②
又v＝a1t1＝v2＋a2(tmin－t1)
得v＝ ③
①②③式联立，代入数据，整理得数学表达式
t＋5tmin－176＝0
解得tmin＝11 s或t′min＝－16 s(舍去)．
【总结提升】匀变速直线运动问题的解题步骤
(1)分析题意，确定研究对象，判断物体的运动情况，分析加速度的方向和位移方向．
(2)选取正方向，并根据题意画出运动示意图．
(3)由已知条件及待求量，选定公式列出方程．
(4)统一单位，解方程求未知量．
(5)验证结果，并注意对结果进行必要的讨论．
【变式】物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图．已知物体运动到距斜面底端l处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间．
【答案】t
【解析】法一：逆向思维法
物体向上匀减速冲上斜面
相当于向下匀加速滑下斜面
故xBC＝，xAC＝，又xBC＝
由以上三式解得tBC＝t.
法二：基本公式法
因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设物体从B滑到C所用的时间为tBC，由匀变速直线运动的规律可得
v＝2axAC ①
v＝v－2axAB ②
xAB＝xAC ③
由①②③式解得vB＝ ④
又vB＝v0－at ⑤
vB＝atBC⑥
由④⑤⑥式解得tBC＝t.
法三：比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
因为xCB∶xBA＝∶＝1∶3，而通过xBA的时间为t，所以通过xBC的时间tBC＝t.
法四：中间时刻速度法
利用推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，AC＝＝，又v＝2axAC，v＝2axBC，xBC＝.由以上三式解得vB＝.可以看成vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是这段位移的中间时刻，因此有tBC＝t.
法五：图象法
根据匀变速直线运动的规律，作出v－t图象，如图所示．利用相似三角形的规律，面积之比等于对应边平方比，得＝，且＝，OD＝t，OC＝t＋tBC.
所以＝，解得tBC＝t.
法六：时间比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)．现将整个斜面分成相等的四段，如图所示，设通过BC段的时间为tx，那么通过 BD、DE、EA的时间分别为tBD＝(－1)tx，tDE＝(－)tx，tEA＝(2－)tx，又tBD＋tDE＋tEA＝t，解得tx＝t.
专题二 运动图象与追及相遇问题的综合问题
1．应用运动图象的三点注意
(1)无论是x－t图象还是v－t图象都只能描述直线运动．
(2)x－t图象和v－t图象都不表示物体运动的轨迹．
(3)x－t图象和v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．
2．应用运动图象解题“六看”
x－t图象 v－t图象
轴 横轴为时间t，纵轴为位移x 横轴为时间t，纵轴为速度v
线 倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动
斜率 表示速度 表示加速度
面积 无实际意义 图线和时间轴围成的面积表示位移
纵截距 表示初位置 表示初速度
特殊点 拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示相遇 拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等
【例2】 甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度－时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示．已知两车在t2时刻并排行驶．下列说法正确的是( )
A．两车在t1时刻也并排行驶 B．在t1时刻甲车在后，乙车在前
C．甲车的加速度大小先增大后减小 D．乙车的加速度大小先减小后增大
【答案】BD
【解析】本题可巧用逆向思维分析，两车在t2时刻并排行驶，根据题图分析可知在t1～t2时间内甲车运动的位移大于乙车运动的位移，所以在t1时刻甲车在后，乙车在前，B正确，A错误；依据v－t图象斜率表示加速度分析出C错误，D正确．
【规律总结】运用运动图象解题的技巧
【变式1】．A、B两物体从同一位置向同一方向同时运动，甲图是A物体的位移时间图象，乙图是B物体的速度时间图象，根据图象，下列说法正确的是( )
A．运动过程中，A、B两物体相遇一次
B．运动过程中，A、B两物体相遇两次
C．A、B两物体最远距离是20 m
D．6 s内，A物体的平均速度是B物体的平均速度的两倍
【答案】A.
【解析】：在0～2 s内，A的位移为：xA1＝40 m，B的位移为：xB1＝ m＝10 m，知B没有追上A.在2～4 s内，A静止，B继续沿原方向运动，通过的位移为：xB2＝10×2 m＝20 m，t＝4 s末B还没有追上A.在4～6 s内，A返回，位移为：xA2＝－40 m，t＝6 s返回原出发点．B的位移为：xB3＝ m＝10 m，则在0～6 s内B的总位移为：xB＝40 m，可知，A、B两物体在4～6 s内相遇一次，故A正确，B错误；t＝2 s时，A、B两物体相距最远，最远距离为：s＝xA1－xB1＝30 m，故C错误；6 s内，A物体的位移为0，平均速度为0，B物体的平均速度为：＝＝ m/s＝ m/s，故D错误．
【变式2】.(多选)甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v－t图象如图所示，图中△OPQ和△OQT的面积分别为S1和S2(S2>S1)．初始时，甲车在乙车前方S0处( )
A．若S0＝S1＋S2，两车不会相遇 B．若S0C．若S0＝S1，两车相遇1次 D．若S0＝S2，两车相遇1次
【答案】ABC.
【解析】：由题图可知甲的加速度a1比乙的加速度a2大，在达到速度相等的时间T内两车相对位移为S1，若S1S1)，两车速度相等时还没有追上，并且之后甲车快，更追不上，选项D错误．
专题三“纸带法”测速度和加速度
常用“位移差”法判断物体的运动情况，即确定纸带上的任意相邻计数点间的位移是否满足关系式xn＋1－xn＝aT2.由纸带求物体运动加速度的方法
1．利用“逐差法”求加速度：若为偶数段，假设为6段，则a1＝，a2＝，a3＝，然后取平均值，即a＝＝；或由a＝直接求得．若为奇数段，则中间段往往不用，如5段，则不用第三段，即a1＝a2＝，然后取平均值，即＝；或由a＝直接求得，这样所给的数据利用率高，提高了精确度．
2．图象法：先根据匀变速直线运动中某段时间中点的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，vn＝，求出打第n个点时纸带的瞬时速度，然后作出v－t图象，图线的斜率表示物体运动的加速度，即a＝.
【例3】)某同学用如图1所示的装置来研究自由落体运动是什么性质的运动．图2是实验中利用打点计时器记录自由落体运动的轨迹时，得到的一条纸带，纸带上的点是从放手开始打下的连续的计数点．两点之间的距离，s1＝9.6 mm，s2＝13.4 mm，s3＝17.3 mm，s4＝21.1 mm，相邻两计数点的时间间隔为T.电源频率为50 Hz.
(1)下列说法中正确的是________．
A．电火花打点计时器用的是220 V交流电源
B．实验中使用秒表测量时间
C．实验时应先由静止释放纸带，然后赶紧接通电源
D．求出的加速度一般比9.8 m/s2小，是因为纸带和重锤受到阻力
(2)通过对纸带的分析，你认为自由落体运动是做______(填“匀速”或“变速”)运动．你的判断依据是：______________________．
(3)根据纸带上的数据，用逐差法求加速度的表达式为a＝____________(用已知物理量符号表示)，加速度大小a＝________ m/s2(保留两位有效数字)．
(4)打点计时器打下F点，求物体在F点的速度公式vF＝__________(用已知物理量符号表示)，大小为vF＝________m/s(保留两位有效数字)．
【答案】(1)AD (2)变速 相同时间内物体下落的位移越来越大 (3) 9.6 (4) 0.96
【解析】(1)电火花打点计时器用的是220 V交流电源，故A正确；打点计时器可以直接记录时间，不需秒表，故B错误；实验时应先接通电源，后释放纸带，故C错误；求出的加速度一般比9.8 m/s2小，是因为纸带和重锤受到阻力，使得加速度小于g，故D正确．
(2)在相等时间内，纸带的位移越来越大．所以纸带做变速运动．
(3)由Δx＝aT2得，a1＝，a2＝，则a＝＝.代入数据得，a≈9.6 m/s2.
(4)F点的瞬时速度等于EG间的平均速度，所以vF＝，代入数据得，vF＝0.96 m/s.
【规律总结】(1)电火花计时器使用的是220 V的交流电源，打点计时器每隔0.02 s打一个点，可以直接读出两点的时间．做实验时，应先接通电源，后释放纸带．
(2)通过相等时间内的位移判断自由落体运动的性质．
(3)根据Δx＝aT2求加速度，a1＝，a2＝，然后求出加速度的平均值．
(4)某段时间内平均速度等于其中间时刻的瞬时速度，根据这一推论求出F点的速度．
【变式】在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中：
(1)实验提供了以下器材：打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸、弹簧测力计．其中在本实验中不需要的器材是____________．
(2)如图甲所示是某同学由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的时间间隔T＝0.02 s，则相邻两个计数点间的时间间隔为________s．其中x1＝7.05 cm、x2＝7.68 cm、x3＝8.33 cm、x4＝8.95 cm、x5＝9.61 cm、x6＝10.26 cm.
如下表列出了打点计时器打下B、C、E、F时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下D点时小车的瞬时速度．
位置 B C D E F
速度/(m·s－1) 0.737 0.801 0.928 0.994
(3)以A点为计时起点，在图乙所示坐标系中作出小车的速度－时间关系的图线．
(4)计算出的小车的加速度a＝________m/s2.
【答案】：(1)弹簧测力计(2)0.10 0.864(3)见解析图 (4)0.64±0.01
【解析】：(1)本实验中不需要测量力的大小，因此不需要的器材是弹簧测力计．
(2)相邻两个计数点间的时间间隔为0.10 s．根据某点的瞬时速度可用该点前后一段时间内的平均速度来代替知：
vD＝＝ m/s＝0.864 m/s.
(3)小车的速度－时间关系图线如图所示．
(4)在v－t图象中，图线的斜率表示加速度，
则a＝＝(0.64±0.01)m/s2.
二、章末优化训练
1．一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动(如图所示)，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB∶BC等于( )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．1∶4
【答案】C
【解析】由v2－v＝2ax得：xAB＝，xBC＝，xAB∶xBC＝1∶3.
2．一辆汽车运动的v－t图像如图所示，则汽车在0～2 s内和2～3 s内相比( )
A．位移大小相等 B．平均速度相等
C．速度变化相同 D．加速度相同
【答案】B
【解析】汽车在0～2 s内和2～3 s内平均速度相等，位移不等，速度变化大小相等，方向不同，加速度不同，B正确．
3．某同学身高1.8m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8m高的横杆．据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g取10m/s2)( )
A．2m/s B．4m/s
C．6m/s D．8m/s
【答案】B
【解析】起跳后重心上升了大约0.9m，根据v＝，得v≈4m/s，B对．
4．物体在A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点后改为做匀减速直线运动，最后停在C点．已知物体运动的总路程为32m，所用的总时间为10 s，根据上述条件( )
A．可求出A、B间的距离 B．可求出B、C间的距离
C．可求出物体在B点的瞬时速度 D．可求出物体加速和减速时的加速度
【答案】C
【解析】如果求A、B间的距离和B、C间的距离，必须知道物体在AB段和BC段上运动的时间或加速度，本题没有给出这两个条件中的任何一个，所以无法求得A、B间和B、C间的距离，但利用匀变速直线运动的平均速度计算式v＝＝，由题意可知vA＝vC＝0，则物体在B点的瞬时速度vB＝2v，s＝vtAB＋vtBC＝vBt，得vB＝6.4m/s.
5.如图所示，甲同学用手拿着一把长50 cm的直尺，并使其处于竖直状态；乙同学把手放在直尺0刻度线位置做抓尺的准备．某时刻甲同学松开直尺，直尺保持竖直状态下落，乙同学看到后立即用手抓直尺，手抓住直尺位置的刻度值为20 cm；重复以上实验，乙同学第二次用手抓住直尺位置的刻度值为10 cm.直尺下落过程中始终保持竖直状态．若从乙同学看到甲同学松开直尺，到他抓住直尺所用时间叫“反应时间”，取重力加速度g＝10 m/s2.则下列说法中不正确的是( )
A．若将尺子上原来的长度值改为对应的“反应时间”值，则可用上述方法直接测出“反应时间”
B．若某同学的“反应时间”大于0.4 s，则用该直尺将无法用上述方法测量他的“反应时间”
C．乙同学第一次抓住直尺的瞬间，直尺的速度约为4 m/s
D．乙同学第一次的“反应时间”比第二次长
【答案】C.
【解析】：将计算出的反应时间对应到尺子上的长度时，可用上述方法直接测出“反应时间”，故A正确；若某同学的反应时间为0.4 s，则下落的高度：h0＝gt＝0.8 m，大于该直尺的长度，所以将无法测量该同学的反应时间，故B正确；由v2＝2gh可知，乙第一次抓住直尺的速度v＝ m/s＝2 m/s，故C错误；直尺下降的高度h，根据h＝gt2得，t＝所以下落的高度大的用的时间长，所以第一次测量的反应时间比第二次长，故D正确．
6．在某高度h1处自由下落一物体A，1 s后从另一较低高度h2处自由下落另一物体B.若A从开始下落起下落了45 m 时赶上B，并且再过1 s到地，则B从下落到着地所经历的时间是( )
A．3 s B．约3.3 s
C．3.5 s D．4 s
【答案】B.
【解析】：设当A下落赶上B时所用时间为t＋1 s，则B下落时间为t.则g(t＋1 s)2＝45 m，解得t＝2 s，A物体从开始下落到落地所用时间为4 s，则h1＝gt＝×10 m/s2×(4 s)2＝80 m，最后1 s下落的高度为80 m－45 m＝35 m，故B下落的高度为：h2＝gt2＋35 m＝55 m，由h2＝gt得tB≈3.3 s，故选项B正确．
7.一种比飞机还要快的旅行工具即将诞生，称为“第五类交通方式”，它就是“Hyperloop(超级高铁)”. 据英国《每日邮报》2016年7月6日报道，Hyperloop One公司计划，将在欧洲建成世界首架规模完备的“超级高铁”(Hyperloop)，连接芬兰首都赫尔辛基和瑞典首都斯德哥尔摩，速度可达每小时700英里(约合1 126公里/时)．如果乘坐Hyperloop从赫尔辛基到斯德哥尔摩，600公里的路程需要40分钟，Hyperloop先匀加速，达到最大速度1 200 km/h后匀速运动，快进站时再匀减速运动，且加速与减速的加速度大小相等，则下列关于Hyperloop的说法正确的是( )
A．加速与减速的时间不一定相等 B．加速时间为10分钟
C．加速时加速度大小为2 m/s2 D．如果加速度大小为10 m/s2，题中所述运动最短需要32分钟
【答案】B.
【解析】：加速与减速的加速度大小相等，由逆向思维可得：加速与减速时间相等，故A错误；加速的时间为t1，匀速的时间为t2，减速的时间为t1，匀速运动的速度为v，由题意得：2t1＋t2＝t，2t1＋t2＝2 400①，2×at＋vt2＝x，at＋t2＝600 000②，v＝at1，＝at1③，联立①②③式，解得：t1＝600 s ，t2＝1 200 s，a＝ m/s2，故B正确，C错误；当a′＝10 m/s2时，加速时间为t′1，匀速时间为t′2，减速时间为t′1，总时间为t′，则2t′1＋t′2＝t′④，a′t′＋vt′2＝600 000⑤，v＝a′t′1⑥，联立④⑤⑥式，代入数据解得：t′＝ s≈30.6 min.
8．动物跳跃时将腿部弯曲然后伸直加速跳起．下表是袋鼠与跳蚤跳跃时的竖直高度．若不计空气阻力，则袋鼠跃起离地的瞬时速率约是跳蚤的多少倍( )
跳跃的竖直高度(米)
袋鼠 2.5
跳蚤 0.1
A.1 000 B．25
C．5 D．1
【答案】C.
【解析】：由v2＝2gh，可得v＝，h1＝2.5 m，h2＝0.1 m，代入得v1∶v2＝5∶1，故C正确．
9.如图为自地面竖直向上发射的火箭的v－t图像．由图像可知下列判断正确的是( )
A．火箭在燃料燃烧期内加速度大小为103m/s2
B．火箭在10 s末开始向下运动
C．火箭发射后离地面的最远距离为5.0×104m
D．火箭在燃料燃烧期后的加速度大小是10m/s2
【答案】D
【解析】速度—时间图像中，图线的斜率表示加速度，由数学知识得在0～10 s时间内火箭的加速度为a＝＝m/s2＝100m/s2，故A错误；由速度图像看出，在0～110 s时间内火箭的速度一直是正值，说明0～110 s火箭一直向上运动，110 s以后速度为负值，说明火箭在下落，所以110 s末开始向下运动，故B错误；110 s末火箭离地面最远，离地面的最远距离为s＝m＝5.5×104m，故C错误；火箭在燃料燃烧期后的加速度大小为a′＝＝m/s2＝10m/s2，故D正确．
10.如图所示为一质点从t＝0时刻开始，做初速度为零的匀加速直线运动的位移—时间图像，图中斜虚线为t＝4 s时对应图像中的点的切线，交时间轴于t＝2 s处，由此可知该质点做匀加速运动的加速度为( )
A．2m/s2 B.m/s2
C.m/s2 D.m/s2
【答案】B
【解析】由题图可知，t＝4s时图像的切线斜率为该时刻的速度，则v＝2m/s，故加速度a＝＝m/s2，B正确．
11.将一物体在空中以v0＝20 m/s的速度竖直上抛，不计空气阻力，当物体的位移大小为15 m时，所需时间可能是(g＝10 m/s2)( )
A．1.0 s B．2.0 s
C．3.0 s D．4.6 s
【答案】ACD.
【解析】：选竖直向上为正方向，若物体在抛出点上方，则x＝15 m．由x＝v0t－gt2得：15＝20t－×10t2，解得t＝1.0 s或t＝3.0 s．若物体在抛出点下方，则x＝－15 m，由x＝v0t－gt2得：－15＝20t－×10t2，解得：t≈4.6 s，故A、C、D正确．
12.(多选)一物体从一行星表面的某高度处自由下落(不计表层大气阻力)．自开始下落计时，得到物体离行星表面的高度h随时间t变化的图像如右图所示，则( )
A．行星表面的重力加速度大小为8m/s2 B．行星表面的重力加速度大小为10m/s2
C．物体落到行星表面时的速度大小为20m/s D．物体落到行星表面时的速度大小为25m/s
【答案】AC
【解析】由图可以看出，物体自由下落25m所用的时间为2.5 s，由h＝gt2得g＝＝m/s2＝8m/s2，A正确，B错误；由v＝gt得物体落到行星表面的速度v＝gt＝8×2.5m/s＝20m/s，C正确，D错误．
13.(多选)如图所示，汽车以10m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20m处时，绿灯还有3 s熄灭．而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的v－t图像可能是( )
【答案】BC
【解析】v－t图线与时间坐标轴所围“面积”表示位移，A、D选项中v－t图像的“面积”不等于20m，A、D错误；B中v－t图像的“面积”可能等于20m，B正确；C中v－t图像的“面积”正好等于20m，C正确．
14．(多选)一个质点正在做匀加速直线运动．用固定在地面上的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1 s，分析照片所得的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了2m，在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了8m．由此可以求得( )
A．第1次闪光时质点的速度 B．质点运动的加速度
C．从第2次闪光到第3次闪光这段时间内质点的位移 D．质点运动的初速度
【答案】ABC
【解析】解本题的关键是频闪照相机记录下的连续相等时间的位移关系，找到满足Δx＝aT2及v＝＝vt/2的条件．由于不能确定质点运动的初始位置，因而不能求质点运动的初速度．设质点的加速度为a，则s3－s1＝2aT2，代入数据解得a＝3m/s2，又s2－s1＝aT2，s2＝s1＋aT2＝2m＋3×12m＝5m．即从第2次闪光到第3次闪光这段时间内质点的位移为5m，有v2＝＝m/s＝3.5m/s，又v2＝v1＋at，故v1＝v2－at＝3.5m/s－3×1m/s＝0.5m/s.选项A、B、C正确，D错误．
非选择题
15．某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出0、1、2、3、4、5、6共7个测量点．其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的测量点之间的时间间隔为0.10 s，试完成下面问题．
(1)根据纸带上各个测量点间的距离，某同学已将1、2、3、5点对应的时刻的瞬时速度进行计算并填入表中，请你将4点对应的时刻的瞬时速度填入表中．(结果保留三位有效数字)
瞬时速度 v1 v2 v3 v4 v5
数值/(m·s－1) 0.165 0.214 0.263 0.363
(2)在图中所示的直角坐标系中画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图象．
(3)由图象求出小车的加速度a＝________m/s2.
【答案】：(1)0.314 (2)见解析图 (3)0.440
【解析】：(1)4点对应的时刻的瞬时速度
v4＝ m/s≈0.314 m/s.
(2)描点作图，如图.
(3)根据图象得：a＝ m/s2＝0.440 m/s2.
16．如图所示的A、B两个物体，距地面高度为H＝45 m，A物体因在运动过程中阻力不计，其加速度为自由落体加速度g＝10 m/s2，B物体由于受到阻力作用，其加速度为aB＝9 m/s2，方向竖直向下，A、B两物体均可视为质点，求：
(1)若A、B两物体同时由静止释放，则当物体A落地时物体B离地距离；
(2)若要使两物体同时落地，在B物体由静止释放后，则需要经过多长时间将A物体由静止释放；
(3)若将B物体移到距地面高度h＝36 m的A的正下方C点，同时由静止释放A、B两物体，A物体能否在B落地前追上B，若能，计算其追上的位置距地面的距离；若不能，则在A释放时至少给A物体多大的竖直向下的初速度，才能追上B物体？
【答案】：(1)4.5 m (2)(－3) s (3)不能 m/s
【解析】：(1)由自由落体公式有H＝gt2
得A下落时间t＝＝3 s
则B物体下落高度hB＝aBt2＝40.5 m
物体B离地距离h′B＝H－hB＝4.5 m.
(2)物体B下落时间tB＝＝ s
则从物体B释放后到A释放间隔的时间
Δt＝tB－t＝(－3)s.
(3)因为从h＝36 m高度释放物体B，
下落时间t′＝＝2 s<3 s
故A物体不能追上B物体．
设给A物体v0的初速度，A刚好能追上B，则
由题意得，H＝v0t′＋gt′2
代入数据解得v0＝ m/s.
17．一辆长途客车正在以v0＝20m/s的速度匀速行驶．突然，司机看见车的正前方34m处有一只狗，如图甲所示，司机立即采取制动措施．若从司机看见狗开始计时(t＝0)，长途客车的速度—时间图像如图乙所示．
(1)求长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离；
(2)求长途客车制动时的加速度；
(3)若狗正以v1＝4m/s的速度与长途客车同向奔跑，狗能否摆脱被撞的噩运？
【答案】(1)50m (2)－5m/s2 (3)不会被撞
【解析】(1)由题图乙可知，长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离等于速度—时间图像中图线与坐标轴围成的面积，即d＝50m
(2)由图像可知，长途客车制动时的加速度为
a＝＝m/s2＝－5m/s2
(3)当客车速度减为与狗的速度相同时，所需时间
t′＝＝ s＝3.2 s
司机从看到狗到速度减为与狗速度相同时，通过的位移
x＝v0t0＋
代入数据得x＝48.4m
狗通过的位移x′＝v1(t0＋t′)＝4×(0.5＋3.2)m＝14.8m
Δx＝x－x′＝33.6m<34m，故狗不会被撞．
18.据报道，一儿童玩耍时不慎从45 m高的阳台上无初速度掉下，在他刚掉下时恰被楼下一社区管理人员发现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童．已知管理人员到儿童下落处的正下方楼底的距离为18 m，为确保能稳妥安全接住儿童，必须保证接住儿童时没有水平方向的冲击(也就是无水平速度)．不计空气阻力，将儿童和管理人员都看做质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g取10 m/s2.
(1)管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？
(2)若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不超过9 m/s，求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件？
【答案】：(1)6 m/s (2)a≥9 m/s2
【解析】：(1)儿童下落过程，由运动学公式得：h＝gt ①
管理人员奔跑的时间为：t≤t0 ②
对管理人员奔跑过程，由运动学公式得：s＝t ③
由①②③式联立并代入数据得，≥6 m/s.
(2)假设管理人员先匀加速接着匀减速奔跑到楼底，奔跑过程中的最大速度为v0，由运动学公式得：
＝，
得：v0＝2＝12 m/s＞vmax＝9 m/s，所以先加速，再匀速，最后匀减速奔跑到楼底．
设匀加速、匀速、匀减速过程的时间分别为t1、t2、t3，位移分别为s1、s2、s3，
由运动学公式得，s1＝at ④
s3＝at ⑤
s2＝vmaxt2 ⑥
vmax＝at1＝at3 ⑦
t1＋t2＋t3≤t0 ⑧
s1＋s2＋s3＝s ⑨
由④～⑨式联立并代入数据得，a≥9 m/s2.高一物理卓越同步讲义（新教材人教版必修第一册）
第二章 匀变速直线运动的研究
章末优化整合及训练
一．高频考点专题突破
专题一 解决匀变速直线运动问题的常用方法
1．匀变速直线运动规律公式间的关系
2．常用解题方法
常用方法 规律特点
一般公式法 v＝v0＋at，x＝v0t＋at2，v2－v＝2ax 使用时应注意它们都是矢量，一般以v0方向为正方向，其余物理量与正方向相同者为正，与正方向相反者为负
平均速度法 ＝，对任何性质的运动都适用； ＝(v0＋v)，只适用于匀变速直线运动
中间时刻速度法 v＝＝(v0＋v)，适用于匀变速直线运动
比例法 对于初速度为0的匀加速直线运动或末速度为0的匀减速直线运动，可利用比例法求解
逆向思维法 把运动过程的“末态”作为“初态”的方法．例如，末速度为0的匀减速直线运动可以看做反向的初速度为0的匀加速直线运动
图象法 应用v－t图象，可把复杂的物理问题转化为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避免繁杂的计算，快速求解
【例1】要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内通过一段直轨道，然后驶入一段半圆形的弯轨道，但在弯轨道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏离轨道，求摩托车在直轨道上行驶所用的最短时间．有关数据见下表：
启动加速度a1 4 m/s2
制动加速度a2 8 m/s2
直轨道允许的最大速度v1 40 m/s
弯轨道允许的最大速度v2 20 m/s
直轨道长度x 218 m
某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度v1＝40 m/s，然后再减速到v2＝ 20 m/s，t1＝，t2＝，tmin＝t1＋t2.你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算；若不合理，请说明理由，并用你自己的方法计算．
【总结提升】
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
【变式】物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图．已知物体运动到距斜面底端l处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间．
专题二 运动图象与追及相遇问题的综合问题
1．应用运动图象的三点注意
(1)无论是x－t图象还是v－t图象都只能描述直线运动．
(2)x－t图象和v－t图象都不表示物体运动的轨迹．
(3)x－t图象和v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．
2．应用运动图象解题“六看”
x－t图象 v－t图象
轴 横轴为时间t，纵轴为位移x 横轴为时间t，纵轴为速度v
线 倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动
斜率 表示速度 表示加速度
面积 无实际意义 图线和时间轴围成的面积表示位移
纵截距 表示初位置 表示初速度
特殊点 拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示相遇 拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等
【例2】 甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度－时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示．已知两车在t2时刻并排行驶．下列说法正确的是( )
A．两车在t1时刻也并排行驶 B．在t1时刻甲车在后，乙车在前
C．甲车的加速度大小先增大后减小 D．乙车的加速度大小先减小后增大
【规律总结】
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
【变式1】．A、B两物体从同一位置向同一方向同时运动，甲图是A物体的位移时间图象，乙图是B物体的速度时间图象，根据图象，下列说法正确的是( )
A．运动过程中，A、B两物体相遇一次
B．运动过程中，A、B两物体相遇两次
C．A、B两物体最远距离是20 m
D．6 s内，A物体的平均速度是B物体的平均速度的两倍
【变式2】.(多选)甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v－t图象如图所示，图中△OPQ和△OQT的面积分别为S1和S2(S2>S1)．初始时，甲车在乙车前方S0处( )
A．若S0＝S1＋S2，两车不会相遇 B．若S0C．若S0＝S1，两车相遇1次 D．若S0＝S2，两车相遇1次
专题三“纸带法”测速度和加速度
常用“位移差”法判断物体的运动情况，即确定纸带上的任意相邻计数点间的位移是否满足关系式xn＋1－xn＝aT2.由纸带求物体运动加速度的方法
1．利用“逐差法”求加速度：若为偶数段，假设为6段，则a1＝，a2＝，a3＝，然后取平均值，即a＝＝；或由a＝直接求得．若为奇数段，则中间段往往不用，如5段，则不用第三段，即a1＝a2＝，然后取平均值，即＝；或由a＝直接求得，这样所给的数据利用率高，提高了精确度．
2．图象法：先根据匀变速直线运动中某段时间中点的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，vn＝，求出打第n个点时纸带的瞬时速度，然后作出v－t图象，图线的斜率表示物体运动的加速度，即a＝.
【例3】某同学用如图1所示的装置来研究自由落体运动是什么性质的运动．图2是实验中利用打点计时器记录自由落体运动的轨迹时，得到的一条纸带，纸带上的点是从放手开始打下的连续的计数点．两点之间的距离，s1＝9.6 mm，s2＝13.4 mm，s3＝17.3 mm，s4＝21.1 mm，相邻两计数点的时间间隔为T.电源频率为50 Hz.
(1)下列说法中正确的是________．
A．电火花打点计时器用的是220 V交流电源
B．实验中使用秒表测量时间
C．实验时应先由静止释放纸带，然后赶紧接通电源
D．求出的加速度一般比9.8 m/s2小，是因为纸带和重锤受到阻力
(2)通过对纸带的分析，你认为自由落体运动是做______(填“匀速”或“变速”)运动．你的判断依据是：______________________．
(3)根据纸带上的数据，用逐差法求加速度的表达式为a＝____________(用已知物理量符号表示)，加速度大小a＝________ m/s2(保留两位有效数字)．
(4)打点计时器打下F点，求物体在F点的速度公式vF＝__________(用已知物理量符号表示)，大小为vF＝________m/s(保留两位有效数字)．
【规律总结】
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
【变式】在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中：
(1)实验提供了以下器材：打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸、弹簧测力计．其中在本实验中不需要的器材是____________．
(2)如图甲所示是某同学由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的时间间隔T＝0.02 s，则相邻两个计数点间的时间间隔为________s．其中x1＝7.05 cm、x2＝7.68 cm、x3＝8.33 cm、x4＝8.95 cm、x5＝9.61 cm、x6＝10.26 cm.
如下表列出了打点计时器打下B、C、E、F时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下D点时小车的瞬时速度．
位置 B C D E F
速度/(m·s－1) 0.737 0.801 0.928 0.994
(3)以A点为计时起点，在图乙所示坐标系中作出小车的速度－时间关系的图线．
(4)计算出的小车的加速度a＝________m/s2.
二、章末优化训练
1．一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动(如图所示)，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB∶BC等于( )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．1∶4
2．一辆汽车运动的v－t图像如图所示，则汽车在0～2 s内和2～3 s内相比( )
A．位移大小相等 B．平均速度相等
C．速度变化相同 D．加速度相同
3．某同学身高1.8m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8m高的横杆．据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g取10m/s2)( )
A．2m/s B．4m/s
C．6m/s D．8m/s
4．物体在A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点后改为做匀减速直线运动，最后停在C点．已知物体运动的总路程为32m，所用的总时间为10 s，根据上述条件( )
A．可求出A、B间的距离 B．可求出B、C间的距离
C．可求出物体在B点的瞬时速度 D．可求出物体加速和减速时的加速度
5.如图所示，甲同学用手拿着一把长50 cm的直尺，并使其处于竖直状态；乙同学把手放在直尺0刻度线位置做抓尺的准备．某时刻甲同学松开直尺，直尺保持竖直状态下落，乙同学看到后立即用手抓直尺，手抓住直尺位置的刻度值为20 cm；重复以上实验，乙同学第二次用手抓住直尺位置的刻度值为10 cm.直尺下落过程中始终保持竖直状态．若从乙同学看到甲同学松开直尺，到他抓住直尺所用时间叫“反应时间”，取重力加速度g＝10 m/s2.则下列说法中不正确的是( )
A．若将尺子上原来的长度值改为对应的“反应时间”值，则可用上述方法直接测出“反应时间”
B．若某同学的“反应时间”大于0.4 s，则用该直尺将无法用上述方法测量他的“反应时间”
C．乙同学第一次抓住直尺的瞬间，直尺的速度约为4 m/s
D．乙同学第一次的“反应时间”比第二次长
6．在某高度h1处自由下落一物体A，1 s后从另一较低高度h2处自由下落另一物体B.若A从开始下落起下落了45 m 时赶上B，并且再过1 s到地，则B从下落到着地所经历的时间是( )
A．3 s B．约3.3 s
C．3.5 s D．4 s
7.一种比飞机还要快的旅行工具即将诞生，称为“第五类交通方式”，它就是“Hyperloop(超级高铁)”. 据英国《每日邮报》2016年7月6日报道，Hyperloop One公司计划，将在欧洲建成世界首架规模完备的“超级高铁”(Hyperloop)，连接芬兰首都赫尔辛基和瑞典首都斯德哥尔摩，速度可达每小时700英里(约合1 126公里/时)．如果乘坐Hyperloop从赫尔辛基到斯德哥尔摩，600公里的路程需要40分钟，Hyperloop先匀加速，达到最大速度1 200 km/h后匀速运动，快进站时再匀减速运动，且加速与减速的加速度大小相等，则下列关于Hyperloop的说法正确的是( )
A．加速与减速的时间不一定相等 B．加速时间为10分钟
C．加速时加速度大小为2 m/s2 D．如果加速度大小为10 m/s2，题中所述运动最短需要32分钟
8．动物跳跃时将腿部弯曲然后伸直加速跳起．下表是袋鼠与跳蚤跳跃时的竖直高度．若不计空气阻力，则袋鼠跃起离地的瞬时速率约是跳蚤的多少倍( )
跳跃的竖直高度(米)
袋鼠 2.5
跳蚤 0.1
A.1 000 B．25
C．5 D．1
9.如图为自地面竖直向上发射的火箭的v－t图像．由图像可知下列判断正确的是( )
A．火箭在燃料燃烧期内加速度大小为103m/s2
B．火箭在10 s末开始向下运动
C．火箭发射后离地面的最远距离为5.0×104m
D．火箭在燃料燃烧期后的加速度大小是10m/s2
10.如图所示为一质点从t＝0时刻开始，做初速度为零的匀加速直线运动的位移—时间图像，图中斜虚线为t＝4 s时对应图像中的点的切线，交时间轴于t＝2 s处，由此可知该质点做匀加速运动的加速度为( )
A．2m/s2 B.m/s2
C.m/s2 D.m/s2
11.将一物体在空中以v0＝20 m/s的速度竖直上抛，不计空气阻力，当物体的位移大小为15 m时，所需时间可能是(g＝10 m/s2)( )
A．1.0 s B．2.0 s
C．3.0 s D．4.6 s
12.(多选)一物体从一行星表面的某高度处自由下落(不计表层大气阻力)．自开始下落计时，得到物体离行星表面的高度h随时间t变化的图像如右图所示，则( )
A．行星表面的重力加速度大小为8m/s2 B．行星表面的重力加速度大小为10m/s2
C．物体落到行星表面时的速度大小为20m/s D．物体落到行星表面时的速度大小为25m/s
13.(多选)如图所示，汽车以10m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20m处时，绿灯还有3 s熄灭．而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的v－t图像可能是( )
14．(多选)一个质点正在做匀加速直线运动．用固定在地面上的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1 s，分析照片所得的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了2m，在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了8m．由此可以求得( )
A．第1次闪光时质点的速度 B．质点运动的加速度
C．从第2次闪光到第3次闪光这段时间内质点的位移 D．质点运动的初速度
非选择题
15．某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出0、1、2、3、4、5、6共7个测量点．其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的测量点之间的时间间隔为0.10 s，试完成下面问题．
(1)根据纸带上各个测量点间的距离，某同学已将1、2、3、5点对应的时刻的瞬时速度进行计算并填入表中，请你将4点对应的时刻的瞬时速度填入表中．(结果保留三位有效数字)
瞬时速度 v1 v2 v3 v4 v5
数值/(m·s－1) 0.165 0.214 0.263 0.363
(2)在图中所示的直角坐标系中画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图象．
(3)由图象求出小车的加速度a＝________m/s2.
16．如图所示的A、B两个物体，距地面高度为H＝45 m，A物体因在运动过程中阻力不计，其加速度为自由落体加速度g＝10 m/s2，B物体由于受到阻力作用，其加速度为aB＝9 m/s2，方向竖直向下，A、B两物体均可视为质点，求：
(1)若A、B两物体同时由静止释放，则当物体A落地时物体B离地距离；
(2)若要使两物体同时落地，在B物体由静止释放后，则需要经过多长时间将A物体由静止释放；
(3)若将B物体移到距地面高度h＝36 m的A的正下方C点，同时由静止释放A、B两物体，A物体能否在B落地前追上B，若能，计算其追上的位置距地面的距离；若不能，则在A释放时至少给A物体多大的竖直向下的初速度，才能追上B物体？
17．一辆长途客车正在以v0＝20m/s的速度匀速行驶．突然，司机看见车的正前方34m处有一只狗，如图甲所示，司机立即采取制动措施．若从司机看见狗开始计时(t＝0)，长途客车的速度—时间图像如图乙所示．
(1)求长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离；
(2)求长途客车制动时的加速度；
(3)若狗正以v1＝4m/s的速度与长途客车同向奔跑，狗能否摆脱被撞的噩运？
18.据报道，一儿童玩耍时不慎从45 m高的阳台上无初速度掉下，在他刚掉下时恰被楼下一社区管理人员发现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童．已知管理人员到儿童下落处的正下方楼底的距离为18 m，为确保能稳妥安全接住儿童，必须保证接住儿童时没有水平方向的冲击(也就是无水平速度)．不计空气阻力，将儿童和管理人员都看做质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g取10 m/s2.
(1)管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？
(2)若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不超过9 m/s，求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件？新教材高一必修第一册知识讲学卓越讲义（新人教版）
第一章 运动的描述 章末优化整合
一、核心概念扫描
1．质点
(1)定义：用来代替物体的只有质量，没有大小和形状的点，是理想模型．
(2)条件：物体的大小和形状在问题中可忽略不计时．
2．参考系
(1)定义：为描述物体的运动被选为参考的物体．
(2)选定原则：任意物体，一般选大地为参考系．
3．坐标系：定量描述物体的位置和位置变化．
4．时间间隔与时刻
(1)时刻指某一瞬时，时间间隔指两时刻之间的间隔．
(2)在时间轴上，时刻用点表示，时间间隔用线段表示．
5．位移
(1)物理意义：表示物体位置的变化．
(2)定义：从初位置指向末位置的有向线段．
(3)表示方法：用坐标的变化Δx＝x2－x1表示位移(一条直线上)．
6．速度
(1)物理意义：描述物体运动快慢和运动方向．
(2)定义：位移和发生这段位移所用时间的比值．
(3)公式：v＝(位移的变化率)．
(4)单位：m/s.
(5)矢量：方向是物体运动的方向．
7．加速度
(1)物理意义：表示物体速度变化快慢．
(2)定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值．
(3)公式：a＝(速度的变化率)．
(4)单位：m/s2.
(5)矢量：方向与速度变化量的方向相同．
二、高频考点专题突破
专题一 速度与速率的比较
速度 速率
区别 物理意义 描述物体运动快慢和方向的物理量，是矢量 描述物体运动快慢的物理量，是标量
分类 平均速度 瞬时速度 平均速率 瞬时速率
决定因素 平均速度＝ 在Δt→0时平均速度的极 限 值 平均速率＝ 瞬时速度的大小，常称作 速 率
方向 与位移方向相同 物体在某点的运动方向 无方向
联系 它们的单位都是m/s，瞬时速度的大小等于瞬时速率，|平均速度|≤平均速率，单向直线运动时两者大小相等
【例1】北京体育大学青年教师张健于某年8月8日8时整，从旅顺老铁山南岬角准时下水，于8月10日10时22分抵达蓬莱阁东沙滩，游程为123.58 km，直线距离为109 km，不借助任何漂浮物横渡了渤海海峡，创造了男子横渡海峡最长距离的世界纪录．试求：
(1)在这次横渡海峡中，张健游泳的平均速率和每游100 m 约需的时间分别是多少？
(2)在这次横渡中，张健游泳的平均速度大小是多少？
【变式1】．(多选)下列说法正确的是( )
A．瞬时速度可看作时间趋于无穷小时的平均速度
B．平均速度即为速度的平均值
C．瞬时速度是物体在某一时刻或在某一位置时的速度
D．加速度的方向就是速度的方向
【变式2】如图所示，一质点沿半径为r＝20 cm的圆周自A点出发，逆时针运动2 s，运动圆周到达B点，求：
(1)质点的位移和路程；
(2)质点的平均速度和平均速率．
专题二 对加速度的理解和应用
1．速度v、速度变化量Δv、加速度a三者的大小无必然联系．
(1)速度大，加速度不一定大，速度变化量也不一定大；速度小，加速度不一定小，速度变化量也不一定小．
(2)速度变化量大，加速度不一定大；速度变化量小，加速度不一定小．
2．速度的方向是物体的运动方向，速度变化量的方向是加速度的方向，加速度与速度的方向关系决定了物体做加速运动还是减速运动．
(1)当加速度与速度同向时，物体做加速直线运动．
(2)当加速度与速度反向时，物体做减速直线运动．
【例1】有两个物体都做加速度恒定的变速直线运动，则以下说法中正确的是( )
A．经过相同的时间，速度变化大的物体，它的加速度一定大
B．若初速度相同，则末速度大的物体加速度一定大
C．若加速度相同，初速度大的物体其末速度一定大
D．在相同时间内，加速度大的物体其速度必然大
【反思小结】
1物体运动速度大小与加速度大小无必然联系，判断物体运动性质依据加速度与速度的方向关系.
2速度变化量大，加速度不一定大，加速度是速度的变化率，还与时间有关.
【变式1】一物体以初速度v0、加速度a做加速直线运动，若物体从t时刻起，加速度a逐渐减小至零，则物体从t时刻开始( )
A．速度开始减小，直到加速度等于零为止 B．速度开始减小，直到速度等于零为止
C．速度继续增大，直到加速度等于零为止 D．位移继续增大，直到加速度等于零为止
【例2】爆炸性的加速度往往是跑车的卖点．保时捷911GT3由静止加速至100 km/h 只需4.2 s.
(1)求保时捷911GT3的平均加速度大小．
(2)假设普通私家车的平均加速度为3 m/s2，它们需要多长时间才能由静止加速至100 km/h
【变式2】世界一级方程式(F1)比赛过程中，赛车在比赛中有一次进站加油的过程．在某次比赛中，处于第一名的赛车进站加油，该赛车进站时一直做减速运动，平均加速度为30 m/s2，出站时一直做加速运动，平均加速度为45 m/s2，加油时间为6 s，进站前和出站后在赛道上的速度均为90 m/s，则该赛车从进站到出站所用时间是多少？
专题三 对v－t图象的理解和应用
1.图像的含义
v t图像描述的是物体速度随时间的变化规律．
2．图像的应用
(1)判断物体的运动性质．
(2)根据图像的纵坐标确定物体在某时刻速度的大小和方向．
(3)根据图像的斜率确定物体运动加速度的大小和方向．
3．速度—时间图像(v t图像)为一倾斜直线，则表明物体的速度均匀变化，如图甲中的图线a和b所示.
甲
4．图像为曲线时表示物体的速度非均匀变化，如图乙中的图线c、d分别表示物体的速度变化得越来越快和越来越慢．
乙
5．图线的斜率等于物体的加速度，对于v t图像为曲线的，某时刻的加速度等于该时刻过图线的切线的斜率．如图乙中直线e的斜率等于A点的加速度．
6.v－t图象的六看
(1)初速度——“看截距”．
(2)运动方向——“看上下”(图象与时间轴有交点，表示从该时刻起，物体运动的速度方向与原来的速度方向相反)．
(3)运动性质——“看形状”(匀变速直线运动的图象是倾斜的直线，非匀变速直线运动的速度随时间变化具有不确定性，故图象是曲线)．
(4)加速度——“看斜率”．
(5)多条图线分析——“看交点”(在该时刻两物体速度相同，该交点在以后处理追及相遇问题时尤为重要)．
(6)找位移——“看面积”．
【例1】．(多选)如图为某运动物体的速度－时间图象，下列说法中正确的是( )
A．物体以某初速度开始运动，在0～2 s内加速运动，2～4 s内静止，4～6 s内减速运动
B．物体在0～2 s内的加速度是2.5 m/s2，2～4 s内的加速度为零，4～6 s内的加速度是－10 m/s2
C．物体在4.5 s时的速度为5 m/s
D．物体在0～6 s内始终向同一方向运动
【变式1】(多选)如图所示是A、B两个物体做直线运动的v t图像，则下列说法中正确的是( )
A．物体A做加速直线运动 B．物体B做减速直线运动
C．物体A的加速度大于B的加速度 D．物体B的速度变化比A的速度变化快
【变式2】甲、乙、丙是三个在同一直线上运动的物体，它们运动的v－t图象如图所示，下列说法正确的是 ( )
A．丙与甲的运动方向相反 B．丙与乙的运动方向相同
C．乙的加速度大于甲的加速度 D．丙的加速度小于乙的加速度
三、章末优化训练
1．在某同学的物理笔记上，有一些关于运动学概念的记录，其中记录有误的是( )
A．质点是一种理想化的物理模型，实际并不存在
B．对于匀速直线运动，瞬时速度与平均速度相等
C．物体有加速度，速度就增加
D．一般讲平均速度时，必须讲清楚是哪段时间(或哪段位移)内的平均速度
2．手机给人民生活带来很多便利，某些出行软件极大地方便了某些“不识路”的驾车一族，如图，下列说法正确的是( )
A．图中的“53 分钟”“52分钟”“50分钟”指的是时刻
B．图中的“16 公里”“17 公里”“19 公里”指的是位移
C．图中推荐的第一种方案驾车距离最短，则路程等于位移大小
D．图中研究汽车在导航图中的位置时，可把汽车看做质点
3．乒乓球运动技巧性强、运动量适中，非常适合亚洲人的特点，成为我国的国球．关于乒乓球运动下列说法正确的是( )
A．乒乓球较小，任何时候都可以把球看做质点
B．研究球的飞行路程时可以把球看做质点
C．研究球旋转时一定要把球看做质点
D．球在空中飞行的过程中位移的大小等于路程
4．近几年，国内房价飙升，在国家宏观政策调控下，房价上涨出现减缓趋势．有同学将房价的“上涨”类比成运动学中的“加速”，将房价的“下跌”类比成运动学中的“减速”，那么“房价上涨出现减缓趋势”可以类比成运动学中的( )
A．速度增加，加速度减小 B．速度增加，加速度增大
C．速度减小，加速度增大 D．速度减小，加速度减小
5.济青高铁于2018年12月26日8时正式通车，正线全长307.9公里，自济南东站引出，到青岛的红岛站共11站，设计时速350公里．对以上信息，下列说法正确的是( )
A．26日8时是指时间间隔
B．济南东站到红岛站的位移大小是307.9公里
C．设计时速350公里是指高速列车的平均速率
D．研究高速列车通过某站站点所用的时间时可以把列车看为质点
6.如图所示，左图为甲、乙两质点的v t图像，右图是在同一直线上运动的物体丙、丁的位移图像．下列说法中正确的是( )
A．质点甲、乙的速度相同
B．不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大
C．丙的出发点在丁前面的x0处
D．丙的运动速率大于丁的运动速率
7.（多选）2018年12月8日凌晨2时23分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射嫦娥四号探测器，嫦娥四号经历地月转移、近月制动、环月飞行，最终实现人类首次月球背面软着陆，开展月球背面就位探测及巡视探测，并通过已在使命轨道运行的“鹊桥”中继星，实现月球背面与地球之间的中继通信．下列有关说法不正确的是( )
A．“12月8日凌晨2时23分”指的是时间间隔
B．“嫦娥四号”探测器环月飞行一圈，它的位移和路程都为0
C．“嫦娥四号”探测器环月飞行一圈，它的平均速度为0，但瞬时速度不为0
D．地面控制中心在对“嫦娥四号”探测器进行飞行姿态调整时可将飞船看做质点
8.如图为甲、乙两质点做直线运动的x t图像，由图像可知( )
A．甲、乙两质点在2 s末相遇 B．甲、乙两质点在2 s末速度相同
C．在2 s之前甲的速率与乙的速率相等 D．乙质点在第4 s末开始反向运动
9.一个物体以初速度v0沿直线运动，t1秒末速度为v1，如图所示，则下列说法正确的是( )
A．t1秒内的平均加速度a＝ B．t1之前，物体的瞬时加速度越来越小
C．t＝0时的瞬时加速度为零 D．平均加速度和瞬时加速度的方向相同
10.物体甲的速度由36 km/h增大到54 km/h用了10 s时间；物体乙在5 s内速度减小了3 m/s；物体丙的加速度等于15 cm/s2；物体丁每秒钟速度的改变量为2 m/s。以下关于这四个物体加速度大小的说法正确的是( )
A．甲最大 B．乙最小
C．丙最小 D．丁最大
11.(1)打点计时器接________(选填“交流”或“直流”)电源，当频率是50 Hz时，打点计时器每隔________秒打一个点．
(2)电磁打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，根据打点计时器打出的纸带，我们可以从纸带上直接得到的物理量是( )
A．时间间隔 B．位移 C．平均速度 D．瞬时速度
(3)关于打点计时器的使用说法正确的是( )
A．电磁打点计时器使用的是10 V以下的直流电源
B．在测量物体速度时，先让物体运动，后接通打点计时器的电源
C．使用的电源频率越高，打点的时间间隔就越小
D．纸带上打的点越密，说明物体运动的越快
(4)在“练习使用打点计时器”的实验中，某同学选出了一条清晰的纸带，如图所示，是小车拖动纸带用打点计时器打出的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为我们在纸带上所选的计数点，相邻计数点间的时间间隔为0.1 s．试求：求BD、DF两个过程的平均速度．
BD＝________m/s；DF＝________m/s.(结果保留两位有效数字)
12.在“用打点计时器测速度”的实验中，一条记录小车运动情况的纸带如图1所示，在其上取A、B、C、D、E 5个计数点，每相邻两个计数点之间还有4个点没有在图1中画出。
(1)由纸带上的数据计算vB＝________ m/s，vC＝________ m/s，vD＝________ m/s。(此题计算结果均保留三位有效数字)
(2)在如图2所示坐标系中作出小车的v t图线(以A点为计时起点)。
13.一质点沿直线做单向运动，若前一半时间的平均速度为4 m/s，后一半时间的平均速度为6 m/s，求：
(1)整个过程的平均速度大小；
(2)其他条件不变，若物体前一半位移的平均速度为4 m/s，后一半位移的平均速度为6 m/s，则整个过程的平均速度大小是多少？
14.如图所示为甲、乙两个质点沿x轴运动的v t图像，请根据图像回答下列问题：
(1)甲、乙两个质点分别做怎样的运动？
(2)它们的加速度大小分别为多少？方向如何？
(3)甲、乙两图线交点的物理意义．
15.研究发现，人在饮酒后驾车的应急反应时间是未饮酒时的2～3倍，反应时间是指司机从看到意外情况到踩刹车需要的这段时间；在反应时间内汽车要保持原速前进一段距离，这段距离叫做反应距离。如图所示，某人酒后驾车沿马路直线行驶，车头中央距马路边沿3 m，车在到达某位置时，发现一人正从路边出发闯红灯过人行横道，此时汽车的速度为15 m/s，距离人的行走路线30 m，若该司机此时的反应时间为 1.8 s，刹车后汽车由于惯性还要继续行驶，再经过1 s刚好驶到人的行走路线。
(1)求这辆汽车的反应距离是多少？
(2)若人以1.2 m/s的速度匀速行走，请计算说明汽车是否有撞上行人的可能？(提示：该车的宽度约1.8 m)
(3)请你为驾驶人和行人各提出一条文明交通的警示语。新教材高一必修第一册知识讲学卓越讲义（新人教版）
第一章 运动的描述 章末优化整合
一、核心概念扫描
1．质点
(1)定义：用来代替物体的只有质量，没有大小和形状的点，是理想模型．
(2)条件：物体的大小和形状在问题中可忽略不计时．
2．参考系
(1)定义：为描述物体的运动被选为参考的物体．
(2)选定原则：任意物体，一般选大地为参考系．
3．坐标系：定量描述物体的位置和位置变化．
4．时间间隔与时刻
(1)时刻指某一瞬时，时间间隔指两时刻之间的间隔．
(2)在时间轴上，时刻用点表示，时间间隔用线段表示．
5．位移
(1)物理意义：表示物体位置的变化．
(2)定义：从初位置指向末位置的有向线段．
(3)表示方法：用坐标的变化Δx＝x2－x1表示位移(一条直线上)．
6．速度
(1)物理意义：描述物体运动快慢和运动方向．
(2)定义：位移和发生这段位移所用时间的比值．
(3)公式：v＝(位移的变化率)．
(4)单位：m/s.
(5)矢量：方向是物体运动的方向．
7．加速度
(1)物理意义：表示物体速度变化快慢．
(2)定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值．
(3)公式：a＝(速度的变化率)．
(4)单位：m/s2.
(5)矢量：方向与速度变化量的方向相同．
二、高频考点专题突破
专题一 速度与速率的比较
速度 速率
区别 物理意义 描述物体运动快慢和方向的物理量，是矢量 描述物体运动快慢的物理量，是标量
分类 平均速度 瞬时速度 平均速率 瞬时速率
决定因素 平均速度＝ 在Δt→0时平均速度的极 限 值 平均速率＝ 瞬时速度的大小，常称作 速 率
方向 与位移方向相同 物体在某点的运动方向 无方向
联系 它们的单位都是m/s，瞬时速度的大小等于瞬时速率，|平均速度|≤平均速率，单向直线运动时两者大小相等
【例1】北京体育大学青年教师张健于某年8月8日8时整，从旅顺老铁山南岬角准时下水，于8月10日10时22分抵达蓬莱阁东沙滩，游程为123.58 km，直线距离为109 km，不借助任何漂浮物横渡了渤海海峡，创造了男子横渡海峡最长距离的世界纪录．试求：
(1)在这次横渡海峡中，张健游泳的平均速率和每游100 m 约需的时间分别是多少？
(2)在这次横渡中，张健游泳的平均速度大小是多少？
【答案】(1)0.68 m/s 147 s (2)0.60 m/s
【解析】(1)张健游泳的平均速率为：
＝＝ m/s＝0.68 m/s
每游100 m所需要的时间为：
t0＝ s≈147 s.
(2)张健游泳的平均速度为：
′＝＝ m/s＝0.60 m/s.
【变式1】．(多选)下列说法正确的是( )
A．瞬时速度可看作时间趋于无穷小时的平均速度
B．平均速度即为速度的平均值
C．瞬时速度是物体在某一时刻或在某一位置时的速度
D．加速度的方向就是速度的方向
【答案】AC
【解析】瞬时速度可看作时间趋于无穷小时的平均速度，A正确；平均速度是位移与时间的比值，不一定是速度的平均值，B错误；瞬时速度是物体在某一时刻或在某一位置时的速度，C正确；加速度的方向与速度方向不一定相同，D错误．
【变式2】如图所示，一质点沿半径为r＝20 cm的圆周自A点出发，逆时针运动2 s，运动圆周到达B点，求：
(1)质点的位移和路程；
(2)质点的平均速度和平均速率．
【答案】：(1)0.283 m，方向由A点指向B点 0.942 m(2)0.142 m/s，方向由A点指向B点 0.471 m/s
【解析】：(1)质点的位移是由A点指向B点的有向线段，位移大小为线段AB的长度，由几何关系可知质点的位移大小x＝＝r≈28.3 cm＝0.283 m
方向由A点指向B点；
质点的路程为s＝×2πr≈94.2 cm＝0.942 m.
(2)根据平均速度定义得v＝＝ m/s≈0.142 m/s方向由A点指向B点；
质点的平均速率v′＝＝ m/s＝0.471 m/s.
专题二 对加速度的理解和应用
1．速度v、速度变化量Δv、加速度a三者的大小无必然联系．
(1)速度大，加速度不一定大，速度变化量也不一定大；速度小，加速度不一定小，速度变化量也不一定小．
(2)速度变化量大，加速度不一定大；速度变化量小，加速度不一定小．
2．速度的方向是物体的运动方向，速度变化量的方向是加速度的方向，加速度与速度的方向关系决定了物体做加速运动还是减速运动．
(1)当加速度与速度同向时，物体做加速直线运动．
(2)当加速度与速度反向时，物体做减速直线运动．
【例1】有两个物体都做加速度恒定的变速直线运动，则以下说法中正确的是( )
A．经过相同的时间，速度变化大的物体，它的加速度一定大
B．若初速度相同，则末速度大的物体加速度一定大
C．若加速度相同，初速度大的物体其末速度一定大
D．在相同时间内，加速度大的物体其速度必然大
【答案】A
【解析】根据加速度定义式a＝得知，时间一定时，Δv越大，加速度就越大，加速度大，速度变化量Δv就大，选项A正确，D错误；若初速度相同，末速度大，速度变化量Δv就大，但发生这一变化的时间长短不清楚，不能确定加速度的大小，选项B错误；若加速度相同，说明速度变化快慢相同，初速度大的物体，末速度不一定大，因为与时间有关，选项C错误．
【反思小结】
1物体运动速度大小与加速度大小无必然联系，判断物体运动性质依据加速度与速度的方向关系.
2速度变化量大，加速度不一定大，加速度是速度的变化率，还与时间有关.
【变式1】一物体以初速度v0、加速度a做加速直线运动，若物体从t时刻起，加速度a逐渐减小至零，则物体从t时刻开始( )
A．速度开始减小，直到加速度等于零为止 B．速度开始减小，直到速度等于零为止
C．速度继续增大，直到加速度等于零为止 D．位移继续增大，直到加速度等于零为止
【答案】 C
【解析】当加速度a逐渐减小时，物体做加速度减小的加速运动，速度继续增大，直到加速度等于零，速度达到最大值，位移一直增大，故选项C正确，A、B、D错误．
【例2】爆炸性的加速度往往是跑车的卖点．保时捷911GT3由静止加速至100 km/h 只需4.2 s.
(1)求保时捷911GT3的平均加速度大小．
(2)假设普通私家车的平均加速度为3 m/s2，它们需要多长时间才能由静止加速至100 km/h
【答案】：(1)6.61 m/s2 (2)9.26 s
【解析】：(1)末速度v＝100 km/h＝ m/s≈27.78 m/s
平均加速度a＝＝ m/s2≈6.61 m/s2.
(2)所需时间t′＝＝ s＝9.26 s.
【变式2】世界一级方程式(F1)比赛过程中，赛车在比赛中有一次进站加油的过程．在某次比赛中，处于第一名的赛车进站加油，该赛车进站时一直做减速运动，平均加速度为30 m/s2，出站时一直做加速运动，平均加速度为45 m/s2，加油时间为6 s，进站前和出站后在赛道上的速度均为90 m/s，则该赛车从进站到出站所用时间是多少？
【答案】11 s
【解析】减速过程，若以初速度方向为正方向，
则初速度为90 m/s，末速度为0，加速度为－30 m/s2，
所需时间t1＝＝＝3 s
加速过程，若以末速度方向为正方向，则初速度为0，末速度为90 m/s，加速度为45 m/s2，所需时间t2＝＝＝2 s
所以赛车从进站到出站所用时间
t＝t1＋t2＋6 s＝11 s.
专题三 对v－t图象的理解和应用
1.图像的含义
v t图像描述的是物体速度随时间的变化规律．
2．图像的应用
(1)判断物体的运动性质．
(2)根据图像的纵坐标确定物体在某时刻速度的大小和方向．
(3)根据图像的斜率确定物体运动加速度的大小和方向．
3．速度—时间图像(v t图像)为一倾斜直线，则表明物体的速度均匀变化，如图甲中的图线a和b所示.
甲
4．图像为曲线时表示物体的速度非均匀变化，如图乙中的图线c、d分别表示物体的速度变化得越来越快和越来越慢．
乙
5．图线的斜率等于物体的加速度，对于v t图像为曲线的，某时刻的加速度等于该时刻过图线的切线的斜率．如图乙中直线e的斜率等于A点的加速度．
6.v－t图象的六看
(1)初速度——“看截距”．
(2)运动方向——“看上下”(图象与时间轴有交点，表示从该时刻起，物体运动的速度方向与原来的速度方向相反)．
(3)运动性质——“看形状”(匀变速直线运动的图象是倾斜的直线，非匀变速直线运动的速度随时间变化具有不确定性，故图象是曲线)．
(4)加速度——“看斜率”．
(5)多条图线分析——“看交点”(在该时刻两物体速度相同，该交点在以后处理追及相遇问题时尤为重要)．
(6)找位移——“看面积”．
【例1】．如图为某运动物体的速度－时间图象，下列说法中正确的是( )
A．物体以某初速度开始运动，在0～2 s内加速运动，2～4 s内静止，4～6 s内减速运动
B．物体在0～2 s内的加速度是2.5 m/s2，2～4 s内的加速度为零，4～6 s内的加速度是－10 m/s2
C．物体在4.5 s时的速度为5 m/s
D．物体在0～6 s内始终向同一方向运动
【答案】BC.
【解析】：速度－时间图象的斜率表示加速度，物体在2～4 s内匀速运动，不是静止，故A错误；物体在0～2 s内的加速度为：＝ m/s2＝2.5 m/s2，2～4 s内加速度为零，4～6 s内加速度为：a′＝m/s2＝－10 m/s2，故B正确；物体在4.5 s时的速度为5 m/s，C正确；物体在0～5 s内向正方向运动，5～6 s内向负方向运动，故D错误．
【变式1】(多选)如图所示是A、B两个物体做直线运动的v t图像，则下列说法中正确的是( )
A．物体A做加速直线运动 B．物体B做减速直线运动
C．物体A的加速度大于B的加速度 D．物体B的速度变化比A的速度变化快
【答案】AD
【解析】由两物体的速度图像可知，两物体速度的绝对值都在增大，都在做加速运动，A对，B错；由两物体运动图线的斜率可知，物体A的加速度为1 m/s2，物体B的加速度为－2 m/s2，所以B的加速度大于A的加速度，从而B的速度变化比A的速度变化快，C错，D对．
【变式2】甲、乙、丙是三个在同一直线上运动的物体，它们运动的v－t图象如图所示，下列说法正确的是 ( )
A．丙与甲的运动方向相反 B．丙与乙的运动方向相同
C．乙的加速度大于甲的加速度 D．丙的加速度小于乙的加速度
【答案】BC
【解析】由题图看出，甲、乙、丙的速度均为正值，说明甲、乙、丙都沿正方向运动，A错误，B正确；乙的斜率比甲大，所以乙的加速度大于甲的加速度，C正确；乙的斜率比丙的斜率的绝对值小，所以乙的加速度小于丙的加速度，D错误．
三、章末优化训练
1．在某同学的物理笔记上，有一些关于运动学概念的记录，其中记录有误的是( )
A．质点是一种理想化的物理模型，实际并不存在
B．对于匀速直线运动，瞬时速度与平均速度相等
C．物体有加速度，速度就增加
D．一般讲平均速度时，必须讲清楚是哪段时间(或哪段位移)内的平均速度
【答案】C.
【解析】：质点是一种理想化的物理模型，实际并不存在，A正确；对于匀速直线运动，瞬时速度与平均速度相等，B正确；物体有加速度，速度可能增加、也可能减小，C错误；一般讲平均速度时，必须讲清楚是哪段时间(或哪段位移)内的平均速度，故D正确．
2．手机给人民生活带来很多便利，某些出行软件极大地方便了某些“不识路”的驾车一族，如图，下列说法正确的是( )
A．图中的“53 分钟”“52分钟”“50分钟”指的是时刻
B．图中的“16 公里”“17 公里”“19 公里”指的是位移
C．图中推荐的第一种方案驾车距离最短，则路程等于位移大小
D．图中研究汽车在导航图中的位置时，可把汽车看做质点
【答案】D.
【解析】：图中的“53 分钟”“52分钟”“50分钟”指的是时间的长度，即时间间隔，故A错误；图中的“16 公里”“17 公里”“19 公里”指的是实际路线长度，是路程，故B错误；推荐的第一种方案驾车距离最短，但运动的轨迹是曲线，所以路程大于位移的大小，故C错误；在图中研究汽车在导航图中的位置时，汽车的大小和形状能够忽略，可以将汽车视为质点，故D正确．
3．乒乓球运动技巧性强、运动量适中，非常适合亚洲人的特点，成为我国的国球．关于乒乓球运动下列说法正确的是( )
A．乒乓球较小，任何时候都可以把球看做质点
B．研究球的飞行路程时可以把球看做质点
C．研究球旋转时一定要把球看做质点
D．球在空中飞行的过程中位移的大小等于路程
【答案】B.
【解析】：体积很小的物体不一定能看做质点，只有当物体的大小对于研究的问题可以忽略不计时，物体才可以看做质点，比如研究球旋转时，要考虑乒乓球的形状，不能看成质点，故A、C错误；研究球的飞行路程时，乒乓球的大小对于研究的问题可以忽略不计，可以把球看做质点，故B正确；球在空中飞行的过程中做曲线运动，则位移的大小小于路程，故D错误．
4．近几年，国内房价飙升，在国家宏观政策调控下，房价上涨出现减缓趋势．有同学将房价的“上涨”类比成运动学中的“加速”，将房价的“下跌”类比成运动学中的“减速”，那么“房价上涨出现减缓趋势”可以类比成运动学中的( )
A．速度增加，加速度减小 B．速度增加，加速度增大
C．速度减小，加速度增大 D．速度减小，加速度减小
【答案】A.
【解析】：房价类比成速度，房价上涨快慢类比成加速度，房价上涨出现减缓趋势，相当于加速度减小，但仍然在上涨，相当于加速度与速度方向相同，速度仍然增大．故A正确，B、C、D错误．
5.济青高铁于2018年12月26日8时正式通车，正线全长307.9公里，自济南东站引出，到青岛的红岛站共11站，设计时速350公里．对以上信息，下列说法正确的是( )
A．26日8时是指时间间隔
B．济南东站到红岛站的位移大小是307.9公里
C．设计时速350公里是指高速列车的平均速率
D．研究高速列车通过某站站点所用的时间时可以把列车看为质点
【答案】C
【解析】：2018年12月26日8时是指通车的时刻，故A错误；济南东站到红岛站的路程是307.9公里，故B错误；设计时速350公里是指高速列车的平均速率，故C正确；研究高速列车通过某站站点所用的时间时，列车的长度不能忽略，故不可以把列车看为质点，故D错误．
6.如图所示，左图为甲、乙两质点的v t图像，右图是在同一直线上运动的物体丙、丁的位移图像．下列说法中正确的是( )
A．质点甲、乙的速度相同
B．不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大
C．丙的出发点在丁前面的x0处
D．丙的运动速率大于丁的运动速率
【答案】：C
【解析】：由左图可知，甲、乙两质点的速度大小都是2 m/s，但甲的速变沿正方向，乙的速度沿负方向，说明两质点的速度方向相反，由于速度是矢量，则质点甲、乙的速度不同，故A错误；由于甲、乙出发点的位置关系未知，无法判断它们之间的距离如何变化，故B错误；由右图看出丙从距原点正方向上x0处出发沿正方向做匀速直线运动，丁从原点出发沿同一方向做匀速直线运动，因此丙的出发点在丁前面的x0处，故C正确；丙图线的斜率小于丁图线的斜率，则丙的运动速率小于丁的运动速率，故D错误．故选C.
7.（多选）2018年12月8日凌晨2时23分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射嫦娥四号探测器，嫦娥四号经历地月转移、近月制动、环月飞行，最终实现人类首次月球背面软着陆，开展月球背面就位探测及巡视探测，并通过已在使命轨道运行的“鹊桥”中继星，实现月球背面与地球之间的中继通信．下列有关说法不正确的是( )
A．“12月8日凌晨2时23分”指的是时间间隔
B．“嫦娥四号”探测器环月飞行一圈，它的位移和路程都为0
C．“嫦娥四号”探测器环月飞行一圈，它的平均速度为0，但瞬时速度不为0
D．地面控制中心在对“嫦娥四号”探测器进行飞行姿态调整时可将飞船看做质点
【答案】ABD.
【解析】：12月8日凌晨2时23分对应的是时间轴上的点，表示时刻，故A错误；探测器环月圆轨道飞行一圈，它的位移为0，路程不为零，故B错误；平均速度是位移比时间，而瞬时速度是探测器飞行时的瞬时线速度，不为零，故C正确；调整姿态时若看做质点则无法调整，故D错误．
8.如图为甲、乙两质点做直线运动的x t图像，由图像可知( )
A．甲、乙两质点在2 s末相遇 B．甲、乙两质点在2 s末速度相同
C．在2 s之前甲的速率与乙的速率相等 D．乙质点在第4 s末开始反向运动
【答案】ACD
【解析】由图像知，2 s末甲、乙两质点在同一位置，所以A正确；在x t图像中图线上某点的切线斜率为物体在该点的速度，2 s末v甲＝－2 m/s，v乙＝2 m/s，所以B错误，C正确；乙质点从第4 s末开始位移逐渐减小，所以它在第4 s末开始反向运动，D正确。
9.一个物体以初速度v0沿直线运动，t1秒末速度为v1，如图所示，则下列说法正确的是( )
A．t1秒内的平均加速度a＝ B．t1之前，物体的瞬时加速度越来越小
C．t＝0时的瞬时加速度为零 D．平均加速度和瞬时加速度的方向相同
【答案】ABD.
【解析】：初速度为v0，末速度为v1，则平均加速度a＝，选项A正确；瞬时加速度等于图象上该时刻对应的切线的斜率，故瞬时加速度逐渐减小，选项B正确，C错误；物体做加速直线运动，平均加速度与瞬时加速度的方向相同，故选项D正确．
10.物体甲的速度由36 km/h增大到54 km/h用了10 s时间；物体乙在5 s内速度减小了3 m/s；物体丙的加速度等于15 cm/s2；物体丁每秒钟速度的改变量为2 m/s。以下关于这四个物体加速度大小的说法正确的是( )
A．甲最大 B．乙最小
C．丙最小 D．丁最大
【答案】CD
【解析】：a甲＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，a乙＝＝ m/s2＝－0.6 m/s2，a丙＝15 cm/s2＝0.15 m/s2，a丁＝＝2 m/s2。大小只比较绝对值，可知物体丁的加速度最大，物体丙的加速度最小。
11.(1)打点计时器接________(选填“交流”或“直流”)电源，当频率是50 Hz时，打点计时器每隔________秒打一个点．
(2)电磁打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，根据打点计时器打出的纸带，我们可以从纸带上直接得到的物理量是( )
A．时间间隔 B．位移 C．平均速度 D．瞬时速度
(3)关于打点计时器的使用说法正确的是( )
A．电磁打点计时器使用的是10 V以下的直流电源
B．在测量物体速度时，先让物体运动，后接通打点计时器的电源
C．使用的电源频率越高，打点的时间间隔就越小
D．纸带上打的点越密，说明物体运动的越快
(4)在“练习使用打点计时器”的实验中，某同学选出了一条清晰的纸带，如图所示，是小车拖动纸带用打点计时器打出的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为我们在纸带上所选的计数点，相邻计数点间的时间间隔为0.1 s．试求：求BD、DF两个过程的平均速度．
BD＝________m/s；DF＝________m/s.(结果保留两位有效数字)
【答案】：(1)交流 0.02 (2)A、B (3)C (4)0.21 0.31
【解析】：(1)打点计时器所用电源为交流电，频率为50 Hz，周期为0.02 s，打点计时器每隔0.02 s打一个点．
(2)电磁打点计时器在随物体一起运动的纸带上每隔0.02 s打下一个点，点的间隔就反映了物体的位置变化情况，所以可以从纸带上直接得到位移，通过数点的多少可以得到运动的时间间隔．平均速度和瞬时速度都不能直接得到．故选A、B.
(3)电磁打点计时器使用的是低压交流电，A错误；在测量物体速度时，先接通打点计时器的电源，打点稳定后，再让物体运动，B错误；使用的电源频率越高，周期越小，打点的时间间隔就越小，C正确；纸带上打的点越密，说明相同时间内物体的位移越小，物体运动的越慢，D错误．故选C.
(4)BD段的平均速度为：BD＝＝ m/s＝0.21 m/s；DF段的平均速度为：DF＝＝ m/s＝0.31 m/s.
12.在“用打点计时器测速度”的实验中，一条记录小车运动情况的纸带如图1所示，在其上取A、B、C、D、E 5个计数点，每相邻两个计数点之间还有4个点没有在图1中画出。
(1)由纸带上的数据计算vB＝________ m/s，vC＝________ m/s，vD＝________ m/s。(此题计算结果均保留三位有效数字)
(2)在如图2所示坐标系中作出小车的v t图线(以A点为计时起点)。
【答案】(1)0.69 1.32 1.95 (2)图见解析
【解析】(1)交流电的频率为50 Hz，则每打两个点之间的时间间隔为T＝0.02 s，由每相邻的两个计数点之间还有四个点没有画出，可得相邻两个计数点的时间t＝5T＝0.10 s。在计算各点瞬时速度时，可以用与该点相邻的两个计数点间的平均速度表示该点的瞬时速度。
打B点时小车的速度为：
vB＝＝ m/s＝0.69 m/s，
打C点时小车的速度为：
vC＝ m/s＝1.32 m/s，
打D点时小车的速度为：
vD＝ m/s＝1.95 m/s。
(2)小车的v t图线如下图所示：
13.一质点沿直线做单向运动，若前一半时间的平均速度为4 m/s，后一半时间的平均速度为6 m/s，求：
(1)整个过程的平均速度大小；
(2)其他条件不变，若物体前一半位移的平均速度为4 m/s，后一半位移的平均速度为6 m/s，则整个过程的平均速度大小是多少？
【答案】(1)5 m/s (2)4.8 m/s
【解析】(1)设一半的时间为t，由平均速度公式可得：
x1＝v1t，x2＝v2t，
则全程的平均速度：
1＝＝＝ m/s＝5 m/s。
(2)设一半的位移为x，
则由平均速度公式可得：t1＝，t2＝
则全程的平均速度为：
2＝＝＝ m/s＝4.8 m/s。
14.如图所示为甲、乙两个质点沿x轴运动的v t图像，请根据图像回答下列问题：
(1)甲、乙两个质点分别做怎样的运动？
(2)它们的加速度大小分别为多少？方向如何？
(3)甲、乙两图线交点的物理意义．
【答案】(1)见解析(2)1 m/s2 沿x轴正向 m/s2 沿x轴负向 (3)二者速度相同
【解析】(1)由图像知，甲质点在前2 s内沿x轴负向做减速运动，2 s末，速度减为零，2 s后，又沿x轴正向做加速运动．乙质点在前3 s内沿x轴正向做减速运动，3 s末，速度为零，3 s后，又沿x轴负向做加速运动．
(2)t甲＝2 s，v甲1＝－2 m/s，v甲2＝0.由a甲＝可得：甲的加速度a甲＝ m/s2＝1 m/s2，为正值，证明其方向沿x轴正向．t乙＝3 s，由题知v乙1＝4 m/s，v乙2＝0，则乙的加速度a乙＝＝ m/s2＝－ m/s2，即乙的加速度大小为 m/s2，方向沿x轴负向．
(3)甲、乙两图线交点表示二者速度相同．
15.研究发现，人在饮酒后驾车的应急反应时间是未饮酒时的2～3倍，反应时间是指司机从看到意外情况到踩刹车需要的这段时间；在反应时间内汽车要保持原速前进一段距离，这段距离叫做反应距离。如图所示，某人酒后驾车沿马路直线行驶，车头中央距马路边沿3 m，车在到达某位置时，发现一人正从路边出发闯红灯过人行横道，此时汽车的速度为15 m/s，距离人的行走路线30 m，若该司机此时的反应时间为 1.8 s，刹车后汽车由于惯性还要继续行驶，再经过1 s刚好驶到人的行走路线。
(1)求这辆汽车的反应距离是多少？
(2)若人以1.2 m/s的速度匀速行走，请计算说明汽车是否有撞上行人的可能？(提示：该车的宽度约1.8 m)
(3)请你为驾驶人和行人各提出一条文明交通的警示语。
【答案】：(1)27 m
(2)汽车有撞上行人的可能
(3)为了您和他人的安全，严禁酒后驾车；行人过马路要注意看信号灯，不要闯红灯。
【解析】：(1)因为司机的反应时间是1.8 s，且这段时间内保持15 m/s的原速前进；
所以s车＝v车t反＝15 m/s×1.8 s＝27 m
(2)汽车从该点到行人的行走路线用时：
t总＝t反＋t＝1.8 s＋1s＝2.8 s
在这段时间内，行人行走的路程：
s人＝v人t总＝1.2 m/s×2.8 s＝3.36 m
车的远端距马路边缘的距离为：s＝3 m＋0.9 m＝3.9 m
车的近端距马路边缘的距离为：s＝3 m－0.9 m＝2.1 m
由于：3.9>3.36 m>2.1 m，故汽车有可能撞上行人。
(3)为了您和他人的安全，严禁酒后驾车；行人过马路要注意看信号灯，不要闯红灯。高一物理卓越同步讲义（新教材人教版必修第一册）
第三章 相互作用--力
第三章 章末优化整合及训练
一、高频考点专题突破
专题一 对杆、绳弹力的进一步分析
1．杆的弹力
自由转动的杆：弹力一定沿杆方向，可提供拉力，也可提供推力．
固定不动的杆：弹力不一定沿杆方向，由物体所处的状态决定．
2．绳的弹力
(1)“死结”绳：可理解为把绳子分成两段，结点不可沿绳滑动，两侧看成两根独立的绳子，弹力大小不一定相等．
(2)“活结”绳：一般是由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩，实际上是同一根绳子．结点可沿绳滑动，两侧绳上的弹力大小相等．
【例1】如图甲所示，轻绳AD跨过固定的水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：
(1)轻绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比；
(2)轻杆BC对C端的支持力；
(3)轻杆HG对G端的支持力．
【答案】(1) (2)M1g 方向和水平方向成30°指向右上方 (3)M2g 方向水平向右
【解析】题图甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图1和2所示，根据平衡规律可求解．
(1)图1中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，轻绳AC段的拉力
FTAC＝FTCD＝M1g，
图2中由FTEGsin 30°＝M2g，得FTEG＝2M2g.
所以＝.
(2)图1中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡规律有FNC＝FTAC＝M1g，方向和水平方向成30°，指向右上方．
(3)图2中，根据平衡方程有FTEGsin 30°＝M2g，
FTEGcos 30°＝FNG，
所以FNG＝＝M2g，方向水平向右．
【方法总结】(1)绳杆支架问题中一定先判断绳是“死结”还是“活结”，杆是“自由杆”还是“固定杆”，一般选结点为研究对象受力分析．
(2)杆的弹力与绳的弹力不同，绳的弹力始终沿绳指向绳收缩的方向，但杆的弹力方向不一定沿杆的方向，其大小和方向的判断要根据物体的运动状态来确定，可以理解为“按需提供”，即为了维持物体的状态，由受力平衡求解得到所需弹力的大小和方向．
【变式】如图所示，水平轻杆的一端固定在墙上，轻绳与竖直方向的夹角为37°，小球的重力为12 N，轻绳的拉力为10 N，水平轻弹簧的弹力为9 N，求轻杆对小球的作用力．
【答案】：见解析
【解析】：(1)弹簧向左拉小球时，设杆的弹力大小为F，与水平方向的夹角为α，小球受力如图甲所示．
甲
由平衡条件知：
代入数据解得：F≈5 N，α＝53°
即杆对小球的作用力大小约为5 N，方向与水平方向成53°角斜向右上方．
(2)弹簧向右推小球时，小球受力如图乙所示，
乙
由平衡条件知：代入数据解得：F≈15.5 N，α＝π－arctan.
即杆对小球的作用力大小约为15.5 N，方向与水平方向成arctan斜向左上方．
专题二 摩擦力的“突变”问题
摩擦力突变的常见情况
分类 说明 案例图示
静—静“突变” 物体在摩擦力和其他力作用下处于平衡状态，当作用在物体上的其他力发生突变时，如果物体仍能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小或方向将会发生“突变” 在水平力F作用下物体静止于斜面，F突然增大时物体仍静止，则所受静摩擦力大小或方向将“突变”
静—动“突变” 物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”为滑动摩擦力 放在粗糙水平面上的物体，水平作用力F从零逐渐增大，物体开始滑动时，物体受到地面的摩擦力由静摩擦力“突变”为滑动摩擦力
动—静“突变” 在摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不受摩擦力作用，或滑动摩擦力“突变”为静摩擦力 滑块以v0冲上斜面做减速运动，当到达某位置静止时，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力
动—动“突变” 某物体相对于另一物体滑动的过程中，若突然相对运动方向变了，则滑动摩擦力方向发生“突变” 水平传送带的速度v1大于滑块的速度v2，滑块受到的滑动摩擦力方向向右，当传送带突然被卡住时滑块受到的滑动摩擦力方向“突变”为向左
【例2】把一重为G的物体，用一个水平的推力F＝kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整的墙面上，如图所示，从t＝0开始物体所受的摩擦力Ff随t的变化关系是图中的哪一个( )
【答案】B
【解析】由于物体受的水平推力为F＝kt，由二力平衡得，墙与物体间的压力FN＝kt.当F比较小时，物体受到的摩擦力Ff小于物体的重力G，物体将沿墙壁下滑，此时物体受到的摩擦力为滑动摩擦力．由Ff＝μFN得，滑动摩擦力Ff＝μkt，当摩擦力Ff大小等于重力G时，由于惯性作用，物体不能立即停止运动，物体受到的摩擦力仍然是滑动摩擦力．随着摩擦力的增大，摩擦力将大于重力，物体做减速运动直至静止，摩擦力将变为静摩擦力，静摩擦力与正压力无关，跟重力始终平衡．
【方法总结】物体受到的外力发生变化时，物体受到的摩擦力就有可能发生突变．解决这类问题的关键：正确对物体进行受力分析和运动状态分析，从而找到物体摩擦力的突变“临界点”．
【变式】如图甲所示，A物体放在水平面上，动摩擦因数为0.2，物体A重10 N，设物体A与水平面间的最大静摩擦力为2.5 N，若对A施加一个由零均匀增大到6 N的水平推力F，请在图乙中画出A所受的摩擦力FA随水平推力F变化的图线．
【答案】：见解析图
【解析】：水平推力F≤2.5 N之前，物体未动，物体受静摩擦力FA＝F.当F>2.5 N后，FA发生突变，变成滑动摩擦力，其大小为FA滑＝μFN＝μG＝0.2×10 N＝2 N．作出图象如图所示．
专题三 物体平衡中的临界和极值问题
1．临界问题
(1)临界状态：物体的平衡状态将要发生变化的状态．
(2)当某物理量发生变化时，会引起其他物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，这类问题的描述中经常出现“刚好”“恰好”等词语．
(3)处理这类问题的最有效方法是假设推理法，也就是先假设，再根据平衡条件及有关知识列平衡方程，最后求解．
(4)常见的临界状态
状态 临界条件
两接触物体脱离与不脱离 相互作用力为0(主要体现为两物体间的弹力为0)
绳子断与不断 绳中张力达到最大值
绳子绷紧与松弛 绳中张力为0
存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止 静摩擦力达到最大
2.极值问题：也就是指平衡问题中，力在变化过程中的最大值和最小值问题．解决这类问题常用以下三种方法：
解析法 根据物体的平衡条件列方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值
图解法 根据物体的平衡条件作出物体的受力分析图，画出平行四边形或矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值
极限法 极限法是一种处理临界问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(“极大”“极小”“极右”“极左”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，使问题明朗化，便于分析求解
【例3】如图所示，物体的质量为2 kg，两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ＝60°的拉力F，若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围(g取10 m/s2)．
【答案】 N≤F≤ N
【解析】设绳AB弹力为F1，绳AC弹力为F2，A的受力情况如图
由平衡条件得
Fsin θ＋F1sin θ－mg＝0
Fcos θ－F2－F1cos θ＝0
由上述两式得F＝－F1
F＝＋
令F1＝0，得F最大值
Fmax＝＝ N
令F2＝0，得F最小值Fmin＝＝ N
综合得F的取值范围为 N≤F≤ N.
【总结提升】解决临界极值问题时应注意的问题
(1)求解平衡中的临界问题和极值问题时，首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点．
(2)临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而是要把某个物理量推向极端，即极大和极小，并依此做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论．
【变式】一个人最多能提起质量m0＝20 kg的重物．如图所示，在倾角θ＝15°的固定斜面上放置一物体(可视为质点)，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，图中F是人拖重物的力，求人能够向上拖动该重物质量的最大值m.已知sin 15°＝，cos 15°＝.
【答案】：20 kg
【解析】：设F与斜面的夹角为α时，人能拖动重物的最大质量为m，由平衡条件可得
Fcos α－mgsin 15°－μFN＝0①
FN＋Fsin α－mgcos 15°＝0②
由已知可得F＝m0g③
联立①②③式得m＝
其中μ为定值，代入μ＝
得重物质量的最大值为20 kg.
二、专题优化训练
一、选择题
1．如图所示，一个大人拉着载有两个小孩的小车(其拉杆可自由转动)沿水平地面匀速直线前进，则下列说法正确的是( )
A．拉力的水平分力等于小孩和车所受的合力 B．拉力与摩擦力的合力大小等于重力大小
C．拉力与摩擦力的合力方向竖直向上 D．小孩和车所受的合力方向向前
【答案】C
【解析】小孩和车整体受重力、支持力、拉力和摩擦力，利用正交分解法分析可知，拉力的水平分力等于小孩和车所受的摩擦力，故选项A错误；根据力的合成和二力平衡可知，拉力、摩擦力的合力与重力、支持力的合力平衡，重力、支持力的合力方向竖直向下，故拉力与摩擦力的合力方向竖直向上，大小等于重力大小减支持力的大小，故选项B错误，C正确；小孩和车做匀速直线运动，所受的合力为零，故选项D错误．
2．在中学秋季田径运动会上，高一2班李好同学奋力拼搏，勇夺男子100 m冠军，下图为该同学奔跑途中的两个瞬间，用Ff1、Ff2分别表示该同学在图甲、乙两瞬间所受到的摩擦力，则关于Ff1、Ff2的方向，以下说法正确的是( )
A．Ff1向后，Ff2向后 B．Ff1向前，Ff2向前
C．Ff1向前，Ff2向后 D．Ff1向后，Ff2向前
【答案】C.
【解析】：该同学奔跑途中，后脚用力向后蹬，人才向前运动，正是由于地面给后脚有个向前的静摩擦力，即Ff1向前，使运动员能向前运动；而当前脚向前跨时，正是由于地面给前脚有个向后的静摩擦力，否则运动员会向前滑动，所以前脚受到地面向后的静摩擦力，即Ff2向后，故C正确，A、B、D错误．
3.如图所示，固定斜面上有一光滑小球，分别与一竖直轻弹簧P和一平行于斜面的轻弹簧Q连接着，小球处于静止状态，则小球所受力的个数不可能是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】设斜面倾角为θ，小球质量为m，假设轻弹簧P对小球的拉力大小恰好等于mg，则小球只受2个力的作用，二力平衡；假设轻弹簧Q对小球的拉力等于mgsin θ，小球受到重力、弹簧Q的拉力和斜面的支持力作用，三力平衡；如果两个弹簧对小球都施加了拉力，那么除了重力，小球只有再受到斜面的支持力才能保证小球受力平衡，即小球可能受到4个力的作用；若小球只受1个力的作用，合力不可能为零，小球不可能处于静止状态．
4.如图所示，两块相同的木块被竖直的木板夹住保持静止状态，设每一木块的质量为m，则两木块间的摩擦力大小为( )
A．0 B．0.5mg
C．mg D．2mg
【答案】A.
【解析】：设每一块木块的重力为mg，一侧木板对木块的摩擦力大小为f1，两块木块之间的摩擦力大小为f2，根据平衡条件得：对整体，有：2f1＝2mg，得f1＝mg；对A，有：f1＋f2＝mg.解得f2＝0.即两木块间摩擦力为零，故A正确，B、C、D错误．
5.如图所示，A、B两球用轻杆相连，用两根细线l1、l2将它们悬挂在水平天花板上的O点．现有一水平力F作用于小球B上，使A、B两球和轻杆组成的系统保持静止状态且A、B两球在同一水平线上，细线l1垂直于轻杆．已知两球的重力均为G，轻杆与细线l1的长度均为L.则( )
A．细线l2的拉力的大小为2G B．细线l2的拉力的大小为G
C．水平力F的大小为2G D．水平力F的大小为G
【答案】D
【解析】因为A球受到细线l1的拉力与其重力是一对平衡力，所以轻杆对A球的作用力为零，轻杆对B球的作用力也为零，故B球只受到重力G、细线l2的拉力F′和水平拉力F的作用，根据力的正交分解知识和力的平衡条件有F＝G，F′＝G，所以D正确．
6.利用弹簧可以测量物体的重力．将劲度系数为k的弹簧上端固定在铁架台的横梁上．弹簧下端不挂物体时，测得弹簧的长度为x0.将待测物体挂在弹簧下端，如图所示．待物体静止时测得弹簧的长度为x1，测量中弹簧始终在弹性限度内，则待测物体的重力大小为( )
A．kx0 B．kx1
C．k(x1－x0) D．k(x1＋x0)
【答案】C.
【解析】：根据胡克定律可知，弹簧的弹力F＝k(x1－x0)；根据平衡条件可知，弹簧的弹力等于物体的重力，故C正确，A、B、D错误．
7.如图所示，一个重力为10 N的物体，用细线悬挂在O点，现在用力F拉物体，悬线与竖直方向夹角为θ＝37°，处于静止状态，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则此时拉力F的最小值为( )
A．5 N B．6 N C．8 N D．10 N
【答案】B
【解析】以物体为研究对象进行受力分析，如图所示，根据三角形定则，对物体施加的力F与细线垂直时，所用的力最小，所以F的最小值为Fmin＝Gsin 37°＝0.6G＝6 N，所以B正确．
8.一跨过光滑动滑轮的轻绳AB与杆的两端连接，滑轮下端连接一物体，现将轻杆从如图所示的位置开始，绕过其中点的水平轴O在竖直平面内转动一个小角度，当再次平衡后下列说法正确的是( )
A．若将杆逆时针转动，绳AB上拉力不变 B．若将杆逆时针转动，绳AB上拉力变大
C．若将杆顺时针转动，绳AB上拉力不变 D．若将杆顺时针转动，绳AB上拉力变大
【答案】B
【解析】滑轮左侧绳与右侧绳为同一根绳的两部分，绳上的拉力大小相等
设两侧绳的夹角为θ，两绳的拉力大小均为F
则有：2Fcos ＝mg
即F＝
当杆逆时针转过一个较小的角度时，滑轮向中间移动，两侧绳的夹角变大，故F变大；同理可知，杆顺时针转动时，F变小．
9.（多选）如图所示，A、B两物体均静止，关于B物体的受力情况，下列叙述正确的是( )
A．可能受到三个力，也可能受到四个力 B．一定受到四个力的作用
C．必受到地面的静摩擦力作用 D．必受到地面的支持力作用
【答案】BCD.
【解析】：B受到重力、绳的拉力、水平向右的静摩擦力和地面支持力四个力的作用．由于B受到向右的静摩擦力则必受到地面的支持力的作用．
10．（多选）小船被绳索拉向岸边，如图所示，设船在水中运动时水的阻力大小不变，那么在小船匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是( )
A．绳子的拉力FT不断增大 B．绳子的拉力FT不变
C．船受的浮力减小 D．船受的浮力增大
【答案】AC
【解析】小船的受力情况如图所示．
据平衡条件知
F＋FTsin θ＝G
FTcos θ＝Ff
则拉力FT＝.小船向岸边运动时，水的阻力Ff大小不变，角θ增大，cos θ减小，所以FT增大，A对，B错．浮力F＝G－FTsin θ，因为FT增大，sin θ增大，所以浮力F减小，C对，D错．
11.如图所示，C是水平地面，A、B是两块长方形物块，F是作用在物块B上沿水平方向的力，物块A和B以相同的速度做匀速直线运动．由此可知，A、B间的动摩擦因数μ1和B、C间的动摩擦因数μ2有可能是( )
A．μ1＝0，μ2＝0 B．μ1＝0，μ2≠0
C．μ1≠0，μ2＝0 D．μ1≠0，μ2≠0
【答案】BD.
【解析】：先以A为研究对象，A不受摩擦力，否则它不可能做匀速直线运动，则A、B间的动摩擦因数μ1可能为零，也可能不为零；再以整体为研究对象，由平衡条件分析可知，地面对B一定有摩擦力，则B与地面之间的动摩擦因数μ2一定不为零，故选项B、D正确．
12.如图所示，质量均为m＝1 kg的两滑块A、B放在光滑的水平地面上，中间用一结实的轻质细线相连，轻杆OA、OB放在滑块上，且可绕铰链O自由转动，两杆长度相等，夹角θ＝60°，g取10 m/s2，当竖直向下的力F＝150 N作用在铰链上时( )
A．A滑块对地面的压力为85 N B．A滑块对地面的压力为75 N
C．A、B滑块间细线的张力为25 N D．A、B滑块间细线的张力为50 N
【答案】AC
【解析】对O点受力分析，如图所示：
对两个细杆的作用力进行合成，有FA＝FB＝，地面对A的支持力FN＝mg＋FAcos ＝85 N，因此A滑块对地面的压力为85 N，滑块间细线的张力F′＝FAsin＝25 N，故A、C正确．
二、非选择题
13.某同学利用如图甲所示的装置做“探究弹簧弹力大小与弹簧伸长量的关系”的实验．
(1)在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持________状态．
(2)他通过实验得到如图乙所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线，由此图线可得该弹簧的原长x0＝________ cm，劲度系数k＝________ N/m.
(3)他又利用本实验原理把该弹簧做成一个弹簧测力计，当弹簧测力计上的示数如图丙所示时，该弹簧的长度x＝________ cm.
【答案】(1)竖直(1分) (2)4(1分) 50(2分) (3)10(2分)
【解析】(1)弹簧是竖直的，为减小误差，刻度尺必须与弹簧平行，故必须使刻度尺保持竖直状态．
(2)弹簧处于原长时，弹力为零，故原长为4 cm，弹簧弹力为2 N时，弹簧的长度为8 cm，伸长量为4 cm，根据胡克定律F＝kΔx，有k＝＝ N/m＝50 N/m.
(3)由题图丙得到弹簧的弹力为3.0 N，根据题图乙得到弹簧的长度为10 cm.
14．在“探究求合力的方法”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和一个弹簧测力计．
(1)为完成实验，某同学另找来一根弹簧，先测量其劲度系数，得到的实验数据如表：
弹力F/N 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50
伸长量x/ (×10－2 m) 0.74 1.80 2.80 3.72 4.60 5.58 6.42
用作图法求得该弹簧的劲度系数k＝________N/m.
(2)某次实验中，弹簧测力计的指针位置如图甲所示，其读数为________N；同时利用(1)中结果获得弹簧上的弹力为2.50 N，请在图乙中画出这两个共点力的合力F合．
甲 乙
(3)由图得到F合＝________N.
【答案】：(1)55(±2内均可)(2)2.10(说明：有效数字位数正确，±0.02内均可)见解析图(3)3.3(说明：±0.2内均可)
【解析】：(1)根据表格数据描点，然后连成一条过原点的直线，如图所示，直线的斜率等于弹簧的劲度系数，k＝ N/m≈55 N/m.
(2)读出弹簧测力计的读数为2.10 N(保留三位有效数字)；以O为顶点，画出两弹簧的绳套方向就是两拉力方向，再确定并画好力的标度，画出两拉力的图示，以两拉力为邻边作出平行四边形，画出平行四边形的对角线，即合力F合．
(3)用刻度尺量出合力的长度，根据确定的标度算出合力的大小．
14.如图所示，质量均为1 kg的小球a、b在轻弹簧A、B及拉力F的作用下处于平衡状态，其中A、B两个弹簧的劲度系数均为5 N/cm，B弹簧上端与天花板固定连接，弹簧轴线与竖直方向的夹角为60°，A弹簧竖直，g取10 m/s2.求两弹簧的伸长量和拉力F的大小．
【答案】2 cm 8 cm 20 N
【解析】由b球处于静止得
FA＝mbg＝10 N(1分)
由F＝kx得xA＝＝2 cm，
a、b作为一个整体，受力如图，
由平衡条件得
FB＝＝40 N，
xB＝＝8 cm
F＝2mg·tan 60°＝20 N．
15.如图，某同学用大小为100 N的拉力拉动一个26 kg的行李箱沿水平地面匀速前进，拉力与水平方向的夹角为37°.已知sin 37°＝0.6, cos 37°＝0.8，取重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)行李箱受到的摩擦力大小；
(2)行李箱对地面的压力大小；
(3)行李箱与地面间的动摩擦因数．
【答案】：(1)80 N (2)200 N (3)0.4
【解析】：(1)对行李箱进行受力分析．
Fsin 37°＋N＝mg，f＝Fcos 37°，f＝μN，f＝100 N×0.8＝80 N.
(2)N＝mg－Fsin 37°＝(260－100×0.6) N＝200 N．根据牛顿第三定律可知，N′＝N＝200 N，方向竖直向下．
(3)μ＝＝＝0.4.
16.一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C(劲度系数为k)、锁舌D(倾斜角θ＝45°)、锁槽E，以及连杆、锁头等部件组成，如图甲所示．设锁舌D的侧面与外壳A和锁槽E之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力Ffm由Ffm＝μN(N为正压力)求得．有一次放学后，当某同学准备关门时，无论用多大的力，也不能将门关上(这种现象称为自锁)，此刻暗锁所处的状态的俯视图如图乙所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x.
(1)求自锁状态时D的下表面所受摩擦力的方向；
(2)求此时(自锁时)锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小；
(3)无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，则μ至少要多大？
【答案】：(1)向右 (2) (3)0.41
【解析】：(1)设锁舌D下表面受到的最大静摩擦力为f1，则其方向向右．
(2)设锁舌D受锁槽E的最大静摩擦力为f2，正压力为N，下表面的正压力为F，弹力为kx，如图所示
由力的平衡条件可知：
kx＋f1＋f2cos 45°－Nsin 45°＝0①
F－Ncos 45°－f2sin 45°＝0②
f1＝μF③
f2＝μN④
联立①②③④式解得正压力大小N＝.⑤
(3)令N趋近于∞，则有1－2μ－μ2＝0⑥
解得μ≈－1≈0.41.
17.如图所示，放在粗糙斜面上的物块A和悬挂的物块B均处于静止状态，轻绳AO绕过光滑的定滑轮与轻质弹簧的右端及轻绳BO的上端连接于O点．轻质弹簧中轴线沿水平方向，轻绳的OC段与竖直方向的夹角θ＝60°，斜面倾角α＝30°，物块A和B的质量分别为mA＝5 kg，mB＝1.5 kg，弹簧的劲度系数为k＝500 N/m，重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)弹簧的伸长量x；
(2)物块A受到的摩擦力Ff的大小和方向．
【答案】 (1)3 cm (2)5 N 方向沿斜面向下
【解析】 (1)以结点O为研究对象，受力分析并正交分解，如图甲：
据平衡条件有
kx－Fsin 60°＝0①
Fcos 60°－mBg＝0②
由②解得F＝＝30 N，
代入①解得x＝＝ m＝3 cm.
(2)以物块A为研究对象，若摩擦力Ff方向沿斜面向下，对A受力分析并正交分解，如图乙：
据平衡条件有
F－mAgsin 30°－Ff＝0
解得Ff＝F－mAgsin 30°＝(30－5×10×) N＝5 N
方向沿斜面向下．高一物理卓越同步讲义（新教材人教版必修第一册）
第四章 运动和力的关系
章末整合及优化训练
一．高考高频考点专题突破
专题一 动力学图像问题
1．常见的两类动力学图像问题
(1)已知物体在某一过程中的速度、加速度随时间变化的图像，求物体的受力情况．
(2)已知物体在某一过程中所受的合力(或某个力)随时间变化的图像，求物体的运动情况．
2．解决图像问题的关键
(1)分清图像的类别：分清横、纵坐标轴所代表的物理量，掌握物理图像所反映的物理过程，会分析临界点．
(2)注意图像中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标轴的交点，图线的转折点，两图线的交点等表示的物理意义．
(3)能从图像中获取有用信息：把图像与物体运动情况相结合，再结合斜率、面积等所代表的物理意义，确定从图像中得到的有用信息，这些信息往往是解决问题的突破口或关键点．
【例1】(多选)如图甲所示，滑块以一定的初速度冲上一倾角θ＝37°的足够长的固定斜面．滑块上滑过程的v－t图像如图乙，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则下列说法正确的是(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10 m/s2)( )
A．木块上滑过程中的加速度大小是6 m/s2
B．木块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5
C．木块经2 s返回出发点
D．木块回到出发点时的速度大小v＝2 m/s
【答案】BD
【解析】木块上滑过程中的加速度大小a1＝＝ m/s2＝10 m/s2，故A错误；木块在冲上斜面的过程中，根据牛顿第二定律得mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1，解得μ＝0.5，故B正确；木块下滑过程中，根据牛顿第二定律得mgsinθ－μmgcosθ＝ma2，解得a2＝2 m/s2，上滑的位移为x1＝a1t＝×10×12 m＝5 m，则下滑的位移x2＝x1＝a2t，解得t2＝ s，所以木块返回出发点所用的时间为(＋1) s，故C错误；根据速度—时间公式可得木块回到出发点时的速度大小为v＝a2t2＝2 m/s，故D正确．
【技巧归纳】处理图像问题的思路
(1)会看：看图时要能够看出函数图像所表达的物理意义，看出图像中点、线、面及截距、斜率等的物理意义，并由此切入解题．
(2)会用：利用图像法解题不仅思路清晰，而且过程简单，方法巧妙．利用图像法解题的关键在于建立物理问题与物理图像间的联系，再根据有关物理规律求解．
(3)会联系：同一物理过程在不同的物理图像中的表现形式不同，但不同的物理图像之间存在联系．根据解题的需要，会将同一物理过程的变化规律用不同的图像表达出来．转换图像的关键是根据物理规律，明确图像间的相互联系．
【变式训练】一物块静止在粗糙的水平桌面上．从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用．假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小．能正确描述F与a之间关系的图像是( )
【答案】C
【解析】
物块的受力如图所示，当F不大于最大静摩擦力时，物块仍处于静止状态，故其加速度为0；当F大于最大静摩擦力后，由牛顿第二定律得F－μFN＝ma，即F＝μFN＋ma，F与a成线性关系．选项C正确．
专题二 动力学中的临界和极值问题
1．临界状态与临界值
在物体的运动状态发生变化的过程中，往往达到某一个特定状态时，有关的物理量将发生突变，此状态即为临界状态，相应的物理量的值为临界值，临界状态一般比较隐蔽，它在一定条件下才会出现．若题目中出现“最大”“最小”“刚好”等词语，常为临界问题．
2．常见临界条件
接触与脱离 的临界条件 两物体相接触或脱离的临界条件是弹力FN＝0
相对静止或相对滑动的临界条件 两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对静止或相对滑动的临界条件为静摩擦力达到最大值或为零
绳子断裂与松弛的临界条件 绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是FT＝0
加速度最大与速度最大的临界条件 当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度．当出现加速度为零时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值
3.求解临界极值问题的三种常用方法
极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的
假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题
数学方法 将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式解出临界条件
【例2】如图所示，质量m＝1 kg的光滑小球用细线系在质量为M＝8 kg、倾角为α＝37°的斜面体上，细线与斜面平行，斜面体与水平面间的摩擦不计，g取10 m/s2.试求：
(1)若用水平向右的力F拉斜面体，要使小球不离开斜面，拉力F不能超过多少？
(2)若用水平向左的力F′推斜面体，要使小球不沿斜面滑动，推力F′不能超过多少？
【思路点拨】 (1)向右拉斜面体时，小球不离斜面体临界条件是什么？
(2)向左推斜面体时，小球不沿斜面滑动的临界条件是什么？
【答案】(1)120 N (2)67.5 N
【解析】(1)小球不离开斜面体，两者加速度相同、临界条件为斜面体对小球的支持力恰好为0
对小球受力分析如图：
由牛顿第二定律得：＝ma
a＝＝ m/s2
对整体由牛顿第二定律得：
F＝(M＋m)a＝120 N.
(2)小球不沿斜面滑动，两者加速度相同，临界条件是细线对小球的拉力恰好为0，
对小球受力分析如图：
由牛顿第二定律得：mgtan 37°＝ma′
a′＝gtan 37°＝7.5 m/s2
对整体由牛顿第二定律得：
F′＝(M＋m)a′＝67.5 N.
【归纳总结】求解此类问题时，一定要找准临界点，从临界点入手分析物体的受力情况和运动情况，看哪些量达到了极值，然后对临界状态应用牛顿第二定律结合整体法、隔离法求解即可．
【变式】如图所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，有一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ＞tan θ，求：
(1)力F多大时，物体不受摩擦力；
(2)为使物体静止在斜面上，力F的取值范围．
【答案】：(1)mgtan θ (2)≤F≤
【解析】：(1)物体不受摩擦力时受力如图所示：
由平衡条件得：Fcos θ＝mgsin θ，解得：F＝mgtan θ；
(2)当推力减小时，摩擦力方向将沿斜面向上，物体受力如图所示：
由平衡条件得：
沿斜面方向上：Fcos θ＋f＝mgsin θ
垂直于斜面方向上：Fsin θ＋mgcos θ＝N
当摩擦力达到最大静摩擦力，即f＝μN时，推力F最小．
解得：Fmin＝，
F较大时，摩擦力方向将沿斜面向下，受力如图所示：
由平衡条件得：
沿斜面方向上：Fcos θ＝f＋mgsin θ
垂直斜面方向上：Fsin θ＋mgcos θ＝N
当摩擦力达到最大静摩擦力，即f＝μN时，推力F最大．
解得：Fmax＝，
为使物体静止在斜面上，力F的取值范围是：
≤F≤.
专题三 动力学中的多过程问题的求解
1．当题目给出的物理过程较复杂，由多个过程组成时，要明确整个过程由几个子过程组成，将过程合理分段，找到相邻过程的联系点并逐一分析每个过程．联系点：前一过程的末速度是后一过程的初速度，另外还有位移关系等．
2．注意：由于不同过程中力发生了变化，所以加速度也会发生变化，所以对每一过程都要分别进行受力分析，分别求加速度．
【例3】如图所示，水平面与倾角θ＝37°的斜面在B处平滑相连，水平面上A、B两点间距离s0＝8 m．质量m＝1 kg的物体(可视为质点)在F＝6.5 N 的水平拉力作用下由A点从静止开始运动，到达B点时立即撤去F，物体将沿粗糙斜面继续上滑(物体经过B处时速率保持不变)．已知物体与水平面及斜面间的动摩擦因数μ均为0.25.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)物体在水平面上运动的加速度大小a1；
(2)物体运动到B处的速度大小vB；
(3)物体在斜面上运动的时间．
【思路点拨】 (1)根据受力分析，由牛顿第二定律求得从A到B的加速度；
(2)根据匀加速运动规律求得速度；
(3)由牛顿第二定律求得上滑的加速度，根据匀变速运动规律求得上滑最大位移，然后根据受力分析求得物体下滑的加速度，由运动学公式可求得时间．
【答案】 (1)4 m/s2 (2)8 m/s (3)(＋1) s
【解析】(1)物体在AB上运动受重力、支持力、摩擦力和拉力作用，由牛顿第二定律可得：F－μmg＝ma，物体在AB上运动的加速度a＝－μg＝4 m/s2；
(2)物体在AB做匀加速直线运动，物体从A运动到B处时的速度大小为vB，由速度位移的关系式得：v＝2as，解得：vB＝8 m/s；
(3)物体沿斜面上滑过程中摩擦力沿斜面向下，物体受重力、支持力、摩擦力作用，由牛顿第二定律可得：mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1，解得：a1＝(sin θ＋μcos θ)g＝8 m/s2；由mgsin θ＞μmgcos θ可得：物体的速度为零后，沿斜面下滑，下滑加速度a2＝gsin θ－μgcos θ＝4 m/s2，物体上滑的最大距离s＝＝4 m；物体上滑的时间t1＝＝1 s；物体下滑的时间t2，由位移公式得s＝a2t，解得：t2＝ s；物体在斜面上运动的时间t＝t1＋t2＝(＋1) s.
【变式】研究表明，一般人的刹车反应时间(即图甲中“反应过程”所用时间)t0＝0.4 s，但饮酒会导致反应时间延长．在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v0＝72 km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L＝39 m．减速过程中汽车位移x与速度v的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动．取重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)减速过程汽车加速度的大小及所用时间；
(2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少；
(3)减速过程汽车对志愿者作用力的大小与志愿者重力大小的比值．
【答案】：(1)8 m/s2 2.5 s (2)0.3 s (3)
【解析】：(1)设减速过程中汽车加速度的大小为a，所用时间为t，由题可得初速度v0＝20 m/s，末速度vt＝0，位移x＝25 m，由运动学公式得v＝2ax①
t＝②
联立①②式，代入数据得：
a＝8 m/s2③
t＝2.5 s．④
(2)设志愿者反应时间为t′，反应时间的增加量为Δt，由运动学公式得L＝v0t′＋x⑤
Δt＝t′－t0⑥
联立⑤⑥式，代入数据得Δt＝0.3 s．⑦
(3)设志愿者所受合外力的大小为F，汽车对志愿者作用力的大小为F0，志愿者质量为m，由牛顿第二定律得
F＝ma⑧
由平行四边形定则得
F＝F2＋(mg)2⑨
联立③⑧⑨式，代入数据得
＝.
专题四 传送带模型
1．水平传送带(匀速运动)
情景 结果
物体到达传送带的另一端时速度还没有达到传送带的速度 该物体一直做匀加速直线运动
物体到达传送带的另一端之前速度已经和传送带相同 物体先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动
2.倾斜传送带
(1)一个关键点：对于倾斜传送带，分析物体受到的最大静摩擦力和重力沿斜面方向的分力的关系是关键．
(2)两种情况
①如果最大静摩擦力小于重力沿斜面的分力，传送带只能下传物体，两者共速前的加速度大于共速后的加速度，方向沿传送带向下．
②如果最大静摩擦力大于重力沿斜面的分力，不论上传还是下传物体，物体都是先做匀加速直线运动，共速后做匀速直线运动．
【例4】如图所示，传送带与地面之间的倾角θ＝37°，从A到B长度为16 m，传送带以10 m/s的速率逆时针转动．在传送带上端A无初速度地放一个质量为0.5 kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5.求物体从A运动到B所需的时间．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
【答案】2 s
【解析】物体放在传送带上后，开始阶段，由于传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一个沿传送带向下的滑动摩擦力F，物体受力情况如图甲所示．物体由静止加速，由牛顿第二定律有mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1，得a1＝10×(0.6＋0.5×0.8) m/s2＝10 m/s2.
物体加速至与传送带速度相等需要的时间t1＝＝ s＝1 s，t1时间内物体的位移x＝a1t＝5 m.
由于μ设后一阶段物体滑至底端所用的时间为t2，由L－x＝vt2＋a2t解得t2＝1 s(t2＝－11 s舍去)．
所以物体由A到B的时间t＝t1＋t2＝2 s.
【小结】我们可以从比较物体速度与传送带速度(传送带速度恒定)展开思维，思维导图如图所示：
【变式1】如图所示，传送带保持以1 m/s的速度顺时针转动．现将一质量m＝0.5 kg 的物体从离传送带很近的a点轻轻地放上去，设物体与传送带间动摩擦因数μ＝0.1，a、b间的距离L＝2.5 m，则物体从a点运动到b点所经历的时间为多少？(g取10 m/s2)
【思路点拨】 (1)物体的速度小于1 m/s时，所受摩擦力的方向水平向右，物体做匀加速直线运动．
(2)物体速度等于1 m/s后，物体不再受摩擦力．物体做匀速直线运动．
(3)判断物体速度能否达到1 m/s.
【答案】3 s
【解析】对物体，根据题意容易得：a＝＝μg＝1 m/s2，当速度达到1 m/s时，所用的时间t1＝＝ s＝1 s，通过的位移x1＝＝0.5 m＜2.5 m．在剩余位移x2＝L－x1＝2.5 m－0.5 m＝2 m中，因为物体与传送带间无摩擦力，所以物体以1 m/s的速度随传送带做匀速运动，所用时间t2＝＝2 s．因此共需时间t＝t1＋t2＝3 s.
题型五 滑块—木板模型
1．模型特点
涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动．
2．处理方法
处理此类问题，受力分析和运动过程的分析是关键，必须弄清滑块和木板的加速度、速度、位移关系，画好位移关系图．
(1)加速度关系
如果滑块和木板之间没有发生相对运动，可以用“整体法”求出它们一起运动的加速度；如果滑块和木板之间发生了相对运动，应采用“隔离法”分别求出滑块和木板的加速度．应注意找出滑块和木板之间是否发生相对运动的隐含条件．
(2)速度关系
滑块和木板之间发生相对运动时，分析速度关系，从而确定滑块受到的摩擦力方向．应注意当滑块和木板的速度相同时，摩擦力会发生突变．
(3)位移关系
滑块和木板叠放在一起运动时，应仔细分析滑块和木板的运动过程，认清对地位移和相对位移之间的关系．这些关系就是解题过程中列方程所必需的关系．
【例5】如图所示，质量M＝1 kg、长l＝4 m的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，在木板的左端放置一个质量m＝1 kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.4.某时刻起在铁块上加一个水平向右的恒力F＝8 N，取g＝10 m/s2.试求：
(1)恒力F作用时木板和铁块的加速度大小；
(2)当铁块运动到木板右端时，把铁块拿走，木板还能继续滑行的距离．
【答案】(1)2 m/s2 4 m/s2 (2)8 m
【解析】(1)F作用时，由牛顿第二定律，对铁块有
F－μ2mg＝ma1
解得a1＝4 m/s2
对木板有μ2mg－μ1(M＋m)g＝Ma2
解得a2＝2 m/s2.
(2)当铁块运动到木板右端时，对铁块：s1＝a1t2
对木板：s2＝a2t2
又s1－s2＝l
解得t＝2 s
铁块拿走时，木板的速度v＝a2t＝4 m/s
随后，木板做匀减速直线运动，加速度大小为
a3＝μ1g＝1 m/s2
则木板还能继续滑行的距离s3＝＝8 m.
【反思总结】通过本题，让同学们掌握对于多过程板块模型的分析方法.关键要理清木板和铁块各自在不同运动过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式，抓住它们的位移关系进行求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁.
【变式】(多选)如图甲所示，在光滑水平面上有一质量为M的长木板，质量为m的小滑块(可视为质点)放在长木板上．长木板受到的水平拉力F与加速度a的关系如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．长木板的质量M＝1 kg
B．小滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.5
C．当F＝6.5 N时，长木板的加速度大小为2.5 m/s2
D．当F增大时，小滑块的加速度一定增大
【答案】AC
【解析】对整体分析，由牛顿第二定律有F＝(M＋m)a0，当F＝6 N时，两者具有最大的共同加速度，代入数据解得M＋m＝3 kg.当F大于6 N时，对长木板进行受力分析，根据牛顿第二定律得F＝aM＋μmg，由题图乙知图线的斜率k＝M＝1 kg，则滑块的质量为m＝2 kg，A正确；根据F大于6 N时的图线的延长线知，F＝4 N时，a＝0，代入数据解得μ＝0.2，B错误；当F>6 N时有a＝F－4 (m/s2)，当F＝6.5 N时，长木板的加速度大小为a＝2.5 m/s2，C正确；当拉力增大， 两者发生滑动，滑块的加速度大小为＝2 m/s2，恒定不变，D错误．
二 章末优化提升训练
1．下列关于惯性的说法正确的是( )
A．材料不同的两个物体放在地面上，用一个相同的水平力分别推它们，则难以推动的物体惯性大
B．在完全失重的情况下，物体的惯性将消失
C．把手中的球由静止释放后，球能竖直加速下落，说明力是改变物体惯性的原因
D．抛出去的标枪、手榴弹等是靠惯性向远处运动的
【答案】D
【解析】质量是物体惯性大小的唯一量度，由于两物体材料不同，摩擦力可能不同，因此不能判断其质量关系，也就无法判断其惯性大小，选项A错误；惯性是物体的属性，其大小仅由物体的质量决定，跟其运动状态无关，力也不能改变物体的惯性，选项B、C错误，D正确．
2．(多选)把一个质量为2 kg的物体挂在弹簧测力计下，在电梯中看到弹簧测力计的示数是16 N，g取10 m/s2，可知电梯的运动情况可能是( )
A．以4 m/s2的加速度加速上升 B．以2 m/s2的加速度减速上升
C．以2 m/s2的加速度加速下降 D．以4 m/s2的加速度减速下降
【答案】BC
【解析】电梯和物体具有相同的加速度；对物体分析，弹簧测力计的示数表示弹簧测力计对物体的拉力大小，以竖直向下为正方向，根据牛顿第二定律得a＝＝2 m/s2，知电梯以2 m/s2的加速度减速上升，或以2 m/s2的加速度加速下降，故B、C正确，A、D错误．
3．(多选)如图所示，用水平力F拉着一物体在水平地面上做匀速直线运动，从t＝0时刻起水平力F的大小随时间均匀减小，到t1时刻F减小为零．物体所受的摩擦力Ff随时间t变化的图像可能是( )
【答案】AD
【解析】物体开始做匀速直线运动，说明物体所受水平向右的拉力F与向左的滑动摩擦力等大反向．当F减小时，物体做减速运动，若F减小为零之前物体始终运动，则摩擦力始终为滑动摩擦力，大小不变，A正确，若F减小为零之前物体己停止运动，则停止前摩擦力为滑动摩擦力，大小不变，停止后摩擦力为静摩擦力，大小随F的减小而减小，D正确．
4．下列说法正确的是( )
A．物体受到力的作用时，力克服了物体的惯性，使其产生了加速度
B．人走在松软土地上下陷时具有向下的加速度，说明人对地面的压力大于地面对人的支持力
C．物理公式既能确定物理量之间的数量关系，又能确定物理量间的单位关系
D．对静止在光滑水平面上的物体施加一个水平力，当力刚作用的瞬间，加速度为零
【答案】C
【解析】惯性是物体的固有属性，力能使物体产生加速度，但不能说力克服了物体的惯性，A错误；根据牛顿第三定律，两个物体间的作用力与反作用力总是等大反向的，B错误；物理公式不仅能确定物理量之间的数量关系，也能确定单位关系，C正确；根据牛顿第二定律可知，合外力与加速度是瞬时对应关系，D错误。
5．关于单位制，下列说法中正确的是( )
A．在力学的国际单位制中，力的单位、质量的单位、位移的单位选定为基本单位
B．牛、千克米每秒都属于力的单位
C．在厘米、克、秒制中，重力加速度g的值等于9.8 cm/s2
D．在力学计算中，所有涉及的物理量的单位都应取国际单位
【答案】D
【解析】力学单位制中，质量、长度、时间的单位被选为基本单位，故A错误；根据F＝ma,1 N＝1 kg·m/s2，故B错误；在厘米、克、秒制中，g值不变，g＝9.8 m/s2＝980 cm/s2，故C错误；在力学计算中，没有特殊说明，所有物理量的单位都应取国际单位，故D正确。
6．质点由静止开始做直线运动，所受合外力大小随时间变化的图像如图所示，则有关该质点的运动，以下说法中不正确的是( )
A．质点在0～2 s内做匀加速运动 B．质点在0～2 s内速度不变
C．质点在2～4 s内加速度大小越来越小 D．质点在2～4 s内速度大小越来越大
【答案】B
【解析】0～2 s内F恒定，根据F＝ma加速度恒定，质点做匀加速直线运动，故A正确，B错误；2～4 s内F不断减小，所以加速度不断减小，但方向仍与速度同向，质点仍做加速运动，速度越来越大，故C、D正确。
7．如图所示，质量分别为M和m的物块由相同的材料制成，且M>m，将它们用通过轻而光滑的定滑轮的细线连接，按图甲装置在水平桌面上，两物块刚好做匀速运动。如果互换两物块位置，按图乙装置在同一水平桌面上，它们的共同加速度大小为( )
A.g B.g
C.g D．上述均不对
【答案】C
【解析】对题图甲由牛顿第二定律可得mg－T1＝0，T1－μMg＝0，则μ＝。对题图乙由牛顿第二定律可得Mg－T2＝Ma，T2－μmg＝ma，解得a＝g，C正确。
8．(多选)某物体的质量为1 kg，在水平拉力作用下沿粗糙水平地面做直线运动，其速度—时间图像如图所示，根据图像可知( )
A．物体所受的拉力总是大于它所受的摩擦力
B．物体在第3 s内所受的拉力大于1 N
C．在0～3 s内，物体所受的拉力方向始终与摩擦力方向相反
D．物体在第2 s内所受的拉力为零
【答案】BC
【解析】由图可知，物体在第1 s内做匀加速直线运动，第2 s内做匀速直线运动，第3 s内F3＝f＋ma＝1 N＋f>1 N，B正确；根据牛顿第二定律和平衡条件可知拉力方向始终与摩擦力方向相反，C正确．A、D错误．
9．(多选)如图所示，有A、B两物体，mA＝2mB，用细绳连接后放在光滑的固定斜面上，在它们下滑的过程中( )
A．它们的加速度a＝gsinθ B．它们的加速度aC．细绳的张力FT＝0 D．细绳的张力FT＝mBgsinθ
【答案】AC
【解析】选A、B整体为研究对象受力分析，合外力为重力沿斜面向下的分力，由F＝m总a可得a＝＝gsinθ，故A正确；再隔离A或B受力分析，设绳上拉力为FT，则对于A有＝a，故可得绳上的拉力为零，选项A、C正确．
10．(多选)如图甲所示，水平面上质量均为m的两木块A、B用劲度系数为k的轻质弹簧连接，整个系统处于平衡状态，现用一竖直向上的力F拉动木块A，使木块A向上做加速度为a的匀加速直线运动，取木块A的起始位置为坐标原点，图乙中实线部分表示从力F作用在木块A到木块B刚离开地面这个过程中，F和木块A的位移x之间的关系，则( )
A．x0＝－ B．x0＝－ C．F0＝ma D．F0＝m(a＋g)
【答案】AC
【解析】设系统处于平衡状态时弹簧的压缩量为x′，则对木块A有kx′＝mg.在木块A以加速度a向上做匀加速运动的过程中，设A向上的位移为x，则对A由牛顿第二定律得F＋k(x′－x)－mg＝ma，解得F－kx＝ma，当F＝0时，x0＝－；当x＝0时，F0＝ma.故A、C正确．
11.如图所示，一倾角为α＝30°的斜面固定在水平地面上，木块m和M叠放在一起沿斜面向下运动，它们始终相对静止，m与M间的动摩擦因数为μ1，M与斜面间的动摩擦因数为μ2，则下列说法正确的是( )
A．若m、M一起匀加速运动，可能有μ1＝0，μ2＝0
B．若m、M一起匀速运动，一定有μ1＝0，μ2≠0
C．若m、M一起匀加速运动，一定有μ1≠0，μ2＝0
D．若m、M一起匀速运动，可能有μ1≠0，μ2≠0
【答案】D
【解析】M、N一起匀加速下滑，对m：根据牛顿第二定律知，m受到三个力，M对m的支持力，重力，M对m的摩擦力，所以一定有μ1≠0，故A错误．M、N一起匀速下滑，合力都为零，对m：根据平衡条件知，M对m的支持力的大小等于m的重力的大小，M对m没有摩擦力，故可能μ1≠0，也可能μ1＝0；对整体：由平衡条件可知，斜面对M有摩擦力，方向沿斜面向上，故μ2≠0.故B、C错误，D正确．
12.如图所示，弹簧下端悬一滑轮，跨过滑轮的细线两端系有A、B两重物，mB＝2 kg，不计细线、滑轮的质量及摩擦，则A、B两重物在运动过程中，弹簧的弹力可能为(g＝10 m/s2)( )
A．40 N B．60 N
C．80 N D．100 N
【答案】AB
【解析】当mB＞mA时，B向下做加速运动，处于失重状态，细线的拉力T＜mBg，弹簧的弹力为F＝2T＜2mBg＝40 N。当mB＝mA时，弹簧的弹力为F＝2T＝2mBg＝40 N。当mB＜mA时，B向上做加速运动，处于超重状态，细线的拉力T＞mBg，两物体的加速度大小a＜g，所以根据牛顿第二定律得知：细线的拉力T＜2mBg，弹簧的弹力为F＝2T＜4mBg＝80 N。故A、B正确，C、D错误。
13.如图甲所示，t＝0时，水平地面上质量m＝1 kg的物体在水平向左、大小恒为10 N的力T的作用下由静止开始运动，同时施加一水平向右的拉力F，拉力F随时间变化的关系图像如图乙所示，物体与地面间动摩擦因数μ＝0.5，(g＝10 m/s2)求：
(1)2 s末物体的速度大小；
(2)前2 s内物体的位移；
(3)t为多少时物体的速度刚减为0
【答案】 (1)6 m/s (2)6 m (3)8 s
【解析】 (1)由牛顿第二定律得前2 s的加速度：
a1＝＝3 m/s2，
由速度公式得2 s末物体的速度：v1＝a1t1＝6 m/s。
(2)由位移公式得前2 s内物体的位移：
x＝a1t＝6 m。
(3)2 s后，由牛顿第二定律得：
a2＝＝－1 m/s2，
由速度公式得：0＝v1＋a2t2，
解得：t2＝6 s，
则t＝t1＋t2＝8 s，即当t＝8 s时，物体速度刚减为0。
14.水平传送带以v＝1.5 m/s速度匀速运动，传送带AB两端距离为6.75 m，将一物体轻放在传送带的A端，它运动到传送带另一端B所需时间为6 s，求：
(1)物体和传送带间的动摩擦因数；
(2)若要使物体以最短时间到达B端，则传送带的速度至少应调为多大？(g＝10 m/s2)
【答案】(1)0.05 (2) m/s
【解析】先判断物体在传送带上的运动情况。
由题设可得：该物体在传送带上运动的平均速度：
＝＝1.125 m/s，
假设物体在传送带上一直做匀加速直线运动，则该过程中物体的平均速度 ′＝＝0.75 m/s<
故物体在传送带上先做匀加速直线运动，与传送带速度相同后随传送带一起匀速运动至B端，故物体的最大速度vm＝v。
(1)对物体，由牛顿第二定律：μmg＝ma，
则a＝μg，
设经过t1时间后速度为v，则
v＝at1，x＝vt1＋v(t－t1)
由以上各式解得：μ＝0.05。
(2)由题可知，只有当物体在传送带上一直做匀加速运动时，物体全程的平均速度最大，用时最短，故物体从A端一直匀加速运动至B端时的末速度大小即为传送带所需达到的最小速度。
物体做匀加速运动的加速度为：a＝μg＝0.5 m/s2，
物体从A端一直做匀加速直线运动到B端时，有：
v′2＝2ax，
解得：v′＝ m/s，
故传送带速度大小至少应调为 m/s。
15.如右图所示的传送带，其水平部分ab长度为2 m，倾斜部分bc长度为4 m，bc与水平方向的夹角为θ＝37°，将一物块A(可视为质点)轻轻放在传送带的a端，物块A与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.25.传送带沿图示方向以v＝2 m/s的速度匀速运动，若物块A始终未脱离传送带，试求物块A从a端传送到c端所用的时间．(取g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
【答案】2.4 s
【解析】物块A在ab之间运动，f1＝μFN1，根据牛顿第二定律得FN1－mg＝0，f1＝ma1，解得a1＝μg＝2.5 m/s2，设物块A速度达到2 m/s所需时间为t1，运动位移为s1.
根据运动学规律可得t1＝＝0.8 s，s1＝a1t＝0.8 m
由s1<2 m，可知A在还没有运动到b点时，已与传送带速度相同．
此后A做匀速运动，设运动时间为t2，lab－s1＝vt2，得t2＝0.6 s
A在bc间运动时，物块A所受的摩擦力方向沿传送带向上．mgsinθ－f2＝ma2，又f2＝μmgcosθ
得a2＝g(sinθ－μcosθ)＝4 m/s2
lbc＝vt3＋a2t，得t3＝1 s，t3′＝－2 s(舍去)
则物块A从a端传送到c端所用时间t＝t1＋t2＋t3＝2.4 s.
16．在寒冷的冬天，路面很容易结冰，在冰雪路面上汽车一定要低速行驶．在冰雪覆盖的路面上，车辆遇紧急情况刹车时，车轮会抱死而“打滑”．如图所示，假设某汽车以10 m/s的速度行驶至一个斜坡的顶端A时，突然发现坡底前方有一位行人，该人正以相对地面2 m/s的速度做同向匀速运动，司机立即刹车，但因冰雪路面太滑，汽车仍沿斜坡滑行．已知斜坡高xAB＝3 m，长xAC＝5 m，司机刹车时行人距坡底C点的距离xCE＝6 m，从厂家的技术手册中查得该车轮胎与冰雪路面的动摩擦因数约为0.5.g取10 m/s2.
(1)求汽车沿斜坡滑下的加速度大小；
(2)求汽车沿斜坡滑下到坡底C点的速度；
(3)试分析此种情况下，行人是否有危险．
【答案】(1)2 m/s2 (2)2 m/s (3)有危险
【解析】(1)设斜坡倾角为θ，汽车在斜坡上行驶时，由牛顿第二定律得
mgsinθ－μmgcosθ＝ma1
由几何关系得sinθ＝，cosθ＝
联立以上各式解得汽车在斜坡上滑下时的加速度a1＝2 m/s2
(2)由匀变速直线运动规律可得v－v＝2a1xAC
解得汽车到达坡底C时的速度vC＝2 m/s
(3)汽车到达坡底经历时间t1＝＝(－5) s
汽车在水平路面运动阶段，由μmg＝ma2得
汽车的加速度大小a2＝μg＝5 m/s2
汽车的速度减至v＝v人＝2 m/s时发生的位移x1＝＝11.6 m
经历的时间t2＝＝(－1) s
行人发生的位移x2＝v人(t1＋t2)＝(7－27) m≈4.54 m
因x1－x2＝7.06 m>6 m，故行人有危险
17.如图所示，物块A和长木板B的质量均为1 kg，A与B之间、B与地面之间的动摩擦因数分别为0.5和0.2，开始时A静止在B左端，B停在水平地面上．某时刻起给A施加一大小为9 N的水平拉力F,1 s后撤去F，最终A恰好停在B右端．(g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
(1)通过计算说明前1 s内木板B是否运动；
(2)求1 s末物块A的速度；
(3)求木板B的长度．
【答案】(1)B运动 (2)4 m/s (3)2.25 m
【解析】(1)长木板B受到A的摩擦力f1＝μ1mg＝5 N
地面的最大静摩擦力f2＝2μ2mg＝4 N
则f1>f2，故B运动
(2)F作用时，对A有F－μ1mg＝ma1
解得a1＝4 m/s2
1 s末A的速度v1＝a1t0＝4 m/s
(3)F作用1 s内A的位移s1＝a1t＝2 m
对B有μ1mg－2μ2mg＝ma2
解得a2＝1 m/s2
撤去F后，A开始减速，则a1′＝μ1g＝5 m/s2
B仍以a2＝1 m/s2的加速度加速，设再经过t时间A相对B静止，
则v1－a1′t＝a2(t0＋t)
可得t＝0.5 s
此过程A的位移s1′＝v1t－a1′t2＝ m
全过程B的位移s2＝a2(t0＋t)2＝ m
木板B的长度即为二者的相对位移，即
L＝s1＋s1′－s2＝2.25 m高一物理卓越同步讲义（新教材人教版必修第一册）
第四章 运动和力的关系
章末整合及优化训练
一．高考高频考点专题突破
专题一 动力学图像问题
1．常见的两类动力学图像问题
(1)已知物体在某一过程中的速度、加速度随时间变化的图像，求物体的受力情况．
(2)已知物体在某一过程中所受的合力(或某个力)随时间变化的图像，求物体的运动情况．
2．解决图像问题的关键
(1)分清图像的类别：分清横、纵坐标轴所代表的物理量，掌握物理图像所反映的物理过程，会分析临界点．
(2)注意图像中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标轴的交点，图线的转折点，两图线的交点等表示的物理意义．
(3)能从图像中获取有用信息：把图像与物体运动情况相结合，再结合斜率、面积等所代表的物理意义，确定从图像中得到的有用信息，这些信息往往是解决问题的突破口或关键点．
【例1】(多选)如图甲所示，滑块以一定的初速度冲上一倾角θ＝37°的足够长的固定斜面．滑块上滑过程的v－t图像如图乙，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则下列说法正确的是(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10 m/s2)( )
A．木块上滑过程中的加速度大小是6 m/s2
B．木块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5
C．木块经2 s返回出发点
D．木块回到出发点时的速度大小v＝2 m/s
【技巧归纳】处理图像问题的思路
(1)会看：看图时要能够看出函数图像所表达的物理意义，看出图像中点、线、面及截距、斜率等的物理意义，并由此切入解题．
(2)会用：利用图像法解题不仅思路清晰，而且过程简单，方法巧妙．利用图像法解题的关键在于建立物理问题与物理图像间的联系，再根据有关物理规律求解．
(3)会联系：同一物理过程在不同的物理图像中的表现形式不同，但不同的物理图像之间存在联系．根据解题的需要，会将同一物理过程的变化规律用不同的图像表达出来．转换图像的关键是根据物理规律，明确图像间的相互联系．
【变式训练】一物块静止在粗糙的水平桌面上．从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用．假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小．能正确描述F与a之间关系的图像是( )
专题二 动力学中的临界和极值问题
1．临界状态与临界值
在物体的运动状态发生变化的过程中，往往达到某一个特定状态时，有关的物理量将发生突变，此状态即为临界状态，相应的物理量的值为临界值，临界状态一般比较隐蔽，它在一定条件下才会出现．若题目中出现“最大”“最小”“刚好”等词语，常为临界问题．
2．常见临界条件
接触与脱离 的临界条件 两物体相接触或脱离的临界条件是弹力FN＝0
相对静止或相对滑动的临界条件 两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对静止或相对滑动的临界条件为静摩擦力达到最大值或为零
绳子断裂与松弛的临界条件 绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是FT＝0
加速度最大与速度最大的临界条件 当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度．当出现加速度为零时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值
3.求解临界极值问题的三种常用方法
极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的
假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题
数学方法 将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式解出临界条件
【例2】如图所示，质量m＝1 kg的光滑小球用细线系在质量为M＝8 kg、倾角为α＝37°的斜面体上，细线与斜面平行，斜面体与水平面间的摩擦不计，g取10 m/s2.试求：
(1)若用水平向右的力F拉斜面体，要使小球不离开斜面，拉力F不能超过多少？
(2)若用水平向左的力F′推斜面体，要使小球不沿斜面滑动，推力F′不能超过多少？
【归纳总结】求解此类问题时，一定要找准临界点，从临界点入手分析物体的受力情况和运动情况，看哪些量达到了极值，然后对临界状态应用牛顿第二定律结合整体法、隔离法求解即可．
【变式】如图所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，有一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ＞tan θ，求：
(1)力F多大时，物体不受摩擦力；
(2)为使物体静止在斜面上，力F的取值范围．
专题三 动力学中的多过程问题的求解
1．当题目给出的物理过程较复杂，由多个过程组成时，要明确整个过程由几个子过程组成，将过程合理分段，找到相邻过程的联系点并逐一分析每个过程．联系点：前一过程的末速度是后一过程的初速度，另外还有位移关系等．
2．注意：由于不同过程中力发生了变化，所以加速度也会发生变化，所以对每一过程都要分别进行受力分析，分别求加速度．
【例3】如图所示，水平面与倾角θ＝37°的斜面在B处平滑相连，水平面上A、B两点间距离s0＝8 m．质量m＝1 kg的物体(可视为质点)在F＝6.5 N 的水平拉力作用下由A点从静止开始运动，到达B点时立即撤去F，物体将沿粗糙斜面继续上滑(物体经过B处时速率保持不变)．已知物体与水平面及斜面间的动摩擦因数μ均为0.25.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)物体在水平面上运动的加速度大小a1；
(2)物体运动到B处的速度大小vB；
(3)物体在斜面上运动的时间．
【变式】研究表明，一般人的刹车反应时间(即图甲中“反应过程”所用时间)t0＝0.4 s，但饮酒会导致反应时间延长．在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v0＝72 km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L＝39 m．减速过程中汽车位移x与速度v的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动．取重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)减速过程汽车加速度的大小及所用时间；
(2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少；
(3)减速过程汽车对志愿者作用力的大小与志愿者重力大小的比值．
专题四 传送带模型
1．水平传送带(匀速运动)
情景 结果
物体到达传送带的另一端时速度还没有达到传送带的速度 该物体一直做匀加速直线运动
物体到达传送带的另一端之前速度已经和传送带相同 物体先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动
2.倾斜传送带
(1)一个关键点：对于倾斜传送带，分析物体受到的最大静摩擦力和重力沿斜面方向的分力的关系是关键．
(2)两种情况
①如果最大静摩擦力小于重力沿斜面的分力，传送带只能下传物体，两者共速前的加速度大于共速后的加速度，方向沿传送带向下．
②如果最大静摩擦力大于重力沿斜面的分力，不论上传还是下传物体，物体都是先做匀加速直线运动，共速后做匀速直线运动．
【例4】如图所示，传送带与地面之间的倾角θ＝37°，从A到B长度为16 m，传送带以10 m/s的速率逆时针转动．在传送带上端A无初速度地放一个质量为0.5 kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5.求物体从A运动到B所需的时间．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
【小结】我们可以从比较物体速度与传送带速度(传送带速度恒定)展开思维，思维导图如图所示：
【变式1】如图所示，传送带保持以1 m/s的速度顺时针转动．现将一质量m＝0.5 kg 的物体从离传送带很近的a点轻轻地放上去，设物体与传送带间动摩擦因数μ＝0.1，a、b间的距离L＝2.5 m，则物体从a点运动到b点所经历的时间为多少？(g取10 m/s2)
题型五 滑块—木板模型
1．模型特点
涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动．
2．处理方法
处理此类问题，受力分析和运动过程的分析是关键，必须弄清滑块和木板的加速度、速度、位移关系，画好位移关系图．
(1)加速度关系
如果滑块和木板之间没有发生相对运动，可以用“整体法”求出它们一起运动的加速度；如果滑块和木板之间发生了相对运动，应采用“隔离法”分别求出滑块和木板的加速度．应注意找出滑块和木板之间是否发生相对运动的隐含条件．
(2)速度关系
滑块和木板之间发生相对运动时，分析速度关系，从而确定滑块受到的摩擦力方向．应注意当滑块和木板的速度相同时，摩擦力会发生突变．
(3)位移关系
滑块和木板叠放在一起运动时，应仔细分析滑块和木板的运动过程，认清对地位移和相对位移之间的关系．这些关系就是解题过程中列方程所必需的关系．
【例5】如图所示，质量M＝1 kg、长l＝4 m的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，在木板的左端放置一个质量m＝1 kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.4.某时刻起在铁块上加一个水平向右的恒力F＝8 N，取g＝10 m/s2.试求：
(1)恒力F作用时木板和铁块的加速度大小；
(2)当铁块运动到木板右端时，把铁块拿走，木板还能继续滑行的距离．
【反思总结】通过本题，让同学们掌握对于多过程板块模型的分析方法.关键要理清木板和铁块各自在不同运动过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式，抓住它们的位移关系进行求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁.
【变式】(多选)如图甲所示，在光滑水平面上有一质量为M的长木板，质量为m的小滑块(可视为质点)放在长木板上．长木板受到的水平拉力F与加速度a的关系如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．长木板的质量M＝1 kg
B．小滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.5
C．当F＝6.5 N时，长木板的加速度大小为2.5 m/s2
D．当F增大时，小滑块的加速度一定增大
二 章末优化提升训练
1．下列关于惯性的说法正确的是( )
A．材料不同的两个物体放在地面上，用一个相同的水平力分别推它们，则难以推动的物体惯性大
B．在完全失重的情况下，物体的惯性将消失
C．把手中的球由静止释放后，球能竖直加速下落，说明力是改变物体惯性的原因
D．抛出去的标枪、手榴弹等是靠惯性向远处运动的
2．(多选)把一个质量为2 kg的物体挂在弹簧测力计下，在电梯中看到弹簧测力计的示数是16 N，g取10 m/s2，可知电梯的运动情况可能是( )
A．以4 m/s2的加速度加速上升 B．以2 m/s2的加速度减速上升
C．以2 m/s2的加速度加速下降 D．以4 m/s2的加速度减速下降
3．(多选)如图所示，用水平力F拉着一物体在水平地面上做匀速直线运动，从t＝0时刻起水平力F的大小随时间均匀减小，到t1时刻F减小为零．物体所受的摩擦力Ff随时间t变化的图像可能是( )
4．下列说法正确的是( )
A．物体受到力的作用时，力克服了物体的惯性，使其产生了加速度
B．人走在松软土地上下陷时具有向下的加速度，说明人对地面的压力大于地面对人的支持力
C．物理公式既能确定物理量之间的数量关系，又能确定物理量间的单位关系
D．对静止在光滑水平面上的物体施加一个水平力，当力刚作用的瞬间，加速度为零
5．关于单位制，下列说法中正确的是( )
A．在力学的国际单位制中，力的单位、质量的单位、位移的单位选定为基本单位
B．牛、千克米每秒都属于力的单位
C．在厘米、克、秒制中，重力加速度g的值等于9.8 cm/s2
D．在力学计算中，所有涉及的物理量的单位都应取国际单位
6．质点由静止开始做直线运动，所受合外力大小随时间变化的图像如图所示，则有关该质点的运动，以下说法中不正确的是( )
A．质点在0～2 s内做匀加速运动 B．质点在0～2 s内速度不变
C．质点在2～4 s内加速度大小越来越小 D．质点在2～4 s内速度大小越来越大
7．如图所示，质量分别为M和m的物块由相同的材料制成，且M>m，将它们用通过轻而光滑的定滑轮的细线连接，按图甲装置在水平桌面上，两物块刚好做匀速运动。如果互换两物块位置，按图乙装置在同一水平桌面上，它们的共同加速度大小为( )
A.g B.g
C.g D．上述均不对
8．(多选)某物体的质量为1 kg，在水平拉力作用下沿粗糙水平地面做直线运动，其速度—时间图像如图所示，根据图像可知( )
A．物体所受的拉力总是大于它所受的摩擦力
B．物体在第3 s内所受的拉力大于1 N
C．在0～3 s内，物体所受的拉力方向始终与摩擦力方向相反
D．物体在第2 s内所受的拉力为零
9．(多选)如图所示，有A、B两物体，mA＝2mB，用细绳连接后放在光滑的固定斜面上，在它们下滑的过程中( )
A．它们的加速度a＝gsinθ B．它们的加速度aC．细绳的张力FT＝0 D．细绳的张力FT＝mBgsinθ
10．(多选)如图甲所示，水平面上质量均为m的两木块A、B用劲度系数为k的轻质弹簧连接，整个系统处于平衡状态，现用一竖直向上的力F拉动木块A，使木块A向上做加速度为a的匀加速直线运动，取木块A的起始位置为坐标原点，图乙中实线部分表示从力F作用在木块A到木块B刚离开地面这个过程中，F和木块A的位移x之间的关系，则( )
A．x0＝－ B．x0＝－ C．F0＝ma D．F0＝m(a＋g)
11.如图所示，一倾角为α＝30°的斜面固定在水平地面上，木块m和M叠放在一起沿斜面向下运动，它们始终相对静止，m与M间的动摩擦因数为μ1，M与斜面间的动摩擦因数为μ2，则下列说法正确的是( )
A．若m、M一起匀加速运动，可能有μ1＝0，μ2＝0
B．若m、M一起匀速运动，一定有μ1＝0，μ2≠0
C．若m、M一起匀加速运动，一定有μ1≠0，μ2＝0
D．若m、M一起匀速运动，可能有μ1≠0，μ2≠0
12.如图所示，弹簧下端悬一滑轮，跨过滑轮的细线两端系有A、B两重物，mB＝2 kg，不计细线、滑轮的质量及摩擦，则A、B两重物在运动过程中，弹簧的弹力可能为(g＝10 m/s2)( )
A．40 N B．60 N
C．80 N D．100 N
13.如图甲所示，t＝0时，水平地面上质量m＝1 kg的物体在水平向左、大小恒为10 N的力T的作用下由静止开始运动，同时施加一水平向右的拉力F，拉力F随时间变化的关系图像如图乙所示，物体与地面间动摩擦因数μ＝0.5，(g＝10 m/s2)求：
(1)2 s末物体的速度大小；
(2)前2 s内物体的位移；
(3)t为多少时物体的速度刚减为0
14.水平传送带以v＝1.5 m/s速度匀速运动，传送带AB两端距离为6.75 m，将一物体轻放在传送带的A端，它运动到传送带另一端B所需时间为6 s，求：
(1)物体和传送带间的动摩擦因数；
(2)若要使物体以最短时间到达B端，则传送带的速度至少应调为多大？(g＝10 m/s2)
15.如右图所示的传送带，其水平部分ab长度为2 m，倾斜部分bc长度为4 m，bc与水平方向的夹角为θ＝37°，将一物块A(可视为质点)轻轻放在传送带的a端，物块A与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.25.传送带沿图示方向以v＝2 m/s的速度匀速运动，若物块A始终未脱离传送带，试求物块A从a端传送到c端所用的时间．(取g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
16．在寒冷的冬天，路面很容易结冰，在冰雪路面上汽车一定要低速行驶．在冰雪覆盖的路面上，车辆遇紧急情况刹车时，车轮会抱死而“打滑”．如图所示，假设某汽车以10 m/s的速度行驶至一个斜坡的顶端A时，突然发现坡底前方有一位行人，该人正以相对地面2 m/s的速度做同向匀速运动，司机立即刹车，但因冰雪路面太滑，汽车仍沿斜坡滑行．已知斜坡高xAB＝3 m，长xAC＝5 m，司机刹车时行人距坡底C点的距离xCE＝6 m，从厂家的技术手册中查得该车轮胎与冰雪路面的动摩擦因数约为0.5.g取10 m/s2.
(1)求汽车沿斜坡滑下的加速度大小；
(2)求汽车沿斜坡滑下到坡底C点的速度；
(3)试分析此种情况下，行人是否有危险．
17.如图所示，物块A和长木板B的质量均为1 kg，A与B之间、B与地面之间的动摩擦因数分别为0.5和0.2，开始时A静止在B左端，B停在水平地面上．某时刻起给A施加一大小为9 N的水平拉力F,1 s后撤去F，最终A恰好停在B右端．(g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
(1)通过计算说明前1 s内木板B是否运动；
(2)求1 s末物块A的速度；
(3)求木板B的长度．
