分式方程的实际应用 期末复习（含答案）2024-2025学年人教版八年级数学上册

分式方程的实际应用
1.某煤厂原计划x天生产120 吨煤，由于采用新的技术，每天多生产4吨，因此提前3天完成任务，根据题意列方程为 ( )
2.小金同学在学校阅览室借了一本书，共240页，要在两周内归还，当她读了这本书的一半时，发现每天要多读5页才能在借期内读完，问她读前一半时，平均每天读多少页 如果设她读前一半时，平均每天读x页，则下列方程正确的是 ( )
3.在某次核酸检测任务中，乙医疗队比甲医疗队每小时少检测12人，甲队检测600人所用的时间比乙队检测500人所用的时间少10%.设甲队每小时检测x人，根据题意，可列方程为 ( )
4.一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行81 km所需的时间与逆水航行69 km所需的时间相同.已知水流速度为2k m/h，则轮船在静水中航行的速度为( )
A.25 km/h B.24 km/h
C.23 km/h D.22 km/h
5.斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段A—B—C横穿双向行驶车道，其中AB=BC=6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB的速度的1.2倍，求小明通过AB 时的速度.设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得： .
6.如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染.
进货单
商品 进价/(元/件) 数量/件 总金额/元
甲 7 200
乙 3200
商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：
李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%.
王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件.
请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单.
7.如图是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程.
甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等，乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度.
冰冰
庆庆
根据以上信息，解答下列问题.
(1)冰冰同学所列方程中的x表示 ；庆庆同学所列方程中的y表示 .
(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系.
(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题.
8.小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米.
(1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇
(2)如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬
(3)如果他们都站在四百米环形跑道的起点处，两人同时同向起跑，几分钟后他们再次相遇
9.甲、乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件.
(1)求这种商品的单价；
(2)甲、乙两人第二次去采购该商品时，单价比上次少了20元，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是 元，乙两次购买这种商品的平均单价是 元；
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(3)生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合(2)的计算结果，建议按相同 加油更合算(填“金额”或“油量”).
答案
1. D
2. D
3. A
4. A 设轮船在静水中航行的速度为 xkm/h，则轮船顺水航行的速度为(x+2) km/h，逆水航行的速度为(x-2) km/h.依题意得 ，解得x=25.经检验，x=25是原分式方程的解.故轮船在静水中航行的速度为25 km/h.
依题意，小明通过AB路段和BC路段的时间分别为 秒秒，故可列方程为
6.设乙商品的进价为每件x元，则甲商品的进价为每件1.5x元，
根据题意，得
解得x=40,
经检验，x=40是原方程的根，
所以
故补全进货单如下：
进货单
商品 进价/(元/件) 数量/件 总金额/元
甲 60 120 7 200
乙 40 80 3 200
7.(1)甲队每天修路的长度
甲队修路400米(或乙队修路600米)所需的天数
解法提示：因为冰冰是根据时间相等列出的分式方程，
所以x表示甲队每天修路的长度.
因为庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，
所以y表示甲队修路400米(或乙队修路600米)所需的天数.
(2)冰冰用的等量关系：甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间.
或庆庆用的等量关系：乙队每天修路的长度-甲队每天修路的长度=20米.
(3)选冰冰的方程 去分母,得400x+8000=600x,解得x=40.
检验:当x=40时,x,x+20均不为零,且符合题意,所以原方程的解为x=40.
故甲队每天修路的长度为40米.
或选庆庆的方程
去分母,得600-400=20y,解得y=10.
检验：当y=10时，分母y不为零，且符合题意，所以原方程的解为y=10，所以
故甲队每天修路的长度为40米.
8.(1)设x秒后两人相遇，则小彬跑了4x米，小明跑了6x米，
则为6x+4x=100,
解得x=10.
答：10秒后两人相遇.
(2)设y秒后小明追上小彬，根据题意得小明跑了6y米，小彬跑了4y米，
则方程为6y-4y=10,
解得y=5.
答：两人同时同向起跑，5秒后小明追上小彬.
(3)设a秒后他们再次相遇，
列方程为6a-4a=400,
解得a=200,
200秒 分钟.
答. 分钟后他们再次相遇.
9.(1)设商品的单价是x元.
根据题意得 解得x=60.
经检验，x=60是该方程的解.
答：这种商品的单价是60元.
(2)48 50
解法提示： (元), 50(元).
(3)金额