创新题型———开放性试题 期末复习练习（含答案）2024-2025北师大版九年级数学上册

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创新题型———开放性试题
1.如图,在△ABC中,点D,E分别为边AB，AC 上的点，试添加一个条件: ,使得△ADE与△ABC相似.(任意写出一个满足条件的即可)
2.某立体图形的三视图中，主视图是矩形，请写出一个符合题意的立体图形的名称 .
3.某一元二次方程的二次项系数是负数，且没有实数根.写出一个符合条件的一元二次方程 .
4.已知一个反比例函数的图象过点A(3，-4)，请你再写出一个在该函数图象上的点的坐标 .(该点与A不重合)
5.如图,在矩形ABCD 中,点E,F分别在 BC,AD上,AF=EC.只需添加一个条件即可证明四边形 AECF 是菱形，这个条件可以是 .(写出一个即可)
6.如图,四边形ABCD 是正方形,点 E 在正方形ABCD 外,△DCE 为等边三角形，连接BE 交 DC 于点 G.写出图中一个度数为75°的角： .
7.关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根.
(1)求n的取值范围；
(2)写出一个满足条件的n的值，并求此方程的根.
答案
或 答案不唯一)
2.圆柱(长方体，答案不唯一)
(答案不唯一)
4.(-2,6)(只要举出的点的坐标满足 xy = - 12即可，答案不唯一) 设反比例函数的表达式为 反比例函数的图象过点 A(3，-4),∴k=3×(-4)=-12,∴只要举出的点的坐标满足 xy= - 12 即可,如( - 2,6).
5. AE=AF(EC=CF,答案不唯一) ∵四边形ABCD 是矩形,∴AD∥BC.∵AF=EC,∴四边形AECF 是平行四边形.∵AE=AF,∴ 四边形AECF 是菱形.
6.∠ABG(∠BGC 或∠DGE,答案不唯一) ∵四边形ABCD 是正方形，△DCE 为等边三角形，∴EC=CD=BC,∠ABC=∠BCD=90°,∠DCE=∠EDC =∠CED = 60°,∴ ∠ECB = ∠BCD + ∴∠ABG=∠ABC-∠GBC=90°-15°=75°.
7.(1)根据题意，得 4n>0,解得n<4.
(2)由(1)知,n<4,则n=0符合题意.
当n=0时,
整理,得x(x-4)=0.
解得 (答案不唯一)