创新题型———阅读理解题 期末复习练习(含答案)2024-2025北师大版九年级数学上册

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名称 创新题型———阅读理解题 期末复习练习(含答案)2024-2025北师大版九年级数学上册
格式 docx
文件大小 194.7KB
资源类型 试卷
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2025-01-02 19:10:48

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创新题型———阅读理解题
1.晓东在解一元二次方程时,发现有这样一种解法.
问题:解方程x(x+4)=6.
解:原方程可变形,得[(x+2)-2][(x+2)+
直接开平方并整理,得
我们称晓东的这种解法为“平均数法”.
(1)下面是晓东用“平均数法”解方程(x+2)·(x+6)=5时写的解题过程.
解:原方程可变形,得
[(x+□)-○][(x+□)+○]=5.
直接开平方并整理,得x =☆,x =¤.
上述过程中的“□”, “ ”, “☆”, “□”表示的数分别为 , , ,
(2)请用“平均数法”解方程:(x-3)(x+1)=5.
2.阅读理解:对于一个关于x的二次三项式 c≠0),除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外,爱思考的小宁同学还想到了利用根的判别式的方法.
例:求 的最小值.


∴△=4-4×(5-y)≥0
∴y≥4,
的最小值为4.
请利用上述方法解决下列问题.
(1)如图(1),在△ABC中,AD⊥BC 于点 D,BC=10,AD=8,矩形 EFPQ 的一边 QP在边上,E,F两点分别在 AB,AC 上,AD 交EF 于点 H.设 EQ =x.
①用含 x 的 代 数式 表 示 EF 的长为 ;
②求矩形 EFPQ 的面积的最大值.
(2)如图(2),有一老板利用一些篱笆,一面墙,围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.若要围成面积为300 m 的长方形花圃,需要最少用多少篱笆
3.阅读理解.
材料一:若三个非零实数x,y,z满足,其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和,则称这三个实数x,y,z构成“和谐三数组”.例如,三个实数 ,3,4,∵ 的倒数为 ,3与4的倒数和为 ∴这三个实数 ,3,4 构成“和谐三数组”.
材料二:若关于x的一元二次方程 c=0(a≠0)的两根分别为x ,x ,则有x +
问题解决.
(1)请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数 ;
(2)若x ,x 是关于x的方程 (a,b,c均不为0)的两根,x 是关于x的方程 bx+c=0(b,c均不为0)的解.求证:x ,x ,x 可以构成“和谐三数组”;
(3)若A(m,y ),B(m+1,y ),C(m+3,y )三点均在反比例函数 的图象上,且三点的纵坐标恰好可以构成“和谐三数组”,求实数m的值.
4.阅读以下材料,并按要求完成相应的任务,如图(1),已知四边形ABCD的对角线AC,BD 相交于点 O,M 是BC边的中点,过点 M 作 ME∥AC 交 BD 于点E,MF∥BD 交 AC 于点 F,我们称四边形OEMF 为四边形ABCD的“伴随四边形”.
(1)若四边形 ABCD 是菱形,则其“伴随四边形”是 ,若四边形ABCD 是矩形,则其“伴随四边形”是 (在横线上填特殊平行四边形的名称);
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(2)如图(2),若四边形 ABCD 是矩形,M 是BC 延长线上的一个动点,其他条件不变,点 F 落在 AC 的延长线上,请写出线段OB,ME,MF 之间的数量关系,并说明理由.
答案
1.(1)4 2 - 1(或-7) - 7(或-1)
(2)原方程可变形,
得[(x-1)-2][(x-1)+2]=5,
直接开平方并整理,得
2.
解法提示:∵ 四边形 EFPQ 为矩形,
∴EF∥PQ,∠FEQ=∠EQP=90°,
∴易得四边形 EQDH 为矩形,
∴HD=EQ=x,
∴AH=AD-HD=8-x.
∵EF∥BC,

②设矩形 EFPQ 的面积为S,

∴S≤20,
∴矩形 EFPQ 的面积的最大值为20.
(2)设需要用的篱笆是lm,AD=∫m,则AB =(l-3f)m,
根据题意得f(l-3f)=300,
整理得
∴l≥60,
∴需要最少用60m的篱笆.
3.(1) , , (满足题意即可,答案不唯一)
(2)证明:∵x ,x 是关于x的方程 c=0(a,b,c.均不为0)的两根,
∵x 是关于x的方程 bx+c=0(b,c均不为0)的解,
∴x ,x ,x 可以构成“和谐三数组”.
(3)∵A(m,y ),B(m+1,y ),C(m+3,y )三点均在反比例函数 的图象上,
∵A(m,y ),B(m+1,y ),C(m+3,y )三点的纵坐标恰好可以构成“和谐三数组”,
解得m=2;
解得m= - 4;
解得m= - 2,
即实数m的值为2,-4或-2.
4.(1)矩形 菱形
解法提示:如图(1),∵ME∥AC,MF∥BD,
∴ 四边形 OEMF 是平行四边形.
∵四边形ABCD 是菱形,
∴AC⊥BD,∴∠BOC=90°,
∴四边形OEMF 是矩形.
如图(2),∵ME∥AC,MF∥BD,
∴ 四边形OEMF 是平行四边形.
∵四边形ABCD 是矩形,∴OB=OC.
∵M是BC边的中点,ME∥AC,MF∥BD,
∴四边形OEMF 是菱形.
(2)ME=OB+MF.
理由:∵ME∥AC,MF∥BD,
∴四边形OEMF 是平行四边形,
∴OE=MF,
∴OB+MF=OB+OE=BE.
∵四边形ABCD 是矩形,
∴ ∠OBC=∠OCB.
∵ME∥AC,∴∠EMB=∠OCB,
∴∠EBM =∠EMB,∴EB=EM,
∴ME=OB+MF.
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