一元二次方程的应用 期末复习练习（含答案）2024-2025北师大版九年级数学上册
文档属性
| 名称 | 一元二次方程的应用 期末复习练习（含答案）2024-2025北师大版九年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 161.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-02 19:15:14 | ||
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文档简介
一元二次方程的应用
1.随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降.两年前生产一吨药的成本是5000 元，现在生产一吨药的成本是4050元.设生产成本的年平均下降率为x，下面所列方程正确的是 ( )
2.一个矩形的长比宽多2，面积是99，则矩形的长和宽分别为 ( )
A.9,7
B.11,9
3.九章算术》中有一问题，译文如下：现有一竖立着的木柱，木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有4 尺，若牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长 若设木柱长为x尺，根据题意，可列方程为 ( )
4.原定于2020年10月在昆明举办的联合国《生物多样性公约》第十五次缔约方大会(COP15),因疫情推迟到2021 年10月和2022年上半年分两阶段举办.为喜迎COP15，某校举办了以 COP15 为主题的绘画展览，为美化画面，要在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原矩形画面面积相等(如图).若设彩纸的宽度为 xcm，根据题意可列方程为 ( )
A.(30+2x)(20+2x) =1200
B.(30+x)(20+x)=1200
C.(30-2x)(20-2x)=600
D.(30+x)(20+x)=600
5.如图，学校准备修建一个面积为48 m 的矩形花园.它的一边靠墙，其余三边由总点拨视频长为20m的围栏围成.已知墙足够长，问围成的矩形的长为 ( )
A.8 m或12m B.4m 或6m
C.8m D.12m
6.某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式(每两班之间都赛一场)，共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为 ( )
A.5 B.6 C.7 D.8
7.有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144 人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是 ( )
A.14 B.11 C.10 D.9
8.如图是一张长 12 cm,宽10 cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24 cm 的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为 .
9.某电厂规定，某区域的每户居民如果一个月的用电量不超过xkW·h，那么这个月这户居民只缴10 元电费；如果超过xkW·h，那么这个月这户居民除了要缴10 元电费外，超过部分按 元/kW·h缴费.下表是某户居民5 月、6月的用电量和缴电费情况，请根据表中的数据，求x的值.
月份 用电量/kW·h 缴电费/元
5 80 25
6 45 10
10.甲、乙两公司均有50 辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话.
甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3 000元，那么50辆汽车可以全部租出.如果每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1 辆汽车.另外.公司为每辆租出的汽车支付月维护费200 元.
乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500 元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费1 850 元.
说明：①汽车数量为整数；②月利润=月租车费--月维护费；③两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润.在甲、乙两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：
(1)当租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是 元；当租出的汽车为 辆时，两公司的月利润相等；
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(2)当两公司月利润差恰为18 400 元时，求租出汽车多少辆.
答案
1. C 2. B 3. D
4. A 依题意,得(30+2x)(20+2x)-30×20=30×20,即(30+2x)(20+2x)=1 200.
5. A 设垂直于墙的一边为 x m，则平行于墙的一边为(20-2x)m.由题意,得 x·(20-2x) =
48,解得 当x=4时,20-2×4=12;当x=6时,20-2×6=8.所以围成的矩形的长为8 m或12 m.
B 设八年级有x个班，依题意得 1)=15,整理得 解得
本题是单位所有制 (不合题意，舍去).故八年级有6个班
7. B 设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得1+x+x(1+x)=144,|即( 144,解得 (舍去).故每轮传染中平均一个人传染了11个人.
8.2cm 设剪去的正方形的边长为x cm，则制成有盖的长方体铁盒的底面长为(10-2x) cm，宽为 依题意得(10 -2x)(6-x)=24,整理得 解得 (不合题意，舍去).
9.依题意得 整理得 解得
∵6月份用电45 kW·h,且缴电费10元,
∴x不少于45,∴x=50.
10.(1)48 000 37
解法提示:[(50--10)×50+3 000]×10-200×10=48000(元),
故当租出的汽车为10 辆时，甲公司的月利润是48000元.
设租出的汽车为a辆，由题意得[(50-a)×50+3000]a-200a=3500a-1 850,
解得a=37或a= - 1(不合题意,舍去).所以当租出的汽车为37辆时，两公司的月利润相等.
(2)设每个公司租出的汽车为x辆，两公司的月利润分别为yφ, yz,
则y中=[(50-x)×50+3000]x-200x,
当甲公司的利润大于乙公司时，0即[((50-x)×50+3000]x-200x-(3500x- 整理，得
因为Δ<0，所以此方程无解.故此情况不存在；
当乙公司的利润大于甲公司时，37即3 500x-1 850-[(50-x)×50+3 000]x+
整理，得
解得 (不合题意，舍去)
所以当两公司月利润差恰为18 400 元时，租出的汽车为45 辆.
1.随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降.两年前生产一吨药的成本是5000 元，现在生产一吨药的成本是4050元.设生产成本的年平均下降率为x，下面所列方程正确的是 ( )
2.一个矩形的长比宽多2，面积是99，则矩形的长和宽分别为 ( )
A.9,7
B.11,9
3.九章算术》中有一问题，译文如下：现有一竖立着的木柱，木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有4 尺，若牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长 若设木柱长为x尺，根据题意，可列方程为 ( )
4.原定于2020年10月在昆明举办的联合国《生物多样性公约》第十五次缔约方大会(COP15),因疫情推迟到2021 年10月和2022年上半年分两阶段举办.为喜迎COP15，某校举办了以 COP15 为主题的绘画展览，为美化画面，要在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原矩形画面面积相等(如图).若设彩纸的宽度为 xcm，根据题意可列方程为 ( )
A.(30+2x)(20+2x) =1200
B.(30+x)(20+x)=1200
C.(30-2x)(20-2x)=600
D.(30+x)(20+x)=600
5.如图，学校准备修建一个面积为48 m 的矩形花园.它的一边靠墙，其余三边由总点拨视频长为20m的围栏围成.已知墙足够长，问围成的矩形的长为 ( )
A.8 m或12m B.4m 或6m
C.8m D.12m
6.某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式(每两班之间都赛一场)，共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为 ( )
A.5 B.6 C.7 D.8
7.有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144 人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是 ( )
A.14 B.11 C.10 D.9
8.如图是一张长 12 cm,宽10 cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24 cm 的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为 .
9.某电厂规定，某区域的每户居民如果一个月的用电量不超过xkW·h，那么这个月这户居民只缴10 元电费；如果超过xkW·h，那么这个月这户居民除了要缴10 元电费外，超过部分按 元/kW·h缴费.下表是某户居民5 月、6月的用电量和缴电费情况，请根据表中的数据，求x的值.
月份 用电量/kW·h 缴电费/元
5 80 25
6 45 10
10.甲、乙两公司均有50 辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话.
甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3 000元，那么50辆汽车可以全部租出.如果每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1 辆汽车.另外.公司为每辆租出的汽车支付月维护费200 元.
乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500 元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费1 850 元.
说明：①汽车数量为整数；②月利润=月租车费--月维护费；③两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润.在甲、乙两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：
(1)当租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是 元；当租出的汽车为 辆时，两公司的月利润相等；
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(2)当两公司月利润差恰为18 400 元时，求租出汽车多少辆.
答案
1. C 2. B 3. D
4. A 依题意,得(30+2x)(20+2x)-30×20=30×20,即(30+2x)(20+2x)=1 200.
5. A 设垂直于墙的一边为 x m，则平行于墙的一边为(20-2x)m.由题意,得 x·(20-2x) =
48,解得 当x=4时,20-2×4=12;当x=6时,20-2×6=8.所以围成的矩形的长为8 m或12 m.
B 设八年级有x个班，依题意得 1)=15,整理得 解得
本题是单位所有制 (不合题意，舍去).故八年级有6个班
7. B 设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得1+x+x(1+x)=144,|即( 144,解得 (舍去).故每轮传染中平均一个人传染了11个人.
8.2cm 设剪去的正方形的边长为x cm，则制成有盖的长方体铁盒的底面长为(10-2x) cm，宽为 依题意得(10 -2x)(6-x)=24,整理得 解得 (不合题意，舍去).
9.依题意得 整理得 解得
∵6月份用电45 kW·h,且缴电费10元,
∴x不少于45,∴x=50.
10.(1)48 000 37
解法提示:[(50--10)×50+3 000]×10-200×10=48000(元),
故当租出的汽车为10 辆时，甲公司的月利润是48000元.
设租出的汽车为a辆，由题意得[(50-a)×50+3000]a-200a=3500a-1 850,
解得a=37或a= - 1(不合题意,舍去).所以当租出的汽车为37辆时，两公司的月利润相等.
(2)设每个公司租出的汽车为x辆，两公司的月利润分别为yφ, yz,
则y中=[(50-x)×50+3000]x-200x,
当甲公司的利润大于乙公司时，0
因为Δ<0，所以此方程无解.故此情况不存在；
当乙公司的利润大于甲公司时，37
整理，得
解得 (不合题意，舍去)
所以当两公司月利润差恰为18 400 元时，租出的汽车为45 辆.
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