反比例函数与一次函数的综合 期末复习练习（含答案）2024-2025北师大版九年级数学上册

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反比例函数与一次函数的综合
1.正比例函数y=2x和反比例函数 的图象都经过的点是 ( )
A.(0,0) B.(1,2)
C.( - 2,-1) D.(2,4)
2.已知：如图，直线 kx +1 与双曲线 在第一象限交于点P(1,t),与x轴、y轴分别交于点A,B,则下列结论错误的是 ( )
A. t=2
B.△AOB是等腰直角三角形
C. k=1
D.当x>1时,
3.如图，在平面直角坐标系中，直线 上有8个点，从左往右依次记为 M (2,8),M (4,7),…,M (16.1)(横坐标依次增加2个单位长度)，要使这些点平均分布在函数 的图象两侧，即每侧4个点，则k可以取到的整数值有 ( )
A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
4.如图,已知点A(0,8),B(4,8),点B在双曲线y= 上，在AB 的延长线上取一点 C，过点 C 的直线交双曲线于点D,交x轴正半轴于点 E,若CD=DE,则线段CE 的取值范围是 ( )
5.如图，在平面直角坐标系中，设函数 是常数， 与函数 是常数，k ≠0)的图象交于点A，点A关于y轴的对称点为点 B.
(1)若点 B 的坐标为( - 1,2).
①求k ,k 的值.
②当 时，直接写出x的取值范围.
(2)若点 B 在函数 是常数， 的图象上，求 的值.
6.如图,Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,点C(2,0),点 B(0,4),反比例函数 的图象经过点A.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)将直线 OA 向上平移m个单位后经过反比例函数 图象上的点(1，n)，求m,n 的值.
7.文文从始发站乘坐某公交车回家，路上她发现从第1 站到第4 站每站起步后，车上的人数y与该站站数x成反比例函数关系，从第4站到第16站，每站起步后车上的人数y与该站站数x成一次函数关系.其函数图象如图所示.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)已知第4站有2 人下车，后面每站下车的人数都比前一站多1人，问第16站有几人上车.
8. 知 函数
(1)画出函数图象.
列表：
描点、连线，得到函数图象.
(2)该函数是否有最大或最小值 若有，求出其值，若没有，简述理由.
(3)设(x ,y ),(x ,y )是函数图象上的点,若 证明：
答案
1. B 由 题 意 得解 得 或 正比例函数y=2x和反比例函数 的图象都经过的点是(1,2)或( -1,-2).
2. D 对于 令x=1,则 ,即t=2.将(1,2)代入. ,得 k=1.对于 1,令x=0,则y =1,令y =0,则x=-1,∴OA=OB=1.又∠AOB =90°,∴ △AOB 是等腰直角三角形.观察题图可知，当x>1时，直线y = kx+1在双曲线 上方，即
3. A 根据题意，这8个点都在直线 上，且横坐标依次增加2个单位长度，∴这8个点的坐标从左到右依次是:(2,8),(4,7),(6,6),(8,5),(10,4),(12,3),(14,2),(16,1)，∴这8个点的横纵坐标乘积依次为：16，28,36,40,40,36,28,16.∵要使这些点平均分布在函数 的图象两侧，即每侧4个点,∴284. D ∵A(0,8),B(4,8),∴AB∥x轴.∵点B(4,8)在双曲线 上， ∴k=32.过点 D 作 DF⊥OA 于点 F,则 DF∥AB.∵A(0,8),∴OA=8.∵CD=DE,∴AF= ∴点 D 的纵坐标为4.∵ 点 D在双曲线 上,∴x=8.∴D(8,4).当EC⊥x轴时,此时 EC 最小,EC=OA =8;当点E与点O 重合时,此时 EC 最大.∵ CD =DE,∴当点 E 与点 O 重合时,C(16,8),∴EC =8/5.∵点E在x轴正半轴上,
5.(1)①由题意得，点 A 的坐标是(1,2).
因为函数 的图象过点A，所以 同理可得
②x>1.
(2)设点A 的坐标是(x ,y ),则点B 的坐标是( - x ,y ),
所以
所以
6.(1)如图，过点A作AD⊥x轴于点 D.
∵∠ACB=90°,
∴∠BCO+∠ACD=90°.
又∠CAD+∠ACD=90°,
∴∠BCO=∠CAD.
∵ BC=CA,∠BOC=∠CDA=90°,
∴△BOC≌△CDA,
∴AD=OC=2,CD=BO=4,
∴OD=6,∴A(6,2),
∴k=6×2=12,
故反比例函数的解析式为
(2)把(1,n)代入 中,得n=12.设直线OA 的解析式为y= ax,将点A(6,2)代入,得2=6a,解得 故直线OA 的解析式为
∴平移后的直线的解析式为 将(1,12)代入 得 解得
7.(1)由图象可知,当x =2时,y=12，可得反比例函数解析式，利用待定系数法，可得一次函数解析式；(2)由题意知，当4≤x≤16时,第x站下车的人数为(x-2)人,所以第16站有14 人下车，结合(1)可知，第16站起步后车上有18人，进而可以求解.
(1)由题意可知,当l≤x≤4时,y与x成反比例函数关系，
可设反比例函数的解析式为
观察题图可知，当x=2时，y=12，所以
由题意可知，当4≤x≤16时，y与x成一次函数关系，
可设一次函数的解析式为y= mx+n，
将x=4代入 得y=6,
由题图可知,当x=14时,y=16,
所以将(4,6),(14,16)分别代入y= mx+n,
得 解得
故一次函数的解析式为y=x+2.
(2)由题意知,当4≤x≤16时,第x站下车的人数为(x-2)人,
故第16 站有14 人下车.
对于y=x+2,当x=15时,y=17,
当x=16时,y=18.
故第15 站起步后车上有17 人，第16 站起步后车上有18人，
18-(17-14)=15(人),
故第16 站有15 人上车.
8.(1)列表(数据选取合理即可)：
x … -6 -3 -1 0 0.5 1 3 6
y … -0.5 -1 -3 0 1.5 3 1 0.5
描点、连线如下.
(2)有最大值和最小值，最大值为3，最小值为-3.
(3)证明：由题意可知该函数的图象关于原点对称.
即该两点的横坐标互为相反数，
∴y 和y 互为相反数，即