数学文化期末复习练习（含答案）2024-2025北师大版九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台
数学文化专练
1.《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上记载了这样一个问题：“今有垣高一丈.倚木于垣，上与垣齐.引木却行一尺，其木至地.问木几何 ”其大意可以表述为：“有一面墙，高1丈.将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上.如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1 尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上.问木杆长多少尺 ”(说明：1丈=10尺)设木杆长x尺，依题意，下列方程正确的是( )
2.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何 ”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由示意图获得，设井深为x尺，所列方程正确的是 ( )
3.我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”，某“堑堵”的三视图如图所示(网格图中每个小正方形的边长均为1)，则该“堑堵”的侧面积为 ( )
4.我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了关于一元二次方程的几何解法.以方程 0,即x(x+5)=14 为例,构造图(1)中四个相同的小矩形的面积各为14，大正方形的面积是 它又等于四个小矩形的面积加上中间小正方形的面积，即 列出方程，解得x=2.那么对于关于x的一元二次方程 同样可以通过构造图形来解，已知图(2)是由四个面积为3的相同矩形构成的大正方形，中间围成的正方形的面积为4，那么此方程的系数a，b分别是 ( )
A. a=2,b= -3 B. a= ±2,b= -3
C. a=3,b= -2 D. a= ±3,b= -2
5.清朝《数理精蕴》里有一首小诗《古色古香方城池》：“今有一座古方城，四面正中都开门，南门直行八里止，脚下有座塔耸立. 又出西门二里停，切城角恰见塔形，请问诸君能算者，方城每边长是几 ”如图所示，诗的意思是：有正方形的城池一座，四面城墙的正中有门，从南门口(点D)直行8里有一塔(点A)，自西门(点E)直行2 里至点 B，切城角(点C)也可以看见塔，求CE 的长.
答案
1. A 如图,由题意得AB=x尺,AC=10 尺,BD =1尺,BC =(x-1)尺,在 Rt△ABC 中,
2. A 设AD交BE 于点 K.∵DK∥BC,∴△EKD∽
3. A 侧面积为
4. B (数形结合思想) a) =-b，∴四个小矩形的面积各为-b，大正方形的面积是( 它又等于四个小矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4× 根据题意可得， 解得b=-3,a= ±2.
5.设这座方城每面城墙的长为x里，由题意得,BE∥CD,∠BEC = ∠ADC =90°, 里,BE=2里,AD=8里,∴∠B=∠ACD,∴△CEB∽△ADC,
解得x=8(负值已舍去)，