反比例函数与几何图形结合 期末复习练习（含答案）2024-2025北师大版九年级数学上册

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反比例函数与几何图形结合
1.如图，边长为2 的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，且AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数 与 的图象均与正方形ABCD 的边相交，则图中阴影部分的面积是 ( )
A.2 B.4 C.6 D.8
2.如图,△ABC的顶点A 是双曲线 上的动点，过点A作AC∥y轴交双曲线 于点C，顶点B在y轴上，下列说法正确的是 ( )
A.△ABC的周长存在最大值
B.△ABC 的面积存在最小值
C.△ABC的周长始终不变
D.△ABC的面积始终不变
3.如图,点A,B 是双曲线 上的点，分别过A，B两点向x轴，y轴作垂线段，若 则
4.如图，A，B分别是反比例函数 x>0)图象上的点,且AB∥x轴,点 C 在x轴上,连接AB,AC,BC.若△ABC的面积是3,则k的值是 .
5.如图，过反比例函数 图象上的四点 P ,P ,P ,P 分别作x轴的垂线,垂足分别为 A ,A ,A ,A ,再过点 P ,P ,P ,P 分别作y轴,P A ,P A ,P A 的垂线，构造了四个相邻的矩形.若这四个矩形的面积从左到右依次为 S ，S ，S ，S ， 则S 与S 的数量关系为 .
6.如图，在x轴上有一点A(3,0),点D 是点A 关于y轴的对称点,点 B在反比例函数 的图象上，连接BD，交反比例函数的图象于点 C，连接OC，AB.若OC∥AB,△ABD的面积是24,则k的值是 .
7.如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O 重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数 的图象与大正方形的一边交于点A(1，2)，且经过小正方形的顶点 B.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求图中阴影部分的面积.
8.如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y= mx+n的图象相交于A(a,-1),B( - 1,3)两点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)设直线 AB 交 y轴于点 C,点 N(t,0)是x轴正半轴上的一个动点，过点 N 作 NM⊥x轴交反比例函数 的图象于点 M，连接CN,OM.若 求t的取值范围.
9.如图,点A(m,4),B(n,2)在反比例函数 的图象上，AD⊥x轴于点 D,BC⊥x轴于点 C,DC=3.
(1)求m，n的值与反比例函数的表达式.
(2)连接AB，已知在线段DC 上存在一点 E，使△ABE 的面积等于5，请求出点 E 的坐标.
(3)设P是x轴上的一个动点，是否存在点 P，使△ABP的周长最小 若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由.
答案
1. A
2. D ∵AC∥y轴,∴顶点 A,C的横坐标相同,∴设 的面积不变，面积为 .∵ 顶点 B 在 y 轴上,∴ 找点 C 关于y轴的对称点 C'，连接AC'，交y轴于点 B，连接
BC，此时△ABC 的周长有最小值.
3.2 ∵点A,B 是双曲线 上的点,∴S + 4=2.
4.4 由题意可设 轴. 点 B 在反比例函数 x>0)的图象上, 解得k=4.
作AD⊥x轴于点 D、∵AB∥x.轴， 由反比闲函数中[k]的几何意又可得. 解得k=4.
(或 过点 P 作 P Q⊥y轴于点 矩形OQP A 的面积为
6. - 8 如图,作BE⊥x轴于点E,CF⊥x轴于点 F,∵点D为点A 关于y轴对称点，∴点D 的坐标为( - 3,0),∴AD=6.∵ S△AED =124E ·AD = 24,∴BE = 8. ∵ OC ∥AB,易得 C两点在反比例函数 的图
象上， 解得k=-8.
7.(1)∵反比例函数 的图象经过点A(1.2).
∴k=1×2=2.
∴反比例函数的解析式为
(2)如图，∵反比例函数 的图象过点B，
∴正方形 OCBD 的面积为2.
由图可知,OE=2.
∴正方形OEFG的面积为2×2=4,
∴阴影部分的面积为4×(4-2) =8.
8.(1)∵反比例函数 的图象与一次函数y= mx+n的图象相交于A(a,-1),B( - 1.3)两点,
∴k=-1×3=a×( - 1),∴k=-3,a=3,
∴反比例函数的解析式为
将A(3,-1),B(-1,3)分别代入y= mx+n,得 解得
∴一次函数的解析式为y= - x+2.
(2)对于y=-x+2,令x=0,则y=2,∴C(0.2),
9.(1)∵点A(m,4),B(n,2)在反比例函数 的图象上，
∴4m=2n,即n=2m.
∵DC=3,∴n-m=3.
联立得 解得
∴A(3,4),B(6,2),
∴k=3×4=12,
∴反比例函数的表达式为
(2)设E(x,0),则DE=x-3,CE=6-x.
9=5,
∴x=4,∴E(4,0).
(3)存在.
∵△ABP的周长=AB+AP+BP,AB 是定值,
∴当AP+BP 的值最小时,△ABP 的周长最小如图，作点 B 关于x轴的对称点 F，易得 F(6，-2),连接 AF 交 x轴于点 P,连接 PB,此时PA+PB的值最小.
设直线AF 的表达式为 把A(3,4),F(6,-2)分别代入得
解得
∴直线AF 的表达式为y= - 2x+10,当y=0时,x=5,∴P(5,0).