《尝试与猜测》（教案）五年级上册数学 北师大版

《尝试与猜测》教学设计
教学目标：
1、借助信息技术网络背景下的翻转课堂，让学生课前结合导学卡与微视频进行自学，培养学生的自学能力。
2、结合解决“鸡兔同笼”的问题，体验借助列表进行尝试与猜测的解题策略，培养学生有序思考的习惯。
3、通过讨论，了解尝试与猜测、列表策略适用于哪些问题，感受“模型”的力量。
4、知道与“鸡兔同笼”有关的数学史，进行数学文化的熏陶和感染。评论（0）2学情分析
教材分析：
“鸡兔同笼”问题是我国古代的一道数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，是实施开放式教学的好题材。本节内容借助“鸡兔同笼”这个载体，意在让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会解决问题的一般策略——列表。教材展示了3种列表法（逐一列表法、跳跃列表法、取中列表法），北版教材要求教师早课堂上不宜补充其他解法，以免分散学生的注意力，影响学生对列表法这一常用教学方法的掌握，更不应要求学生直接套用公式解题。
学情分析：
五年级学生已经学了一些用列表法解决问题的策略，还有一些学生在课外兴趣小组活动、奥数等的学习中已经学过“鸡兔同笼”问题。学生的程度参差不齐。学生的思维活跃，敢想、敢说，有一定的小组合作经验。
教学准备：多媒体、导学提纲、表格
重点难点：
教学重点：让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，体会解决问题的一般策略——列表。
教学难点：根据验证结果，不断调整并选择恰当的方法。
教学过程：
一、导入
孩子们！你们认识我吗？想和我交朋友吗？想知道关于我的什么，尽管问？（学生问）真是会观察的孩子，观察可是我们学习数学一个很好的方法。你们还想知道关于我的什么？（姓名 年龄？）猜一猜吧！有没有可能3位数？为什么？有没有可能1位数？为什么？学生猜年龄，教师说：高了……，低了……直到猜中为止。孩子们，你们通过不断的尝试与猜测，猜出了老师的年龄，尝试与猜测是解决数学问题一个非常重要的策略。（板书：尝试与猜测）
（设计意图：体验尝试与猜测的数学思想，初步感受“取中”这一解决问题的策略，唤醒学生猜测的起点意识，考虑猜测的范围）
这节课，我们就要用尝试与猜测这个策略来解决一个古老的数学问题（板书：鸡兔同笼）
（出示导学卡和电子书）昨天同学们结合导学卡与微视频进行了自学，谁能说说这节课我们主要将学习哪些知识？（生说）
出示学习目标：学会用列表法解决问题。
（设计意图：主要是检测孩子通过自学能否初步明确这节课的学习内容，培养学生的目标意识及问题意识。）
二、展示汇报，分享交流　
为了达成这个目标，我们根据昨天的导学卡（出示导学卡）一起来分享交流大家的自学成果。点击：出示课本99页
导学卡一（99页）：
1、先来看一看，这是什么？什么叫鸡兔同笼？从题中你能收集到哪些数学信息？1只鸡有几个头？几条腿？1只兔有几个头？几条腿？
2、求鸡兔各有几只？这个问题笑笑是用什么方法解决的？（板书：列表）你能看懂她的列表吗？谁能说一说笑笑是怎么想的？（先假设有1只鸡，8只兔，一共有34条腿，腿多了，增加1只鸡，减少1只兔，用2只鸡，7只兔去试……）腿有多少条，要怎么计算？（1×2=2 8×4=32 2+32=34……）怎么验证我们的结果是否正确？（头数：5+4=9 腿数：5×2=10 4×4=16 10+16=26）有看不懂的地方吗？（学生说）
3、除了这样尝试，还可以怎样尝试？（先假设有1只兔，8只鸡，一共有20条腿，少多了，增加1只兔，减少1只鸡，用2只兔，7只鸡去试……）
4、这是谁的作品？说一说你是怎么想的？你为什么要按这样的顺序列表？（不重复，不遗漏）对，有序的思考能帮助我们更好的解决问题。
5、观察，说一说你发现了什么？
兔有几只 鸡有几只 腿有多少条 鸡有几只 兔有几只 腿有多少条
预设：（1）鸡和兔的头数之和总是9。（2）鸡的只数每次都多（少）1，兔的只数每次都少（多）1。（3）每增加一只鸡，兔就减少一只，腿就减少2条。（4）相反，每减少一只鸡，兔就增加一只，腿就增加2条。（难怪你刚才算那么快，感情你是根据规律来推算腿数的，真聪明！）。
6、为什么相差2：为什么每增加一只兔，腿就增加2条？为什么每减少一只兔，腿就减少2条？（1只兔比1只鸡多2条腿，永远不变）我听明白了，也就是说1只兔永远都比1只鸡多2条腿，按照这个步骤一只一只试下去，无论有几个头和几条腿，都能找到正确答案，是这个意思吗？
7、如何调整：如果发现腿数比26多，可以怎么调整？（减少兔子的只数，鸡自然就多了）如果腿数比26少，可以怎么调整？（增加兔子的只数，鸡自然就少了）
同学们，我们在表达自己想法的时候，为了能让其他同学听得更清楚，更明白，要讲究方法。调整的时候，我们只要抓住其中一种动物来说就行了，比如说腿多了，我们只要说减少兔的只数就可以了，听得同学应该就会明白，此时鸡的只数相应就要增加了，是吧？腿多了，我们只要说增加兔的只数，人家家就会明白，鸡的只数跟着就要减少了，明白了吗？
板书：调 整， 腿多，减少兔，腿少，增加兔
真棒，不仅学会了怎么列表，还懂得如何根据腿数进行调整。
导学卡二（100页）：
点击：出示课本100页
孩子们，你们真了不起！你们刚才用列表法解决的，可是我国民间著名的三大趣题之一，最早记载在1500年前的数学名著《孙子算经》中（：古书动画配乐录音），原题是这样的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
1、知道是什么意思吗？（生答）
2、这是谁的作品？说一说你是怎么想的？（从1只鸡开始，一只一只慢慢的试。）她的列表有什么特点？谁能给这种列表取个名字？（板书：逐一）
3、这是谁的作品？说一说你是怎么想的？（先用1只鸡，34只兔去试，算出来腿有138条，这么多腿，一定是兔子太多了，就减少兔子的只数，用10只鸡，25只兔去试，算出来腿有120条，腿还是多，兔子还要再减少，用20只鸡，15只兔，腿100条，还是多，再减少，用25只鸡，10只兔去试，算出来腿有90条，这时候腿又少了，就增加兔的只数，加1只兔，不够，就再加1只……）她的列表有什么特点？（跳来跳去）跳跃的过程可以用一个省略号表示，也可以不写。谁能给这种列表法取个名字？（板书：跳跃）跳跃列表与逐一列表相比有什么区别？
4、这是谁的作品？说一说你又是怎么想的？（先假设鸡和兔的只数差不多，用17只鸡，18只兔去试，算出来腿有106条，发现腿多了，就减少兔子的只数，用20只鸡，15只兔去试，算出来腿有100条，离正确答案比较近了，可是腿还是多，兔子还要再减少，用22只鸡，13只兔去试，腿96条，还是多，再减少……）她的列表有什么特点？（从中间开始试）谁能给这种列表法取个名字？（板书：取中）取中列表与跳跃列表相比有什么区别？
5、对比联系：三种列表都能解决问题，你最喜欢哪种列表？（数据较小时，同学们可以选择自己喜欢的列表来解决问题，如果数据较大，我们一般采用取中列表法，这样尝试的次数更少，能更快的接近目标，还可以根据具体情况把几种列表结合起来使用）
鸡有几只 兔有几只 腿有多少条
（设计意图：通过分享交流让孩子把自己自学到的知识得以提炼内化）
三、质疑引思，尝试建模
1、质疑：通过学习，你还有不明白的地方吗？ 请提出来和大家一起交流。
2、引思：老师有个疑问，生活中我们很少看到有人把鸡和兔放在同一个笼子里养，即使一起养，也没有人去数头数脚。 我们的老祖宗干嘛要发这么多心思去研究这个问题呢？1000多年都过去了，还把它当作宝贝流传到现在？“鸡兔同笼” 学来道底有什么用呢？
3、尝试
（1）老师昨天还听到这样一首儿歌。（出示：一队猎人一队狗，两列并成一队走。数头一共四十整，数腿共有一百一）看了“人狗同行”的儿歌，和“鸡兔同笼”比较，你有什么话想说？（和“鸡兔同笼”问题仍然是一样的。猎人相当于鸡，狗相当于兔。）这个“人狗同行”问题你会用列表解决吗？请拿出信封里的表一（学生试做，集体交流）
说一说你是怎么想的？其他同学找到正确答案了吗？
（2）资料显示，日本人也学我们中国研究“鸡兔同笼”，称它为“龟鹤问题”。（出示：龟鹤同游，共有 26 个头，88 条腿，龟鹤各有多少只？）日本人说的“龟鹤”和我们说的“鸡兔”有联系吗？（龟和兔是一样的，都有四条腿；鹤和鸡是一样的，都是两条腿）
4、建模
回想一下，从“鸡兔同笼”到，“人狗同行”再到 “龟鹤同游”，你发现了什么呢？（……）
是啊，“鸡兔同笼”不只代表“鸡兔同笼”问题，它就好像是一个模型！（板书：模型）我们可以找到很多它的影子。
(在这个环节中，学生对“鸡兔同笼”问题作了进一步的提炼，老师提出变式的问题，让学生去理解，识别模型，从而达到同化的作用。再让学生自己去编制同类的问题，这既可以让学生更进一步明确“鸡兔同笼”问题的结构、模型，又可以让学生很好地经历数学化的过程。这样的过程会使学生感受到模型的力量、数学的力量。)
四、巩固体验，拓展运用
导学卡三（100页）：
1、乘船问题（相差3）
① ：42名队员去公园划船，共租了10条船，恰好坐满，每条小船坐3人，每条大船坐6人，问大船和小船各租了几条？
② 联系：这个问题和我们说的“鸡兔同笼”有联系吗？ （：3条腿怪鸡， 6条腿怪兔）同学们真是联想丰富，把鸡整成3条腿，把兔子给“整成”了6条腿。看来我们的“鸡兔同笼”问题不仅包括 2条腿的鸡和4 条腿的兔子，还可以是3条腿的怪鸡和6条腿的怪兔。
③ 改编：你能改编成鸡兔同笼问题吗？（学生抽象变题：怪鸡3条腿，怪兔6条腿，共10个头，42 条腿，问：怪鸡和怪兔各有多少只？）
④ 想一想：1条大船与1条小船相差多少人？在总船数不变的情况下，每增加一条大船，人数怎样变化？（多乘3人）每减少一条大船，人数怎样变化？（少乘3人）
⑤ 这个问题你能用列表法解决吗？请拿出信封里的表二试一试。（学生试做，集体交流）说说你是怎么想的？其他同学做对了吗？
2、硬币问题（相差4）
① ：乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总值51角，1角和5角的硬币各有多少枚？
② 联系：这个问题和我们研究的“鸡兔同笼”问题有联系吗？（这里的 1角就相当于鸡，是1条腿的怪鸡，而 5 角就相当于兔，是 5 条腿的怪兔！）（演示： 1条腿怪鸡， 5条腿怪兔）
③ 改编：你能把硬币问题改编成鸡兔同笼问题吗？（怪鸡1条腿，怪兔5条腿，共27个头，51条腿，问：怪鸡和怪兔各有多少只？）
④ 想一想，1枚1角硬币和1枚5角硬币相差多少？每增加一枚5角硬币，总价值就会怎样？（增加4角）每减少一枚5角硬币，总价值就会怎样？（减少4角）
3、钢管问题（相差6）
① ：公园铺了一条260米长的路，用4米和10米的钢管共32根，问长、短钢管各用了几根？
② 联系：这个问题和我们说的“鸡兔同笼”有联系吗？
③ 改编：你能改编成鸡兔同笼问题吗？（学生抽象变题：怪鸡4条腿，怪兔10条腿，共32个头，260 条腿，问：怪鸡和怪兔各有多少只？）
④ 想一想：长钢管与短钢管相差多少米？在总根数不变的情况下，每增加一条长钢管，长度怎样变化？（多6米）每减少一根长钢管，长度怎样变化？（短6米）
这些问题如果同学们有兴趣可以课后去解决。
4、比较：这几个怪鸡怪兔问题与我们前面研究的人狗同行、龟鹤问题问题有什么区别和联系？（腿数相差不同）虽然相差的腿数不同，但是都可以用列表的方法来解决。
5、生活中的鸡兔同笼问题还有很多很多，（:投篮问题、钢管铺路问题、运动员单打双打问题、乘车问题、买菜问题……）希望你们能用数学的眼光去捕捉生活中的数学问题。
(这个环节是在学生已经感受到“鸡兔同笼”问题模型的基础上，进一步拓展的过程。这个拓展是从“正常的鸡与兔”拓展到“怪鸡与怪兔”。如果说前一个环节中学生已经建立了“2条腿的鸡与4条腿的兔”的“鸡兔同笼”问题模型，那么，在这个环节中，老师要让学生进一步感受“有很多条腿的鸡与兔”的“鸡兔同笼”问题模型。这样的拓展过程，是进一步抽象的过程，是对模型进一步深刻理解的过程，也是进一步数学化的过程。经历这样的数学化过程自然会促进学生数学上的发展。)
五、全课总结，提升思想
1、经过一节课的研究，同学们还有没有不明白的地方？现在再来回答这个问题，“鸡兔同笼”学来道底有什么用呢？（显示：“鸡兔同笼”有什么独特的魅力？），你有什么想说的吗？（学生自由说……）
2、从一个具体问题出发，研究解法，通过比较、反思，建立模型，最后进行广泛的应用，数学就是这样发展起来的。同学们，如果你们在学习时能有“模型”的意识，举一反三，触类旁通，数学将变得更加简单，更加有趣！
今天的课就上到这，下课！向后转！跟后面的老师说再见！
六、板书设计：
尝 试 与 猜 测
鸡兔同笼模型
逐一腿多，减少兔，
列表跳跃调整
取中腿少，增加兔