1.2.1 直角三角形的性质和判定 教案

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分课时教学设计
第3课时《1.2.1直角三角形的性质和判定》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程.掌握勾股定理及其应用.
学习者分析 通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育.通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受.
教学目标 1.在探索勾股定理的过程中培养学生的思维能力和语言表达能力． 2.掌握勾股定理及其应用．
教学重点 掌握勾股定理及其应用．
教学难点 探索勾股定理的过程中培养学生的思维能力和语言表达能力.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课复习引入 这是1955年希腊为纪念一个数学学派曾经发行的邮票. 同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？ 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，对八年级的学生而言不难理解，只需加以归纳，不需花力气. ? 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，通过观察图片，来引出新知识．激发学生的兴趣，理解学生思考，进行探索. 环节二：新知探究教师活动2： 在方格纸上画一个顶点都在格点上的直角三角形ABC，使两直角边分别为3cm和4cm，如图所示，试量出它的斜边c的长度. 如图，小方格的边长为1. 怎么求的大小？ 如图： S1=32=9 S2=42=16 S3=72-×3×4×4 =25=52 S1+S2=S3 即：32+42=52 从Rt ABC的三边看，就有：AC2+BC2=AB2 即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 是否对于所有的直角三角形，它的三边之间都有这样的特殊关系呢？即任作Rt△ABC，∠C=90°，若BC=a，AC=b，AB=c，是否都有a2+b2=c2成立呢？ 证法一 我们剪四个这样的直角三角形和一个边长是c的正方形，如图摆放： 由于△DHK≌△EIH ∴∠2=∠4 ∵∠1+∠2=90° ∴∠1+∠4=90° ∵∠KHI=90° ∴∠1+∠KHI+∠4=180°， 即D、H、E在一条直线上 同理E，I，F在一条直线上； F，J，G在一条直线上； G，K，D在一条直线上 因此正方形DEFG的边长是(a+b)，则面积是(a+b)2 又正方形DEFG的面积为 所以：(a+b)2=c2+4×ab a2+2ab+b2=c2+2ab 即：a2+b2=c2 结论： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 证法二 ∵ =4 =4× =2ab+ = ∴ 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 几何语言： 如图，在Rt △ABC中 ∵ ∠C=90° ∴a2+b2=c2（或：AC2+BC2=AB2) 强调：勾股定理反映了直角三角形三边关系 已知直角三角形任意两边求第三边。 Rt ABC中，∠A=900，AC=3，BC=4，求AB长。 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生试着用不同的方法验证直角三角形的性质 学生思考 学生自己动手添加辅助线，然后进行解答并总结出结论。 引导学生掌握．活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，充分调动学生动脑的积极性，培养学生发散思维.引导学生从感性认识到理性认知的过渡，培养、形成抽象思维的意识和能力，从而激发学生认识活动中反思、再认识的科学态度. 环节三：典例精析 例1、如图， 在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13cm， BC =10cm，AD⊥BC于点D. 你能算出BC边上的高AD的长吗？ 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 在学生自主、合作、探究后，学生解答，师生归纳出 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，通过此题的解答，使学生对知识的掌握进一步的提高，使学生对知识的掌握进一步的提高.?
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，三边长分别为a、b、c，则下列结论成立的是（ ） A、2abc2 D、2ab≤c2 2.一个直角三角形的三边分别是2、3、x，那么以x为边长的正方形面积是（ ） A. 13； B. 5； C. 13或5； D.无法确定； 选做题： 3.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方3千米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5千米.这一过程中飞机飞过的距离是多少千米？ 【综合拓展类作业】 4、已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的长。
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC：AC=3：4，则BC= . 选做题： 2.在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，若BD=3，DC=1，则AD=_______。 【综合拓展类作业】 3、如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝900 ，D是BC上任一点，　 求证：BD2+CD2=2AD2
教学反思 勾股定理 如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么：a2+b2=c2 （两直角边的平方和等于斜边的平方。） 常用的勾股数： 3 4 5 ②5 12 13 ③7 24 25 ④8 15 17 ⑤9 40 41以及它们的倍数
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