1.2.1 直角三角形的性质和判定 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
第一章 直角三角形
1.2.1直角三角形的性质和判定
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
03
在探索勾股定理的过程中培养学生的思维能力和语言表达能力。
经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程。
通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。
02
新知导入
这是1955年希腊为纪念一个数学学派曾经发行的邮票.
同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？
1.在方格纸上画一个顶点都在格点上的直角三角形ABC，使两直角边分别为3cm和4cm，如图所示，试量出它的斜边c的长度.
b=4
A
C
B
a=3
5
c=
通过测量三角形ABC的斜边长5
03
新知探究
P
R
Q
A
B
C
正方形P的面积 正方形Q的面积 正方形R的面积
9
16
？
怎么求SR的大小？
如图，小方格的边长为1.
新课探究
P
Q
R
S1=32=9
S2=42=16
S3=72-×3×4×4 =25=52
S1+S2=S3
即：32+42=52
从Rt ABC的三边看，
就有：AC2+BC2=AB2
即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
03
新知探究
是否对于所有的直角三角形，它的三边之间都有这样的特殊关系呢？即任作Rt△ABC，∠C=90°，若BC=a，AC=b，AB=c，是否都有a2+b2=c2成立呢？
03
新知探究
我们剪四个这样的直角三角形和一个边长是c的正方形，如图摆放：
证法一
D
K
G
H
E
I
F
J
2
1
4
3
由于△DHK≌△EIH
∴∠2=∠4
∵∠1+∠2=90° ∴∠1+∠4=90°
∵∠KHI=90° ∴∠1+∠KHI+∠4=180°，
即D、H、E在一条直线上
同理E，I，F在一条直线上；
F，J，G在一条直线上；
G，K，D在一条直线上
所以：(a+b)2=c2+4×ab
即：a2+b2=c2
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
a2+2ab+b2=c2+2ab
结论：
因此正方形DEFG的边长是(a+b)，则面积是(a+b)2
又正方形DEFG的面积为
证法二
∵
=4
=4×
=2ab+
=
∴
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
几何语言：
如图，在Rt △ABC中
∵ ∠C=90°
∴a2+b2=c2（或：AC2+BC2=AB2)
A
C
B
c
b
a
强调：勾股定理反映了直角三角形三边关系
已知直角三角形任意两边求第三边。
b
a
c
B
C
A
c2 = a2 + b2
√
a2+b2
c=
a2 = .
b2 = .
√
c2-b2
a=
√
c2-a2
b=
c2-b2
c2-a2
03
新知讲解
例1
例1、如图， 在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13cm， BC =10cm，AD⊥BC于点D. 你能算出BC边上的高AD的长吗？
解 在△ABC 中， ∵ AB= AC= 13， BC=10，AD⊥BC，
∴ BD=BC=5.
在 Rt△ADB 中，由勾股定理得，
AD2 +BD2=AB2，
∴ AD====12.
故AD的长为12cm.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，三边长分别为a、b、c，则下列结论成立的是（ ）
A、2abc2 D、2ab≤c2
2、一个直角三角形的三边分别是2、3、x，那么以x为边长的正方形面积是（ ）
A. 13； B. 5； C. 13或5； D.无法确定；
D
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3.Rt ABC中，∠A=900，AC=3，BC=4，求AB长。
解：AB=
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
4、已知在△ABC中，∠ACB＝90° ，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的长。
解：∵△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝3，
由勾股定理有AC=4，
∴
∴CD=
05
课堂小结
直角三角形的性质与判定
如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么：a2+b2=c2
勾股定理
（两直角边的平方和等于斜边的平方。）
常用的勾股数：
①3 4 5 ②5 12 13 ③7 24 25 ④8 15 17
⑤9 40 41以及它们的倍数
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC：AC=3：4，则BC= .
9
2、在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，若BD=3，DC=1，则AD=_______。
4
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方3千米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5千米.这一过程中飞机飞过的距离是多少千米？
B
C
A
3
5
？
解：在Rt△ABC中，
答：飞机飞过的距离是4千米.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4、如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝900 ，D是BC上任一点，　
求证：BD2+CD2=2AD2
06
作业布置
【综合拓展类作业】
证明：过点D作DE⊥AB于E， DF⊥AC于F，　
则DE∥AC，DF∥AB
又∵AB＝AC，∠BAC＝900 ，
∴EB＝ED， FD＝FC＝AE　
在Rt△EB D和Rt△FDC中 BD2=BE2+DE2 ,CD2=FD2+FC2　　 　　
在Rt△AED中，DE2+AE2=AD2 　　
∴BD2+CD2=2AD2
Thanks!
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