1.2.1 直角三角形的性质和判定 学案

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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 九年级 学期 秋季
课题 1.2.1直角三角形的性质和判定
教科书 书 名：义务教育教科书数学八年级下册 出版社：湖南教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.在探索勾股定理的过程中培养学生的思维能力和语言表达能力． 2.掌握勾股定理及其应用．
课前学习任务
复习引入 复习引入 这是1955年希腊为纪念一个数学学派曾经发行的邮票. 同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？
课上学习任务
【学习任务一】 在方格纸上画一个顶点都在格点上的直角三角形ABC，使两直角边分别为3cm和4cm，如图所示，试量出它的斜边c的长度. 如图，小方格的边长为1. 怎么求的大小？ 如图： S1=32=9 S2=42=16 S3=72-×3×4×4 =25=52 S1+S2=S3 即：32+42=52 从Rt ABC的三边看，就有：AC2+BC2=AB2 即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 是否对于所有的直角三角形，它的三边之间都有这样的特殊关系呢？即任作Rt△ABC，∠C=90°，若BC=a，AC=b，AB=c，是否都有a2+b2=c2成立呢？ 证法一 我们剪四个这样的直角三角形和一个边长是c的正方形，如图摆放： 由于△DHK≌△EIH ∴∠2=∠4 ∵∠1+∠2=90° ∴∠1+∠4=90° ∵∠KHI=90° ∴∠1+∠KHI+∠4=180°， 即D、H、E在一条直线上 同理E，I，F在一条直线上； F，J，G在一条直线上； G，K，D在一条直线上 因此正方形DEFG的边长是(a+b)，则面积是(a+b)2 又正方形DEFG的面积为 所以：(a+b)2=c2+4×ab a2+2ab+b2=c2+2ab 即：a2+b2=c2 结论： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 【学习任务二】 探究 证法二 ∵ =4 =4× =2ab+ = ∴ 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 几何语言： 如图，在Rt △ABC中 ∵ ∠C=90° ∴a2+b2=c2（或：AC2+BC2=AB2) 强调：勾股定理反映了直角三角形三边关系 已知直角三角形任意两边求第三边。 Rt ABC中，∠A=900，AC=3，BC=4，求AB长。 【学习任务三】 例1、如图， 在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13cm， BC =10cm，AD⊥BC于点D. 你能算出BC边上的高AD的长吗？ 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，三边长分别为a、b、c，则下列结论成立的是（ ） A、2abc2 D、2ab≤c2 2.一个直角三角形的三边分别是2、3、x，那么以x为边长的正方形面积是（ ） A. 13； B. 5； C. 13或5； D.无法确定； 选做题： 3.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方3千米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5千米.这一过程中飞机飞过的距离是多少千米？ 【综合拓展类作业】 4、已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的长。 【知识技能类作业】 必做题： 1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC：AC=3：4，则BC= . 选做题： 2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC：AC=3：4，则BC= . 【综合拓展类作业】 3、如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝900 ，D是BC上任一点，　 求证：BD2+CD2=2AD2
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