小学数学 北师大版（2024） 六年级下册 数学好玩《神奇的莫比乌斯带》教学设计

神奇的“莫比乌斯带”
学习目标:
1动手操作，验证交流，经历探索和认识莫比乌斯带的过程，积累数学活动经验。
2：在动手操作、对比探索中认识莫比乌斯带，学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带，初步体会莫比乌斯带的特征。
3：敢于大胆猜想，能够提出自己的见解；让学生通过猜测到验证这种数学活动，感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学习数学的热情。
学习重点：
学生经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，探索莫比乌斯带的奇异性质。
学习难点：
猜想验证探索莫比乌斯带的奇异性质。
教学方法： 启发式教学法、探究式教学法、问题教学法。
学习方法： 经历动手操作，主动思考的“做数学”的过程，并从中发现“莫比乌斯带”的奇异性质。
教具学具:
(1)课件长纸条3-4条(长20-30厘米，宽约3厘米，事先画好二等分线和三等分线)；
(2)剪刀
(3)双面胶（胶水）
(4)水彩笔
教学过程:
活动一：魔术引入 、激发兴趣。
同学们,喜欢看魔术表演吗 今天,我们一起走进数学魔术课堂.
大家看老师手上有什么？（纸条）,有几个面几条边
活动二：初步认识、感受神奇
1、你能把这张长方形纸条变成只有两条边和两个面吗？生操作，指名回答演示。
2、聪明的你们能再变个魔术，把这张长方形的纸条变成1条边1个面吗？
3、这个纸带到底怎么做的呢？想不想学学？请看屏幕。
4、你能照样子自己做一个吗（①号纸带）？
5对于这个神奇的纸带你有什么问题或者想要了解的吗？
6、这个纸带真的只有1条边1个面吗？你打算怎样验证有一个面？
7、 用水彩笔一划我们就在纸面上留下痕迹，知道哪些地方走过哪些地方没走过，想试试吗？先选一个起点，我们可以画一条线，然后拿出水彩笔沿着中间的线走一走，画一画。
8、检查你手中的纸带，有没有画过所有的面？绕一圈又回到起点，说明你手中的圈有几个面？
9、验证有1条边，选一个起点，用手指转，有没有经过所有的边？
10、同样的一张纸，为什么这个圈只有1条边1个面呢？
（教师演示。其实道理很简单，大家看我手中这个圈的外侧面是什么颜色？内侧面呢？我这样一翻转，原本井水不犯河水的两个面就合二为一了，本来上面的边白色边和下面的绿色边老死不相往来，这样一翻转，就成了一条边了。这个神奇的翻转就让它变成一条边一个面了）
11、其实，这个只有1个边1个面的圈是德国数学家莫比乌斯在无意中发现的，不要小看这个圈，在当时，它就像是在浩瀚的星空中发现一颗行星一样惊世骇俗，所以，就以他的名字命名为莫比乌斯圈。（板书课题）也把它叫做莫比乌斯带。
12、拿出②号、③号、④号纸带，再分别制作一个莫比乌斯带
这样一个圈是不是很有意思？我告诉你，莫比乌斯圈的神奇才刚刚开始，想不想见识一下？
活动三：实践操作、再次体验。
1、两等分、三等分剪开
⑴拿出两张纸条做好莫比乌斯圈。
⑵猜想。如果沿莫比乌斯圈的二分之一线、三分之一线剪开，猜猜它会变成什么样？写在学习卡上。
⑶验证。（四人小组）
要求；1.明确分工，两人完成二等分，另两人完成三等分。
2.四人交流验证。
2、教师小结：刚才大家从莫比乌斯圈二分之一处剪开，原以为它会一分为二，没想到它变成一个两倍长的圈，而且这个大圈居然不是莫比乌斯圈。
沿三等分线剪开得到一个大圈就和小圈套在一起了。
活动四：联系生活、感受魅力
1、其实，它不仅好玩有趣，在生活中，你也经常能够看到他的身影。莫比乌斯圈蕴含着永恒、无限的意义。
【可回收标志。表示循环使用的意思；中国科技馆的三叶扭结，象征着科学没有界限；过山车；传输带，传送带，如果他做成两个面的圈，那么在使用的过程中，要么磨损蓝色的面，要么磨损白色的面，老是磨损一个面，这个面就很容易坏了，如果我把它做成莫比乌斯圈，你看看，它磨过蓝色的面，紧接着就磨白色的面，这样白色的面和蓝色的面交替使用，轮流磨损，这样就延长了使用寿命。】
多么神奇的莫比乌斯圈，所以，后来好多人为此着了迷，数学家们对莫比乌斯圈不断的研究，后来就慢慢形成了一种新的学说，叫做拓扑几何学，有兴趣的同学课后可以了解一下！
活动五：回顾反思 总结收获
我们今天沿着二分之一和三分之一的地方剪开莫比乌斯圈，给我们带来了很多神奇的地方，我们还可以四份之一线……剪开，又会给我们带来什么样的惊奇呢？大家课后可以研究一下。
学完今天这节课，你有什么样的启发或收获，你还有什么想要了解的？
师总结：同学们平时多留心观察，能够像今天这样大胆猜测，小心验证，下一个伟大的发现，就在咋们班诞生！
板书设计：
神奇的莫比乌斯带
边（条） 面（个）
4 2 （双侧平面） 大胆猜想
2 2 （双侧曲面） 小心求证
1 1 （单侧曲面） 重复、无限