湖北省黄石八中2024-2025学年上学期12月九年级数学试卷(含答案）

黄石八中教联体2024 2025学年度上学期12月阶段性教学评价
九年级数学试卷
考试时间：120分钟；满分：120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10个小题，每个题3分，满分30分）
1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A B.
C. D.
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列事件是必然事件的是（ ）
A. 十拿九稳 B. 守株待兔 C. 水中捞月 D. 瓮中捉鳖
4. 下列说法正确的是（　　）
A. 三点确定一个圆 B. 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等
C. 相等的圆心角所对的弦相等 D. 平分弦的直径垂直于弦．
5. 抛物线的顶点坐标和开口方向分别是（ ）
A ，开口向上 B. ，开口向下
C. ，开口向上 D. ，开口向下
6. 已知点在反比例函数上的图象上，则m的值为（ ）
A. B. 3 C. D. 8
7. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了个人，则下列结论不正确的是（ ）
A. 第一轮后共有个人患了流感
B. 第二轮后又增加个人患流感
C. 依题意可以列方程
D. 按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有人患流感
8. 如图，是的内切圆，切点分别为D，E，F，且，，，则的半径是（ ）
A 1 B. 2 C. D.
9. 我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．如图，⊙O的半径是2，运用“割圆术”，以圆内接正十二边形面积近似估计⊙O的面积，可得π的估计值是（ ）
A. 3.1 B. 3 C. 1+ D. 2
10. 如图是二次函数图象的一部分，其对称轴是直线，且过点，有以下结论：①；②；③（m为任意实数）；④若方程的两根为，且，则，⑤，其中说法正确的有（ ）
A. ①②③ B. ②③⑤ C. ②④⑤ D. ②③④⑤
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5个小题，每个题3分，满分15分）
11. 点关于原点的对称点的坐标为______．
12. 已知点都在反比例函数（a为常数）的图象上，且，则的大小关系为______（用“”连接）．
13. 如图，的半径为2，圆心P在函数的图象上运动，当与坐标轴相切时，点P的坐标为______．
14. 如图，圆锥底面圆的半径r为，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个圆心角θ为的扇形，则圆锥的侧面积为______．（用含的式子表示）
15. 如图，已知正方形ABCD中，两动点M和N分别从顶点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD向终点C、D运动，连接AM、BN，交于点P，再连接PC，若，则PC长的最小值为_________．
三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）
16. 解下列方程：
（1）（用配方法）
（2）
17. 如图，在中，点E在边上，，将线段绕A点旋转到的位置，使得，连接，与交于点G．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
18. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，A的横坐标为4，B的纵坐标为．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）直接写出不等式的解集．
19. 已知关于x的一元二次方程．
（1）当是方程的一个根时，求方程的另一个根；
（2）若，是方程的两个不相等的实根，且，满足，求m的值．
20. 为了建设书香校园，更好地满足学生的阅读需求，某校决定新增四类书籍（科普类、文学类、艺术类、工具类），并计划根据学生的需求情况进行采购．为此，学校随机抽取了部分学生进行调查（每名学生必选且只选一类图书），并将调查结果进行统计分析，绘制成如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）选文学类图书的学生有_____人， _____°；
（2）若该校共有学生1800人，请估计该校学生中需要工具类图书的人数；
（3）某班计划从报名的甲、乙、丙、丁四名学生中随机选择两名学生作为班级图书管理员，请用列表或画树状图的方法，求同时选中乙和丙的概率．
21. 如图，在中，，O为上一点，以O为圆心，为半径作交于另一点D，E为上一点，且．
（1）判断与的位置关系，说明理由；
（2）若，，，求长．
22. 某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）（）存在一次函数关系，部分数据如表所示：
销售价格x（元/千克） 50 40
日销售量y（千克） 100 200
（1）试求出y关于x的函数表达式．
（2）设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W元，如果不考虑其他因素，求当销售价格x为多少时，日销售利润W最大？最大的日销售利润是多少元？
（3）请直接写出当利润大于0且不超过2000元时销售价格x的取值范围．
23 综合与实践
（1）问题初探
如图1，在中，为边上的中线，求的取值范围．请直接写出的取值范围．
（2）问题解决
如图2，P为等边三角形内一点，满足，试求的大小．
（3）问题拓展
如图3，在正方形中，分别为边上的点，满足，若，求证的面积．
24. 已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其对称轴为．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，点是对称轴上的一动点，连接、，当最小时，求点的坐标；
（3）如图2，作直线，动点在轴上方的抛物线上（不与点重合），过点作直线的垂线，交直线与点，设点的横坐标为，．试求出关于的函数解析式，并根据的不同取值，探索点的个数情况．
九年级数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D B A A D B B B
11．
12．
13．或
14．3πcm2/3π平方厘米
15．
16．(1)x1= +, x2= - + ；
(2)x1=3, x2=6
17．
（1）证明：∵，
∴．
∵将线段绕A点旋转到的位置，
∴．
在与中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
18．（1）解：∵正比例函数与反比例函数的图象交于两点，
∴、关于原点对称，
∴，
把代入可得：，
∴；
（2）解：由图象可知，不等式的解集是或．
19．
（1）解：设另一个根为，则，
解得
∴另一个根为；
（2）解：由题意得：，
同时满足即，
∴，
∵，．
∴
∴，
解得，
∴的值为．
20．
（1）调查的学生总人数为（人），
∴选文学类图书的学生有（人）．
．
故答案为：70，108；
（2）（人），
∴估计该校学生中需要工具类图书的人数约180人．
（3）列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁）
乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁）
丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁）
丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙）
共有12种等可能的结果，其中同时选中乙和丙的结果有：（乙，丙），（丙，乙），共2种，
∴同时选中乙和丙的概率为．
21．
（1）解：是的切线；理由如下：
连接，如图1，
，
，
，
，
又，
，
，
，
是圆的半径，
是的切线；
（2）连接，，如图2，
，，
，
，
，
设，则，
，
由勾股定理得：，，
，
，
．
22．
（1）解：设关于的函数表达式为．
将，和，分别代入，得：，
解得：，
关于的函数表达式是：；
（2）解：．
当时，在的范围内，取到最大值，最大值是2250．
答：销售价格为每千克45元时，日销售利润最大，最大日销售利润是2250元；
（3）解：解方程，
整理得，
即，
解得，，
当时，解得或；
∵的对称轴为直线，且，
∴当或时，利润大于0且不超过2000元，
答：当利润大于0且不超过2000元时销售价格x的取值范围是或．
23．
（1）解：如图，将绕点D旋转，得到，连接，
由旋转，，
∴四边形是平行四边形，
，，
又，
，
得，
即，
；
（2）如图，将绕点B顺时针旋转得到，连接，
由旋转可知，，
，
是等边三角形，
，
在中，
，，
，
，
，
，
（3）将绕点A顺时针旋转得到，
由旋转可知，，
，
，
，
，
，
在与中，
,
，，
．
24．
（1）解：抛物线与y轴交于点，
∴，
∵对称轴为，
∴，，
∴抛物线的解析式为；
（2）由题意可知，B点关于对称轴的对称的点为A（-4,0）直线AC的解析式为y=x+4,当x= - 时，y=，所以D( -，)