1.2.2直角三角形的性质和判定 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
第一章 直角三角形
1.2.2直角三角形的性质和判定
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
03
经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程。
02
新知导入
如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”，仅仅少走了________步路, 却踩伤了花草。 （假设1m为2步）
3m
4m
“路”
A
B
C
5m
4
这种行为不可取！
新课探究
例1、如图，电工师傅把4m长的梯子靠在墙上，使梯脚离墙脚的距离为1.5m，准备在墙上安装 电灯.当他爬上梯子后，发现高度不够，于是将梯脚往墙脚移近0.5m.那么，梯子顶端是否往上移动0.5m呢？
分析：如图， 在 Rt△ABC 中， 计算出 AB； 再在 Rt△A′BC′中， 计算出 A′B， 则可 得出梯子往上移动的距离为 （A′B- AB）m.
例1
03
新知探究
解：在△ABC中，AC=4，BC=1.5，
由勾股定理得：
在Rt△A’BC’中，A’C’=4，BC’=1，
故，
从而 A′A=3.87-3.71=0.16.
即梯子顶端A只向上移动了0.16m，
而不是移动0.5m.
03
新知讲解
例2
例2、“引葭(jia)赴岸”是《九章算术》中一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺,引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”
题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
5
解：如图，AC为芦苇长，BC为水深，BA 为池中心点距岸边的距离．
设BC =x尺，则AC =(x+1)尺，
根据勾股定理得：x2＋52＝(x＋1)2，
解得：x＝12，
答：水深为12尺，芦苇长为13尺．
5
所以芦苇长为12＋1＝13（尺），
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ）．
A．12米 B．13 米 C．14米 D．15米
A
2、如图，一架云梯长10米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面6米，要使梯子顶端离地面8米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动_____米．
20
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3、如图，某人欲垂直横渡一条河，由于水流的影响，他实际上岸地点C偏离了想要达到的B点140米，（即BC=140米），其结果是他在水中实际游了500米（即AC=500米），求该河AB处的宽度．
解：在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，
所以AB2+1402=5002，
解得AB=480．
答：该河AB处的宽度为480米。
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
4、为了丰富少年儿童的业余文化生活，某社区在如图9所示AB所在的直线上建一图书阅览室，本社区有两所学校所在的位置在点C和D处．CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB=25km，CA=15km，DB=10km，试问：阅览室E应建在距A多少㎞处，才能使它到C、D两所学校的距离相等？
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
解：设阅览室E到A的距离为x㎞．连结CE、DE．
在Rt△EAC和Rt△EBD中，CE2=AE2+AC2=x2+152，
DE2=EB2+DB2=（25-x）2+102．
因为点E到点CD的距离，
所以CE=DE．所以CE2=DE2．
即x2+152=(25-x)2+102．所以x=10．
因此，阅览室E应建在距A10km处．
05
课堂小结
直角三角形的性质与判定
(1)将实际问题转化为数学问题，建立数学模型
(2)运用勾股定理解决生活中的一些实际问题.
勾股定理的应用
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.一个木工师傅测量了一个等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其它的数据弄混了，请你帮助他找出来，是第（ ）组．
A．13，12，12 　　B．12，12，8 　　C．13，10，12 　　 D．5，8，4
C
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
2.如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经路程都是15m，求树高AB.
解：设AD=x米，则AB为（10+x）米，AC为（15-x）米，BC为5米，
∴(x+10)2+52=(15-x)2，解得x=2，
∴10+x=12（米）
答：树高12米
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3.有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米，在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁，它想从点A爬到点B，蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(π取3)
06
作业布置
【综合拓展类作业】
分析：因为两点之间线段最短，所以可以将圆柱的侧面展开，再求出线段AB的长即为蚂蚁的最短路。
解：∵
∴
答：蚂蚁爬行的最短路程是15厘米
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