人教版数学八年级上册综合测试题（含详解）

人教版数学八年级上册综合测试题
考试范围：人教版数学八年级上册；考试时间：100分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是0.000 000 007米．数据0.000 000 007用科学记数法表示为（　　）
A．7×10﹣7 B．0.7×10﹣8 C．7×10﹣8 D．7×10﹣9
3．下列计算错误的是（　　）
A．（x2）2 x4＝x8
B．a6÷（﹣a）3＝﹣a3
C．（ab3）3＝a3b6
D．（﹣x）5 （﹣x）4 （﹣x）＝x10
4．如图，在△ABC中，∠B＝90°，依据尺规作图痕迹，下列判断正确的是（　　）
A．DA＝DC B．∠CDE＝∠ADE
C．AB+EC＝AC D．以上结论都不对
5．正多边形的内角和是1440°，则这个正多边形是（　　）
A．正七边形 B．正八边形 C．正九边形 D．正十边形
6．已知，则A，B的值分别为（　　）
A．3，﹣4 B．4，﹣3 C．1，2 D．2，1
7．2021年是中国共产党建党100周年，某校为了纪念党的生日，计划组织540名学生去外地参观学习．现有A，B两种不同型号的客车可供选择，在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租6辆，设A型客车每辆坐x人，则根据题意可列方程为（　　）
A．6 B．6
C．6 D．6
8．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，﹣1），则点A关于x轴的对称点的坐标是（　　）
A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，2）
9．在△ABC和△DEF中，给出下列四组条件：
①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；
②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；
③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；
④∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F；
其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（　　）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
10．已知：如图，△ABC中，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BDC＝∠AED；③AE＝AD＝EC；④S四边形ABCE＝BF×EF．其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．一个三角形三边长分别为m，7，2，则偶数m可能是 　 　．
12．若代数式有意义，则实数x的取值范围为 　 　．
13．分解因式：3x3+24＝　 　．
14．如图，若大正方形与小正方形的面积之差为28，则图中阴影部分的面积是 　 　．
15．等腰三角形一边上的高等于底边的一半，则这个等腰三角形顶角的度数为 　 　°．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）计算：
（1）． （2）（a+2b+3c）（a+2b﹣3c）．
17．（10分）解下列分式方程：
（1）； （2）．
18．（9分）先化简，再求值：，其中x＝4．
19．（9分）如图，AB＝CD，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，AE＝DF．
求证：（1）CE＝BF；
（2）AB∥CD．
20．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC．
（1）尺规作图：求作∠B的平分线BD，与AC交于点D（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若AD＝BD＝BC，求△ABC各角的度数．
21．（9分）（1）已知a﹣b＝5，ab，求a2+b2的值．
（2）已知（a+b）2＝36，（a﹣b）2＝4，求：a2+b2和ab的值．
22．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6cm，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上匀速移动，它们的速度分别为VP＝2cm/s，VQ＝1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t s．
（1）当t为何值时，△PBQ为等边三角形？
（2）当t为何值时，△PBQ为直角三角形？
23．（11分）直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，直线l过点C．
（1）当AC＝BC时，如图①，分别过点A、B作AD⊥l于点D，BE⊥l于点E．求证：△ACD≌△CBE．
（2）当AC＝8，BC＝6时，如图②，点B与点F关于直线l对称，连接BF，CF，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿F→C→B→C→F向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作MD⊥l于点D，过点N作NE⊥l于点E，设运动时间为t秒．
①CM＝　 　，当N在F→C路径上时，CN＝　 　．（用含t的代数式表示）
②直接写出当△MDC与△CEN全等时t的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C C D C A A C D
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、示意图不是轴对称图形，不符合题意；
B、示意图不是轴对称图形，不符合题意；
C、示意图是轴对称图形，符合题意；
D、示意图不是轴对称图形，不符合题意；
选：C．
2．解：0.000 000 007＝7×10﹣9．
选：D．
3．解：A．（x2）2 x4＝x8，该项正确，不符合题意；
B．a6÷（﹣a）3＝﹣a3，该项正确，不符合题意；
C．（ab3）3＝a3b9，该项不正确，符合题意；
D．（﹣x）5 （﹣x）4 （﹣x）＝x10，该项正确，不符合题意；
选：C．
4．解：由尺规作图痕迹可知，
AD为∠BAC的角平分线，DE为AC的垂线，
∴∠BAD＝∠EAD，△AED为直角三角形，
∴∠B＝90°，∠AED＝90°，
在△ABD和△AED中，
，
∴△ABD≌△AED（AAS），
∴AE＝AB，
∴AE+EC＝AC＝AB+EC，
∴C正确，符合要求；
由题意知，DA≠DC，∠CDE≠∠ADE，
A、B、D错误，不符合要求；
选：C．
5．解：设此多边形为n边形，
根据题意得：180（n﹣2）＝1440，
解得：n＝10，
∴这个正多边形是正十边形．
选：D．
6．解：∵
，
又∵，
∴，
即
∴A＝1，B＝2．
选：C．
7．解：设A型客车每辆坐x人，则B型客车每辆坐（x+15）人，
依题意得：6．
选：A．
8．解：∵点A（2，﹣1），
∴点A关于x轴的对称点的坐标是（2，1），
选：A．
9．解：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，可根据SSS判定△ABC≌△DEF；
②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，可根据SAS判定△ABC≌△DEF；
③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F，可根据ASA判定△ABC≌△DEF；
④∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F，不能判定△ABC≌△DEF；
选：C．
10．解：①∵BD为△ABC的角平分线，
∴∠ABD＝∠CBD，
在△ABD和△EBC中，
，
∴△ABD≌△EBC（SAS），
①选项正确；
②∵BE＝BA，
∴∠BAE＝∠BEA（180°﹣∠ABE），
∵BD＝BC，
∴∠BDC＝∠BCD（180°﹣∠CBD），
∵BD为△ABC的角平分线，
∴∠ABE＝∠CBD，
∴∠BDC＝BEA，
即∠BDC＝∠AED，
②选项正确；
③∵∠BDC＝∠AED，∠BDC＝∠ADE，
∴∠AED＝∠ADE，
∴AD＝AE，
∵△ABD≌△EBC，
∴AD＝EC，
∴AE＝AD＝EC，
③选项正确；
④过点E作EG⊥BC于点G，如图所示：
∵E是∠ABC的角平分线BD上的点，EF⊥AB，
∴EF＝EG，
∵∠BFE＝∠BGE＝90°，
在Rt△BEG和Rt△BEF中，
，
∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），
∴BG＝BF，S△BEF＝S△BEG，
在Rt△CEG和Rt△AFE中，
，
∴Rt△CEG≌Rt△AEF（HL），
∴S△AEF＝S△CEG，
∴S四边形ABCE＝2S△BEF＝2BF×EF＝BF×EF，
④选项正确，
综上所述，正确的选项有4个，
选：D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边，
∴7﹣2＜m＜2+7，
∴5＜m＜9，
偶数m可能是6，8，
答案为：6，8．
12．解：由题意得，x﹣3≠0，
解得x≠3．
答案为：x≠3．
13．解：3x3+24
＝3（x3+8）
＝3（x3﹣4x+4x+8）
＝3×[x（x2﹣4）+4（x+2）]
＝3×[x（x+2）（x﹣2）+4（x+2）]
＝3（x+2）[x（x﹣2）+4]
＝3（x+2）（x2﹣2x+4）．
答案为：3（x+2）（x2﹣2x+4）．
14．解：如图，设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则AB＝a﹣b，
由于大正方形与小正方形的面积之差是28，即a2﹣b2＝28，
S阴影部分＝S△ACB+S△ADB
＝14．
答案为：14．
15．解：分两种情况：
当等腰三角形一腰上的高等于底边的一半时，如图：
在△ABC中，AB＝AC，BD⊥CA且BDBC，
在Rt△BDC中，BDBC，
∴∠C＝30°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝120°
当等腰三角形底边的高等于底边的一半时，如图：
在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC且ADBC，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BDBC，
∵ADBC，
∴AD＝BD，
∵∠ADB＝90°，
∴∠B＝∠BAD＝45°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝45°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝90°；
综上所述：这个等腰三角形顶角的度数为120°或90°，
答案为：120或90．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．解：（1）原式＝4+1+1
＝6；
（2）原式＝[（a+2b）+3c][（a+2b）﹣3c]
＝（a+2b）2﹣（3c）2
＝a2+4ab+4b2﹣9c2．
17．解：（1）去分母，得：2x＝1+x+3，
解得：x＝4，
检验：把x＝4代入得：x+3≠0，
∴x＝4是原分式方程的解；
（2）去分母，得：x（x+1）﹣4＝x2﹣1，
解得：x＝3，
检验：把x＝3代入得：（x+1）（x﹣1）≠0，
∴x＝3是原分式方程的解．
18．解：原式＝（）


＝x﹣1，
当x＝4时，原式＝4﹣1＝3．
19．（1）证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠AEB＝∠DFC＝90°，
在Rt△ABE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），
∴BE＝CF，
∴BE﹣EF＝CF﹣EF，
∴CE＝BF；
（2）∵Rt△ABE≌Rt△CDF，
∴∠B＝∠C，
∴AB∥CD．
20．解：（1）如图，BD即为所求．
（2）设∠A＝x，
∵AD＝BD，
∴∠ABD＝∠A＝x，
∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝2x．
∵BD＝BC，
∴∠C＝∠BDC＝2x．
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝2x．
在△ABC中，由三角形内角和定理得∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
即x+2x+2x＝180°，
∴x＝36°，
则2x＝72°，
∴∠A＝36°，∠ABC＝∠ACB＝72°．
21．解：（1）∵a﹣b＝5，ab，
∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab
＝52+2
＝25+3
＝28；
（2）∵（a+b）2＝36，（a﹣b）2＝4，
∴a2+2ab+b2＝36，a2﹣2ab+b2＝4，
∴2a2+2b2＝36+4＝40，4ab＝36﹣4＝32，
∴a2+b2＝20，ab＝8．
22．解：（1）在△ABC中，∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠B＝60°，
∵6÷2＝3，
∴0≤t≤3，BP＝（6﹣2t）cm，BQ＝t cm．
当BP＝BQ时，△PBQ为等边三角形
即6﹣2t＝t，
∴t＝2；
当t＝2时，△PBQ为等边三角形；
（2）若△PBQ为直角三角形，
①当∠BQP＝90°时，BP＝2BQ，
即6﹣2t＝2t，
∴t＝1.5，
②当∠BPQ＝90°时，BQ＝2BP，
即t＝2（6﹣2t），
∴t＝2.4．
即当t＝1.5或t＝2.4时，△PBQ为直角三角形．
23．解：（1）△ACD与△CBE全等．
理由如下：∵AD⊥直线l，
∴∠DAC+∠ACD＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCE+∠ACD＝90°，
∴∠DAC＝∠ECB，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS）；
（2）①由题意得，AM＝t，FN＝3t，
则CM＝8﹣t，
由折叠的性质可知，CF＝CB＝6，
∴CN＝6﹣3t．
答案为：8﹣t；6﹣3t．
②由折叠的性质可知，∠BCE＝∠FCE，
∵∠MCD+∠CMD＝90°，∠MCD+∠BCE＝90°，
∴∠NCE＝∠CMD，
∴当CM＝CN时，△MDC与△CEN全等，
当点N沿F→C路径运动时，8﹣t＝6﹣3t，
解得，t＝﹣1（不合题意），
当点N沿C→B路径运动时，8﹣t＝3t﹣6，
解得，t＝3.5，
当点N沿B→C路径运动时，由题意得，8﹣t＝18﹣3t，
解得，t＝5，
当点N沿C→F路径运动时，由题意得，8﹣t＝3t﹣18，
解得，t＝6.5，
综上所述，当t＝3.5秒或5秒或6.5秒时，△MDC与△CEN全等．
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