第14章勾股定理 单元测试卷 （含答案）
文档属性
| 名称 | 第14章勾股定理 单元测试卷 （含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 225.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-04 10:36:28 | ||
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文档简介
第14章勾股定理 单元测试卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是 ( )
A.1,2,3 B.0.3,0.4,0.5
C.6,9,12 D.9,12,13
2. 用反证法证明“在同一平面内，若直线a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设 ( )
A. a⊥b B. a与b相交
C. a与b都不垂直于c D. a,b都平行于c
3. 下列说法中正确的是 ( )
A.已知a，b，c是三角形的三边长，则
B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方
C.在 Rt△ABC中,若∠C=90°,则.
D.在 Rt△ABC中,若∠B=90°,则
4. 若5，a，12是一组勾股数，则a的值为 ( )
B.13 C. 或13 D.14
5. 如图4-Z-1,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BD=9,AD=12,AC=20,则△ABC是 ( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法确定
6. 如图4-Z-2,有一块直角三角形纸板ABC,两条直角边AC=6cm,BC=8cm.现将直角边AC沿直线AD 折叠,使它落在斜边AB上，且点C落到点E 处，则CD的长为 ( )
A.2cm B.3cm C.4 cm D.5cm
7. 在△ABC中,AB=AC=17,BC=16,则△ABC的面积为 ( )
A.60 B.80 C.100 D.120
8. 如图4-Z-3，一架2.5米长的梯子AB斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端B离墙脚C0.7米，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米，那么梯子底部在水平方向上滑动 ( )
A.0.4米 B.0.5米 C.0.8米 D.0.9米
9. 如图4-Z-4，五个正方形放在直线MN上，正方形A，C，E的面积依次为3，5，4，则正方形 B，D的面积之和为( )
A.11 B.14 C.17 D.20
10. 如图4-Z-5,三角形纸片ABC中,D是BC边上一点,连结AD,把△ABD沿着直线AD 翻折,得到△AED,DE 交AC 于点G,连结BE交AD 于点F.若DG=EG,AF=4,AB=5,△AEG的面积为 ，则BD 的值为 ( )
A.13 B.12 C.11 D.10
二、填空题(每小题3分，共15分)
11. 用反证法证明“多边形的内角中锐角的个数最多有三个”的第一步应该是 .
12. 在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.若c=10 cm,a:b=3:4,则△ABC 的周长为
13. 如图4-Z-6，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=1m，将秋千往前推至点C处时，水平距离CD=6m，踏板离地的垂直高度CF=4m，秋千的绳索始终拉直，则AC的长是 m.
14. 如图4-Z-7是一个三级台阶，每一级台阶的长、宽、高分别为8 dm，3dm，2dm，A 和B是这个台阶上两个相对的端点，点A 处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点 B 的最短路程为 dm.
15. 如图4-Z-8,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,AD平分∠CAB,P,Q分别是AD,AC上的动点,则PC+PQ的最小值为 .
三、解答题(共55 分)
16. (7分)如图4-Z-9,在△ABC中,AB=AC=25,点D在BC上,连结AD,AD=24,BD=7,则AD平分∠BAC吗 为什么
17. (7分)如图4-Z-10，在离水面高度为4 米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子 BC的长为8米，此人以每秒0.5米的速度收绳，则6秒后船向岸边移动了多少米
18. (7分)如图4-Z-11,在 Rt△ABC中, 已知 ,求 AB的长.
19. (8分)如图4-Z-12,在△ABC中,点 D 在边BC上,连结AD,过点 D作 于点E， 求证:∠ADC=90°.
20. (8分)如图4-Z-13(a)，依次连结2×2网格四条边的中点，得到一个阴影正方形，设每一个小方格的边长均为1，则这个阴影正方形的边长为
(1)图(b)中AB=AP= ,点 P 表示的实数为 .
(2)如图(c)，在4×4网格中阴影正方形的边长为a，每一个小方格的边长均为1.
①写出边长a的值；
②请利用直尺和圆规在图(d)中的数轴上表示实数-a+1.
21. (8分)如图 在 中， ，以斜边AC为底边作等腰三角形ACD，腰AD刚好满足 并作腰上的高AE.
(1)求证:
(2)求CD的长.
22. (10分)如图4-Z-15,在 中， 动点 P 从点 B 出发沿射线 BC 以 的速度移动，设点 P 运动的时间为 t s.
(1)求 BC边的长;
(2)当 为直角三角形时，求t的值；
(3)当 为等腰三角形时，求t的值.
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答案
1. B 2. B 3. C 4. B 5. C 6. B7. D 8. C 9. C 10. A
11. 假设多边形的内角中锐角的个数至少有四个
12. 24 cm 13. 7.5 14. 17 15. 4.8
16. 解:AD平分∠BAC.理由:
∵在△ABD 中, AB=25,AD=24,
BD=7,且25 =24 +7 ;
∴AB =AD +BD ,
∴∠ADB=90°,即 AD⊥BC.
又∵AB=AC,∴AD平分∠BAC.
17. 解:在 Rt△ABC中,BC=8米,AC=4米,则 (米).
设6 秒后,点 B到达点 B'处,则 B'C=8-0.5×6=5(米),
3(米),
故6秒后船向岸边移动了 米.
18. 解:设AD=x.
∵AD+AC=15,BD=10,
∴AC= 15-x,AB = AD+BD=x+10.
在 Rt△ABC中,由勾股定理,得AB +BC =AC ,
即 ,解得x=2,
∴AB=x+10=2+10=12.
19. 证明:因为 DE⊥AC于点E,
所以∠AED=∠CED=90°.
在 Rt△ADE中,∠AED=90°,
所以
同理
所以AD +CD =80+20=100.
因为AC=AE+CE=8+2=10,
所以AC°=100,
所以AD +CD =AC ,
所以△ADC是直角三角形,∠ADC=90°.
20. 解:
(2)①由勾股定理，得 ②如图所示.
点 M 表示的数即为
21. 解:(1)证明:∵DA=DC,
∴∠DAC=∠DCA.
∵AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA,
∴∠ACB=∠DCA.
∵AE⊥CD,∴∠AEC=90°,
∴∠B=∠AEC=90°.
在△ABC和△AEC中,
∵∠B =∠AEC,∠ACB=∠ACE,
AC=AC,
∴△ABC≌△AEC(AAS.),
∴AB=AE.
(2)由(1)得△ABC≌△AEC,
∴AE=AB=6,CE=CB=4.
设CD=x,则 DA=x,DE=x-4.
在Rt△ADE中,由勾股定理,得 DE +AE°=DA ,即
解得 即
22. 解:(1)在 Rt△ABC 中,BC°=AB - ,所以 BC=4(cm).
(2)由题意知BP=t cm.
当△ABP 为直角三角形时，分两种情况讨论：
①当∠APB为直角时,点 P 与点 C 重合,则 BP=BC=4 cm,即t=4;
②当∠BAP 为直角时,BP=t cm,CP=(t-4) cm.在 Rt△ACP 中,AP =AC + 在 Rt△BAP 中, 即 解得
综上所述，当△ABP为直角三角形时，t的值为4或
(3)当△ABP为等腰三角形时，分三种情况讨论:①当 AB= BP 时,t=5;②当AB=AP时,BP=2BC=8cm,则t=8;
③当 BP=AP 时,AP=BP= tcm,CP=(4-t) cm,AC=3cm.
在 Rt△ACP中,AP =AC +CP ,所以 解得 综上所述，当△ABP为等腰三角形时，t的值为5或8或
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是 ( )
A.1,2,3 B.0.3,0.4,0.5
C.6,9,12 D.9,12,13
2. 用反证法证明“在同一平面内，若直线a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设 ( )
A. a⊥b B. a与b相交
C. a与b都不垂直于c D. a,b都平行于c
3. 下列说法中正确的是 ( )
A.已知a，b，c是三角形的三边长，则
B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方
C.在 Rt△ABC中,若∠C=90°,则.
D.在 Rt△ABC中,若∠B=90°,则
4. 若5，a，12是一组勾股数，则a的值为 ( )
B.13 C. 或13 D.14
5. 如图4-Z-1,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BD=9,AD=12,AC=20,则△ABC是 ( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法确定
6. 如图4-Z-2,有一块直角三角形纸板ABC,两条直角边AC=6cm,BC=8cm.现将直角边AC沿直线AD 折叠,使它落在斜边AB上，且点C落到点E 处，则CD的长为 ( )
A.2cm B.3cm C.4 cm D.5cm
7. 在△ABC中,AB=AC=17,BC=16,则△ABC的面积为 ( )
A.60 B.80 C.100 D.120
8. 如图4-Z-3，一架2.5米长的梯子AB斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端B离墙脚C0.7米，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米，那么梯子底部在水平方向上滑动 ( )
A.0.4米 B.0.5米 C.0.8米 D.0.9米
9. 如图4-Z-4，五个正方形放在直线MN上，正方形A，C，E的面积依次为3，5，4，则正方形 B，D的面积之和为( )
A.11 B.14 C.17 D.20
10. 如图4-Z-5,三角形纸片ABC中,D是BC边上一点,连结AD,把△ABD沿着直线AD 翻折,得到△AED,DE 交AC 于点G,连结BE交AD 于点F.若DG=EG,AF=4,AB=5,△AEG的面积为 ，则BD 的值为 ( )
A.13 B.12 C.11 D.10
二、填空题(每小题3分，共15分)
11. 用反证法证明“多边形的内角中锐角的个数最多有三个”的第一步应该是 .
12. 在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.若c=10 cm,a:b=3:4,则△ABC 的周长为
13. 如图4-Z-6，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=1m，将秋千往前推至点C处时，水平距离CD=6m，踏板离地的垂直高度CF=4m，秋千的绳索始终拉直，则AC的长是 m.
14. 如图4-Z-7是一个三级台阶，每一级台阶的长、宽、高分别为8 dm，3dm，2dm，A 和B是这个台阶上两个相对的端点，点A 处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点 B 的最短路程为 dm.
15. 如图4-Z-8,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,AD平分∠CAB,P,Q分别是AD,AC上的动点,则PC+PQ的最小值为 .
三、解答题(共55 分)
16. (7分)如图4-Z-9,在△ABC中,AB=AC=25,点D在BC上,连结AD,AD=24,BD=7,则AD平分∠BAC吗 为什么
17. (7分)如图4-Z-10，在离水面高度为4 米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子 BC的长为8米，此人以每秒0.5米的速度收绳，则6秒后船向岸边移动了多少米
18. (7分)如图4-Z-11,在 Rt△ABC中, 已知 ,求 AB的长.
19. (8分)如图4-Z-12,在△ABC中,点 D 在边BC上,连结AD,过点 D作 于点E， 求证:∠ADC=90°.
20. (8分)如图4-Z-13(a)，依次连结2×2网格四条边的中点，得到一个阴影正方形，设每一个小方格的边长均为1，则这个阴影正方形的边长为
(1)图(b)中AB=AP= ,点 P 表示的实数为 .
(2)如图(c)，在4×4网格中阴影正方形的边长为a，每一个小方格的边长均为1.
①写出边长a的值；
②请利用直尺和圆规在图(d)中的数轴上表示实数-a+1.
21. (8分)如图 在 中， ，以斜边AC为底边作等腰三角形ACD，腰AD刚好满足 并作腰上的高AE.
(1)求证:
(2)求CD的长.
22. (10分)如图4-Z-15,在 中， 动点 P 从点 B 出发沿射线 BC 以 的速度移动，设点 P 运动的时间为 t s.
(1)求 BC边的长;
(2)当 为直角三角形时，求t的值；
(3)当 为等腰三角形时，求t的值.
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答案
1. B 2. B 3. C 4. B 5. C 6. B7. D 8. C 9. C 10. A
11. 假设多边形的内角中锐角的个数至少有四个
12. 24 cm 13. 7.5 14. 17 15. 4.8
16. 解:AD平分∠BAC.理由:
∵在△ABD 中, AB=25,AD=24,
BD=7,且25 =24 +7 ;
∴AB =AD +BD ,
∴∠ADB=90°,即 AD⊥BC.
又∵AB=AC,∴AD平分∠BAC.
17. 解:在 Rt△ABC中,BC=8米,AC=4米,则 (米).
设6 秒后,点 B到达点 B'处,则 B'C=8-0.5×6=5(米),
3(米),
故6秒后船向岸边移动了 米.
18. 解:设AD=x.
∵AD+AC=15,BD=10,
∴AC= 15-x,AB = AD+BD=x+10.
在 Rt△ABC中,由勾股定理,得AB +BC =AC ,
即 ,解得x=2,
∴AB=x+10=2+10=12.
19. 证明:因为 DE⊥AC于点E,
所以∠AED=∠CED=90°.
在 Rt△ADE中,∠AED=90°,
所以
同理
所以AD +CD =80+20=100.
因为AC=AE+CE=8+2=10,
所以AC°=100,
所以AD +CD =AC ,
所以△ADC是直角三角形,∠ADC=90°.
20. 解:
(2)①由勾股定理，得 ②如图所示.
点 M 表示的数即为
21. 解:(1)证明:∵DA=DC,
∴∠DAC=∠DCA.
∵AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA,
∴∠ACB=∠DCA.
∵AE⊥CD,∴∠AEC=90°,
∴∠B=∠AEC=90°.
在△ABC和△AEC中,
∵∠B =∠AEC,∠ACB=∠ACE,
AC=AC,
∴△ABC≌△AEC(AAS.),
∴AB=AE.
(2)由(1)得△ABC≌△AEC,
∴AE=AB=6,CE=CB=4.
设CD=x,则 DA=x,DE=x-4.
在Rt△ADE中,由勾股定理,得 DE +AE°=DA ,即
解得 即
22. 解:(1)在 Rt△ABC 中,BC°=AB - ,所以 BC=4(cm).
(2)由题意知BP=t cm.
当△ABP 为直角三角形时，分两种情况讨论：
①当∠APB为直角时,点 P 与点 C 重合,则 BP=BC=4 cm,即t=4;
②当∠BAP 为直角时,BP=t cm,CP=(t-4) cm.在 Rt△ACP 中,AP =AC + 在 Rt△BAP 中, 即 解得
综上所述，当△ABP为直角三角形时，t的值为4或
(3)当△ABP为等腰三角形时，分三种情况讨论:①当 AB= BP 时,t=5;②当AB=AP时,BP=2BC=8cm,则t=8;
③当 BP=AP 时,AP=BP= tcm,CP=(4-t) cm,AC=3cm.
在 Rt△ACP中,AP =AC +CP ,所以 解得 综上所述，当△ABP为等腰三角形时，t的值为5或8或