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【冲刺期末——能力提升专练】
专题21 解含参数的一元一次方程
姓名：___________班级：___________得分：___________
一、单选题
1．若方程与的解互为相反数，则的值为（ ）
A． B． C． D．-1
【答案】A
【解析】本题考查一元一次方程，相反数的知识，解题的关键是分别解出两个方程，根据两个方程的解互为相反数，即可．
解：，
解得：；
，
解得：，
∵两个方程的解互为相反数，
∴，
解得：．
故选：A．
2．小明在做拍照打印出来的作业时，发现方程中的一个常数被黑点遮住了，他翻开书后的答案，发现方程的解是，那么这个被黑点遮住的常数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】本题考查了一元一次方程的解，设被黑点遮住的常数为，将代入，得到关于的方程求解即可．
解：设被黑点遮住的常数为，将代入中，得
解得：
故选：D．
3．小强在解方程“”时，将“”中的“”抄漏了，得出，则原方程正确的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能求出k的值是解此题的关键．把代入方程求出k的值，确定出正确的方程，求出解即可．
解：根据题意，是方程的解，
∴，
解得：，
则原方程为：，
解得：，
故选：A
4．学习情境·同解问题如果方程的解也是关于的方程的解，那么的值是（ ）
A．7 B．5 C．3 D．1
【答案】A
【解析】本题考查解一元一次方程、一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是解答的关键．
先解一元一次方程求得值，然后将值代入第二个方程得到关于的一元一次方程，然后解方程即可求解．
解：解方程，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
化系数为1，得：，
∵也是方程的解，
∴，即，
解得：．
故选：A．
5．若关于的方程的解是整数，且关于的多项式是二次三项式，则所有满足条件的整数的值之和是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】A
【解析】本题考查的是解一元一次方程，多项式次数和项．先解方程得到，根据方程的解为整数推出的可能取值为、、，再根据多项式次数和项的定义得到，，，据此得到所有满足条件的整数a的值，由此可得答案．
解：由方程，
解得：，
关于x的方程的解是整数，
的可能取值为、、，
关于y的多项式是二次三项式，
，，
，
所有满足条件的整数a的值、、，
所有满足条件的整数a的值之和是，
故选：A．
二、填空题
6．若关于x的方程与方程的解相同，则m的值为 ．
【答案】
【解析】本题考查了解一元一次方程，分别解两个方程并结合两个方程的解相同得出，求解即可．
解：解方程，得，
解方程，得，
因为两个方程的解相同，
所以，
解得，
故答案为：．
7．若是关于的方程的解，则的值为
【答案】
【解析】本题考查了一元一方程的解的定义，已知式子的值求代数式的值，根据是关于的方程的解，得出，再代入进行计算，即可作答．
解：∵是关于的方程的解，
∴，
则，
故答案为：．
8．已知关于y的方程无解，关于x的方程有唯一解，则关于的方程的解为 ．
【答案】
【解析】本题考查了一元一次方程，需要一步步化简，综合所给条件，讨论得出结果．根据题意，化简关于x、y的方程，推断出a、b情况，将条件代入关于的方程，得出结果．
解：关于x的方程可以简化为：x，
∵关于x的方程有唯一解，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵关于y的方程无解，
∴，
关于的方程可以简化为：，
∵，
∴．
故答案为：．
9．若关于x的方程，无论k为任何数时，总是它的解，那么 ．
【答案】
【解析】本题主要考查了一元一次方程．先将代入原方程得，根据无论为任何数时恒成立，可得k的系数为0，由此即可求出答案．
解：将代入，
，
，
由题意可知：无论为任何数时恒成立，
，
，，
，
故答案为：．
10．若关于的方程的解是正整数，则整数的值为 ．
【答案】0或1或3
【解析】本题主要考查方程的解和解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．首先解方程表示出x的值，然后根据解为正整数求解即可．
解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1 ，得，
∵关于的方程的解是正整数，
∴是正整数，
∴或2或4，
∴或1或3，
故答案为：0或1或3．
三、解答题
11．小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为，试求a的值，并正确求出方程的解．
【答案】
【解析】本题考查了解一元一次方程和代数式求值，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．
把代入小明粗心得出的方程，求出a的值，代入方程求出解即可．
解：由题意可知：（在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为），
，
把代入得：，
将代入原方程得：，
去分母得：
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
所以，方程的解为．
12．已知关于x的方程与方程的解相同；
(1)求m的值；
(2)求代数式的值．
【答案】(1)
(2)
【解析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，灵活求含参数的一元一次方程的解是解题的关键．
（1）求出两个方程的解，根据解相同可得关于m的一元一次方程，即可求出m值；
（2）将m的值代入求解即可．
解：（1）解第一个方程，得，
解第二个方程，得，
∵两个方程的解相同，
∴，
解得：；
（2）当时，
．
13．已知关于的方程．
(1)若，求该方程的解；
(2)若是方程的解，求的值；
(3)若该方程的解与方程的解相同，求的值；
(4)某同学在解该方程时，误将“”看成了“”，得到方程的解为，求的值；
(5)若该方程有正整数解，求整数的最小值．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)；
(5)
【解析】本题考查同解方程、一元一次方程的解法、求代数式的值，
（1）依据题意得，当时，方程为，求解即可；
（2）依据题意，由是方程的解，得，解关于的方程，再将的值代入计算即可；
（3）依据题意，由方程的解为，从而得，再解关于的方程即可；
（4）依据题意，由误将“”看成了“”，得到方程的解为，可得，再解关于的方程即可；
（5）依据题意，由，可得，再结合取正整数，从而为的正因数，又取最小值，进而得解；
解题时要能读懂题意并列出方程是解题的关键．
解：（1）当时，方程为，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）∵是方程的解，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴的值为；
（3）∵，
解得：，
∵方程的解与方程的解相同，
∴，
∴，
解得：，
∴的值为；
（4）∵误将“”看成了“”，得到方程的解为，
∴是方程的解，
∴，
解得：，
∴的值为；
（5）∵，
∴，
∴，
∴，
∵取正整数，
∴为的正整数倍数．
又∵取最小值，
∴，
∴，
∴的值为．
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【冲刺期末——能力提升专练】
专题21 解含参数的一元一次方程
姓名：___________班级：___________得分：___________
一、单选题
1．若方程与的解互为相反数，则的值为（ ）
A． B． C． D．-1
2．小明在做拍照打印出来的作业时，发现方程中的一个常数被黑点遮住了，他翻开书后的答案，发现方程的解是，那么这个被黑点遮住的常数是（ ）
A． B． C． D．
3．小强在解方程“”时，将“”中的“”抄漏了，得出，则原方程正确的解是（ ）
A． B． C． D．
4．学习情境·同解问题如果方程的解也是关于的方程的解，那么的值是（ ）
A．7 B．5 C．3 D．1
5．若关于的方程的解是整数，且关于的多项式是二次三项式，则所有满足条件的整数的值之和是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
二、填空题
6．若关于x的方程与方程的解相同，则m的值为 ．
7．若是关于的方程的解，则的值为
8．已知关于y的方程无解，关于x的方程有唯一解，则关于的方程的解为 ．
9．若关于x的方程，无论k为任何数时，总是它的解，那么 ．
10．若关于的方程的解是正整数，则整数的值为 ．
三、解答题
11．小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为，试求a的值，并正确求出方程的解．
12．已知关于x的方程与方程的解相同；
(1)求m的值；
(2)求代数式的值．
13．已知关于的方程．
(1)若，求该方程的解；
(2)若是方程的解，求的值；
(3)若该方程的解与方程的解相同，求的值；
(4)某同学在解该方程时，误将“”看成了“”，得到方程的解为，求的值；
(5)若该方程有正整数解，求整数的最小值．
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