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【冲刺期末——能力提升专练】
专题23 应用题——行程问题
姓名：___________班级：___________得分：___________
一、单选题
1．小明从家骑自行车到学校，每小时骑，可早到10分钟；每小时骑就会迟到5分钟，问他家到学校的路程是多少？设他家到学校的路程是，则据题意列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．小燕从家到学校时，每小时行5千米；按原路返回家时，每小时行4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟．设去学校所用时间为小时，则可列方程得（ ）
A． B．
C． D．
3．一艘轮船从港顺流行驶到港，比从港返回港少用3小时．若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求港和港相距多少千米．设港和港相距千米．根据题意，可列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
4．A，B两地相距，一列快车以的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后立刻原路返回A地，一列慢车以的速度从B地匀速驶往A地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距的次数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
5．如图，电子蚂蚁、在边长为1个单位长度的正方形的边上运动，电子蚂蚁从点出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作顺时针运动，电子蚂蚁从点出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作逆时针运动，则它们第2024次相遇在（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
二、填空题
6．货轮从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少，若货轮在静水中速度为，水流速度为，求甲乙两地距离．设两地距离为，则可列方程 ．
7．某条河道水流速度为每小时2千米，一艘渔船从地出发顺流航行到地，再调头逆流航行到之间的地，共用了6小时（掉头时间忽略不计）．若渔船顺水速度是逆水速度的3倍，且两地的距离为20千米，则两地的距离为 千米．
8．火车要穿过一条长1000米的隧道，测得火车从开始进隧道到完全通过共用1分钟，整列火车完全在隧道时间为40秒，则火车长 米
9．运动场环形跑道周长为米，爷爷一直都在跑道上按逆时针方向匀速跑步，速度为米/秒，与此同时小红在爷爷后面米的地方也沿该环形跑道按逆时针方向运动，若两人第一次相遇所用的时间为秒，则小红的速度为 米/秒．
10．小明和小丽家相距千米，有一天小明与小丽同时从各自家里出发，向对方家走去，小明家的狗和小明一起出发，小狗先跑去和小丽相遇，又立刻回头跑向小明，相遇后又立刻跑向小丽如此小狗一直在小明与小丽之间跑动．已知小明的速度是米分，小丽的速度是米分，小明家的狗的速度为米分，当小明与小丽相遇时，小狗一共跑了 米．
三、解答题
11．甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发，甲队从距大本营的一号营地出发，每小时行进；乙队从距大本营的二号营地出发，每小时行进．多长时间后，甲队在途中追上乙队？
12．一艘快艇从A码头到B码头顺流行驶，同时一艘游船从B码头到A码头逆流而上．已知，A、B两码头相距140千米，快艇在静水中的速度为67千米/小时，游船在静水中的速度为27千米/小时，水流速度为3千米/小时．
(1)请计算两船出发航行30分钟时相距多少千米？
(2)如果快艇到达B码头后立即返回，试求两船在航行过程中需航行多少时间恰好第二次相遇？
13．甲、乙两站间的路程为，一列快车从甲站开出，每小时行驶，一列慢车从乙站开出，每小时比快车少行驶．
(1)两车同时开出，相向而行， 小时后相遇；
(2)快车先开，两车相向而行，快车开出 小时后两车相遇；
(3)两车同时同向开出，慢车在前，出发多长时间后快车追上慢车？
(4)慢车先开，两车同向而行，慢车在前，快车出发多长时间后追上慢车？
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【冲刺期末——能力提升专练】
专题23 应用题——行程问题
姓名：___________班级：___________得分：___________
一、单选题
1．小明从家骑自行车到学校，每小时骑，可早到10分钟；每小时骑就会迟到5分钟，问他家到学校的路程是多少？设他家到学校的路程是，则据题意列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】本题主要考查一元一次方程的应用，理解题意找到等量关系是解题的关键．
根据“时间路程速度”表示出所用时间，然后列方程即可．
解：根据题意，得，
故选：B．
2．小燕从家到学校时，每小时行5千米；按原路返回家时，每小时行4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟．设去学校所用时间为小时，则可列方程得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】本题考查一元一次方程的应用，根据家到学校的距离相等，利用路程速度时间列出关于x的方程即可．
解：根据题意，得，
故选：B．
3．一艘轮船从港顺流行驶到港，比从港返回港少用3小时．若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求港和港相距多少千米．设港和港相距千米．根据题意，可列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
顺流行驶的速度为（千米时），逆流行驶的速度为：（千米时）．根据“轮船沿江从港顺流行驶到港，比从港返回港少用3小时”，得出等量关系：轮船从港顺流行驶到港所用的时间它从港返回港的时间小时，据此列出方程即可．
解：根据题意，可列出的方程是：．
故选：D．
4．A，B两地相距，一列快车以的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后立刻原路返回A地，一列慢车以的速度从B地匀速驶往A地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距的次数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】B
【解析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设两车相距时，行驶的时间为小时，相距要从相遇前和相遇后； 追及前和追及后，快车已到终点几个方面考虑，共计种情况，经计算检验数据是否符合题意．
解：设两车相距时，行驶的时间为小时，依题意得：
当快车从地开往地，慢车从地开往地，两车相距时， 则有：，解得；
②当快车继续开往地，慢车继续开往地，相遇后背离而行，两车相距时，，解得 ；
③快车从地到地全程需要(小时)，此时慢车从地到地行驶，
，
∴快车又从地返回地是追慢车，则有：，
解得 ；
④快车追上慢车后并超过慢车相距时，则有，解得 ；
⑤快车返回地终点所需时间是小时，此刻慢车行驶了 ，距终点还需行驶，则有：，解得 ；
综上所述，两车恰好相距的次数为次．
故选：B．
5．如图，电子蚂蚁、在边长为1个单位长度的正方形的边上运动，电子蚂蚁从点出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作顺时针运动，电子蚂蚁从点出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作逆时针运动，则它们第2024次相遇在（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】A
【解析】本题考查一元一次方程的应用，计算出相遇间隔时间，得到相遇位置的规律，即可求解．
解：设两只电子蚂蚁每隔x秒相遇一次，
由题意知，，
解得，
电子蚂蚁从点出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作逆时针运动，，
第1次相遇时在点B，第2次相遇时在点C，第3次相遇时在点D，第4次相遇时在点A，第5次相遇时在点B，……
可知，从第1次相遇开始，相遇点按照点B，C，D，A的顺序第4次1个循环，
，没有余数，
所以它们第2024次相遇和第4次相遇地点相同，都在点A，
故选A．
二、填空题
6．货轮从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少，若货轮在静水中速度为，水流速度为，求甲乙两地距离．设两地距离为，则可列方程 ．
【答案】
【解析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
设两地距离为，根据“货轮从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少2小时”列出方程即可．
解：设两地距离为，
根据题意，得．
故答案为：．
7．某条河道水流速度为每小时2千米，一艘渔船从地出发顺流航行到地，再调头逆流航行到之间的地，共用了6小时（掉头时间忽略不计）．若渔船顺水速度是逆水速度的3倍，且两地的距离为20千米，则两地的距离为 千米．
【答案】4
【解析】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．先根据“渔船顺水速度是逆水速度的3倍”求出静水速度，再根据“从A地出发顺流航行到B地，再调头逆流航行到A、B之间的C地共用了6小时”列方程求解．
解：设船在静水中是速度为a千米/小时， 则，
解得：，
则，，
设B、C的距离为x千米，
则 ，
解得：，
∴、两地的距离为4千米；
故答案为：4．
8．火车要穿过一条长1000米的隧道，测得火车从开始进隧道到完全通过共用1分钟，整列火车完全在隧道时间为40秒，则火车长 米
【答案】200
【解析】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．弄清桥长、车长以及整列火车过桥通过的路程，整列火车在桥上通过的路程之间的关系．
根据题意，整列火车过隧道通过的路程隧道长车长，整列火车在隧道通过的路程隧道长车长，根据这两个等量关系可列出方程．
解：设火车行驶速度为米/秒，
由题意得：，
解得，
∴火车的长度为(米)．
故答案为：200．
9．运动场环形跑道周长为米，爷爷一直都在跑道上按逆时针方向匀速跑步，速度为米/秒，与此同时小红在爷爷后面米的地方也沿该环形跑道按逆时针方向运动，若两人第一次相遇所用的时间为秒，则小红的速度为 米/秒．
【答案】或
【解析】本题考查一元一次方程的应用，设小红的速度为米/秒，然后分两种情况：，，分别建立方程求解即可．正确理解题意，找出等量关系列出方程时解题的关键．
解：设小红的速度为米/秒，
①当时，
依题意，得：，
解得：；
②当时，
依题意，得：，
解得：，
综上所述，小红的速度为米/秒或米/秒．
故答案为：或．
10．小明和小丽家相距千米，有一天小明与小丽同时从各自家里出发，向对方家走去，小明家的狗和小明一起出发，小狗先跑去和小丽相遇，又立刻回头跑向小明，相遇后又立刻跑向小丽如此小狗一直在小明与小丽之间跑动．已知小明的速度是米分，小丽的速度是米分，小明家的狗的速度为米分，当小明与小丽相遇时，小狗一共跑了 米．
【答案】
【解析】本题考查了一元一次方程的应用，设经过分钟两人相遇，根据两人的速度之和时间小明和小美家的距离，即可得出一元一次方程，解之即可求得两人相遇时间，再利用路程速度时间，即可求出小狗跑的距离．
解：设经过分钟两人相遇，
依题意，得：，
解得：，
所以小狗跑的距离为米
故答案为：．
三、解答题
11．甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发，甲队从距大本营的一号营地出发，每小时行进；乙队从距大本营的二号营地出发，每小时行进．多长时间后，甲队在途中追上乙队？
【答案】后，甲队在途中追上乙队
【解析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．设两队行进的时间为，根据“路程速度时间”，甲队和乙队的行进路程可以分别表示为和从而甲、乙两队距大本营的路程可以分别表示为和．甲队追上乙队时，他们处于同一位置，此时甲队距大本营的路程乙队距大本营的路程，列出方程求解即可．
解：设两队行进的时间为，根据题意：
．
解得：
答：后，甲队在途中追上乙队．
12．一艘快艇从A码头到B码头顺流行驶，同时一艘游船从B码头到A码头逆流而上．已知，A、B两码头相距140千米，快艇在静水中的速度为67千米/小时，游船在静水中的速度为27千米/小时，水流速度为3千米/小时．
(1)请计算两船出发航行30分钟时相距多少千米？
(2)如果快艇到达B码头后立即返回，试求两船在航行过程中需航行多少时间恰好第二次相遇？
【答案】(1)93千米
(2)小时
【解析】（1）利用游船在顺水中的速度为静水速+水速，直接表示出两船的实际水速，即可求出；
（2）根据第二次相遇时，快艇比游船多行驶，列方程求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系列方程是解题的关键．
解：（1）（千米）．
即在航行30分钟时两船相距93千米；
（2）快艇到达B码头需要的时间为：（小时）
设在两船在航行过程中需航行x小时恰好第二次相遇．依题意得：
，
理整得，
答：两船在航行过程中需航行小时恰好第二次相遇．
13．甲、乙两站间的路程为，一列快车从甲站开出，每小时行驶，一列慢车从乙站开出，每小时比快车少行驶．
(1)两车同时开出，相向而行， 小时后相遇；
(2)快车先开，两车相向而行，快车开出 小时后两车相遇；
(3)两车同时同向开出，慢车在前，出发多长时间后快车追上慢车？
(4)慢车先开，两车同向而行，慢车在前，快车出发多长时间后追上慢车？
【答案】(1)3
(2)
(3)15小时
(4)16小时
【解析】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握行程问题中的等量关系是解题的关键．
（1）设两车行驶t小时相遇，根据相遇时两车行驶路程之和为建立方程求解；
（2）设快车行驶t小时两车相遇，根据两车行驶路程之和为建立方程求解
（3）设t小时快车追上慢车，根据快车比慢车多行驶建立方程求解；
（4）设快车行驶t小时两车相遇，根据快车比慢车多行驶建立方程求解．
解：（1）设两车行驶t小时相遇，
根据题意，得，
解得，
答：开出3小时后两车相遇，
故答案为：3；
（2）设快车行驶t小时两车相遇，
根据题意，得，
解得，
答：快车开出小时后两车相遇，
故答案为：；
（3）设t小时快车追上慢车，
根据题意，得，
解得，
答：出发15小时后快车追上慢车；
（4）设快车行驶t小时两车相遇，
根据题意，得，
解得．
答：快车出发16小时后追上慢车．
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