2024-2025学年云南省昆明市行知中学高一（上）期末数学模拟试卷（含答案）

2024-2025学年云南省昆明市行知中学高一（上）期末数学模拟试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，集合，则( )
A. B. C. D.
2.在同一个坐标系中，函数，，的部分图象可能是( )
A. B.
C. D.
3.直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
4.已知空间四边形，是的中点，联接，则( )
A. B. C. D.
5.如图在三棱柱中，是面的中心，且，，，则( )
A.
B.
C.
D.
6.已知，，则，( )
A. B. C. D.
7.已知函数，则“”是为奇函数的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8.科赫曲线是几何中最简单的分形，科赫曲线的产生方式如下：
如图，将一条线段三等分后，以中间一段为边作正三角形并去掉原线段生成级科赫曲线“”，将级科赫曲线上每一线段重复上述步骤得到级科赫曲线，同理可得级科赫曲线在分形中，一个图形通常由个与它的上一级图形相似，且相似比为的部分组成若，则称为该图形的分形维数那么科赫曲线的分形气维数是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若，则( )
A. B.
C. D.
10.下列说法正确的是( )
A.
B. 第一象限角都是锐角
C. 在半径为的圆中，弧度的圆心角所对的弧长为
D. 终边在直线上的角的集合是
11.已知，则下列说法正确的是( )
A. B.
C. 若，则 D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数没有零点，则的一个取值为______；的取值范围是______．
13.已知函数，则的单调递增区间为______；满足的整数解的个数为______参考数据：
14.已知函数的最大值为，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知．
若为锐角，求的值；
求的值．
16.本小题分
已知集合．
Ⅰ求，；
Ⅱ记关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知函数，，的定义域均为，给出下面两个定义：
若存在唯一的，使得，则称与关于唯一交换；
若对任意的，均有，则称与关于任意交换．
Ⅰ请判断函数与关于是唯一交换还是任意交换，并说明理由；
Ⅱ设，，若存在函数，使得与关于任意交换，求的值；
Ⅲ在Ⅱ的条件下，若与关于唯一交换，求的值．
18.本小题分
函数的部分图象如图所示，该图象与轴交于点，与轴交于点，，为最高点，的面积为．
求函数的解析式；
若对任意的，都有，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知函数满足．
求实数的值；
求函数的值域．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.答案不唯一
13.
14.
15.解：，
，
，为锐角，
，，
；
由得，
．
16.解：Ⅰ，解得，
，
，解得或，或，
或，
，
．
Ⅱ关于的不等式的解集为，
由，得，
，
，，解得，
实数的取值范围是．
17.解：Ⅰ与关于是唯一交换，理由如下：
因为，，
令，所以，解得，
所以有唯一解，
所以与关于是唯一交换．
Ⅱ由题意可知，对任意的，成立，
即对任意的，；
因为为函数，且，故，
故，
即，
所以，
综上所述，．
Ⅲ当时，，
因为与关于唯一交换，
所以存在唯一实数，使得，
即存在唯一实数，使得，
即存在唯一实数，使得；
令，且，，定义域均为，
又，
所以，都是偶函数，所以为偶函数，
因此，若存在唯一实数使得，只能是，
所以，
综上所述，的取值为．
18.解：由题意得，，，
所以，
又的面积，
所以，
所以，，
所以；
当时，，
所以，，
若对任意的，都有，
则，
所以，
解得，
故的范围为
19.解：，
所以，且，
解得；
由可得，
所以
，
令，当且仅当，即时取等号，
设，，
开口向上，对称轴，所以函数在单调递增，
所以．
所以函数的值域为．
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