2024-2025学年天津市北辰区朱唐庄中学高一（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年天津市北辰区朱唐庄中学高一（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关系中表述正确的是( )
A. B.
C. D.
2.已知全集，集合，集合，用如图所示的阴影部分表示的集合为( )
A. B. C. D.
3.若命题：，，则命题为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.下列各组函数表示同一函数的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5.已知：，：，则是的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.函数的定义域是( )
A. B. C. D.
7.已知函数为一次函数，且，，则( )
A. B. C. D.
8.设，，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
9.设奇函数的定义域为，当时，函数的图象如图所示，则使函数值的的取值集合为( )
A. B.
C. D.
10.已知函数在上单调递减，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
11.已知，它的非空真子集的个数为______．
12.已知函数，则 ______．
13.已知集合，集合若，则实数______．
14.判断函数的奇偶性：为______函数；为______函数．
15.函数的最小值为______．
16.已知函数为偶函数，则不等式的解集为______．
三、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知全集，集合，或．
求；
求；
求．
18.本小题分
设函数的定义域为集合，集合．
求集合；
求的值；
若，求的取值范围．
19.本小题分
已知函数．
先判断函数在区间上的单调性，再用定义法证明；
求函数在区间上的最值．
20.本小题分
已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，函数在轴左侧的图象如图所示，请根据图象．
画出在轴右侧的图象，并写出函数的单调区间；
写出函数的解析式；
若函数，求函数的最小值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.奇 偶
15.
16.
17.解：全集，集合，或．
或．
或，
又或，
或．
全集，或，，
又或，
．
18.解：函数的定义域为，解得，
则集合；
由题意，．
当时，，解得，符合题意；
当时，则，解得；
综上，的取值范围是．
19.解：根据题意，在上单调递减，
证明如下：
设、，且，
则，
又，，，
所以，故，
则在区间上的单调递减．
由的结论：在上递减，
即，，
故函数在区间上的最大值为，最小值为．
20.解：函数是定义在上的奇函数，函数的图象关于原点对称，
则函数图象如图所示．
由图可知，函数的减区间为，，增区间为；
由时，，
设，则，则，
又函数是定义在上的奇函数，
，
；
当时，，
则，
函数的对称轴方程为，
当，即时，，
当，即时，．
故．
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