2024-2025学年新疆乌鲁木齐101中高一（上）月考数学试卷（12月份）（含答案）

2024-2025学年新疆乌鲁木齐101中高一（上）月考
数学试卷（12月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，则的值为( )
A. B. C. D.
2.函数的零点所在的区间为( )
A. B. C. D.
3.“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.已知，，，则( )
A. B. C. D.
5.已知幂函数在上为减函数，则( )
A. B. C. D.
6.若实数、满足，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
7.函数的定义域为( )
A. B.
C. D.
8.函数，且的图像可能是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列运算正确的是( )
A. 且
B. 且
C. 且
D. 且
10.已知函数，若，则实数的值可以是( )
A. B. C. D.
11.已知实数，满足等式，则下列可能成立的关系式为( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若函数且的图象恒过定点，则的坐标是______．
13.已知，则______．
14.已知，当时，的单调减区间为 ；若存在最小值，则实数的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算：．
．
16.本小题分
已知不等式的解集为用区间表示．
求区间；
在区间上，恒成立，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知函数的表达式为的图像关于原点成中心对称．
求实数的值；
已知函数是上的严格增函数，当时，函数的值域为，求实数，的值．
18.本小题分
年月日，为期天的第届世界大学生夏季运动会在成都圆满落幕“天府之国”以一场青春盛宴，为来自世界个国家和地区的名运动员留下了永恒的记忆在这期间，成都大熊猫繁育研究基地成为各参赛代表团的热门参观地，大熊猫玩偶成为了颇受欢迎的纪念品某大熊猫玩偶生产公司设计了某款新产品，为生产该产品需要引进新型设备已知购买该新型设备需要万元，之后每生产万件产品，还需另外投入原料费及其他费用万元，且已知每件产品的售价为元且生产的该产品可以全部卖出．
写出利润万元关于产量万件的函数解析式．
该产品产量为多少万件时，公司所获的利润最大？其最大利润为多少万元？
19.本小题分
已知函数，．
解方程：；
设，求函数在区间上的最大值的表达式．
参考答案
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15.解：
．
．
16.解：由可得，
解得，
故D；
在区间上，恒成立，
则在上恒成立，
令，，
根据二次函数的性质可知，当时，函数取得最小值，
所以，
故实数的取值范围为
17.解：的定义域为，的图像关于原点成中心对称，即为奇函数，
，，
即，解得：，经检验符合题意，
；
是上的严格增函数，
，解得：，．
18.解：当时，，
当时，，
所以；
当时，，
则当时，取得最大值，最大值为，
当时，，且单调递减，
则当时，取得最大值，最大值为，
综上，当该产品产量为万件时，利润最大，最大利润为万元．
19.解：函数，，
方程，即为，
可得或舍去，解得；
函数，
由，可得，
，当时，在递增，可得的最大值为；
当时，在递增，可得的最大值为；
当时，，即时，在递增，
可得的最大值为；
，即时，在递减，可得的最大值为；
，即，在递增，在递减，
可得的最大值为．
综上，可得．
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