2024-2025学年云南省大理白族自治州下关一中高一（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年云南省下关一中高一（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合，则( )
A. B. C. D.
2.已知函数，则下列说法正确的是( )
A. 在上单调递减 B. 在上单调递增
C. 是奇函数 D. 是偶函数
3.“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
4.函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
5.设，，，则、、的大小关系为( )
A. B. C. D.
6.已知是定义在上的函数，若为减函数，则的取值范围( )
A. B. C. D.
7.已知实数，满足，且，，若不等式恒成立，则实数的最大值为( )
A. B. C. D.
8.若定义在的奇函数在单调递增，且，则满足的的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各组函数不是同一组函数的是( )
A. ， B.
C. D.
10.若，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
11.下列命题是真命题的是( )
A. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为
B. 函数的定义域为
C. 函数的图象与轴最多有一个交点
D. 函数在上是单调递减函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数且的图象恒过定点______．
13.设为上的奇函数，且当时，，则当时， ______．
14.已知函数，且方程的实数解个数为，则的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算；
计算．
16.本小题分
求下列函数的解析式：
已知函数满足：；
已知一次函数是上的增函数且满足：；
已知函数满足：．
17.本小题分
某工厂生产某种医疗器械零件的固定成本为元，每生产一个零件需增加投入元，已知总收入单位：元关于产量单位：个满足函数：
将利润单位：元表示为产量的函数；总收入总成本利润
当产量为何值时，零件的利润最大？最大利润是多少元？
18.本小题分
已知函数在区间上的最小值为，最大值为．
求，的值；
设，证明：函数在上是增函数．
19.本小题分
已知函数的定义域为，并且满足下列条件：对任意，，都有，，当时，．
求，；
证明：为奇函数；
解不等式．
参考答案
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15.解：原式
．
．
16.解：因为，
因为，所以；
已知一次函数是上的增函数且满足：，
设，
则，
所以，解得或，
因为是上的增函数，所以；
因为定义在上的函数满足，
所以，
由，得，
所以．
17.解：由题可得，当时，，
当时，，
所以；
当时，，
所以，
当时，由对勾函数知在上单调递减，
所以，
又，
所以当产量为个时，零件的利润最大，最大利润为元．
18.解：，二次函数的对称轴为，
在上单调递减，在上单调递增，
，解得，
即，的值分别为，．
证明：由得，
取任意的，，且，则，
，
，，，
，，
，
函数在上是增函数．
19.解：对任意，，都有，，当时，．
令，则，，
令，，则，
，，．
证明：函数的定义域为，关于原点对称，
由知，．
令，则，即，
是奇函数．
任取，，且，所以 ，则由题意得，
所以，
，
，在上为减函数．
因为，
，
则，解得，
的解集为．
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