2024-2025学年天津市南仓中学高一（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年天津市南仓中学高一（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集，，，则( )
A. B. C. D.
2.设，则“”是“”的( )
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
3.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.设集合，集合，则( )
A. B. C. D.
5.若是偶函数，且，都有，若，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
6.已知，且，，则下列不等式中一定成立的是( )
A. B. C. D.
7.函数的图象是( )
A. B.
C. D.
8.若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
9.定义在上的函数满足，且，有，且，，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
10.已知，则的解析式为______．
11.若函数，则 ．
12.已知函数，当在上是减函数，则实数的取值范围是______．
13.设，，若，则实数的值为______．
14.若函数是上的增函数，则实数的取值范围为______．
15.若两个正实数，满足，且不等式有解，则实数的取值范围是______．
三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
设全集为，集合，，．
求，；
；
若，求实数的取值范围．
17.本小题分
解不等式：；
解不等式：；
求函数的定义域．
18.本小题分
设函数．
若不等式的解集为，求，的值；
若时，，，，求的最小值；
若，求不等式的解集．
19.本小题分
已知函数．
Ⅰ用定义证明函数在区间是增函数；
Ⅱ求该函数在区间上的最大值与最小值．
20.本小题分
已知是定义域为的奇函数，且时，．
求函数的解析式；
作出函数的图象，并写出函数的单调区间及值域；
求不等式的解集．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.或或
14.
15.
16.解：全集为，集合，，．
所以，．
或，所以．
因为集合，，
，则，故，
所以实数的取值范围．
17.解：因为，即，
解得，
则不等式：的解集为．
因为，所以，
即，即，
所以，
所以不等式的解集为；
因为函数，
所以，解得且，
所以函数的定义域为：．
18.解：不等式的解集为，
和是方程的两个根，且，
由韦达定理可得，
解得，
即，．
时，，，即，
，
又，，，
，
当且仅当，即，时，等号成立，
的最小值．
当时，不等式即，即，
当时，，解得，
当时，不等式可化为，
或，
当时，不等式化为，
若，则，
若，则，
若，则，
综上所述，当时，解集为；当时，解集为或；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为
19.证明：任取，，
，故，，
，即，
函数在区间是增函数；
Ⅱ由知函数在上是增函数，
，
．
20.解：当时，则，，
故．
函数的图象如图所示．
由图可知，函数的单调减区间为，，其值域为．
当，即时，等价于，即，
，解得，；
当，即时，等价于，
即，，
解得，．
综上所述，的解集为．
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