2024-2025学年贵州省毕节市威宁八中高一（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年贵州省毕节市威宁八中高一（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.设，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.已知函数定义域是，则的定义域是( )
A. B. C. D.
4.命题“，”为假命题，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.已知不等式的解集为，则不等式的解集为( )
A. 或 B.
C. D. 或
6.已知正数，满足，则的最小值等于( )
A. B. C. D.
7.若函数是上的单调函数，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是( )
A.
B.
C.
D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合可以是( )
A. B. C. D.
10.对于实数，，，下列说法正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
11.已知定义在上的奇函数满足，下列结论正确的是( )
A.
B. 是函数的最小值
C.
D. 函数的图像的一个对称中心是点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设集合，，则______．
13.函数的最大值为______．
14.已知函数，若，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
解不等式；
用作差法比较大小与．
16.本小题分
设集合，．
若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；
若，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知正数，满足，且的最小值为．
求；
若，，为正数，且，证明：．
18.本小题分
已知函数满足，当时，，且．
求，的值，并判断的单调性；
当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知函数是偶函数当时，．
求函数的解析式；
若函数在区间上单调，求实数的取值范围；
设，求在区间上的最大值，其中．
参考答案
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15.解：由，则，
所以不等式的解集为；
所以．
16.解：由得，
由是的充分不必要条件，所以，
即且等号不同时成立，
解得，
即实数的取值范围为．
由题意知，
当，，
解得，
当，，
解得，
综上所述：实数的取值范围为．
17.解：正数，，且，
所以，当且仅当时，等号成立，
的最小值为．
则；
证明：由可知，，因为，，为正数，
所以，当且仅当时取等号，
同理可得，，当且仅当时取等号，
，当且仅当时取等号，
得．
18.解：令，得，得，
令，，得，得；
令，所以，所以，
因为，所以，所以，即有，
即在上为增函数；
方法一、由，可得，
，即，即，
又，所以，
又因为在上为增函数，所以在上恒成立，
得在上恒成立，
若，则得；
若，则可得在上恒成立，
所以满足题意；
若，由在上恒成立，在上恒成立，
可得在上恒成立，则；
综上所述，的取值范围是
方法二、因为，即，即，
又，所以，
又因为在上为增函数，所以在上恒成立；
得在上恒成立，
即在上恒成立，
因为，当时，取最小值，所以；
则的取值范围是
19.解：设，则，
因为时，，且为偶函数，
所以，
所以；
由可得其图象如图所示，
因为在区间上单调，
由图象可知，或，
所以的取值范围是；
因为，，
结合中图象可知，在区间上，
故最大值．

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