2024-2025学年广东省肇庆市端州中学高一（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年广东省肇庆市端州中学高一（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.函数的定义域是( )
A. B.
C. D.
3.若集合，，则( )
A. B.
C. D.
4.函数的图象大致为( )
A. B. C. D.
5.已知，，，则的最小值是
A. B. C. D.
6.使得“”成立的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
7.已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，，则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
8.已知，，则函数的最小值是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题不正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有( )
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
11.已知表示不超过的最大整数，例如：，，，，，下列说法正确的是( )
A. 集合
B. 集合的非空真子集的个数是个
C. 若“”是“”的充分不必要条件，则
D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，则 ______．
13.若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是 ．
14.函数同时满足：
对于定义域上的任意，恒有；对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”则下列三个函数：，，，其中称为“理想函数”的有______填序号
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知定义在上的函数是奇函数，且当时，，
求函数的表达式；
求方程的解集．
16.本小题分
已知集合，．
若，全集，试求；
若，求实数的取值集合；
若，求实数的取值集合．
17.本小题分
函数是定义在上的奇函数，且．
求函数的解析式；
判断在区间上的单调性，并用定义证明你的结论．
18.本小题分
某企业为生产某种产品，每月需投入固定成本万元，每生产万件该产品，需另投入流动成本万元，且，每件产品的售价为元，且该企业生产的产品当月能全部售完．
写出月利润单位：万元关于月产量单位：万件的函数关系式；
试问当月产量为多少万件时，企业所获月利润最大？最大利润是多少？
19.本小题分
已知函数和，定义集合．
设，，求；
设，，当时，求的取值范围；
设，，，若，求的取值范围．
参考答案
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15.解：根据题意，函数是奇函数，则，
当时，，则，
，
由得：
当时，，，舍负，
当时，成立；
当时，，，舍正，
综上，方程的解集为．
16.解：时，，．
全集，
；
集合，，，
，实数的取值集合为；
集合，，，
，实数的取值集合为．
17.解：是奇函数，．
即，，．
，又，，，
．
任取，，且，
，
，，
，又，，，
，，
在区间上是增函数．
18.解：因为每件产品的售价为元，所以万件产品的销售收入为万元，
当时，；
当时，，
所以
当时，，
此时，当时，取得最大值万元，
当时，，
此时，当且仅当，即时，取得最大值万元，
因为，所以当月产量为万件时，企业所获月利润最大，最大利润为万元．
19.解：已知，，
由即，
解得，
则；
已知，，
由题意得，对任意恒成立，
，即恒成立，
当时，恒成立；
当时，由，
解得；
综上，当时，的取值范围为；
已知，
由得，不等式组有解，
由，
又，
当，即时，对任意恒成立，
则满足；
当，即时，，或，
要使，则，或，
解得，则有；
当，即时，，或，
要使，则，或，
解得，则有；
综上所述，的取值范围是．
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