26.2 课时1 实际问题中的反比例函数 课件(共24张PPT) 人教版数学九年级下册

(共24张PPT)
26.2 实际问题与反比例函数
课时1 实际问题中的反比例函数
理解反比例函数的概念与表达式，能准确识别实际问题中变量间的反比例关系，并建立相应的反比例函数模型.
在建立反比例函数模型并解决问题的过程中，培养运用数学知识分析和解决实际问题的能力，学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界.
体会数学与生活的紧密联系，感受反比例函数在解决实际生活问题中的广泛应用价值，激发学习数学的兴趣和热情.
1
2
3
【重点】增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.
【难点】正确建立反比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图象、性质的综合能力.
你还能举出日常生活、生产、学习中具有反比例函数关系的实例吗？
小艳家用购电卡购买了1000 kW h电，这些电能够使用的天数m与小艳家平均每天的用电度数n有怎样的函数关系？
方法总结：现实生活中的很多问题可以归结为“a=bc”型的关系，当a是非零常数时，b是c的反比例函数，c也是b的反比例函数.
例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.
(1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m) 有怎样的函数关系
解：根据圆柱体的体积公式V=πr2h，
S 关于 d 的函数解析式为 .
(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向下 掘进多深
解得d = 20.
如果把储存室的底面积定为 500m ，施工时应向地下掘进 20m 深.
解：把 S = 500 代入 ，得
(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15m. 相应地，储存室的底面积应改为多少 ( 结果保留小数点后两位 )？
解得 S ≈ 666.67 .
当储存室的深度为 15m 时，底面积应改为 666.67m .
解：根据题意，把 d = 15 代入 ，得
1. 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为 1 升 ( 1 升 = 1 立方分米)的圆锥形漏斗．
(1) 漏斗口的面积 S (单位：dm2)与漏斗的深 d (单位：dm) 有怎样的函数关系
d
解：
基础练习
(3) 如果漏斗口的面积为 60cm2，则漏斗的深为多少
解：60cm2 = 0.6dm2，把 S = 0.6 代入解析式，得d = 5.
所以漏斗的深为 5dm.
(2) 如果漏斗的深为 1dm，那么漏斗口的面积为多少 dm2 ？
解：把 d = 1 代入解析式，得 S = 3.
所以漏斗口的面积为 3dm2.
基础练习
例2 码头工人每天往一艘轮船上装载 30 吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间.
解：设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得
k = 30 × 8 = 240，
所以 v 关于 t 的函数解析式为
(1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度 v (单位：吨/天) 与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系
分析：根据“平均装货速度 × 装货天数 = 货物总量”，可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均卸货速度 = 货物的总量 ÷ 卸货天数”，得到 v 关于 t 的函数解析式.
(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨
方法一：解：因为 ，所以
又因为要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，
所以t ≤ 5，所以
所以v ≥ 48.这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.
大于或等于
小于或等于
(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨
方法二：解：把 t = 5 代入 ，得
从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，那么平均每天卸载 48 吨. 对于函数 ，当t＞0时，t 越小，v 越大. 这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.
方法总结：在解决反比例函数相关的实际问题中，若题目要求“至多”、“至少”，可以利用反比例函数的增减性来解答 .
2.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80km/h 的平均速度用 6h 到达目的地.
(1)当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 与时间 t 有怎样的函数关系？
解：根据已知条件可得甲地和乙地的距离为：80×6=48km
又因为路程=时间×速度
所以 v 关于 t 的函数解析式为
基础练习
(2)如果该司机必须在 4h 之内回到甲地，那么返程时的平均速度不能小于多少？
方法一：解：因为 ，所以
又因为要求司机必须在 4h 之内回到甲地，所以t ≤ 4，
所以 ，所以v ≥ 120.
这样若该司机必须在 4h 之内回到甲地，那么返程时的平均速度不能小于120km/h.
基础练习
(2)如果该司机必须在 4h 之内回到甲地，那么返程时的平均速度不能小于多少？
方法二：解：把 t = 4 代入 ，得
从结果可以看出，如果该司机恰好 4小时回到甲地，返程时的平均速度为 120km/h. 对于函数 ，当t＞0时，t 越小，v 越大. .这样若该司机必须在 4h 之内回到甲地，那么返程时的平均速度不能小于120km/h.
基础练习
转化
回归
明确数学问题
分析实际情境
建立函数模型
注意：
实际问题中的两个变量往往都只能取非负值；
作实际问题中的函数图象时，横、纵坐标的单
位长度不一定相同
要点归纳
注意
常见背景和公式
反比例函数
在实际生活中
的应用
自变量的取值范围：生活中，x,y的取值都为正数，即函数图像位于第一象限；
反比例函数图象可解决“至少”“最多”等问题
1. 某平行四边形草坪面积为 12，它的底 a与宽高h之间的函数关系用图象可表示为（ ）
B
A.
B.
C.
D.
a
h
a
h
a
h
a
h
查漏补缺
2.某品牌饮水机接通电源后就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x(min)成反比例关系，直至水温降低至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若水温在30℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间x(min)的关系如图所示，求水温从100℃降到35℃所用的时间是__________min.
13
查漏补缺
3.新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5×103m2.
（1）所需瓷砖的块数n与每块瓷砖的面积S有怎样的函数关系？
（2）为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是80cm2，灰、白、蓝瓷砖的数量比为2∶2∶1，则需三种瓷砖各多少块？
查漏补缺
解析：（1）n=.
（2）设需灰、白、蓝三种瓷砖的数量分别为2x、2x、x.
由题意，得（2x + 2x + x）·80 = 5×103×104 ，
解得x=1.25×105，
因此，需灰、白、蓝三种瓷砖分别为2.5×105块、2.5×105块、1.25×105块.
4.红星粮库需要把晾晒场上的1200t玉米入库封存．
(1)求人库所需时间d（单位：天）与入库平均速度v（单位：t/天)有怎样的函数关系？
(2)已知粮库有职工60名，每天最多可入库300t玉米，预计玉米入库最快可在几天内完成？
解： (v > 0)
解：当v=300时，代入 (v > 0)，得：
所以预计玉米入库最快可在4天内完成．
提升能力
(3)粮库的职工连续工作两天后，天气预报说未来的几天会下雨，粮库决定次日把剩余的玉米全部入库，至少需要增加多少职工？
解：1200 - 2×300=600（t），
所以两天入库了600t，还剩下600t，
每名职工每天可入库的玉米的质量为300÷60=5（t），
将剩余的600t玉米一天内全部入库所需职工人数为600÷5=120（名），
所以需增加的人数为120-60=60（名）.