2024-2025学年山东省日照市高一上学期12月选科指导联合测试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年山东省日照市高一上学期12月选科指导联合测试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 187.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-03 08:10:07 | ||
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文档简介
2024-2025学年山东省日照市高一上学期12月选科指导联合测试
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知命题，使得，则为( )
A. ，都有 B. ，使得
C. ，都有 D. ，使得
2.函数的零点所在区间为( )
A. B. C. D.
3.若不等式的解集为，则( )
A. B. C. D.
4.折扇是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图，其平面图如图的扇形，其中，则扇面曲边四边形的面积是( )
A. B. C. D.
5.下列大小关系正确的是( )
A. B. C. D.
6.已知函数的最大值为，最小值为，则的值等于( )
A. B. C. D.
7.“”是“满足对任意都有成立”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8.定义：对于定义域内的任意一个自变量的值，都存在唯一一个使得成立，则称函数为“联盟函数”下列函数是“联盟函数”的是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设集合，若满足，则实数可以是( )
A. B. C. D.
10.下列选项中正确的是( )
A. 若，则的最小值为
B. 若，则的最大值为
C. 若，则的最小值为
D. 已知，且，则的最大值是
11.已知函数，下列说法正确的有( )
A. 不存在实数，使的定义域为
B. 函数一定有最小值
C. 对任意正实数，的值域为
D. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数，且过点，若的反函数为，则的值域为 ．
13.定义，如，则函数的最小值为 ．
14.若正实数是关于的方程的根，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知幂函数在上单调递减．
求的值；
若，求的取值范围；
设，求的最大值．
16.本小题分
已知定义域为的偶函数，当时，．
求实数的值及的解析式；
解关于的不等式．
17.本小题分
美国政府一边嘴上说着“一个中国”，一边源源不断地向台湾输出武器，中国的抗议早已习以为常是的，抗议过，反对过，但最后总被无视既然如此，那就来点“硬核”的年月，中国商务部出手，两用物项出口管制清单横空出世，对稀土金属和核心民用科技和军用科技关键金属进行全面出口管制镓是一种具有重要应用价值的金属元素，被广泛应用于制造各种电子元件，应用于计算机通讯自动化等领域，用于医学诊断和治疗，用于制作精密仪器零部件等镓金属不是多么贵重的金属，世界上并不存在所谓的镓矿石，镓是伴生矿，而且含量很低，一般常见于铝矿石中所以要想提炼镓金属，就得大搞特搞氧化铝工厂某地有一处可提炼金属镓的铝矿石基地，探明的铝矿石储存量为吨，计划每年开采一些铝矿石，且每年的开采率即当年开采量占该年年初储存量的比率保持不变，到今年底为止，该矿已经开采了年，在此期间铝矿石开采的总量为吨
求该铝矿石基地每年的矿石开采率；
为了避免破坏当地的生态环境，也为子孙后代留下足够的矿产资源，铝矿石基地的矿石至少要保留吨不进行开采，则该矿今后最多还能开采多少年？
18.本小题分
已知定义在上的函数，且是奇函数．
求实数的值；
若函数满足，且存在，不等式有解，求实数的取值范围．
19.本小题分
在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威尔，简单的讲就是对于满足一定条件的图象不间断的函数，存在点，使，那么我们称该函数为“不动点函数”，为函数的不动点．
若定义在上仅有一个不动点的函数满足，试求函数的解析式；
若对任意的实数，若函数恒有两个不动点，且满足如下条件：
图象上两个不同点的横坐标是函数的不动点；
点关于函数的图象对称．
试求的取值范围注：两个点的中点的坐标公式为
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：
由是幂函数，得，解得或，
当时，，在上单调递增，不合题意；
当时，，在上单调递减，符合题意，
所以．
若，即，
函数在上单调递增，
，解得．
，则，，
，
，当且仅当取等号，
的最大值为．
16.解：
因为定义域为的偶函数，
所以，解得，
则函数的定义域为，
又当时，，
即当时，，
令，则，，
是偶函数，，
的解析式为．
当时，，
因为函数在上都是减函数，
所以函数在上是减函数，
又函数是定义在上的偶函数，则，
所以，即，
所以，即，即
即，解得，
所以关于的不等式的解集为．
17.解：
设该铝矿每年的开采率为，
铝矿石开采的总量为吨，则剩余的铝矿石为吨，
所以，即，
解得，
故该铝矿每年的开采率为；
该铝矿今后继续开采年后，剩余的铝矿石为吨，
由题意知，，即，
得，即，
因为是减函数，所以，得，
所以该铝矿今后最多还能开采年
18.解：
定义在上的函数，且是奇函数，
，解得，
，
，是奇函数，
综上，．
，即，即，
又，且，解得，
在上单调递增．
不等式可化为，
即，则，即，
令，，，
，即，当时有解，
当时是减函数，
当时，取最大值，
实数的取值范围是．
19.解：
设函数的唯一不动点为，即，
，
，
，得，解得或，
当时，，
由，得，解得或，
此时有两个不动点，不合题意；
当时，，
由，得，解得，
此时只有一个不动点，符合题意，
综上，函数的解析式为．
由，得，
对任意的实数，函数恒有两个不动点，
对任意的实数，恒成立，
于是，即，又，解得，
设函数的两个不动点为，则，又，
于是线段的中点，即，
由题意，点在函数的图象上，得，整理得，
，
，，，
，，，
．
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数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知命题，使得，则为( )
A. ，都有 B. ，使得
C. ，都有 D. ，使得
2.函数的零点所在区间为( )
A. B. C. D.
3.若不等式的解集为，则( )
A. B. C. D.
4.折扇是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图，其平面图如图的扇形，其中，则扇面曲边四边形的面积是( )
A. B. C. D.
5.下列大小关系正确的是( )
A. B. C. D.
6.已知函数的最大值为，最小值为，则的值等于( )
A. B. C. D.
7.“”是“满足对任意都有成立”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8.定义：对于定义域内的任意一个自变量的值，都存在唯一一个使得成立，则称函数为“联盟函数”下列函数是“联盟函数”的是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设集合，若满足，则实数可以是( )
A. B. C. D.
10.下列选项中正确的是( )
A. 若，则的最小值为
B. 若，则的最大值为
C. 若，则的最小值为
D. 已知，且，则的最大值是
11.已知函数，下列说法正确的有( )
A. 不存在实数，使的定义域为
B. 函数一定有最小值
C. 对任意正实数，的值域为
D. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数，且过点，若的反函数为，则的值域为 ．
13.定义，如，则函数的最小值为 ．
14.若正实数是关于的方程的根，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知幂函数在上单调递减．
求的值；
若，求的取值范围；
设，求的最大值．
16.本小题分
已知定义域为的偶函数，当时，．
求实数的值及的解析式；
解关于的不等式．
17.本小题分
美国政府一边嘴上说着“一个中国”，一边源源不断地向台湾输出武器，中国的抗议早已习以为常是的，抗议过，反对过，但最后总被无视既然如此，那就来点“硬核”的年月，中国商务部出手，两用物项出口管制清单横空出世，对稀土金属和核心民用科技和军用科技关键金属进行全面出口管制镓是一种具有重要应用价值的金属元素，被广泛应用于制造各种电子元件，应用于计算机通讯自动化等领域，用于医学诊断和治疗，用于制作精密仪器零部件等镓金属不是多么贵重的金属，世界上并不存在所谓的镓矿石，镓是伴生矿，而且含量很低，一般常见于铝矿石中所以要想提炼镓金属，就得大搞特搞氧化铝工厂某地有一处可提炼金属镓的铝矿石基地，探明的铝矿石储存量为吨，计划每年开采一些铝矿石，且每年的开采率即当年开采量占该年年初储存量的比率保持不变，到今年底为止，该矿已经开采了年，在此期间铝矿石开采的总量为吨
求该铝矿石基地每年的矿石开采率；
为了避免破坏当地的生态环境，也为子孙后代留下足够的矿产资源，铝矿石基地的矿石至少要保留吨不进行开采，则该矿今后最多还能开采多少年？
18.本小题分
已知定义在上的函数，且是奇函数．
求实数的值；
若函数满足，且存在，不等式有解，求实数的取值范围．
19.本小题分
在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威尔，简单的讲就是对于满足一定条件的图象不间断的函数，存在点，使，那么我们称该函数为“不动点函数”，为函数的不动点．
若定义在上仅有一个不动点的函数满足，试求函数的解析式；
若对任意的实数，若函数恒有两个不动点，且满足如下条件：
图象上两个不同点的横坐标是函数的不动点；
点关于函数的图象对称．
试求的取值范围注：两个点的中点的坐标公式为
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
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12.
13.
14.
15.解：
由是幂函数，得，解得或，
当时，，在上单调递增，不合题意；
当时，，在上单调递减，符合题意，
所以．
若，即，
函数在上单调递增，
，解得．
，则，，
，
，当且仅当取等号，
的最大值为．
16.解：
因为定义域为的偶函数，
所以，解得，
则函数的定义域为，
又当时，，
即当时，，
令，则，，
是偶函数，，
的解析式为．
当时，，
因为函数在上都是减函数，
所以函数在上是减函数，
又函数是定义在上的偶函数，则，
所以，即，
所以，即，即
即，解得，
所以关于的不等式的解集为．
17.解：
设该铝矿每年的开采率为，
铝矿石开采的总量为吨，则剩余的铝矿石为吨，
所以，即，
解得，
故该铝矿每年的开采率为；
该铝矿今后继续开采年后，剩余的铝矿石为吨，
由题意知，，即，
得，即，
因为是减函数，所以，得，
所以该铝矿今后最多还能开采年
18.解：
定义在上的函数，且是奇函数，
，解得，
，
，是奇函数，
综上，．
，即，即，
又，且，解得，
在上单调递增．
不等式可化为，
即，则，即，
令，，，
，即，当时有解，
当时是减函数，
当时，取最大值，
实数的取值范围是．
19.解：
设函数的唯一不动点为，即，
，
，
，得，解得或，
当时，，
由，得，解得或，
此时有两个不动点，不合题意；
当时，，
由，得，解得，
此时只有一个不动点，符合题意，
综上，函数的解析式为．
由，得，
对任意的实数，函数恒有两个不动点，
对任意的实数，恒成立，
于是，即，又，解得，
设函数的两个不动点为，则，又，
于是线段的中点，即，
由题意，点在函数的图象上，得，整理得，
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