2024-2025学年安徽省宿州市砀山县七校高一上学期期中联考数学试卷（含答案）

2024-2025学年安徽省宿州市砀山县七校高一上学期期中联考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，且，则实数( )
A. B. C. D. 或
2.下列四个函数中，与表示同一个函数的是( )
A. B. C. D.
3.设，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.已知函数则( )
A. B. C. D.
5.下列函数中，满足对任意，都有的是( )
A. B. C. D.
6.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有的学生喜欢篮球或羽毛球，的学生喜欢篮球，的学生喜欢羽毛球，则该中学既喜欢篮球又喜欢羽毛球的学生数占该校学生总数的比例是( )
A. B. C. D.
7.对于任意的，，定义运算：若不等式对任意实数恒成立，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列关系正确的有( )
A. B.
C. D.
10.下列说法错误的是( )
A. 函数的定义域为
B. 若是一次函数，且，则
C. 函数的图象与轴最多有一个交点
D. 函数在上单调递减
11.已知，，且，则( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.命题“，使”的否定为 ．
13.已知幂函数的图象经过原点，则的值是 ．
14.已知关于的不等式在上恒成立，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知全集，集合，，求：
；
；
．
16.本小题分
已知集合，．
若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；
若集合中只含有两个整数元素且这两个元素非负，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知二次函数的图象关于直线对称，且经过点：
求函数的解析式；
若函数在上的值域为，求的值．
18.本小题分
小颖同学在一家广告设计公司参加暑期社会实践活动，要设计一个相邻两边长分别为米、米的矩形广告牌，使其面积与一个相邻两边长分别为米、米的矩形的面积相等．
求关于的函数，并求出的值域；
如何设计广告牌，使其周长最小？
19.本小题分
已知是定义在上的奇函数，满足，且当时，有．
判断函数的单调性；
解不等式：；
若对所有恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
1
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11
12，
13
14
15解：
因为，
所以．
因为，，
所以或，
所以或．
因为，，
因为或，
所以

16解：
或
根据充分不必要条件的 定义可知，
所以或，
解得或，
故实数的取值范围为．
由可知，，则集合中含有整数元素，，，
由集合中只含有两个整数元素且这两个元素非负可知
解得，
故实数的取值范围为．

17解：因为二次函数的图象关于直线对称，设，
把点代入可得，解得，
所以，即二次函数的解析式为．
解：因为，且在上的值域为，
所以，可得，
由二次函数的性质可知，在上单调递增，所以在上单调递增，
因为在上的值域为，所以，即
即是方程的两个根，
又因为，解得．

18解：
由题意可知，
则，
所以，
又，
根据反比例型函数的单调性可知，在上单调递减，
所以，即 ，
故的值域为．
设矩形广告牌的周长为，因为，所以，
则，
当且仅当，即时取得等号，
此时，
故设计的广告牌的宽为米，长为米时，其周长最小．

19解：
为奇函数，所以，
则由，得，得，
当时，，函数在上单调递增，
当时，，函数在上单调递增，
综上，函数在上单调递增
由知函数为上的增函数，
则
解得，故不等式的解集为．
因为，所以．
若对所有恒成立，
则成立，且，
所以对恒成立，即对恒成立．
令，
则即得
即，解得，
故实数的取值范围是．

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